浦長(zhǎng)宇

[摘 要] “二次函數(shù)”的教學(xué)不僅需要保證內(nèi)容的完善，還需要使學(xué)生充分參與課堂教學(xué)，從而提升探究能力. 本文主要從情境引入、豐富內(nèi)容、引導(dǎo)思考、問(wèn)題挖掘四方面對(duì)“二次函數(shù)”教學(xué)展開(kāi)研討，與讀者交流學(xué)習(xí).

[關(guān)鍵詞] 二次函數(shù)；情境；圖像；數(shù)形結(jié)合

隨著課改的推進(jìn)、深入，新的教學(xué)理念也對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)提出了新的要求，提倡激勵(lì)學(xué)生參與教學(xué)、主動(dòng)思考、體驗(yàn)探究，更加注重學(xué)生的思維發(fā)展和能力培養(yǎng)，要求構(gòu)建具有創(chuàng)造性、實(shí)踐性、探究性的課堂. 對(duì)于二次函數(shù)知識(shí)的教學(xué)也應(yīng)該基于課改要求進(jìn)行設(shè)計(jì)，以下是筆者關(guān)于“二次函數(shù)”教學(xué)內(nèi)容的幾點(diǎn)思考.

創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，優(yōu)化課堂引入

課堂引題作為教學(xué)開(kāi)端是較為重要的一個(gè)環(huán)節(jié)，合理創(chuàng)設(shè)情境往往可以迅速調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，全身心投入到課堂學(xué)習(xí)中，尤其是對(duì)于具有較強(qiáng)應(yīng)用性的內(nèi)容，更應(yīng)該結(jié)合生活實(shí)例來(lái)設(shè)計(jì)問(wèn)題情境，讓學(xué)生深刻體會(huì)“數(shù)學(xué)來(lái)源于生活”的思想.

因此，在二次函數(shù)的教學(xué)過(guò)程中也應(yīng)該設(shè)計(jì)具體案例讓學(xué)生對(duì)函數(shù)產(chǎn)生初步的認(rèn)識(shí)，需要注意的是問(wèn)題情境的設(shè)計(jì)必須基于教材內(nèi)容，為后續(xù)的課堂開(kāi)展服務(wù). 由現(xiàn)實(shí)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行的思考討論更具有實(shí)際意義，如在教學(xué)引入階段可以設(shè)計(jì)經(jīng)典的籬笆圍地問(wèn)題.

情境問(wèn)題：如圖1，現(xiàn)要在一塊土地上用60 m的籬笆圍成一塊矩形的菜地，問(wèn)怎樣的圍成方式才能保證所圍土地的面積最大，并求出面積的最大值.

基于已學(xué)知識(shí)，學(xué)生往往可以較為容易地得出圍地方案，如設(shè)矩形土地的長(zhǎng)為x，則土地的面積為S=-（x-15）2+225（0

這種從實(shí)際問(wèn)題中抽象新型函數(shù)的教學(xué)方式，往往可以幫助學(xué)生達(dá)到知識(shí)的自然過(guò)渡，而運(yùn)用豐富的現(xiàn)實(shí)情境引導(dǎo)學(xué)生感知函數(shù)，無(wú)論是對(duì)函數(shù)概念的講授，還是之后的性質(zhì)特征探究都有著重要的作用，也為后續(xù)“學(xué)以致用”階段的教學(xué)做了鋪墊.

直觀呈現(xiàn)圖像，豐富教學(xué)內(nèi)容

具有豐富知識(shí)內(nèi)容的二次函數(shù)，單靠傳統(tǒng)教學(xué)過(guò)程中的粉筆書(shū)寫(xiě)是無(wú)法實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)表達(dá)的. 尤其是作為函數(shù)重點(diǎn)知識(shí)的圖像問(wèn)題，如不能清晰地通過(guò)圖像讓學(xué)生充分理解函數(shù)的圖像特征，則會(huì)造成學(xué)生學(xué)習(xí)的困惑. 而在教學(xué)過(guò)程中適時(shí)引入幾何畫(huà)板，可以直觀呈現(xiàn)函數(shù)圖像，極大地豐富教學(xué)內(nèi)容，實(shí)現(xiàn)教學(xué)過(guò)程的高效性.

