陳月霜

摘 要：高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的第一輪是基本知識(shí)、基本技能和基本方法的復(fù)習(xí)，而第二輪復(fù)習(xí)要在夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)上，有所拔高提升。在傳統(tǒng)二輪復(fù)習(xí)模式中穿插“微專題”，可以彌補(bǔ)傳統(tǒng)的高三復(fù)習(xí)教學(xué)中的一些不足與缺陷，有利于學(xué)生系統(tǒng)、全面地掌握高中數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)也有助于學(xué)生深入地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，保證其在高考時(shí)可以在數(shù)學(xué)科目中取得更優(yōu)異的成績(jī)。

關(guān)鍵詞：微專題；數(shù)學(xué)教學(xué)；高三復(fù)習(xí)；實(shí)效性

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1008-3561（2018）24-0080-02

傳統(tǒng)的高三數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)中，有的教師還是采用學(xué)生做題、教師講題、學(xué)生訂正、再做新題的方式，簡(jiǎn)單重復(fù)第一輪的“雙基”回顧，和第一輪復(fù)習(xí)沒(méi)有很大區(qū)別；有的則采用專題形式，但專題往往比較大，因過(guò)于綜合而脫離基礎(chǔ)，而且復(fù)習(xí)時(shí)間跨度長(zhǎng)，學(xué)生容易產(chǎn)生懈怠，出現(xiàn)了“高耗低能”的學(xué)習(xí)現(xiàn)象。近年來(lái)出現(xiàn)的“微專題”，有效解決了這一問(wèn)題，改變了傳統(tǒng)二輪復(fù)習(xí)口徑太大，不能與高考命題設(shè)計(jì)的口徑有效對(duì)接的狀況，實(shí)效性強(qiáng)。

一、“微專題”的內(nèi)涵解讀

微專題，顧名思義，就是小型專題，是指立足于學(xué)生實(shí)際的、考試要求的，選擇一些切入口小、針對(duì)性強(qiáng)、角度新的微型復(fù)習(xí)專題，力求解決真問(wèn)題、小問(wèn)題和實(shí)問(wèn)題。微專題的時(shí)間一般在二十分鐘左右，只突破一個(gè)教學(xué)目標(biāo)，一個(gè)定理，一種數(shù)學(xué)方法?！拔ⅰ敝皇切问?，“專”才是其本質(zhì)。

二、“微專題”的構(gòu)建

1.源于考情，細(xì)化構(gòu)建“微專題”

在專題復(fù)習(xí)的過(guò)程中，教師通過(guò)對(duì)考試說(shuō)明的解讀、歷年真題的深入研究，針對(duì)某一高頻考點(diǎn)，設(shè)置“微專題”，也可以通過(guò)各級(jí)各類考試后對(duì)相關(guān)數(shù)據(jù)的分析，及時(shí)掌握學(xué)生的考試信息，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，有針對(duì)性地對(duì)薄弱問(wèn)題設(shè)置“微專題”。在高三的市二檢和近期的周考中，通過(guò)對(duì)兄弟學(xué)校、年級(jí)各個(gè)班級(jí)和各題的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)學(xué)生解析幾何大題的得分不理想。而近五年的全國(guó)卷固定會(huì)考查的解析幾何這一大題是分兩小題的，分值為4分和8分，第一小題都是求曲線的方程，而有的學(xué)生連第一小題的分?jǐn)?shù)都拿不到，實(shí)在讓人著急。針對(duì)這一情況，教師可制定以圓錐曲線方程求解的“微專題”。

例1：已知橢圓+=1（a>b>0）的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)F重合，且橢圓y2=4x短軸的兩個(gè)端點(diǎn)與F構(gòu)成正三角形，求橢圓C的方程。解析：由已知可得C=，b=1，a=2，所求橢圓C的方程為+y2=1。設(shè)計(jì)意圖：由橢圓這個(gè)學(xué)生熟悉的背景切入，緊扣焦點(diǎn)這個(gè)核心，引入相對(duì)基礎(chǔ)的例題，給學(xué)生信心，同時(shí)體現(xiàn)三角形在平面幾何中的聯(lián)系地位。之后通過(guò)有效變式實(shí)現(xiàn)縱向加深，鞏固基礎(chǔ)知識(shí)。變式一：正三角形變?yōu)橹苯侨切?。變式二：正三角形變?yōu)殁g角三角形，求離心率e的范圍。變式三：短軸的兩個(gè)端點(diǎn)與F變?yōu)閮蓚€(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)短軸的端點(diǎn)。變式四：兩個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)短軸的端點(diǎn)構(gòu)成直角三角形。變式五：已知橢圓+=1（a>b>0）的兩個(gè)焦點(diǎn)和兩個(gè)短軸的端點(diǎn)構(gòu)成的正方形面積為1，求橢圓C的方程。

