郭雙冰　董瑞　王曉峰

【摘要】數(shù)值代數(shù)主要針對科學與工程計算中出現(xiàn)的矩陣計算問題，它也是信息與計算科學專業(yè)必修課.本文通過分析課堂教學存在問題，同時根據(jù)課程特點和教學任務，提出了相應的實踐教學改革方案.

【關(guān)鍵詞】數(shù)值代數(shù)；教學改革；應用型人才

【基金項目】河南科技學院校自然科學基礎(chǔ)研究計劃項目（212010613001）；河南科技學院大學生創(chuàng)新項目（2016CX066）；區(qū)域性教師教育聯(lián)盟試點建設研究（2016-JSJYYB-104）；河南省教育科學“十二五”規(guī)劃 2015 年度立項課題（2015-JKGHYB-0643）.

數(shù)值代數(shù)[1]是信息與計算科學專業(yè)的必修專業(yè)課.它主要針對各類科學與工程計算中出現(xiàn)的矩陣計算問題，設計相應的快速而可靠的算法.該課程既具有數(shù)學學科的高度抽象性和理論性強等特點，又具有廣泛的應用性和實踐性特點.它同時強調(diào)數(shù)值計算方法的掌握和計算機軟件的熟練應用.因此，數(shù)值代數(shù)對于培養(yǎng)應用型人才的實踐能力和創(chuàng)新能力有非常重要的作用[2-4].本文針對地方性高校教學現(xiàn)狀和存在問題[5-7]，對數(shù)值代數(shù)課程教材的使用，教學方法的改革進行了討論，希望能夠提高教學質(zhì)量，從而培養(yǎng)出適應社會的應用型人才.

一、教學現(xiàn)狀及所存在問題

（一）教學現(xiàn)狀

應用型地方本科院校信息與計算科學專業(yè)的學生數(shù)學水平參差不齊，學習數(shù)學的熱情普遍不高.這種現(xiàn)象的產(chǎn)生一部分是因為招生現(xiàn)狀造成的.部分學生在報考之前對這個專業(yè)沒有很深入的了解，只是因為這個專業(yè)的名字聽起來高大上而進行填報，實際上學習數(shù)學的積極性并不高；部分學生本身沒報這個專業(yè)而是被調(diào)劑到這個專業(yè)的，因此，對學好數(shù)學有畏懼心理.這樣的學生基礎(chǔ)給課堂教學帶來一定困難，如果按照一些教學科研型大學的教學方式，肯定不會有良好的教學效果，也不符合現(xiàn)階段地方性本科院校的整體教學改革趨勢.

近年來，應用型地方本科高校數(shù)學專業(yè)畢業(yè)生就業(yè)形勢不容樂觀.因此，此類高校的數(shù)學學院的領(lǐng)導和教師們都在積極進行專業(yè)教學改革，探索具有本校辦學特色的人才培養(yǎng)模式，培養(yǎng)符合社會發(fā)展需要和全面發(fā)展的應用型、復合型和技能型創(chuàng)新人才已是大勢所趨.對筆者所在院系而言，經(jīng)過對這幾年的信息與計算科學專業(yè)畢業(yè)生就業(yè)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，70%左右的畢業(yè)生選擇直接面向市場就業(yè).就業(yè)方向主要是與計算機軟件開發(fā)、網(wǎng)絡軟件開發(fā)、手機客戶端開發(fā)等相關(guān)行業(yè).這就要求專業(yè)課教師的教學設計既要符合本校學生學情，同時要照顧學生未來職業(yè)規(guī)劃，要有斷腕的勇氣，對教學內(nèi)容有所側(cè)重，有所舍棄，積極探索適合應用型人才的培養(yǎng)的教學方式.

（二）課程特點

數(shù)值代數(shù)作為信息與計算科學專業(yè)的主干課程之一，一般開設在大三的上半學期，前期課程有數(shù)學分析、高等代數(shù)、微分方程、程序設計與語言、實變函數(shù)與泛函分析.由于這些課程理論性強，學習跨度大，學生學習態(tài)度不端正，很多學生已經(jīng)將所需要的基礎(chǔ)知識和相關(guān)概念遺忘.例如，數(shù)值代數(shù)的三角分解內(nèi)容，很多同學不記得初等變換矩陣的概念.因此，在數(shù)值代數(shù)的學習過程中需要較多的相關(guān)概念和定理需要復習.數(shù)值代數(shù)課程的一個主要特點就是理論性強，知識點較為抽象難理解，公式定理定義繁多，學生學習興趣不高.如果教師一味講授理論知識和推導公式，那么很難引起學生的共鳴，也不會參與到課堂教學過程；同時，由于在新一輪教學改革的環(huán)境下，專業(yè)課程的課時數(shù)都在減少，因此，這就需要教師在有限的教學時間內(nèi)，在教學內(nèi)容和教學方法上進行改革，進而達到滿意的教學效果.

