馬迎秋，曹一鳴

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初中數(shù)學教科書幾何內(nèi)容分布的國際比較研究

馬迎秋1，2，曹一鳴1

（1．北京師范大學 數(shù)學科學學院，北京 100875；2．北京師范大學 珠海分校應(yīng)用 數(shù)學學院，廣東 珠海 519087）

初中數(shù)學如何選擇幾何內(nèi)容，常常是數(shù)學課程改革爭論的焦點之一．通過對中國內(nèi)地、中國香港、新加坡、英國、澳大利亞和美國6個版本初中數(shù)學教科書幾何內(nèi)容比較分析得出：幾何內(nèi)容平均比重占29.61%．中國內(nèi)地和中國香港教科書幾何比重分別為40.18%與35.54%都超過均值，其它4個版本教科書都在均值之下．中國內(nèi)地使用的教科書隨年級增長而增加幾何內(nèi)容比重；美國教科書與之相反隨年級增長而減少比重，同時其與新加坡教科書都重初始兩個年級輕末尾年級比重；英國教科書幾何內(nèi)容平均分配比重；中國香港與澳大利亞教科書都是重首尾輕中間年級比重．除中國內(nèi)地以外，其它版本都非常注重“測量”；中國內(nèi)地教科書是立體幾何知識容量唯一低于5%的版本．

數(shù)學教科書；幾何；內(nèi)容分布；比較研究

1 問題提出

幾何無論是作為一個學科還是一門課程，具有古老、多樣、豐富及不可替代等多重特性，這些多重特性為幾何教育帶來多方面多層次的功能與意義，同時也不可避免地為教育實施帶來很大程度上的困難．從20世紀開始，針對從小學到大學幾何課程的教學目標、教學內(nèi)容及教學方式的制定，一直都是教育領(lǐng)域里熱議的問題．直到今天，幾何課程仍然是數(shù)學課程中最不統(tǒng)一的一個部分[1]．在西方歷次的初中幾何課程改革中，到底要編寫什么樣的幾何教科書才是適合青少年使用的，這個問題至今都沒有統(tǒng)一的答案[2]．李秉彝的一項研究表明，西方的幾何在新數(shù)運動之后就已呈衰退之勢，該運動之后作為數(shù)學教學內(nèi)容分支之一的幾何內(nèi)容就更少了，并且回到基礎(chǔ)運動之后也沒有讓已經(jīng)取消了的幾何內(nèi)容得以恢復[3]．新一輪義務(wù)教育改革給初中幾何教科書的內(nèi)容帶來了很大的變動，根據(jù)《全日制義務(wù)教育數(shù)學課程標準（實驗稿）》編寫的義務(wù)教育數(shù)學課程標準實驗教科書在全國推廣并試用，但是社會與學術(shù)界卻給出了褒貶不一的觀點與言論，初中數(shù)學教科書中“圖形與幾何”部分內(nèi)容的刪減一直都是最具爭議的問題．一部分學者與教師肯定新教科書刪減“難、繁、偏、舊”知識的做法，認為能夠減輕學生的學習負擔．與贊同觀點相比較而言，對這種改革的結(jié)果持有批判態(tài)度的觀點則更為廣泛[4]．有學者認為這種做法過低估計了學生的學習和理解能力，減少教科書幾何內(nèi)容反而會增加學生的升學考試壓力[5]．面對初中幾何教科書改革與變化的重重爭議與難題，選取中西方多個國家具有一定代表性的初中幾何教科書文本，從整體和局部進行研究、比較與分析，從而突破以往從個人與經(jīng)驗層面解讀教科書的局限是非常重要與必要的．

