姚子麟 涂 慶 季壽宏

（1.浙江省能源集團(tuán)有限公司 2.西南石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院 3.浙江浙能天然氣運(yùn)行有限公司）

一、引言

石油與天然氣需求的快速增長(zhǎng)，促進(jìn)了管道輸氣業(yè)的快速發(fā)展。管道輸氣具有安全性好、運(yùn)輸周期短、運(yùn)輸能耗小、人力成本低等優(yōu)點(diǎn)，但隨著管道使用年限的增加，管道常常會(huì)出現(xiàn)污物沉積、管道腐蝕、變形等問(wèn)題，這些問(wèn)題將對(duì)管道的正常工作有嚴(yán)重影響。因此，需要定期清除管道內(nèi)的雜物、檢測(cè)管道腐蝕以確保管道運(yùn)行安全高效。

管道內(nèi)檢測(cè)器是最常用的管道檢測(cè)設(shè)備，它包括動(dòng)力單元和檢測(cè)單元。動(dòng)力單元通常由兩組皮碗和本體組成，檢測(cè)單元通常包括測(cè)徑、漏磁等管道測(cè)量設(shè)備。在管道中，管道內(nèi)檢測(cè)器皮碗與管道內(nèi)壁密封，從而在管道內(nèi)檢測(cè)器前后形成壓差推動(dòng)其向前運(yùn)動(dòng)。由于皮碗具有一定的彈性，皮碗和管道的相互作用與皮碗的過(guò)盈量有著極大的關(guān)系，將影響管道內(nèi)檢測(cè)器的運(yùn)動(dòng)特性。

國(guó)內(nèi)外的學(xué)者對(duì)于管道內(nèi)檢測(cè)器的研究工作主要集中在內(nèi)檢測(cè)器速度控制、地面定位、檢測(cè)技術(shù)、皮碗性能、動(dòng)力學(xué)模型等方面。就皮碗性能而言，戴斌等人分析了影響內(nèi)檢測(cè)器皮碗的特性、磨損因素，通過(guò)研究提出了不同管道內(nèi)皮碗過(guò)盈量的建議。綦耀光等人建立了皮碗式無(wú)源管道機(jī)器人受力模型，并分析了壓緊力與皮碗厚度等的關(guān)系曲線。張仕民等人對(duì)直板皮碗剛度、厚度、材料特性、振動(dòng)特性等進(jìn)行了理論和實(shí)驗(yàn)研究。陳浩等人利用有限元的方法對(duì)四種不同形式皮碗的接觸應(yīng)力進(jìn)行了分析。目前對(duì)皮碗特性的研究主要集中在分析不同形式下管道皮碗的應(yīng)力應(yīng)變特性，對(duì)于DN800管道內(nèi)檢測(cè)設(shè)備而言，沒(méi)有專門(mén)的文獻(xiàn)進(jìn)行相應(yīng)的研究。為此，本文以DN800的管道內(nèi)檢測(cè)器皮碗為研究對(duì)象，通過(guò)對(duì)皮碗材料學(xué)特性分析、管道與皮碗接觸的有限元模型的建立與分析研究不同過(guò)盈量下的皮碗力學(xué)行為，從而為管道內(nèi)檢測(cè)器的皮碗選型和動(dòng)力學(xué)建模提供理論依據(jù)。

二、皮碗模型建立與仿真

（一）受力分析

管道內(nèi)檢測(cè)器的皮碗有一定的過(guò)盈量，因此密封皮碗會(huì)發(fā)生一定的變形。管道內(nèi)檢測(cè)器在管道內(nèi)運(yùn)動(dòng)（如圖1所示），其受到前后推力和摩擦阻力的影響，可以表達(dá)為：

其中：

m——管道機(jī)器人的質(zhì)量；

V——管道機(jī)器人的速度；

P——管道內(nèi)檢測(cè)器前后的壓力差；

S——管道內(nèi)截面積；

Ff——管道內(nèi)檢測(cè)器的摩擦力。

其中管道內(nèi)檢測(cè)器的皮碗變形會(huì)增大管道內(nèi)檢測(cè)器的前后壓差和摩擦力，從而影響管道內(nèi)檢測(cè)器的運(yùn)動(dòng)情況。

圖1 管道內(nèi)檢測(cè)器運(yùn)動(dòng)示意圖

（二）皮碗材料的本構(gòu)模型

橡膠是不可壓縮的各向同性的超彈性材料，通常使用應(yīng)變能密度方程來(lái)描述他的本構(gòu)模型。管道內(nèi)檢測(cè)器皮碗采用具有超彈性的聚氨酯材料，在施加的載荷卸載后可以自動(dòng)恢復(fù)，因此也可以采用Mooney-Rivlin模型和Yeoh模型來(lái)描述。