有效變式是一種重要的數(shù)學(xué)問(wèn)題解決方法，對(duì)典型問(wèn)題進(jìn)行一題多變，有利于學(xué)生從不同的背景中掌握方法，透過(guò)問(wèn)題的表面看本質(zhì)。這樣，學(xué)生通過(guò)這道題通曉了這類問(wèn)題，就能深刻理解這個(gè)考點(diǎn)，同時(shí)培養(yǎng)了分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

2.源于學(xué)情，分類歸納，橫向梳理構(gòu)建“微專題”

不同學(xué)校、不同班級(jí)、不同學(xué)生存在的問(wèn)題不同，復(fù)習(xí)的側(cè)重點(diǎn)也應(yīng)該不同。教師在平時(shí)的教學(xué)、小測(cè)和學(xué)生的練習(xí)中要做有心人，要善于發(fā)現(xiàn)并積累這些“不同”。根據(jù)學(xué)生反饋的學(xué)習(xí)情況構(gòu)建“微專題”，這類專題能解決學(xué)生的真問(wèn)題，補(bǔ)償專題復(fù)習(xí)中的不足之處。有的學(xué)生能力不足，雖然之前做過(guò)求曲線方程的專題練習(xí)，但是仍然沒(méi)有掌握好，沒(méi)有反思，也不會(huì)歸納。針對(duì)這一情況，教師可設(shè)置以下“微專題”。

例2：（2016年天津高考）已知雙曲線+=1（a>b>0）的焦距為2，且雙曲線的一條漸近線與直線2x+y=0垂直，則雙曲線的方程為 （ ）。A.-y2=1，B.x2-=1，C -=1，D. -=1。解題策略一：曲線方程已知，故只要求出a、b、c的值就可以了，可歸為基本量法a、b、c求方程（基本量法）。及時(shí)的歸納總結(jié)，能幫助學(xué)生正確掌握解題思路，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)樂(lè)趣。

例3：如圖，已知圓M：（x+1）2+y2=1，圓N：（x-1）2+y2=9，動(dòng)圓P與圓M外切并且與圓N內(nèi)切，圓心P的軌跡為曲線C，求C的方程。分析：設(shè)動(dòng)圓的半徑為R， ∵M(jìn)在N內(nèi)，∴動(dòng)圓只能在N內(nèi)與N內(nèi)切，R<3。動(dòng)圓P與圓M外切并且與圓N內(nèi)切， ∴|PM|+|PN|=R+1+（3-R）=4。動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)M和P到N的距離之和為定值，且|NM|=2。由橢圓的定義可知，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以M、N為焦點(diǎn)的橢圓?！郺=2，c=1，b2=a2-c2=3，∴曲線C的方程為+=1（x≠-2）。變式訓(xùn)練：設(shè)圓x2+y2+2x-15=0的圓心為A，直線l過(guò)點(diǎn)B（1，0）且與x軸不重合，l交圓A于C、D兩點(diǎn)，過(guò)B作AC的平行線交AD于點(diǎn)E，證明|EA|+ |EB| 為定值，并寫出點(diǎn)E的軌跡方程。分析：求得圓A的圓心和半徑，運(yùn)用直線平行的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，可得EB=ED。再由圓的定義和橢圓的定義 ，可得點(diǎn)E的軌跡為以A、B為焦點(diǎn)的橢圓。求得a=2，c=1，b=，∴曲線E的方程為+=1（y≠0） 。解題策略二：定義法求方程。

例4：如圖，DP⊥x軸，點(diǎn)M在DP的延長(zhǎng)線上，且|DM|=2|DP|。當(dāng)點(diǎn)P在圓x2+y2=1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C的方程。分析：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x0，y0），則x=x0，∴y=2y0，y0=，1）∵點(diǎn)P在圓M上，∴x02+y02=1。2）將1）代入2），得點(diǎn)M的軌跡C的方程為x2+=1。解題策略三：相關(guān)點(diǎn)法（代入法）求方程。

教師通過(guò)這三道題目的分析與求解，歸納出解題思路，橫向梳理，形成模板，讓學(xué)困生遇題敢解、盡量拿分；中等生有信心（方法在手，遇題不愁），進(jìn)而敢去嘗試大題第二小題；學(xué)優(yōu)生再次鞏固，不丟分，能縮短解題時(shí)間，為第二小題的充裕時(shí)間打基礎(chǔ)。