中國學者通過對國內(nèi)外數(shù)學課程標準的比較研究發(fā)現(xiàn)，不同的國家對于初中幾何內(nèi)容的分布比重是有相應(yīng)的要求與規(guī)定的．康玥媛與曹一鳴對中國、英國和美國的小學和初中部分的數(shù)學課程標準使用詞條編碼的研究方法，發(fā)現(xiàn)在課程標準中中國的“圖形與幾何”分布最高，占到一半，而其他兩個國家是“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容最高，占到一半，“幾何與測量”內(nèi)容分布次之，占三分之一[6]；對中國、澳大利亞與芬蘭數(shù)學課程標準的比較研究中，分別對3個國家數(shù)學課程標準的內(nèi)容數(shù)量、結(jié)構(gòu)框架、詳略程度、要求程度、內(nèi)容分布、內(nèi)容變化6個方面進行了比較分析，研究發(fā)現(xiàn)幾何內(nèi)容都比其它學科內(nèi)容比重大[7]．同時，在對數(shù)學教科書的研究比較中，吳立寶與曹一鳴對中國、澳大利亞、美國、英國、法國、德國、韓國、新加坡、日本和俄羅斯10個國家現(xiàn)行的初中教科書，從“數(shù)與代數(shù)”、“圖形與幾何”和“統(tǒng)計與概率”3個部分內(nèi)容做了章節(jié)與頁碼整體的統(tǒng)計與分析，結(jié)果發(fā)現(xiàn)在3部分內(nèi)容中“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容分布最高，而“圖形與幾何”只是位居第二，“統(tǒng)計與概率”最少[8]，并且對初中數(shù)學的難易程度做了比較分析[9]．同時，兩位學者又對初中數(shù)學代數(shù)內(nèi)容在中國、美國、澳大利亞、英國、法國和新加坡6個國家的數(shù)學教科書中的分布做了詳細的分析與比較，這一研究成果為中國初中數(shù)學改革中代數(shù)內(nèi)容的修正提供了有力的借鑒與參考[10]．也有學者針對初中統(tǒng)計內(nèi)容做國際比較[11]．由此可見，課程標準與教科書的比較研究結(jié)果反映出了不同的側(cè)重點，如：通過教科書的比較發(fā)現(xiàn)，各國教科書非常注重代數(shù)內(nèi)容比重的呈現(xiàn)，而課程標準中有些國家比如中國又非常重視幾何內(nèi)容的呈現(xiàn)．相比較而言對于在教與學中起到主要載體和對宏觀架構(gòu)能夠具體體現(xiàn)的教科書的研究則更能為幾何課程改革提供最根本和最實質(zhì)性的指導與方向[12]．目前，在中國對于初中數(shù)學教科書幾何內(nèi)容部分的比較研究多集中在一個國家的多個版本教科書[13]或2~3個國家之間的教科書比較研究．研究內(nèi)容上，整體的比較研究多為教科書呈現(xiàn)課程的理念[14-15]、結(jié)構(gòu)，內(nèi)容[16]研究多集中在針對某一知識主題的比較分析．對于新課改之后，針對于教育專家提出的幾何教科書內(nèi)容消減的問題鮮有成果可以借鑒分析．特別是在《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》頒布之后，關(guān)于研究調(diào)整之后的教科書幾何內(nèi)容容量問題的成果不多．所以選取覆蓋東西方一定區(qū)域與范圍的6個不同版本的教科書，從整體和局部細化的比較，分析初中幾何內(nèi)容的分布是十分有意義的國際比較研究，并且可以與已經(jīng)取得研究成果的多個國家初中代數(shù)內(nèi)容與概率統(tǒng)計內(nèi)容分布情況形成一個整體的對多國初中數(shù)學教科書的了解刻畫．與此同時，通過對具體幾何教科書的比較分析，為作為宏觀框架指導的多國課標中的幾何內(nèi)容分布比較研究結(jié)果提供佐證和補充．

2 研究設(shè)計

2.1 研究國家與地區(qū)

該研究文本覆蓋亞洲、歐洲、北美洲、大洋洲的5個國家和一個地區(qū)．亞洲兩個國家和一個地區(qū)：中國內(nèi)地、新加坡、中國香港；歐洲一個國家：英國；北美洲一個國家：美國；大洋洲一個國家：澳大利亞．這5個國家和一個地區(qū)都參與了TIMSS和PISA等國際比較項目，并且成績都具有一定的影響力．

2.2 研究年級

不同國家的初中學制存在異同，中國內(nèi)地、中國香港和英國從小學到高中都是六三三學制，那就是說初中教科書剛好對應(yīng)七、八、九年級；新加坡、澳大利亞初中是4年，但是都包括七、八、九年級；美國初中也是4年，對應(yīng)選擇六、七、八年級．

2.3 研究文本

（1）中國內(nèi)地C-PEPM教科書．

選用人民教育出版社出版的《義務(wù)教育課程標準實驗教科書·數(shù)學（七~九年級）》，這里簡單記為C-PEPM教科書．

人民教育出版社是中國內(nèi)地影響最大的一家大型出版社，直屬中國教育部，其出版領(lǐng)域主要針對基礎(chǔ)教育教材及其它各級各類教材及教育類圖書的編寫、編輯、出版和發(fā)行，出版的中小學教材是適用面最廣的．該研究使用的教科書為最新版本．

（2）新加坡S-SM教科書．

選取Pearson出版集團于2011年出版的這里簡記為S-SM教科書．該套教科書針對就讀于不同性質(zhì)學校的學生群體設(shè)計了Express、Academic、Technical 3種不同的版本，這里選擇適合義務(wù)教育初中階段使用的Academic版本．

