董金發(fā)

[摘 要] 本文在闡述初中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用“問題解決”課堂教學(xué)模式的基礎(chǔ)上，探索了初中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用“問題解決”課堂教學(xué)模式的策略，并以“多邊形內(nèi)角和”為例，進(jìn)行深入探究.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；問題解決；教學(xué)模式

傳統(tǒng)初中數(shù)學(xué)教學(xué)十分注重知識(shí)的掌握，但在培養(yǎng)學(xué)生解決問題方面顯得力不從心，這在一定程度上嚴(yán)重束縛了學(xué)生的個(gè)性發(fā)展，不利于學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng). 而應(yīng)用“問題解決”教學(xué)模式，能夠有效地改變這種現(xiàn)象，因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師根據(jù)初中生的認(rèn)知特點(diǎn)和教學(xué)內(nèi)容適當(dāng)選取問題解決模式，具有重要的意義.

初中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用“問題解決”課堂教學(xué)模式的原則

1. 創(chuàng)設(shè)情境，主動(dòng)學(xué)習(xí)

在課堂教學(xué)前，教師應(yīng)充分了解學(xué)生的實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)水平，認(rèn)真分析教材內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)出能激發(fā)學(xué)生興趣、構(gòu)成學(xué)生認(rèn)知沖突的問題情境. 同時(shí)，在課堂教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入問題情境，促使其主動(dòng)獲取知識(shí)與技能.

2. 淡化形式，注重實(shí)效

教師應(yīng)淡化形式化的教學(xué)內(nèi)容，注重問題解決過程中非形式化的教學(xué)內(nèi)容. 這就要求在具體教學(xué)實(shí)踐時(shí)，教師應(yīng)讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)概念、符號(hào)產(chǎn)生的歷史背景，理解其內(nèi)涵和外延，對(duì)于那些演繹證明煩瑣的公理、定理等，能夠解釋其正確性. 即知曉概念是如何提出的，解題思路是怎樣形成的，結(jié)論是如何猜測和探索的，并能準(zhǔn)確理解結(jié)論的意義和作用.

3. 突出過程，激勵(lì)探索

在學(xué)生明確題意后，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生通過觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證、推理、聯(lián)想、對(duì)比等方式，激勵(lì)學(xué)生探索知識(shí)，并加大變式問題訓(xùn)練，不斷加深學(xué)生對(duì)問題所蘊(yùn)含的知識(shí)與技能的理解.

4. 聯(lián)系實(shí)際，注重實(shí)踐

教師應(yīng)將學(xué)生熟悉的一些日常生活實(shí)例融入課堂，同時(shí)，還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)解決一些簡單的實(shí)際問題，讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)就在我們身邊. 例如，組織學(xué)生學(xué)習(xí)本金、利率等概念時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了模擬銀行存貸的教學(xué)活動(dòng).

初中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用“問題解決”課堂教學(xué)模式的策略

1. 精心創(chuàng)設(shè)問題情境

為了引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生的好奇心和探究知識(shí)的欲望，教師應(yīng)呈現(xiàn)刺激性的數(shù)學(xué)材料信息，或源于生活，或源于數(shù)學(xué)自身，盡可能地為學(xué)生自主探索和發(fā)現(xiàn)創(chuàng)造營造氛圍. 例如，講解“三角形的中位線”時(shí)，筆者創(chuàng)設(shè)了如下問題情境：如圖1，A，B兩點(diǎn)因隔山而不能直接到達(dá)，為了能夠準(zhǔn)確測量出A，B兩地之間的距離，工程測量員另外選擇點(diǎn)C，E，F(xiàn)，使得點(diǎn)E，F(xiàn)分別位于AC，BC的中點(diǎn)處，他認(rèn)為只要準(zhǔn)確測量出EF的距離，就可以間接計(jì)算出A，B兩地之間的距離. 你認(rèn)為這位測量員的做法穩(wěn)妥嗎？

2. 科學(xué)設(shè)計(jì)“問題”

問題是“問題解決”教學(xué)模式的前提和載體，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)出探索性較強(qiáng)、具有多種解法、能將數(shù)學(xué)思想和模型用于探究的問題. 也就是，不能出現(xiàn)所謂的“偏題”“怪題”，創(chuàng)設(shè)的問題要在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)，一旦教師呈現(xiàn)出相關(guān)問題，學(xué)生就會(huì)立即產(chǎn)生解決的欲望. 例如，組織學(xué)生學(xué)習(xí)等腰三角形的判定定理時(shí)，筆者創(chuàng)設(shè)了如下具有現(xiàn)實(shí)意義的問題：如圖2，△ABC是等腰三角形，由于不小心，三角形的部分被墨汁污染，只留下∠C和底邊BC（如圖3），請(qǐng)問能否還原出等腰三角形ABC.