對(duì)于應(yīng)變能密度方程，各向同性超彈性材料可以表示成Cauchy-Green變形張量C的三個(gè)不變量的函數(shù)，即：

Rivlin將應(yīng)變能密度函數(shù)表示成Ic和IIc的級(jí)數(shù)展開(kāi)式：

式中，Cij是力學(xué)性能常數(shù)。

盡管高階的多項(xiàng)式模型可以精確地模擬超彈性材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，但需要確定多個(gè)常數(shù)，這些常數(shù)的確定往往比較困難。特別是在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)有限的情況下，很難得到有效的高階常數(shù)。

當(dāng)保留式（3）中的前兩項(xiàng)，得到不可壓縮橡膠材料的Mooney-Rivlin模型的表達(dá)式為：

式中，C10和C01為力學(xué)性能常數(shù)。

當(dāng)舍棄IIc項(xiàng)并只保留小于等于三階的項(xiàng)，得到Y(jié)eoh模型的表達(dá)式為：

通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)試得到聚氨酯的本構(gòu)特性，用Yeoh模型擬合可以得到較為精確的曲線，得到的擬合參數(shù)如表1所示。

表1 聚氨酯皮碗材料參數(shù)

（三）管道內(nèi)檢測(cè)器的皮碗的建模與仿真

管道內(nèi)檢測(cè)器皮碗主要可以分為直板皮碗、圓形皮碗、錐形皮碗和蝶形皮碗。皮碗由管道機(jī)器人本體上的墊片和螺栓連接并緊固。本研究主要針對(duì)DN800管道內(nèi)檢測(cè)器皮碗進(jìn)行研究。

建立的管道內(nèi)檢測(cè)器皮碗仿真計(jì)算模型如圖2所示，其主要包括夾持部分、皮碗部分和管道部分。管道公稱直徑為800mm，管道壁厚7mm。管道內(nèi)檢測(cè)器皮碗的唇緣角度為20°，皮碗厚度為30mm，皮碗內(nèi)徑為246mm，夾持位置距管道內(nèi)檢測(cè)器中心306mm。由于管道內(nèi)檢測(cè)器皮碗的剛度比管道和夾持部分小很多，因此可以將管道和夾持部分視為剛體。在ABAQUS中建立二維軸對(duì)稱模型，管道入口增加了一個(gè)倒角方便皮碗進(jìn)入管道。皮碗和夾持部分的單元形狀均為四邊形，皮碗網(wǎng)格為CAX4RH單元，其余部分劃分為CAX4R單元。管道采用解析剛體。按照實(shí)際運(yùn)動(dòng)情況施加邊界條件和載荷。

圖2 二維軸對(duì)稱有限元模型

（四）皮碗計(jì)算的仿真計(jì)算

研究皮碗的力學(xué)行為，選擇皮碗的過(guò)盈量為0%—10%，提取管道內(nèi)壁與皮碗的接觸長(zhǎng)度l，唇緣接觸應(yīng)力σC，唇緣偏角θ，夾持段偏角δ，折點(diǎn)外側(cè)A的應(yīng)力σA，折點(diǎn)內(nèi)側(cè)B的應(yīng)力為σB，如圖3所示。

圖3 仿真參數(shù)提取示意圖

三、皮碗力學(xué)特性仿真研究

（一）唇緣應(yīng)力

唇緣與管道的接觸應(yīng)力大小展現(xiàn)了皮碗的密封性能，同時(shí)皮碗的磨損、動(dòng)力學(xué)特性也和皮碗的接觸應(yīng)力有很大的關(guān)系。圖4為皮碗唇緣應(yīng)力分析結(jié)果。圖中，隨著皮碗過(guò)盈量的增大，皮碗唇緣的最大應(yīng)力也逐漸增大。當(dāng)皮碗過(guò)盈量較小時(shí)，皮碗唇緣的尖端與管道內(nèi)壁接觸形成應(yīng)力集中，越靠近尖端，應(yīng)力減小的速率越快。隨著過(guò)盈量增加，最大應(yīng)力逐漸增大并向夾持端移動(dòng)。當(dāng)超過(guò)8%過(guò)盈以后，皮碗唇緣應(yīng)力基本呈線性分布，從尖端向夾持端線性減小，但唇緣根部的應(yīng)力基本保持不變。