（3）中國香港H-XSDM教科書．

選取由牛津大學出版社出版的勤達數(shù)學系列中的《新世代數(shù)學》系列（1A-3B），這里簡記為H-XSDM教科書．該系列課本是根據(jù)2001年中國香港實施的初中數(shù)學科課程，并配合2009年實施的新高中課程而編寫的全新課本．

（4）英國E-ML教科書．

選用由英國牛津大學出版社2009年出版的《數(shù)學鏈接》（）C系列，這里簡記為E-ML教科書．英國教科書最大特點是通常一套教科書會有幾個不同的系列，每一套從內(nèi)容的廣度到深度都有所區(qū)別，目的是讓擁有不同學習能力的學生都能夠找到一套適合自己使用的教科書．E-ML教科書基于英國最新頒布的數(shù)學課程標準設(shè)計，共設(shè)計了A、B、C系列，每個系列共3本，分別在七、八、九年級各使用一本．該研究選擇C系列，該教科書目前在英格蘭仍被廣泛使用．

（5）美國A-CM教科書．

選取在美國國家科學基金會（National Science Foundation）的資助和認證下，由Pearson 2014年出版的最新版本，簡單記為A-CM教科書．美國出版中小學教材的眾多出版集團與公司中，Pearson Education, McGraw-Hill Education, Harcourt Education, Houghton Miffilin是最大、最有影響力的，基本上由這4家出版集團出版的中小學教材代表了美國中小學教材的一個概況．這里選取A-CM教科書的Grade 六、七、八三冊．

（6）澳大利亞AU-HMZ教科書．

選取Pearson集團出版的，共4冊，選取對應(yīng)的七、八、九三冊，簡記為AU-HMZ教科書．澳大利亞是一個聯(lián)邦制體制的國家,沒有全國統(tǒng)一的數(shù)學教科書，其人口多集中在維多利亞州,該州也是教育最為發(fā)達的．AU-HMZ在該州使用最為廣泛[17]．

2.4 研究問題

（1）6個版本數(shù)學教科書幾何內(nèi)容的整體分布情況比較與分析．

該問題從6個版本教科書幾何內(nèi)容所有的章、節(jié)和頁碼比重來分析和歸納不同版本教科書的幾何內(nèi)容分布比重特征．

（2）6個版本數(shù)學教科書幾何內(nèi)容在3個年級的分布情況．

該問題以6個版本教科書幾何內(nèi)容的章、節(jié)和頁碼比重按照初中的3個學年分別來分析和歸納幾何內(nèi)容分布比重的特征．

（3）6個版本數(shù)學教科書幾何內(nèi)容的3個年級變化特征的比較分析．

該問題綜合總結(jié)研究問題（2）并參考研究問題（1）的數(shù)據(jù)來歸納和比較不同版本數(shù)學教科書幾何內(nèi)容在3個年級變化分布特征．

2.5 研究方法

“章節(jié)結(jié)構(gòu)”問題是教科書形式特征之一[18]．教科書的章節(jié)編排體系由其要呈現(xiàn)的科學知識體系所決定[19]，所以章節(jié)的量可以看作是刻畫教科書體系容量的重要指標．“文字的闡述”即“課文”是教科書結(jié)構(gòu)的首要構(gòu)成要素[20]，“課文”是教科書中最主要的部分，其呈現(xiàn)方式包括體例欄目設(shè)置及體現(xiàn)功能的多少、語言表述方式等都會直接影響教科書篇幅的大小即容量的多少，而頁碼是表示教科書容量最直接的指標．所以該研究將通過章、節(jié)和頁碼的比重，用統(tǒng)計分析的方法比較6個版本教科書幾何內(nèi)容分布情況．從幾何內(nèi)容篇幅容量的角度來確定比較最終的排名標準，所以按照頁碼比重的排名來確定6個版本教科書幾何內(nèi)容分布的最終排名．章、節(jié)、頁碼比重公式如下：