3. 嘗試探求問題解決方案

教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生自己探索，嘗試問題解決方式，不斷活躍學(xué)生的思維，最大限度地提高學(xué)生解決問題的能力. 仍以圖1揭示三角形中位線概念形成過程為例，首先，筆者讓學(xué)生嘗試用直尺量一量，發(fā)現(xiàn)AB=2EF的結(jié)果，然后，筆者利用部分學(xué)生想立刻證明這個(gè)結(jié)論的想法，要求學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)嘗試證明這個(gè)結(jié)論. 結(jié)果，大部分學(xué)生應(yīng)用不同的方法證明出了這個(gè)結(jié)果，還發(fā)現(xiàn)了AB∥EF. 最后，筆者以“談?wù)勛约旱陌l(fā)現(xiàn)”為題，組織學(xué)生闡述自己的發(fā)現(xiàn)和依據(jù)，并告訴學(xué)生類似EF這樣的線段我們稱之為中位線.

4. 反思和評(píng)價(jià)問題解決方案

初中數(shù)學(xué)“問題解決”課堂教學(xué)實(shí)踐

“問題解決”是一個(gè)實(shí)踐性很強(qiáng)的研究領(lǐng)域，僅僅依靠相關(guān)理論知識(shí)，很難發(fā)現(xiàn)和把握數(shù)學(xué)教學(xué)規(guī)律，因此，筆者以“多邊形內(nèi)角和”為例，進(jìn)行深入探究.

1. 問題情境，激發(fā)興趣

為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，筆者利用多媒體展示了學(xué)校教學(xué)樓的平面圖，并讓學(xué)生仔細(xì)觀察，在平面圖中找出已經(jīng)學(xué)過的三角形、長方形、正方形、平行四邊形、梯形等圖形.

2. 設(shè)計(jì)問題，探求方案

邀請(qǐng)學(xué)生回顧三角形的定義，并類比三角形定義，嘗試總結(jié)出四邊形的定義. 特別是對(duì)于“在同一平面內(nèi)”這一條件，筆者通過出示自制空間四邊形模型，組織學(xué)生探討和交流，明確在四邊形定義中，“同一平面內(nèi)”是定義四邊形的必備條件. 然后，以此類推，鼓勵(lì)學(xué)生總結(jié)出五邊形、六邊形、n邊形的定義，完成表1.

同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生回顧三角形的內(nèi)角和，并以“探究四邊形的內(nèi)角和”為主題，組織學(xué)生探究. 在具體的探究中，筆者以學(xué)生身邊的課桌、書本為例，猜測出四邊形的內(nèi)角和為360°，然后組織學(xué)生從理論上加以證明，并提出將未知轉(zhuǎn)化為已知處理復(fù)雜問題的方法，從多角度嘗試將四邊形轉(zhuǎn)化為已學(xué)的三角形進(jìn)行探究.

3. 反思評(píng)價(jià)，發(fā)現(xiàn)問題

在驗(yàn)證“四邊形內(nèi)角和等于360°”的基礎(chǔ)上，筆者設(shè)置了如下問題，組織學(xué)生探討和交流：（1）如圖4，直線AB與EB垂直相交于點(diǎn)B，直線AC與FC垂直相交于點(diǎn)C，且FC與BE交于點(diǎn)O，試問∠BOC與∠BAC之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

（2）如圖5，已知四邊形ABOC，AE，OF分別平分∠BAC和∠BOC，試問AE與OF之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

接著，筆者讓學(xué)生利用上述問題的解法，探究出五邊形、六邊形的內(nèi)角和，完成如表2所示的表格，總結(jié)出n邊形的內(nèi)角和公式.

4. 歸納總結(jié)，運(yùn)用新知

筆者以“本節(jié)課的收獲和感受”為主題，組織學(xué)生歸納、總結(jié)知識(shí)，并設(shè)置如下題目讓學(xué)生加以運(yùn)用：

（1）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080°，則這個(gè)多邊形是幾邊形？

（2）20邊形的內(nèi)角和是多少？

（3）如圖6，在四邊形ABCD中，∠A=75°，∠B=60°，∠C是直角，則∠A是多少度？

綜上所述，初中數(shù)學(xué)“問題解決”課堂教學(xué)模式不僅能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且能培養(yǎng)學(xué)生的問題、策略、應(yīng)用以及創(chuàng)新意識(shí). 在具體的教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)遵循“問題解決”教學(xué)原則，精心創(chuàng)設(shè)問題情境，嘗試探求和反思問題的解決方案，不斷通過變式題讓學(xué)生應(yīng)用新知識(shí). 只有這樣，才能不斷提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量.