圖4 唇緣應(yīng)力與過(guò)盈量的關(guān)系

（二）唇緣接觸長(zhǎng)度

在皮碗進(jìn)入管道過(guò)程中，其唇緣會(huì)逐漸接觸管道內(nèi)壁。唇緣的接觸長(zhǎng)度將會(huì)影響皮碗的密封性能，同時(shí)也會(huì)影響皮碗整體受到的摩擦力和皮碗形態(tài)。從圖5可以看出，當(dāng)隨著過(guò)盈量從0%增加到10%，接觸長(zhǎng)度的增加率不斷增加。當(dāng)過(guò)盈量在7%以下時(shí)，皮碗的接觸長(zhǎng)度在10mm以下，超過(guò)7%時(shí)皮碗接觸長(zhǎng)度迅速增加，當(dāng)達(dá)到10%過(guò)盈量時(shí)，接觸長(zhǎng)度達(dá)到71mm。根據(jù)擬合可以得到過(guò)盈量與接觸長(zhǎng)度的表達(dá)式為：

圖5 唇緣接觸長(zhǎng)度與過(guò)盈量的關(guān)系

（三）夾持端角度δ

皮碗夾持端的角度δ受到皮碗周向載荷和切向載荷的共同影響。如圖6所示，當(dāng)隨著皮碗過(guò)盈量的增加，夾持端角度δ逐漸增大且增大速率也逐漸加快。當(dāng)皮碗過(guò)盈量為10%時(shí)，皮碗夾持端角度δ達(dá)到8.4°。根據(jù)擬合可以得到過(guò)盈量與夾持端角度δ的表達(dá)式為：

圖6 夾持端角度與過(guò)盈量的關(guān)系

（四）唇緣角度θ

唇緣的彎曲角度θ反映了皮碗接觸部分的彎曲變形。如圖7所示，隨著皮碗過(guò)盈量的增加，彎曲角度呈線性減小。當(dāng)過(guò)盈量達(dá)到一定程度，彎曲角度減小幅度將會(huì)急劇減小。根據(jù)擬合可以得到過(guò)盈量與唇緣角度θ的表達(dá)式為：

圖7 唇緣角度與過(guò)盈量的關(guān)系

（五）折點(diǎn)內(nèi)外側(cè)應(yīng)力

如圖8、圖9所示，皮碗折點(diǎn)內(nèi)外側(cè)的應(yīng)力隨著過(guò)盈量的增加逐漸增大，皮碗外側(cè)的應(yīng)力增長(zhǎng)速度比皮碗折點(diǎn)內(nèi)側(cè)的增長(zhǎng)速度快。皮碗折點(diǎn)外側(cè)折點(diǎn)A的應(yīng)力由0增長(zhǎng)到0.57MPa，內(nèi)側(cè)折點(diǎn)B的應(yīng)力由0增長(zhǎng)到0.37MPa。擬合得到過(guò)盈量與折點(diǎn)內(nèi)外側(cè)的應(yīng)力關(guān)系分別為式（9）和式（10）。

圖8 折點(diǎn)外側(cè)與過(guò)盈量的關(guān)系

圖9 折點(diǎn)內(nèi)側(cè)與過(guò)盈量的關(guān)系

四、結(jié)論

通過(guò)對(duì)管道內(nèi)檢測(cè)器皮碗的建模與分析，得到了DN800管道內(nèi)檢測(cè)器皮碗過(guò)盈量與皮碗唇緣應(yīng)力、唇緣接觸長(zhǎng)度、夾持端角度、唇緣角度、折點(diǎn)內(nèi)外側(cè)應(yīng)力的關(guān)系。

（1）皮碗唇緣應(yīng)力在過(guò)盈量較小時(shí)先快速下降后逐漸小幅下降，當(dāng)過(guò)盈量較大時(shí)，唇緣應(yīng)力呈線性下降。

（2）皮碗唇緣接觸長(zhǎng)度隨著過(guò)盈量的增大先增長(zhǎng)緩慢后快速增長(zhǎng)且符合三次多項(xiàng)式的變化規(guī)律。

（3）夾持端角度隨著過(guò)盈量的增加呈四次多項(xiàng)式增加，唇緣角度隨著過(guò)盈量的增加線性減小。

（4）折點(diǎn)內(nèi)外側(cè)應(yīng)力與過(guò)盈量符合二次多項(xiàng)式的關(guān)系且隨著過(guò)盈量增加應(yīng)力增長(zhǎng)速率不斷降低。

在進(jìn)行管道內(nèi)檢測(cè)器設(shè)計(jì)與皮碗選擇的過(guò)程中，需要綜合考慮上述因素的影響，確定最合適的皮碗形狀和尺寸，以確保管道內(nèi)檢測(cè)器安全有效運(yùn)行。