3 研究結(jié)果

3.1 幾何內(nèi)容整體分布特點比較與分析

由表1和圖1可以發(fā)現(xiàn)，6個版本教科書幾何內(nèi)容的章、節(jié)和頁碼比重以S-SM比重最分散、最不統(tǒng)一，其中節(jié)比重相對較低．相對而言，其它5個版本教科書三者比重較為接近．C-PEPM三者比重都在35%以上，特別是頁碼比重超過了40%，所以3者都排在首位；其次，H-XSDM的章、節(jié)、頁碼比重都有所降低，分別為33.54%、31.55%和35.54%，都排在第二位；S-SM以頁碼27.06%、章26.18%的比重，二者都排在第三位，但是節(jié)比重偏低以21.24%排在最末位，該教科書一共113節(jié)數(shù)學內(nèi)容，幾何內(nèi)容編排24節(jié)，而代數(shù)內(nèi)容高達78節(jié)，代數(shù)比重特別突出，幾何節(jié)比重相對偏低，從而造成節(jié)排名與章、頁碼排名的差異；A-CM以25.96%的頁碼比重排在第四位，25.24%的節(jié)比重排在第三位，而章比重排名低一些為第五位，比重為22.92%，3者排名最不統(tǒng)一，但是差異不大；AU-HMZ以頁碼25.14%和節(jié)23.08%的比重排在第五位，章比重上升一位排在第四，3者排名差異不大；E-ML以頁碼比重23.83%和章比重21.48%排在第六位，節(jié)比重23.92%排名第四．通過以上數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)6個版本數(shù)學教科書頁碼比重與章比重排名保持基本一致，節(jié)編排比重出現(xiàn)差異，特別是S-SM教科書，主要原因是其節(jié)比重較低．

表1 幾何內(nèi)容章節(jié)頁碼整體比重分布及排名一覽

圖1 幾何內(nèi)容整體章節(jié)頁碼分布集中程度

以頁碼比重為計算標準，6個版本教科書幾何內(nèi)容的整體平均比重為29.61%．如圖2所示，只有C-PEPM與H-XSDM比重在此均值之上，C-PEPM教科書比重最高為40.18%，H-XSDM次之為35.54%，兩者差距為4.64%，可以列為第一梯隊；其它4個版本教科書S-SM、A-CM、AU-HMZ和E-ML分別以27.06%、25.96%、25.14%和23.83%比重接近于等距降序排列，相鄰之間都只差1%左右，可以列為第二梯隊．

圖2 6本教科書幾何內(nèi)容整體比重分布

在6個版本教科書中，幾何內(nèi)容獨立章節(jié)編排的只有C-PEPM教科書，其它5個版本都有與代數(shù)內(nèi)容混編的章節(jié)出現(xiàn)，而且混編特點有一定規(guī)律可循．H-XSDM最獨特，將代數(shù)與幾何章節(jié)集中安排在每個年級的上冊和下冊，而兩個學科內(nèi)容在七、八年級中有混編章節(jié)；S-SM、A-CM、E-ML和AU-HMZ具有相同的混編特點，4者都是在三年級有一章內(nèi)容混編，而在前兩個年級獨立成章節(jié)．在教科書混編章節(jié)中，5個版本的教科書有著顯著的共同點，在關(guān)于“畢達哥拉斯定理（勾股定理）”的章節(jié)編排上都采取了與代數(shù)內(nèi)容混編的方式，A-CM把定理與代數(shù)的“無理數(shù)”及“求兩點間距離”的相關(guān)知識編排在一起，其它4個版本教科書將該定理與代數(shù)三角學編排在一起，由此可以看出這5個版本的教科書更注重定理應(yīng)用的時效性，其中A-CM又兼顧了數(shù)學發(fā)展的歷史性與教育性．

3.2 幾何內(nèi)容年級分布特點比較與分析

（1）七年級幾何內(nèi)容分布特點呈現(xiàn)分析．

結(jié)合表2和圖3可以發(fā)現(xiàn)七年級（美國六年級）S-SM的章、節(jié)和頁碼的比重最不統(tǒng)一，特別是節(jié)比重很低，其它5個版本教科書三者比重較接近，這與整體分布特征很相似．七年級S-SM一共有49節(jié)，其中37節(jié)都是代數(shù)內(nèi)容，而幾何內(nèi)容只編排了9節(jié)，這是幾何內(nèi)容節(jié)比重偏低的原因．H-XSDM章、節(jié)和頁碼三者比重居首，頁碼比重超過40%，章比重接近40%，節(jié)比重稍低為35.85%；AU-HMZ以章比重30%、節(jié)比重30.12%、頁碼比重31.19%的相近值都排在第二位；A-CM最高的頁碼比重29.52%和稍低的節(jié)比重26.47%都排在第三位，而章比重25%居于第四位，但是排名差異不大；S-SM以頁碼比重27.97%居于第四，而章比重卻與AU-HMZ相同的比重并列第二位，節(jié)比重最低排在最末位，很顯然節(jié)排名與其它兩者排名差異較大；C-PEPM整體排名第一，但是七年級頁碼比重只有24.44%居第五位，節(jié)比重和章比重分別位于第四和第六位；E-ML教科書以頁碼比重最低排在最末，章、節(jié)比重上升一位都排第五．綜合來看，七年級的章與頁碼排名比較統(tǒng)一，而節(jié)排名中出現(xiàn)差異，與整體排名情況類似．

