吳曉娟

【摘 要】在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，學(xué)生接受知識和掌握知識的程度有一定的差異，集中反映在做題時出現(xiàn)了各種類型的錯誤。作為一名數(shù)學(xué)教師，不應(yīng)批評指責學(xué)生，而是應(yīng)該有效利用這些“錯誤資源”，引導(dǎo)學(xué)生去認識錯誤、分析錯誤、改正錯誤，從而提高學(xué)習(xí)水平。筆者通過收集學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的“錯誤資源”進行分析，進而提出利用“錯誤資源”的一些具體措施，最后探討了合理利用“錯誤資源”在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)教學(xué)中的積極意義，希望能拋磚引玉，共同提高數(shù)學(xué)教學(xué)。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；有效資源；策略與研究

學(xué)生在解答數(shù)學(xué)題目時，不可能不出現(xiàn)錯誤，作為教師，不可一味地指責學(xué)生，要求其立即改正錯誤，而是需要合理利用這些錯誤資源，正確引導(dǎo)學(xué)生認識錯誤、分析錯誤，進而改正錯誤。錯誤資源的來源主要有兩個方面，即是平時學(xué)生在做題時犯下的高級和低級錯誤。前者是因為學(xué)生認知能力不強造成的，也是構(gòu)建錯誤資源的主體；而后者是老師稍微指導(dǎo)一下，學(xué)生就能理解的錯誤。

一、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中產(chǎn)生“錯誤資源”的主要根源

（一）感知應(yīng)用能力薄弱

數(shù)學(xué)離不開生活，生活也離不開數(shù)學(xué)。在日常生活中，處處都可以看到數(shù)學(xué)的存在，應(yīng)用范圍也是非常普遍的，如商店、超市、醫(yī)院以及理發(fā)店等等。例如，兩家超市以不同的優(yōu)惠方式出售相同的物品，我們可以用函數(shù)、不等式的知識來計算去哪家超市購買合算；又如測量操場上旗桿的高度，我們可以用相似三角形對應(yīng)邊成比例的知識來解決。作為初中生，他們的心理年齡較小，感知應(yīng)用能力也相對較差，很難領(lǐng)悟數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用性，從而導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時候，學(xué)習(xí)興趣不高，容易犯錯。

（二）基礎(chǔ)知識薄弱

學(xué)習(xí)的過程，就像造房子一樣，只有堅實的基礎(chǔ)，才可以確保學(xué)習(xí)成績的提高。如果房子的根基不牢固，直接影響房子的安全性。因此，不管學(xué)習(xí)什么科目，基礎(chǔ)知識都必須要重視。只有在掌握基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上，才可以更深層次的了解和探究題目。許多初中生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時候，容易忽視基礎(chǔ)知識的重要性，出現(xiàn)概念混淆，解題片面性等問題。其實，學(xué)生在解題的過程中，首先要認真解讀題目，回憶有關(guān)的基礎(chǔ)知識，再進行仔細分析，這樣可以有助于學(xué)生提高解題的正確性，減少錯誤。

（三）建立數(shù)學(xué)模型能力薄弱

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中， 教師不僅要教會學(xué)生正確解答題目，還應(yīng)教會學(xué)生觸類旁通，根據(jù)某些題目的內(nèi)容，建立數(shù)學(xué)模型，如“8”字型、“K”字型，這樣有助于學(xué)生快速正確解題。但是很多學(xué)生只會“就題論題”，導(dǎo)致他們在解題的時候，不會建立正確的數(shù)學(xué)模型，從而解題錯誤。

二、數(shù)學(xué)教學(xué)中有效利用“錯誤資源”的具體措施

（一）互相批改，發(fā)現(xiàn)錯題

許多學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時候，每天都做題，時間長了，就會覺得枯燥又乏味，甚至?xí)霈F(xiàn)厭學(xué)的心理，不愿意主動學(xué)習(xí)，而是處于被動的狀態(tài)學(xué)習(xí)。但是如果老師可以改變教學(xué)思路，讓學(xué)生做“老師”，給別的學(xué)生批改數(shù)學(xué)題，學(xué)生在這種情況下，就會產(chǎn)生一定的責任心，主動學(xué)習(xí)。在批改作業(yè)中要求學(xué)生如果發(fā)現(xiàn)錯誤，需要用筆標注出來。批改過程中，如果看到別的同學(xué)解題思路和自己的不同，學(xué)生就會認真思考，究竟哪種解題思路是正確的，如果對方是錯誤的，學(xué)生就會找出對方錯誤的原因，避免自己也犯同樣的錯誤；如果對方是正確的，那么學(xué)生就會反思自己究竟錯在什么地方，如何糾錯；如果兩種方法都正確，學(xué)生就會思考哪種方法解題更簡單。通過這樣的方式，學(xué)生變被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí)，不僅提高學(xué)習(xí)積極性，也提高了學(xué)習(xí)效率。

（二）匯集錯題，共同研究

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時候， 有些題目學(xué)生在解答的過程中，普遍都會犯錯，只有少數(shù)學(xué)習(xí)成績好的同學(xué)才可以避免這種錯誤。這類的題目容易使學(xué)生在解題時形成思維阻礙，盡管老師將正確的解題方法告訴學(xué)生，但是有些學(xué)生仍然會經(jīng)常犯錯。一旦遇到這種容易犯錯的題目，學(xué)生不是需要正確的解題方法，而是要不斷拓寬自己解決題目的視野。面對這種情況，作為老師，可以在一個章節(jié)學(xué)習(xí)之后，整理出學(xué)生常見的錯誤，匯集成卷，分發(fā)給學(xué)生，讓學(xué)生之間互相討論，研究錯誤的題目，探究出正確的解題思路。