數(shù)值代數(shù)課程另外一個很重要的特點是有很強的實用背景.我們知道數(shù)值算法都是基于實際問題而出現(xiàn)，有些甚至是工程學家們已經(jīng)用于實際問題了，然后才被數(shù)學家們重新發(fā)現(xiàn)進而來進行理論分析.例如，有限元方法最早被工程師們用來設計橋梁和大壩，然后才被數(shù)學家拿來做嚴格的理論分析.因此，教師在上課是需要聯(lián)系實際生活給出算法的背景，才能使學生明白課程的重要性，進而調(diào)動學習的積極性.

數(shù)值代數(shù)的一個重要環(huán)節(jié)就是上機進行數(shù)值算法實現(xiàn).利用計算機實現(xiàn)算法，這就要求學生不僅要明白算法的理論，還要求學生能用數(shù)學軟件，如MATLAB、Mathematic來編寫相應的程序.對絕大部分高校來說，重理論、輕實踐是常態(tài)，許多教師只是對算法進行理論推導和收斂性分析，很少進行算法的演示，也不注重學生動手上機實踐能力.很多學生也沒有注意到數(shù)值代數(shù)的這個特點，不鍛煉編程能力，而是仍舊按照一般數(shù)學課程的學法進行學習，只是埋頭做題.因此，學生的上機實踐能力普遍偏低.

二、改革教學方法

（一）優(yōu)化教學內(nèi)容

為了培養(yǎng)應用型人才，教師首先需要選擇強調(diào)數(shù)值算法在計算機上的應用的教材，其次要根據(jù)學時安排教學內(nèi)容，適當刪減一些理論性強的內(nèi)容.例如，在講解線性方程組的迭代解法的收斂條件定理證明時，我們可以簡單說明證明思路，強調(diào)Jacobi、Gauss-Seidel和SOR迭代法的算法構(gòu)造及算法演示.

針對應用型本科高校的學生數(shù)學基礎(chǔ)薄弱的特點，教師授課前要指導學生在課下回顧復習所要用到的前期課程中的知識點，這樣便于上課時與前期課程內(nèi)容進行融合，指出此時的方法更為普遍和有效.例如，高等代數(shù)中已經(jīng)講了高斯消元法求解線性方程組的使用條件，在數(shù)值代數(shù)中，我們重新給出了高斯消元法的使用條件，兩者進行比較后，可以發(fā)現(xiàn)此時的條件更為完整；并且我們這里給出的數(shù)值算法也更為通用.通過比較，能夠使得學生回顧舊的知識點，同時加深了新的學習內(nèi)容，得到事半功倍的效果.

需要注意的是數(shù)值代數(shù)既是專業(yè)基礎(chǔ)課，又是學科研究熱點，若想與市場真正結(jié)合起來，教師不能故步自封，僅僅是講授教材上的算法.教師應該時刻關(guān)注學科最新發(fā)展和前沿問題，適當更新教學內(nèi)容，普及數(shù)值算法的最新發(fā)展趨勢，開闊學生視野，培養(yǎng)學生勇于探索，勇于創(chuàng)新的思維方式.例如，在講授三角分解時，我們可提到我們國家的超級計算機發(fā)展和并行算法.

（二）引入實際背景

針對數(shù)值代數(shù)實際應用背景強的特點，我們可以結(jié)合數(shù)學建模的思想，首先給出數(shù)值方法產(chǎn)生背景，然后建立數(shù)學模型，最后引入相應的數(shù)值算法.例如，在學習最小二乘問題時，可以引入計算行星的運動軌道、預測樓市價格；在學習線性方程組的敏度分析時，引入著名的“蝴蝶效應”.通過實際背景的引入，可以說明數(shù)值算法的目的和意義，學生也會覺得自己所學的東西確實與生活是緊密聯(lián)系的，不是紙上談兵，從而提高了學習的主觀能動性.

（三）演示數(shù)值算法

多媒體技術(shù)已經(jīng)深深滲透現(xiàn)代課堂教學，合理使用多媒體不僅能夠節(jié)省時間和精力，而且可以實現(xiàn)圖文并茂，使學生對所學知識有更直觀的理解.利用多媒體，我們可以將數(shù)學軟件應用到課堂教學中，例如，數(shù)值代數(shù)中的很多基本概念和簡單的數(shù)值算法，在MATLAB中已經(jīng)有直接的命令可以實現(xiàn).需要注意的是MATLAB中很多命令其實就是基于數(shù)值代數(shù)中的算法進行開發(fā)的，利用MATLAB可以方便地向?qū)W生進行基本概念和簡單的數(shù)值算法演示.例如，在學習三角分解時，利用MATLAB中l(wèi)u命令、chol命令分解矩陣；在學習古典迭代法時，利用MATLAB現(xiàn)場演示Jacobi、Gauss-Seidel和SOR迭代法的收斂速度，并且通過畫圖進行比較，學生會很直觀地看到算法的收斂速度.