如圖4以頁碼比重為準，七年級幾何內(nèi)容比重分布以H-XSDM、AU-HMZ、A-CM、S-SM、C-PEPM和E-ML降序排列．其中H-XSDM以40.12%突出居首；另外3個版本教科書AU-HMZ、A-CM和S-SM都在30%左右，AU-HMZ超出1.19%位于第二，A-CM落后0.5%位于第三，而S-SM落后2.03%位于第四；C-PEPM與E-ML以24.44%和23.24%位于第五和第六位，但是兩者差距不大．

表2 七年級幾何內(nèi)容章節(jié)和頁碼比重分布及排名一覽

圖3 七年級幾何內(nèi)容章節(jié)和頁碼分布集中程度

圖4 七年級幾何內(nèi)容比重分布

（2）八年級幾何內(nèi)容分布特點呈現(xiàn)分析．

結(jié)合表3和圖5，6個版本教科書章、節(jié)和頁碼三者比重較為統(tǒng)一，都沒有太突出的差異值．C-PEPM從七年級的落后排名上升到首位，無論章節(jié)還是頁碼以幾近50%的比重排在第一位；S-SM近30%的頁碼和章比重排在第二位，節(jié)比重略低，以27.27%排在第三位，差異不大；A-CM頁碼比重第三、節(jié)比重第二位、章比重排在第四位，25%的章比重值相對27.15%與29.41%的頁碼與節(jié)比重落后一些；H-XSDM以頁碼比重26.30%居于第四位，章比重和頁碼比重上下浮動，分別為27.75%和21.82%，章排名第三，而節(jié)排名第五，相對而言，節(jié)比重較低；E-ML的三者比重幾乎保持一致，頁碼比重24.72%排在第五位，而章比重25%和節(jié)比重25.24%都排在第四；在七年級排名第二的AU-HMZ以低于20%的頁碼比重落到最后一位，其章節(jié)比重和排名具有類似的特點，AU-HMZ三者比重在八年級是唯一低于20%教科書．相比較而言，H-XSDM與A-CM在章、節(jié)比重排名上浮動較大，但是兩者中任一排名都能與頁碼基本保持統(tǒng)一，排名差異都沒有超過1．

如圖6所示以頁碼比重為準，C-PEPM以幾乎占數(shù)學知識一半的48.31%比重從七年級的第五位躍居到第一位；S-SM以29.12%位于第二，但是與C-PEPM有近20%的差距，差值很大；A-CM、H-XSDM和E-ML呈遞減排列，但是彼此相差不大，相鄰兩個版本都只有1%左右的差距；七年級排在第二位的AU-HMZ卻落到最末位，幾何比重只有19.07%，是唯一低于20%的比重，這個比重還不到排在第一位的C-PEPM比重的一半．

表3 八年級幾何內(nèi)容章節(jié)和頁碼比重分布及排名一覽

圖5 八年級幾何內(nèi)容章節(jié)和頁碼分布集中程度

圖6 八年級幾何內(nèi)容比重分布

（3）九年級幾何內(nèi)容分布特點呈現(xiàn)分析．

結(jié)合表4和圖7，九年級6個版本教科書幾何內(nèi)容章、節(jié)和頁碼比重相對來講最不統(tǒng)一，C-PEPM、H-XSDM、S-SM、AU-HMZ三者比重分散，只有E-ML和A-CM比重較為集中．在該年級多個版本出現(xiàn)幾何和代數(shù)內(nèi)容混編是造成比重分散的原因之一．C-PEPM三者比重仍居首位，而且與八年級比重差距不大，頁碼和節(jié)比重接近50%，章比重略低于45%；H-XSDM三者比重都排在第二，頁碼比重最高近40%，節(jié)和章比重以3%左右依次遞減，分別為36.67%和33.33%；AU-HMZ以頁碼比重25.44%和章比重28%都排在第三位，節(jié)比重相對低只有21%排在第四位；S-SM頁碼比重23.71%排在第四位，但是章、節(jié)比重卻落到最末位，兩者比重都低于20%，特別是章比重只有16.63%；E-ML頁碼比重排在第五位，而章比重第四，節(jié)比重第三，三者比重相近；頁碼比重最末位的是A-CM，章、節(jié)比重都在第五位，與E-ML相似三者比重差距不大，但是章比重低于20%．通過比較發(fā)現(xiàn)，6個版本教科書章和節(jié)比重排名基本保持統(tǒng)一，即使有浮動，排名浮動差距沒有超過1，而S-SM、E-ML的頁碼排名浮動相對較大．