例如，在研究“函數(shù)基本特征結(jié)構(gòu)”環(huán)節(jié)，可以利用幾何畫(huà)板引入關(guān)于y=x2的圖像，如圖2，基于函數(shù)圖像讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)二次函數(shù)的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸等概念. 也可以對(duì)應(yīng)圖像列表，讓學(xué)生再次對(duì)二次函數(shù)的變量變化情況有一個(gè)直觀的認(rèn)識(shí).

又如，在學(xué)習(xí)二次函數(shù)圖像的平移時(shí)，也可以利用幾何畫(huà)板來(lái)呈現(xiàn)過(guò)程，同樣以y=x2為例，如圖3，將y=x2的函數(shù)圖像向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到y(tǒng)=x2+3，將y=x2的函數(shù)圖像向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到y(tǒng)=x2-2. 而對(duì)于二次函數(shù)y=x2在x軸方向的平移也可以借助幾何畫(huà)板來(lái)進(jìn)行，如圖4，將其向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)=（x+3）2的圖像，向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到了y=（x-2）2的圖像. 引導(dǎo)學(xué)生觀察幾何畫(huà)板呈現(xiàn)的這種變化，然后基于畫(huà)板的圖像變化，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生得出圖像的平移規(guī)律.

二次函數(shù)圖像的知識(shí)是該部分內(nèi)容的重難點(diǎn)，利用畫(huà)板直觀展示不僅可以快捷、準(zhǔn)確地表達(dá)平移內(nèi)容，還可以通過(guò)這種動(dòng)態(tài)的圖像變化，讓學(xué)生深刻感受圖像的平移規(guī)律. 幾何畫(huà)板的加入豐富了課堂的教學(xué)內(nèi)容，使得抽象的函數(shù)知識(shí)變得直觀簡(jiǎn)潔，這對(duì)于學(xué)生掌握函數(shù)相關(guān)知識(shí)有著極大的幫助.

引導(dǎo)學(xué)生思考，數(shù)形結(jié)合開(kāi)展

傳統(tǒng)的教學(xué)模式更加注重二次函數(shù)的結(jié)論獲得，而忽略了結(jié)論的探究過(guò)程，這是應(yīng)試教育的重大缺陷. 引導(dǎo)學(xué)生思考問(wèn)題，幫助學(xué)生深刻領(lǐng)悟函數(shù)內(nèi)容的重點(diǎn)知識(shí)才應(yīng)該是教學(xué)的重點(diǎn)，由于函數(shù)的知識(shí)較為抽象，在引導(dǎo)過(guò)程中要注意數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生從“數(shù)”與“形”兩方面來(lái)探究.

而對(duì)于二次函數(shù)的一般化分析同樣需要數(shù)形結(jié)合、引導(dǎo)分析，如對(duì)二次函數(shù)點(diǎn)的分析，首先讓學(xué)生思考函數(shù)上可以分為哪幾類點(diǎn)，然后給出二次函數(shù)的一般方程y=ax2+bx+c，引導(dǎo)學(xué)生從坐標(biāo)軸交點(diǎn)、頂點(diǎn)、任意點(diǎn)來(lái)認(rèn)識(shí)函數(shù)上的點(diǎn)，如圖6. 在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生結(jié)合圖像思考這些點(diǎn)的坐標(biāo)有哪些特殊性，如何結(jié)合方程來(lái)求解，尤其是坐標(biāo)軸的交點(diǎn)和頂點(diǎn). 對(duì)于函數(shù)頂點(diǎn)的分析，適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生思考函數(shù)的最值，讓學(xué)生從最值角度對(duì)函數(shù)方程進(jìn)行變形. 最后引導(dǎo)學(xué)生思考函數(shù)上這幾類點(diǎn)有何特殊意義，對(duì)于研究整個(gè)函數(shù)性質(zhì)有何重要意義，引導(dǎo)學(xué)生從函數(shù)角度來(lái)考慮.

