淺談行列式的計(jì)算及其應(yīng)用

胡婷?王濤

摘要：本文一方面主要?dú)w納了行列式計(jì)算的幾種方法；另一方面也介紹了行列式在代數(shù)中的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：行列式；計(jì)算方法；應(yīng)用

行列式起源于1757年馬拉普斯研究解含兩個(gè)和三個(gè)未知量的線性方程組而創(chuàng)建的，然而它的應(yīng)用早已超出了代數(shù)的范圍，成為解析幾何、數(shù)學(xué)分析、微分方程、概率統(tǒng)計(jì)等數(shù)學(xué)分支的基本工具。本文主要對(duì)行列式的計(jì)算方法進(jìn)行歸納總結(jié)，對(duì)行列式的應(yīng)用做一定范圍的探討。行列式的理論和方法在諸多領(lǐng)域都起著十分重要的作用，它的的計(jì)算方法很多，在計(jì)算過程中，不同特征的行列式往往適用于不同的方法。本文主要研究其中最常用的也是最重要的方法，而每一種方法在計(jì)算過程中都有其獨(dú)特之處。因此很有研究?jī)r(jià)值。

一、行列式的計(jì)算

（一）定義法

定義法一般適用于求解出現(xiàn)較多零且比較簡(jiǎn)單的行列式。如對(duì)角形行列式、三角行列式等。

例1 [1]：計(jì)算n階行列式

解：由行列式的定義知，此行列式的非零項(xiàng)只有兩項(xiàng)a11a22……am和a12a23……an-1，nan1，

故

（二）加邊法

加邊法適用于每一行（列）除了個(gè)別元素之外，其余元素均相同的行列式。

在原行列式中加一行一列，保持原行列式不變。其目的為了降價(jià)便于計(jì)算。

例8[2]：計(jì)算n階行列式

解：

二、行列式的簡(jiǎn)單應(yīng)用

行列式的理論和方法，在眾多的科學(xué)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，為解決很多數(shù)學(xué)問題提供了便捷。

（一）行列式在代數(shù)中的應(yīng)用

1.證明多項(xiàng)式和定理

例17[3]：若n階多項(xiàng)式f（x）=a0+a1x+a2x2+……+anxn有n+1個(gè)不同的根，則f（x）=0。

證明：不妨設(shè)f（x）的不同根為xi=（i=1，2，……n+1），將其代入至f（x），得到的方程組如下：

從而獲得以ai為未知量的方程的系數(shù)行列式

由克姆萊法則可知，該方程組只有零解，即：a0=a1=a2……an=0，則f（x）=0

參考文獻(xiàn)：

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[2] 張禾瑞，郝鈵新.高等代數(shù)（第五版）[M].北京：高等教育出版社，2007.6.

[3] 北京大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等代數(shù)（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2003.09.

作者簡(jiǎn)介：

胡婷（1995年—），女，漢族，四川宜賓人，碩士，成都理工大學(xué)管理科學(xué)學(xué)院，研究方向：初至拾取。