孫加波 胡文艷

[摘 要] 小學數(shù)學教學應注重對學生數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng)。數(shù)學運算中的算理教學可以拓展學生的思維，促進學生對數(shù)學知識的深入思考，有利于提升學生的數(shù)學思維品質。

[關鍵詞] 小學數(shù)學；算理；運算能力

在小學數(shù)學教學中有這樣一種觀點：進行計算時，只要學生把法則背誦下來，反復練習，就可以做到又對又快，沒有必要花時間去討論這些法則背后的道理（即算理）。實際上，算理教學對培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)有著重要的意義。

一、數(shù)學算理教學的重要性

算理是四則運算的理論依據，教學中既要重視法則的教學，還要使學生理解法則背后的道理。不僅要讓學生知道怎么計算，還要讓學生明白為什么要這樣計算，使學生不僅知其然，也知其所以然，在理解算理的基礎上掌握運算法則。

題目1：計算42×25。目的是考查三年級學生是否掌握了兩位數(shù)乘兩位數(shù)的法則。

題目2：如左圖，在34×12的豎式中，方框中的這一步表示的是（ ）。

A.10個34的和 B.12個34的和

C.1個34的和 D.2個34的和

本題考查的是三年級學生是否理解兩位數(shù)乘兩位數(shù)豎式中每一步的含義。

學生對這兩道測試題的計算正確率有著明顯差異。題目2與題目l相比，題目2的得分率很低，部分原因可能是學生對于這類題目不熟悉，但不得不說確實有不少學生并不真正理解法則的意義，特別是本題最大錯誤選項C更加說明了這一點。因為在實際教學中，或者由于教師不重視學生探索如何計算的過程，或者當學生剛剛探索出方法后，教師立即就引導學生學習豎式，在對豎式還未真正內化的情況下，教師又開始引導學生學習“簡化”的豎式（即方框中的那一步要把340的末尾0寫成虛的，意思是可以省略不寫，最后再把0省略掉）。這樣倉促地同時完成幾個內容的教學，就可能造成學生因為沒有真正理解豎式每一步的道理就只好記法則了。所以，在教學中教師應在學生探索算法的基礎上，切實引導學生將法則進行內化，重視對于運算道理的教學。同時也建議在教材和教學中無需強調“虛0”，更不必去掉豎式“第二層”末尾的0。從而，使學生真正理解法則，而不僅僅是機械套用。

二、數(shù)學運算中蘊含的算理探討

小學四則運算中的算理是什么？先看一個例子：1.3×1.2，小數(shù)乘法的算理。

下面呈現(xiàn)運算每一步的道理，需要說明的是，如下只是呈現(xiàn)某種解釋的方式，并不是數(shù)學上嚴格的證明，而是基于小學階段知識的一種解釋；

1.3×1.2=（13×0.1）×（12×0.1）（小數(shù)的意義，l3是13個0.1相加；再運用小數(shù)乘法的意義寫成13×0.1）

=（13×12）×（0.1×0.1）（乘法交換律和結合律）

=156×0.0l（13×l2根據整數(shù)乘法的法則；0.1×0.1可以有多種解釋，或者把0.1看成1/10，0.1的1/10是0.0l；或者根據積的變化規(guī)律：1×0.1=0.1，0.1×0.1相當于將l×0.1的一個因數(shù)縮小l/10，積也要縮小1/10）

=1.56（小數(shù)的意義和乘法的意義，156個0.01的和是1.56）

在上面例題中使用了有關小數(shù)的意義、運算的意義、運算律、運算性質，以及以前學習過的有關整數(shù)的法則。如果再進一步分析整數(shù)法則每一條的道理，又會使用有關整數(shù)的意義、運算的意義、運算性質，還有就是運算律。由此再體會前面提到的算理的內涵，就不難理解算理是由數(shù)學概念、運算定律、運算性質等構成的了。至此，有的教師一定會存在這樣的疑問：上面的推演過程小學生可以理解嗎？當然，在小學階段學生不能自己推演上面的過程，但要鼓勵學生自己探索如何進行運算，并且嘗試說清自己這樣算的道理，在這些學生們的想法中往往蘊涵著算理，對培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)有重要作用。

總之，算理是小學階段必須滲透的思想，盡管學生理解起來有難度，但教師也應堅持在實際教學中適當引入算理教學的理念，鼓勵學生自主探索算理的內涵，提高學生的思維創(chuàng)新能力和發(fā)散能力，有效促進學生數(shù)學核心素養(yǎng)的提升。

參考文獻：

[1]李傳貴.小學數(shù)學運算教學探討[J].小學教學參考，2017（12）.

[2]王英美.小學生數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng)[J].現(xiàn)代中小學教育，2016（8）.