在數(shù)形結(jié)合思想的指導(dǎo)下引導(dǎo)學(xué)生探究函數(shù)的性質(zhì)、特征，往往會(huì)產(chǎn)生較好的教學(xué)效果. 圍繞教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行的預(yù)設(shè)追問(wèn)，以及對(duì)衍生新問(wèn)題進(jìn)行的引導(dǎo)思考，可以實(shí)現(xiàn)教學(xué)環(huán)節(jié)的自然串聯(lián)，從而使課堂開(kāi)展順利流暢. 需要注意的是教學(xué)的問(wèn)題設(shè)計(jì)需要由淺入深、由特殊向一般遞進(jìn)，在不加重學(xué)生思維負(fù)擔(dān)的前提下逐步深入.

挖掘深層問(wèn)題，留足思考空間

學(xué)生受限于認(rèn)知水平，在學(xué)習(xí)過(guò)程中不能夠考慮到知識(shí)背后的深層問(wèn)題，如果教師不能創(chuàng)造條件讓學(xué)生觸摸知識(shí)本質(zhì)，則難以達(dá)到預(yù)期的教學(xué)目標(biāo). 另外，對(duì)于深層問(wèn)題采用單方面的教授灌輸也難以取得較好的教學(xué)效果. 在探究的過(guò)程中為學(xué)生創(chuàng)造條件，留足思考的空間是探究深層問(wèn)題最為合適的方式.

例如，在學(xué)生探究函數(shù)的圖像特征時(shí)，可以讓學(xué)生從對(duì)稱的角度來(lái)探究y=-ax2和y=ax2的性質(zhì)，這個(gè)過(guò)程需要教師給足學(xué)生思考的時(shí)間，讓學(xué)生獨(dú)立作圖來(lái)嘗試，親自體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)、思考、驗(yàn)證、總結(jié)的探究過(guò)程，這樣獲得的知識(shí)會(huì)更為牢固.

而在學(xué)生完成函數(shù)圖像的性質(zhì)探究之后，必然對(duì)函數(shù)位置、形狀確定因素有了一定的認(rèn)識(shí)，此時(shí)可以換個(gè)角度思考，讓學(xué)生探究二次函數(shù)存在性以及確定性問(wèn)題，如：①已知坐標(biāo)系中的任意三點(diǎn)，是否可以確定一個(gè)二次函數(shù)？②如果三點(diǎn)中有兩點(diǎn)的連線平行于y軸，這樣的三點(diǎn)可以確定一個(gè)二次函數(shù)嗎？③給出什么樣的三點(diǎn)才能確定一個(gè)二次函數(shù)呢？上述給出的研究點(diǎn)確定函數(shù)的條件在函數(shù)學(xué)習(xí)中是普遍存在的，尤其是對(duì)于之后求解二次函數(shù)的方程問(wèn)題，這樣具有深層意義的問(wèn)題比單純的讓學(xué)生觀察圖像更具價(jià)值. 需要注意的是在學(xué)生獨(dú)立思考的過(guò)程中，可以啟發(fā)學(xué)生從圖像觀察、方程計(jì)算兩方面來(lái)進(jìn)行，教師只需確保學(xué)生思維方向的正確性即可.

從課堂成果中挖掘深層問(wèn)題，讓學(xué)生充分利用所學(xué)知識(shí)獨(dú)立思考，不僅可以讓學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)獲得的快樂(lè)，增強(qiáng)自信心，還可以逐步培養(yǎng)學(xué)生的探究能力，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，讓學(xué)生終身受益.

總結(jié)

初中數(shù)學(xué)的二次函數(shù)知識(shí)是中考的難點(diǎn)，對(duì)于該部分內(nèi)容的教學(xué)要采取合理的教學(xué)方式：結(jié)合生活實(shí)際開(kāi)展課堂引入，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，完成知識(shí)的完美過(guò)渡；結(jié)合幾何畫(huà)板直觀呈現(xiàn)圖像，豐富教學(xué)內(nèi)容；對(duì)于函數(shù)圖像的教學(xué)，要采用數(shù)形結(jié)合的方式，設(shè)置遞進(jìn)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生逐步探究思考；注重深層問(wèn)題的挖掘，為學(xué)生創(chuàng)造獨(dú)立探究的條件，提升學(xué)生解決問(wèn)題的能力，發(fā)展數(shù)學(xué)思維.