（四）加入互聯(lián)網(wǎng)思維

除了利用MATLAB、Mathematic等數(shù)學軟件進行算法演示外，我們還可以引入“互聯(lián)網(wǎng)+”思維模式.

據(jù)筆者所知，國內(nèi)外很多高校都已經(jīng)建起強大的交互式數(shù)值算法演示網(wǎng)站，這些網(wǎng)站基本都是基于java開發(fā)的，例如，清華大學的高等數(shù)值分析演示網(wǎng)站、華北理工大學的數(shù)值計算方法演示網(wǎng)站.在這些網(wǎng)站上，訪問者可以自主選擇問題和數(shù)據(jù)，然后平臺在線以數(shù)據(jù)和繪圖的方式給出計算結(jié)果.結(jié)合這些交互式平臺和傳統(tǒng)的黑板演示，教師可以很好地實現(xiàn)例題講解，同時實現(xiàn)數(shù)形結(jié)合，激發(fā)學生興趣.學生也可以自己動手演示，可以想象引入這個手段不但能夠加深學生對課堂知識的理解和掌握，而且活躍課堂教學氣氛，實現(xiàn)了課堂教學互動.

（五）結(jié)合移動平臺

移動網(wǎng)絡已經(jīng)影響到每個人的方方面面，如果我們能夠?qū)σ苿泳W(wǎng)絡的使用向正確的方向引導，而不是一味地加以限制，那么這種方式肯定會被學生接受.據(jù)筆者所知，手機應用市場有多種多樣的數(shù)學應用軟件.我們這里介紹的一款數(shù)學App名為數(shù)學寶典MathStudio.該款App雖然小，只有1 M多，但功能強大，堪稱移動平臺上的MATLAB，它既包含了初等函數(shù)計算，也可以計算微積分，解代數(shù)方程，實現(xiàn)符號運算，2D和3D繪圖，另外還可以自定義函數(shù)和編寫自己的腳本文件，因此，學生可以將數(shù)值代數(shù)的算法自己添加到數(shù)學寶典上.由于信息與計算科學專業(yè)畢業(yè)生很多從事手機軟件開發(fā)，如果學生能夠充分發(fā)揮自己的主觀能動性，將自己所學的專業(yè)知識與未來的就業(yè)結(jié)合起來，這就做到了皆大歡喜.

（六）加強實踐環(huán)節(jié)

上機進行試驗是數(shù)值代數(shù)課程教學的不可缺少環(huán)節(jié).通過上機實驗使學生熟悉算法流程，加強動手實踐能力.程序運行過程中一旦出現(xiàn)錯誤，學生將不得不回頭查找錯誤原因，這個過程更是一個反復理解算法的過程.上機實驗的另外一個作用就是使學生直觀地體會到算法的使用條件、計算精度和算法效率.這種比我們傳統(tǒng)的算法收斂性分析更適合培養(yǎng)應用人才.上機實驗一般分為三個步驟：1.課前教師布置實驗內(nèi)容，學生對實驗內(nèi)容進行準備，如進行資料查閱，建立數(shù)學模型；2.課上介紹實驗所要用到的理論知識及數(shù)值算法，學生編寫程序并進行修改；3.課后處理實驗數(shù)據(jù)并將結(jié)果討論分析，形成規(guī)范的數(shù)值報告.這個過程實際上就是一個初步的學習科研的過程，這樣不但實現(xiàn)了教學目的，而且有助于增強學生的動手實踐能力，擴大了知識面，提高了科研創(chuàng)新能力.

三、結(jié)論

基于自己的教學體會，針對地方性高校學生的現(xiàn)狀，對數(shù)值代數(shù)教學提出一些具體的改革措施.一方面，要選取合適的教材，優(yōu)化教學內(nèi)容，提倡教師采取啟發(fā)式教學，加強實踐環(huán)節(jié)，提高學生的解決問題能力和創(chuàng)新能力；另一方面，要將現(xiàn)代科技手段應用到課堂進行輔助教學，多利用多媒體手段使課堂效果更加直觀，引入互聯(lián)網(wǎng)和移動平臺教學使學生更容易參與到課堂活動.綜合這兩方面，才能使學生真正掌握這門課程并具備一定的科學素養(yǎng)，才能真正培養(yǎng)出市場所需要的應用型人才.

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