（三）故意“犯錯”，循循善誘

一般來說，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，如果學(xué)生犯錯，教師就會及時告訴學(xué)生哪里犯錯，并且告訴正確的解題方法。其實，這種教學(xué)做法有時也會適得其反，讓學(xué)生產(chǎn)生逆反心理，主要原因是他們不會主動反省錯誤。所以，有時不妨教師犯點“錯誤”，學(xué)生來糾錯，讓他們體會到“成就感”。比如：在學(xué)習(xí)“等腰三角形的性質(zhì)”時，有這樣一題：“已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點D、E在線段BC上，且AD=AE。求證：BD=CE?！苯處煾鶕?jù)學(xué)生常見的錯誤，給出了這樣的解法：先由AB=AC得到∠B=∠C，再根據(jù)AD=AE、AB=AC證明△ABD≌△ACE，從而證得BD=CE。一開始，大部分學(xué)生還聽得頭頭是道，這時，老師啟發(fā)：你們覺得老師的證法有問題嗎？如果有問題，問題在哪？應(yīng)如何糾正？此時，學(xué)生立馬來了興趣，都想找出老師的茬，通過思考，學(xué)生發(fā)現(xiàn)老師用了“SSA”來證明兩三角形全等。經(jīng)過一番仔細的思考、探討，學(xué)生最終可以尋找到正確的解題思路，這樣也可以有效避免他們再犯同樣的錯誤。

（四）歸類總結(jié)，反思原因

正所謂有錯必糾。學(xué)生的作業(yè)產(chǎn)生錯誤，必定要加以訂正，但訂正不應(yīng)只是簡單地把正確答案寫一遍。教師可讓學(xué)生建立錯題本，除了寫出正解以外，還要歸納出本題所用的知識點、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)模型、錯誤原因及反思等。比如有位學(xué)生在做分式加減法“”時沒有進行通分，而是去了分母，通過反思，他意識到自己誤把分式的加減法當做解分式方程來做了，把分式的基本性質(zhì)和等式的基本性質(zhì)混淆了。通過錯題的整理反思，這位同學(xué)此類題型的錯誤率大大降低了。

（五）建立模型，提升能力

簡單來說，數(shù)學(xué)模型是根據(jù)某個事物系統(tǒng)的數(shù)量或者特征，運用形式化的數(shù)字語言總結(jié)出或者表達出的一項數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，讓學(xué)生建立模型是一項重要的教學(xué)內(nèi)容。比如，在教學(xué)中如果教師只講解“一條直線上有四個點，圖中一共有幾條線段？”那么學(xué)生在下次練習(xí)中如遇到 “四個隊每兩個隊賽一場，共賽幾場？”“4個人每兩個人握手一次，共握手多少次？”可能仍無從下手。那么，在教學(xué)中，教師不妨把這幾個問題結(jié)合在一起，通過線段這樣的模型加以解決，運用這樣的方式，將不同類型的問題放在一塊，最終目的就是讓學(xué)習(xí)理解建模思想，幫助學(xué)生準確把握數(shù)學(xué)本質(zhì)。

三、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有效利用“錯誤資源”的意義

（一）有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力

著名的美國心理學(xué)家桑代克曾經(jīng)說過“學(xué)習(xí)的過程，是一種漸進的嘗試錯誤的過程。”其實，不難看出來，這句話的意思是真正意義上的學(xué)習(xí)不是沒有錯誤，而是在每次犯錯誤之后，可以及時改正錯誤。教師利用“錯誤資源”對學(xué)生引導(dǎo)后，學(xué)生不再過度關(guān)注錯誤的結(jié)果，而更多地思考錯誤的原因，讓學(xué)生逐步學(xué)會如何去思考問題、分析問題、解決問題。這樣不僅減少了錯誤結(jié)果對學(xué)生情緒的負面影響，還讓學(xué)生找到了正視困難、知難而進的勇氣，無形中改變了學(xué)生的思維方式，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

（二）有助于改變教師的教學(xué)觀念

在教學(xué)中，大多數(shù)老師都有這樣的一個傳統(tǒng)教學(xué)觀念，那就是學(xué)生在學(xué)習(xí)中不可以犯錯，一旦犯錯，就要做出嚴厲批評，否則下次還要犯同樣的錯。從某種意義上來說，這種做法是不完全正確的。作為初中數(shù)學(xué)教師，在教學(xué)中要嘗試改變教學(xué)觀念，關(guān)注課堂上的每個學(xué)生，即便學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時候做出錯誤答案，也不能直接否定或者做出批評，而是積極引導(dǎo)學(xué)生正確認識到錯誤，解決問題。

不斷提升教學(xué)質(zhì)量。因此，教師應(yīng)該嘗試讓課上的學(xué)習(xí)錯誤成為重要的課程資源之一，我想這也是新課程不斷改進的背景下，促進老師完成教學(xué)目標，學(xué)生提高學(xué)習(xí)能力的重要方式之一。

總的來說，學(xué)生做題目的時候出現(xiàn)錯誤，老師應(yīng)當要理解。畢竟學(xué)生不是圣人，解題難免會犯錯，如果老師用情緒化的思維對待學(xué)生犯錯，那么，造成的教學(xué)效果不僅降低學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生厭倦，還不能正確指導(dǎo)學(xué)生反省自己的錯誤。在初中教學(xué)中，老師需要合理利用“錯誤資源”，引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)錯誤，并且改正錯誤。也可以積極組織學(xué)習(xí)活動，同一個問題，讓學(xué)生以小組為單位，互相討論解題思路，從而得到正確的解題思路。

【參考文獻】

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