表4 九年級幾何內(nèi)容章節(jié)和頁碼比重分布及排名一覽

圖7 九年級章節(jié)和頁碼分布集中程度

如圖8以頁碼排名為準，C-PEPM比重幾近50%仍居首，是E-ML、S-SM和A-CM 3本教科書比重兩倍還要多，而這3本教科書分別以23.53%、23.71%和21.47%比重遞減排列；H-XSDM幾近40%比重位于第二，AU-HMZ以25.44%的比重排在第三，與八年級相比排名有所回升．

圖8 九年級幾何內(nèi)容比重分布

3.3 幾何內(nèi)容分布比重3個年級比較分析

3個年級幾何內(nèi)容比重分布比較如圖9所示．

圖9 3個年級幾何內(nèi)容比重分布比較

（1）隨年級增加的C-PEPM教科書．

在6個版本的數(shù)學教科書中，C-PEPM教科書在七年級編排了24.44%的幾何內(nèi)容，而在八、九年級增加了兩倍左右的學習內(nèi)容，分別為48.31%和49.62%．很顯然C-PEPM將大量的幾何內(nèi)容安排在后兩個年級，七年級只是初步做了幾何鋪墊學習．C-PEPM遵循學科難度，在七年級編排大比重的代數(shù)學習內(nèi)容，滲透性學習幾何內(nèi)容，在學生打下一定的幾何學習基礎(chǔ)之后，從八年級開始提高學習比重．通過比較分析，C-PEPM教科書八、九年級的幾何內(nèi)容比重都高于代數(shù)內(nèi)容．

（2）均勻分布的E-ML教科書．

E-ML教科書將幾何內(nèi)容以23.24 %、24.72%和23.53%比重編排在七、八、九年級．表5是E-ML初中數(shù)學教科書幾何內(nèi)容章列表．不難發(fā)現(xiàn)E-ML是一本典型的螺旋上升編排章節(jié)體系的教科書，這種教科書的編排特點也是C-PEPM的一個顯著特點，但不同的是后者知識重復并螺旋上升體現(xiàn)在整個義務(wù)教育的小學和初中學段，而前者就體現(xiàn)在初中學段的3個年級．E-ML不注重知識呈現(xiàn)的形式，這是與其它5個版本教科書最大的差異之處，幾乎沒有設(shè)置任何的教科書欄目，語言運用簡單明了，直接陳述的概念與命題很多，其幾何內(nèi)容大比重篇幅分布在習題上．

表5 E-ML初中數(shù)學教科書幾何章列表

（3）重兩端輕中間的H-XSMD與AU-HMZ教科書．

H-XSMD在七、九年級的幾何比重分別為40.12%和39.47%，而八年級減少了12個百分點以上，為26.30%．通過對3個年級章節(jié)安排分析不難發(fā)現(xiàn)，雖然八年級的幾何學習比重最低，但是學習難度卻不低，除了正式引入“演繹幾何”的學習與應(yīng)用以外，還編排了立體幾何的學習內(nèi)容；與其比重分布相似的AU-HMZ教科書，在七、九年級安排了31.19%和25.44%的幾何內(nèi)容比重，在八年級只有19.07%，而低比重的幾何學習內(nèi)容中，幾乎有一半涉及到立體幾何領(lǐng)域．

（4）重初始兩個學年輕末學年的S-SM與A-CM教科書．

S-SM在七、八年級編排了27.97%和29.12%的比重，兩者相近，而在九年級比重下降到23.71%；相似的A-CM在六、七年級安排了29.52%和27.15%的幾何比重，而八年級降至21.47%．這兩個版本的教科書都在小比重的末學年編排了畢達哥拉斯定理，并且都是與代數(shù)內(nèi)容混編，在定理學習完畢后，安排兩個小結(jié)解決代數(shù)領(lǐng)域的應(yīng)用問題．在研究中這部分劃歸為代數(shù)內(nèi)容，不計為幾何內(nèi)容范圍，這是兩個版本教科書最后一個學年幾何內(nèi)容比重降低的原因．同時二者之間仍具有一定差別，S-SM第一學年比第二學年比重稍低，而A-CM確是隨學年增加而遞減，特別是最后一個學年遞減的程度較大，這個遞減分布的特征與C-PEPM教科書特點正相反．

