江蘇省徐州市賈汪區(qū)大吳鎮(zhèn)程樓小學(xué) 李 艷

部分學(xué)生在學(xué)習(xí)中會因為沒有正確理解數(shù)學(xué)學(xué)科知識、沒有掌握科學(xué)的思維方法及運算技能、學(xué)習(xí)經(jīng)驗不足，所以會出現(xiàn)一些錯誤。教師要意識到學(xué)生在學(xué)習(xí)時難免會犯錯，為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，教師要專門設(shè)置認(rèn)知沖突，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的學(xué)習(xí)問題。

一、捕捉知識易錯點，誘發(fā)爭議，在“沖突”中變錯誤為醒悟

在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，部分學(xué)生受到習(xí)慣因素、認(rèn)知因素的影響，對數(shù)學(xué)問題有一些錯誤的理解。這些理解看似是偶然的，實則透露出學(xué)生沒有深入理解數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)學(xué)科的問題。教師要引導(dǎo)學(xué)生以這種認(rèn)知沖突為案例，發(fā)現(xiàn)自己的學(xué)習(xí)問題。

例如教師引導(dǎo)學(xué)生思考“平行四邊形是不是軸對稱圖形”，很多學(xué)生馬上回答“是”，此時教師引導(dǎo)學(xué)生思考：什么是軸對稱圖形呢？學(xué)生表示，軸對稱圖形是指在一個平面內(nèi)沿一條直線折疊，直線兩邊完全重合的圖形。教師引導(dǎo)學(xué)生立即繪制平行四邊形，然后分析：平行四邊形的對稱軸是什么呢？學(xué)生在實踐的過程中發(fā)現(xiàn)平行四邊形沒有對稱軸，它不是軸對稱圖形。教師引導(dǎo)學(xué)生思考，為什么剛才那么多學(xué)生都說它是軸對稱圖形呢？學(xué)生錯在哪里呢？經(jīng)過深入思考，學(xué)生發(fā)現(xiàn)他們在判斷一個數(shù)學(xué)問題時，不是對比著數(shù)學(xué)概念去判斷，而是結(jié)合自己的生活經(jīng)驗或者直覺來判斷，于是出現(xiàn)了錯誤。通過這一次的學(xué)習(xí)，學(xué)生意識到了數(shù)學(xué)是一門很嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，在判斷數(shù)學(xué)問題時，必須應(yīng)用數(shù)學(xué)概念作標(biāo)準(zhǔn)，不能“想當(dāng)然”地判斷。

教師在教學(xué)中，要通過易錯的案例，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)他們的生活經(jīng)驗及認(rèn)知方法會與數(shù)學(xué)學(xué)科的應(yīng)用產(chǎn)生沖突，這透露出他們對數(shù)學(xué)學(xué)科不夠了解、不會正確應(yīng)用數(shù)學(xué)知識來解決數(shù)學(xué)問題。當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)了這樣的沖突后，會重新建立數(shù)學(xué)認(rèn)知，端正數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度。

二、觸摸思維臨界點，推波助瀾，在“沖突”中變模糊為清晰

部分學(xué)生在學(xué)習(xí)知識時，知道自己的知識結(jié)構(gòu)有缺陷，卻不知道出現(xiàn)了怎樣的缺陷，應(yīng)當(dāng)如何擬訂對策來完善知識結(jié)構(gòu)；有時學(xué)生不知道自己的數(shù)學(xué)技能掌握出現(xiàn)了問題，這些問題將成為他們解決問題的隱患。教師在教學(xué)中可以設(shè)計一個典型的易錯題，讓學(xué)生在解決易錯題的過程中發(fā)現(xiàn)自己的知識結(jié)構(gòu)問題，了解自己技能掌握的缺陷。

例如教師引導(dǎo)學(xué)生計算問題有很多學(xué)生在做這題道時犯下錯誤。它的正確解法為很多學(xué)生沒有正確計算出答案，他們犯下的錯誤還是有規(guī)律性的。學(xué)生最易犯下的錯誤是乘法分配律使用錯誤、去括號時沒有變號，還有一些學(xué)生在計算時，跳步驟了，造成方程左右兩邊不相等。通過這一次的學(xué)習(xí)，學(xué)生開始總結(jié)計算經(jīng)驗，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：第一，在解題時絕不能跳步驟，否則極易出現(xiàn)錯誤。第二，要熟悉去括號的方法，在去括號時要注意分配律和變號兩個問題，這是極易犯錯的地方。第三，在解完方程后，要把答案代入題目中運算，檢驗答案是否正確。當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)了他們存在這些解方程的問題以后，就開始注意解方程的要點，改變了錯誤的運算方法，這樣學(xué)生的解方程的正確率大幅度提高。