高考數(shù)學(xué)在試卷的命題上更偏向于綜合性，知識(shí)交匯較多。源于考情和學(xué)情的微專題構(gòu)建，不僅可以從主干知識(shí)方面實(shí)現(xiàn)縱向深入，還可以從數(shù)學(xué)各分支的橫向聯(lián)系出發(fā)進(jìn)行構(gòu)建，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。在學(xué)生原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，有意識(shí)、有步驟地對(duì)構(gòu)建的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)不斷鞏固、深化和擴(kuò)張，不僅符合新課改所提出的“螺旋式上升”的要求，而且有利于學(xué)生真正地接受、理解和應(yīng)用所構(gòu)建的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

三、“微專題”的實(shí)施

第一，嵌入。在專題復(fù)習(xí)過(guò)程中，教師根據(jù)需要嵌入一個(gè)微小專題（小總結(jié)小歸納），突出教學(xué)的內(nèi)容，加深學(xué)生的印象。教師也可以根據(jù)教學(xué)的需要（如質(zhì)檢后的評(píng)講復(fù)習(xí)課）每節(jié)課2個(gè)～3個(gè)微專題，分別解決不同的教學(xué)問(wèn)題。第二，整合。對(duì)于零散的知識(shí)找到一條主線，讓知識(shí)之間、要素之間相互關(guān)聯(lián)，做到舉一反三。第三，補(bǔ)充。在復(fù)習(xí)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)多數(shù)同學(xué)對(duì)某一教學(xué)內(nèi)容仍存在疑惑，額外再加一個(gè)微專題，補(bǔ)充前面教學(xué)的不足。第四，總結(jié)。復(fù)習(xí)完一個(gè)專題內(nèi)容之后，最后以一個(gè)微專題的形式總結(jié)并培養(yǎng)能力。

例如，立體幾何復(fù)習(xí)后大部分學(xué)生對(duì)選填題中的三視圖與表面積、體積這一題仍然感到困惑，有懼怕心理，不能得分。教師可針對(duì)這一問(wèn)題實(shí)施“微專題”：三視圖突破錐體、組合體難點(diǎn)。

環(huán)節(jié)一：題根：1. 如圖所示，網(wǎng)絡(luò)紙上每個(gè)小格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，粗線畫出的是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（ ）。A.2+2+，B.4+ 2+，C.4+4+，D. 2++。分析：根據(jù)三視圖的特點(diǎn)，借助長(zhǎng)方體這一載體把三棱錐展示出來(lái)。

環(huán)節(jié)二：延伸：以下單位正方體背景中的紅色三棱錐的三視圖怎么畫？體積為多少？學(xué)生通過(guò)對(duì)比三視圖中的虛線實(shí)線、認(rèn)識(shí)三角形四邊形怎么投影的。

環(huán)節(jié)三：設(shè)置題組再訓(xùn)練：一個(gè)幾何體由一個(gè)四棱錐和一個(gè)四棱柱組成，其三視圖如圖所示，則該幾何體體積是（ ）。A.72，B.76，C.80，D.112。分析：三視圖對(duì)應(yīng)的幾何體是正方體上面一個(gè)底面梯形的四棱錐，V正方體=64，V四棱錐=12，如圖。則幾何體體積是76，因此本題選B。

環(huán)節(jié)四：變式1：一個(gè)幾何體由一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱柱組成，其三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（ ）。A.72，B.76，C.80，D.112。分析：三視圖對(duì)應(yīng)的幾何體是正方體上面一個(gè)底面等腰三角形的三棱錐，V正方體=64，V三棱錐=8，所以幾何體體積是72，選A。變式2：一個(gè)幾何體由一個(gè)四棱錐和一個(gè)四棱柱組成，其視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（ ）。A.72，B.76，C.80，D.112。分析：三視圖對(duì)應(yīng)的幾何體是正方體上面一個(gè)底面正方形的四棱錐，V正方體=64，V四棱錐=16，所以幾何體體積是80，選C。

四、“微專題”的思考

微專題的實(shí)施是常規(guī)教學(xué)過(guò)程中的有機(jī)穿插，可以彌補(bǔ)傳統(tǒng)教學(xué)的不足和缺陷，實(shí)現(xiàn)優(yōu)化教學(xué)。借助“微專題”組織教學(xué)，可以在復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，幫助學(xué)生形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，活化知識(shí)的運(yùn)用，提升解決問(wèn)題的能力。師生通過(guò)總結(jié)可進(jìn)一步完善各種題型的微專題，并應(yīng)用于解決新問(wèn)題，促進(jìn)知識(shí)遷移，同時(shí)在這個(gè)過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的良好反思習(xí)慣。當(dāng)面對(duì)自己產(chǎn)生的錯(cuò)誤時(shí)，學(xué)生會(huì)主動(dòng)思考屬于哪一類微專題，應(yīng)該用什么樣的方法來(lái)解決，甚至主動(dòng)歸納錯(cuò)題類型。但微專題選擇的難易度、切入角度的把握仍需要進(jìn)一步探討。

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