4 進一步比較結(jié)論

中國內(nèi)地初中幾何課程在新課改之后刪減了一定的內(nèi)容，但是與其他國家和地區(qū)的教科書相比卻仍是最注重呈現(xiàn)幾何內(nèi)容容量的．C-PEPM幾何內(nèi)容編排遵從教育學與心理學的科學規(guī)律，按照年級增長而增加幾何比重，七年級滲透，八、九年級大比重提高．E-ML在初中3個學年內(nèi)螺旋上升編排章節(jié)，但是卻平均分配比重．該書突出體現(xiàn)“實用幾何（practical geometry）”[21]的特征，比如，3個年級都安排“立體幾何”與“建構(gòu)”的章節(jié)；七與八年級的第一章都是“測量”；而九年級仍然安排“測量”的學習．E-ML這種螺旋上升式的章節(jié)結(jié)構(gòu)編排與C-PEPM的將“原來歐式幾何的內(nèi)容加以分割，采取直觀幾何，度量幾何再到論證幾何三步曲式的精細螺旋式組合”完全不同．體現(xiàn)“實用幾何”特征的另一本教科書是AU-HMZ，同時其與H-XSMD在年級比重分布上也具有相似特征．S-SM的幾何內(nèi)容則別具一格，教科書設(shè)計了規(guī)律性的“實驗活動”欄目，可以說是一套典型的“實驗幾何”（experimental geometry）[19]式的教科書．H-XSDM雖然幾何比重沒有超過C-PEPM，但是差距卻并不大，而且其編寫詳盡的特點是其它5個版本教科書所不及的．例如每一章都有單獨的一個小節(jié)“基礎(chǔ)知識重溫”來喚醒復習舊知識，這一重要環(huán)節(jié)為青少年的學習打下良好的基礎(chǔ)，同時也為教師的授課提供了統(tǒng)一和完備的復習文本．同時這個環(huán)節(jié)也會占用相當大的篇幅，所以H-XSDM幾何內(nèi)容3個年級總頁數(shù)高達715頁，是頁數(shù)最多的教科書．

6個版本教科書立體幾何內(nèi)容容量以H-XSDM 26.57%、S-SM 21.52%、A-CM 17.67%、AU-HMZ 13.52%和C-PEPM 4.50%降序排列，其中AU-HMZ、H-XSMD、A-CM和S-SM在八年級就開始安排一定容量的立體幾何知識的學習，E-ML將立體幾何的學習平均分配在3個年級，這5本教科書“立體幾何”內(nèi)容的編排與中國C-PEPM秉承的以平面幾何知識為主、“培養(yǎng)空間幾何觀念”[22]和“豐富對空間圖形的認識和感受”的初中幾何教學理念有著非常大的不同．

通過以上比較可以發(fā)現(xiàn)，6個版本教科書幾何內(nèi)容比重分布各有特點，造成情況各異的因素也是復雜多樣的，如幾何起源和幾何課程的發(fā)展歷程在中西方不同國家和地區(qū)呈現(xiàn)的差異性、不同國家和地區(qū)對幾何教育的價值取向的差異性、中西方不同國家和地區(qū)的中學生學習心理發(fā)展的不一致性，以及幾何內(nèi)容難度的設(shè)置差異，等等，但是具體的關(guān)聯(lián)和影響因素還需要進一步的研究與發(fā)現(xiàn)．通過以上的比較研究可以看出，新課改后的幾何課程問題不應(yīng)該只聚焦在幾何內(nèi)容刪減多少的宏觀問題上，社會的飛速發(fā)展、數(shù)學知識領(lǐng)域的不斷擴張以及幾何越來越豐富的多維度教育價值等，這些都要求幾何教育工作者必須高瞻遠矚的看待幾何課程的變化．相比以往的中學平面幾何，刪減一些內(nèi)容是時代變遷的需求．要解決幾何課程變革所帶來的問題則更應(yīng)該深入細致的探討與研究變革后的幾何教科書在知識廣度、深度、呈現(xiàn)方式的變化以及對中學生學習幾何帶來的影響．

[1] SHARYGIN I F, PROTASOV V Y. Does the school of the 21st century need geometry [C]. The 10th International Congress on Mathematical Education, 2004: 4-11.