學(xué)生還會因為沒有深入了解知識、沒有掌握正確的運算方法而出現(xiàn)一些錯誤，這些錯誤具有典型性、規(guī)律性。教師要結(jié)合學(xué)生們的認(rèn)知沖突，找到或設(shè)計典型的問題，讓學(xué)生犯下錯誤。在學(xué)生犯下錯后，教師要引導(dǎo)學(xué)生思考是哪些因素導(dǎo)致犯錯，它體現(xiàn)了哪些知識結(jié)構(gòu)的不足。通過學(xué)習(xí)，學(xué)生可以詳細(xì)了解自己的知識結(jié)構(gòu)問題，并且知道自己哪些方面存在技能不足的問題，繼而學(xué)生能夠深入剖析問題，找到解決問題的方法。

三、挖掘教材拓展點，乘勝追擊，在“沖突”中變完成為完善

在教學(xué)中，教師不僅自己要為學(xué)生設(shè)計沖突，還要引導(dǎo)學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)一些易錯的習(xí)題，在自己主動研究易錯習(xí)題，獲得學(xué)習(xí)成果后，可以把這些習(xí)題與其他學(xué)生共享，與其他學(xué)生共同挖掘數(shù)學(xué)知識。

例如學(xué)生分享此題：一個長方體盒子，從里面量長8cm、寬5cm、高4cm。如果把棱長2cm的正方體木塊放到盒子里，最多能放多少個？很多學(xué)生的解題方法為：8×5×4÷（2×2×2）＝20（個）。教師很快明白了學(xué)生的解題用意，然后暗示學(xué)生引導(dǎo)其他的學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯誤，引導(dǎo)其他學(xué)生思考：能不能把“8×5×4÷（2×2×2）＝20（個）”這個方案畫出來？學(xué)生繪制了幾何圖形之后，發(fā)現(xiàn)自己的解題是錯誤的。這是因為棱長為2cm的正方形排3個以后，長度為6cm，而長方形鐵盒的寬只有5cm。如果要正確計算這道題，就要考慮到盒子寬度不足的問題。正確的解題答案為4×2×2＝16（個）。教師引導(dǎo)學(xué)生說明自己選擇這道題來共享的原因，學(xué)生表示，他在做題時犯下了和大家同樣的錯誤，在犯錯以后，他了解了在遇到數(shù)學(xué)問題以后，不能只是從數(shù)學(xué)計算的角度來考慮問題，而應(yīng)把數(shù)學(xué)問題用圖形呈現(xiàn)出來，在繪圖時容易發(fā)現(xiàn)一些數(shù)學(xué)問題。其他學(xué)生則表示，會做錯這道題的主要原因在于他們犯了一個常識錯誤，即他們認(rèn)為字面上給的已知條件就是數(shù)學(xué)問題的已知條件，卻忽略了在數(shù)學(xué)問題中有些已知條件是隱含的，必須靠自己挖掘出來。在做數(shù)學(xué)習(xí)題前，他們必須詳細(xì)審題，思考題目中有沒有隱藏的已知條件，確定了沒有已知條件后才能動手做習(xí)題。當(dāng)學(xué)生獲得了這些經(jīng)驗后，教師引導(dǎo)學(xué)生把這道題記錄在錯題本中，以后學(xué)生在學(xué)習(xí)時可以發(fā)掘類似的易錯題，然后結(jié)合同類的易錯題繼續(xù)分析和思考。

教師在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)易錯題，在引導(dǎo)學(xué)生主動學(xué)習(xí)易錯題的同時，要引導(dǎo)學(xué)生分享易錯題、共同深思易錯題。通過這樣的學(xué)習(xí)，學(xué)生的數(shù)學(xué)視野能變得開闊，解題經(jīng)驗會變得豐富，于是在面對數(shù)學(xué)問題時，他們能減少錯誤的認(rèn)知，可以正確對待數(shù)學(xué)問題。

總之，部分教師在教學(xué)中不愿意學(xué)生犯錯，他們認(rèn)為學(xué)生只要犯了錯，就意味著他們沒有學(xué)好數(shù)學(xué)知識。實際上，學(xué)生是學(xué)習(xí)者，他們必須會在學(xué)習(xí)的過程中犯錯。教師不僅要允許學(xué)生犯錯，還要“巧設(shè)沖突”，讓學(xué)生在了解錯誤的過程中優(yōu)化數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)。