[2] 陳婷．20世紀我國初中幾何教科書編寫的沿革與發(fā)展[D]．重慶：西南大學，2008：1-4．

[3] 張奠宙．平面幾何教學的回顧與前瞻[J]．數(shù)學教學，2005（5）：1-6．

[4] 張奠宙．堅持改革方向進行適度調(diào)整——《數(shù)學課程標準（實驗稿）》評述[J]．中學數(shù)學教學參考，2006（18）：1-2．

[5] 曹一鳴．義務(wù)教育升學課程改革及其爭鳴問題[J]．數(shù)學通報，2005，44（3）：14-16．

[6] 康玥媛，曹一鳴．中英美小學和初中數(shù)學課程標準中內(nèi)容分布的比較研究[J]．課程?教材?教法，2013，33（4）：118-122．

[7] 康玥媛，曹一鳴．中、澳、芬數(shù)學課程標準中內(nèi)容分布的比較研究[J]．教育學報，2012，8（1）：62-66．

[8] 吳立寶，曹一鳴．初中數(shù)學課程內(nèi)容分布的國際比較研究[J]．數(shù)學教育學報，2013，22（2）：29-36．

[9] 曹一鳴，吳立寶．初中數(shù)學教材難易程度的國際比較研究[J]．數(shù)學教育學報，2015，24（4）：3-7．

[10] 吳立寶，曹一鳴．初中數(shù)學教科書代數(shù)內(nèi)容分布的國際比較研究[J]．外國中小學教育，2016（2）：29-36．

[11] 王建波．中美澳初中數(shù)學統(tǒng)計課程難度的比較研究[J]．數(shù)學教育學報，2017，26（4）：50-55．

[12] 謝利民，錢撲．中小學教材比較研究[M]．北京：中國人民大學出版社，2009：2．

[13] 朱文芳．俄羅斯現(xiàn)行中學幾何教材的比較分析[J]．課程?教材?教法，2006，26（7）：92-96．

[14] 周莉莉．《直觀幾何》及對我國幾何課程改革的啟示[J]．數(shù)學教育學報，2001，10（3）：54-57．

[15] 汪曉勤，洪燕君．20世紀初美國數(shù)學教科書中的幾何應(yīng)用——以建筑為例[J]．數(shù)學教育學報，2016，25（2）：11-14．

[16] 唐恒鈞，張維忠．中美初中幾何教材“相似”內(nèi)容的比較[J]．數(shù)學教育學報，2005，14（4）：55-58．

[17] 吳立寶，曹一鳴，董連春．澳大利亞初中Heinemann數(shù)學教科書編排結(jié)構(gòu)特點及啟示[J]．數(shù)學教育學報，2013，22（5）：22-26．

[18] 鐘啟泉，張華．世界課程改革趨勢研究[M]．北京：北京師范大學出版社，2001：287-291．

[19] 《中小學教科書評價研究》課題組，鐘作慈，張杰．關(guān)于中小學教材評價標準的初步研究[J]．教育學報，2005，1（4）：46-50．

[20] 葉力群．課程教材改革研究十年[M]．北京：人民教育出版社，1993：35．

[21] ?MEGHINI M. From practical geometry to the laboratory method: the search for an alternative to euclid in the history of teaching geometry [C]. Proceedings of the 12th International Congress on Mathematical Education 2012 (ICME-12), 2012: 7．

[22] 中華人民共和國教育部．全日制義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）[M]．北京：北京師范大學出版社，2011：5．

International Comparative Study of Distribution of Geometry Content in Mathematical Textbooks of Six Versions in Middle School Level

MA Ying-qiu1, 2, CAO Yi-ming1

(1. School of Mathematical Science, Beijing Normal University, Beijing 100875, China; 2. School of Applied Mathematics, Beijing Normal University, Zhuhai, Guangdong Zhuhai 519087, China)

One of the hot debate in the reform of mathematical curriculum was how to compose the proper geometry content in middle school level. Based on the whole middle school study, the percentage of distribution of geometry content in textbooks of Chinese mainland and Hong Kong were over 29.61% that was the average number of six different textbook versions. The former’s was 40.18% and the latter was 35.54%. Conversely, there were four versions which were under this average number. From the first grade to the third grade, Chinese mainland’s textbook was the unique to increase the percentage geometry content following by the increasing of grades. On the contrary, America decreases, meanwhile its percentages in first two years were higher than the last year’s. Singapore had the similar situation to America. England’s textbook chooses equal division in three grades. The version used in Hong Kong and Australia concentrate on both ends of grades rather than the middle. “Measure” was very important session in five textbooks except for C-PEPM. The percentage of C-PEPM composed into the content of 3-dementional geometry was the only one lower than 5%.

mathematical textbooks; geometry content; distribution; comparative study

[責任編校：周學智]

2018–04–06

國家社會科學基金“十二五”規(guī)劃2012年度教育學重點課題——中小學理科教材國際比較（初中數(shù)學）（AHA120008）

馬迎秋（1979—），女，遼寧開原人，北京師范大學珠海分校講師，北京師范大學博士生，主要從事數(shù)學課程與教學研究．

G40-059.3

A

1004–9894（2018）04–0012–06

馬迎秋，曹一鳴．初中數(shù)學教科書幾何內(nèi)容分布的國際比較研究[J]．數(shù)學教育學報，2018，27（4）：12-17．