基于高速收費(fèi)站收費(fèi)后車(chē)輛合并的研究

熊洋 田金松 王遠(yuǎn)宇

摘 要：本文通過(guò)對(duì)高速收費(fèi)站收費(fèi)后車(chē)輛的合并進(jìn)行研究，建立了高速公路上汽車(chē)到達(dá)收費(fèi)站的排隊(duì)模型，根據(jù)來(lái)自新澤西州高速公路管理局的數(shù)據(jù)，我們模擬了真實(shí)的條件，對(duì)高速公路收費(fèi)站收費(fèi)進(jìn)行分析。本文從排隊(duì)論的基本理論出發(fā)，探討高速公路收費(fèi)站收費(fèi)系統(tǒng)設(shè)計(jì)的優(yōu)化問(wèn)題。

關(guān)鍵詞：排隊(duì)論 收費(fèi)站數(shù)目 汽車(chē)排隊(duì)

1 背景

高速收費(fèi)站收費(fèi)后車(chē)輛的合并需要考慮的是收費(fèi)站的站臺(tái)數(shù)目，由收費(fèi)站的站臺(tái)數(shù)目就可以推出收費(fèi)站能容納的車(chē)輛數(shù)，通過(guò)容納車(chē)輛數(shù)及平均車(chē)輛長(zhǎng)度就能確定跟隨收費(fèi)障礙區(qū)域的形狀和尺寸。由此就可以得出其合并模式。在排隊(duì)論模型中對(duì)車(chē)流量大小的更改就可以得出在不同車(chē)流量情況下的收費(fèi)站擁堵情況從而比較出收費(fèi)站的性能，隨著更多自駕車(chē)輛的加入交通組合我們只需要增加一些自動(dòng)收費(fèi)站和電子收費(fèi)站以此來(lái)增加收費(fèi)站的車(chē)輛通過(guò)效率。

2 收費(fèi)站數(shù)目的確定

2.1 M/M/1模型

通過(guò)對(duì)排隊(duì)論模型的理解，以及對(duì)matlab的運(yùn)用，根據(jù)初始化車(chē)輛數(shù)、總通行時(shí)間（T）、車(chē)輛隊(duì)列的最大長(zhǎng)度（N）以及車(chē)輛的到達(dá)率（lambda）與收費(fèi)站對(duì)車(chē)輛通行的服務(wù)率（mu），計(jì)算出車(chē)輛平均到達(dá)時(shí)距（at）與收費(fèi)站對(duì)車(chē)輛通行的平均服務(wù)時(shí)間（st），利用Round函數(shù)計(jì)算出車(chē)道上在單位時(shí)間內(nèi)到達(dá)的車(chē)輛數(shù)。

①當(dāng)B

2.2 M/M/N多服務(wù)臺(tái)模型

在M/M/N多服務(wù)臺(tái)模型中，N個(gè)服務(wù)臺(tái)就代表了N個(gè)收費(fèi)站，收費(fèi)站的個(gè)數(shù)不僅來(lái)自車(chē)輛數(shù)，服務(wù)水平的限制，還有建設(shè)每一個(gè)收費(fèi)站的實(shí)際費(fèi)用成本的帶來(lái)的約束，單一條件不足以達(dá)到服務(wù)水平的制約。最大的車(chē)輛等待數(shù)（K），單位時(shí)間（T），到達(dá)時(shí)間間隔（lambda）與服務(wù)時(shí)間（mu）均服從指數(shù)分布，在車(chē)輛的到達(dá)時(shí)間與車(chē)輛的離開(kāi)時(shí)間，以及在整個(gè)時(shí)間序列中的當(dāng)前時(shí)間，隊(duì)長(zhǎng)與時(shí)間序列對(duì)收費(fèi)也進(jìn)行著約束，在到達(dá)時(shí)間中，如該系統(tǒng)中的車(chē)輛序列已經(jīng)出現(xiàn)了棧滿狀態(tài)，還應(yīng)計(jì)算出實(shí)際的車(chē)輛服務(wù)數(shù)以及未參加到的車(chē)輛服務(wù)數(shù)，還有總的車(chē)輛到達(dá)數(shù)，計(jì)算出所占比例。

當(dāng)車(chē)輛到達(dá)收費(fèi)站，我們將記錄車(chē)輛的到達(dá)時(shí)間，分析車(chē)輛的到達(dá)過(guò)程，在此過(guò)程中不斷刷新車(chē)輛的到達(dá)時(shí)間，使之服從指數(shù)分布，與我們的假設(shè)條件相符合，當(dāng)車(chē)來(lái)到收費(fèi)站，車(chē)輛的到達(dá)數(shù)，累計(jì)形成的的隊(duì)列長(zhǎng)度（L）小于實(shí)際的收費(fèi)站數(shù)目（B），則說(shuō)明有空閑的收費(fèi)站存在，現(xiàn)在推導(dǎo)出該車(chē)的離開(kāi)時(shí)間就等于到達(dá)時(shí)間與服務(wù)時(shí)間之和。此時(shí)就需要重新更新隊(duì)列長(zhǎng)度，累加到達(dá)車(chē)輛數(shù)與服務(wù)車(chē)輛數(shù)目，并記錄該車(chē)輛的到達(dá)時(shí)間序列以及該車(chē)輛的服務(wù)時(shí)間開(kāi)始序列，由此就會(huì)產(chǎn)生新的車(chē)輛離開(kāi)時(shí)間，并對(duì)新的時(shí)間表進(jìn)行排序。

如果當(dāng)車(chē)輛的最大等待數(shù)趨于無(wú)窮的時(shí)候，將隊(duì)長(zhǎng)序列（LL）與到達(dá)車(chē)輛數(shù)相比較，車(chē)輛數(shù)最大超過(guò)實(shí)際的收費(fèi)站數(shù)目（B）與最大車(chē)輛等待數(shù)（k）之和，并求出時(shí)間終止點(diǎn)（T）與時(shí)間序列（tt）的差分函數(shù)，進(jìn)而確定隊(duì)長(zhǎng)數(shù)為容忍范圍內(nèi)的的任一值的概率，最終得到在不同的收費(fèi)站數(shù)目下，車(chē)輛不能車(chē)輛不能馬上得到服務(wù)的概率，由此確定高速路上的不同車(chē)道數(shù)條件下，應(yīng)該擁有的最佳收費(fèi)站數(shù)目。

當(dāng)我們根據(jù)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到準(zhǔn)確的收費(fèi)站個(gè)數(shù)，利用公式估計(jì)計(jì)算出等待車(chē)輛數(shù)，找到其中最大的等待車(chē)輛數(shù)，進(jìn)而預(yù)留出一個(gè)較長(zhǎng)?？諘r(shí)間序列要留給等待車(chē)輛足夠的位置如下公式確定

由此，我們可以確定出整個(gè)收費(fèi)廣場(chǎng)的橫向以及縱向尺寸。

由于收費(fèi)站的個(gè)數(shù)在理論上本沒(méi)有限制，考慮到實(shí)際情況，修建的費(fèi)用為極大的決策因素，以收費(fèi)站的保養(yǎng)與人工為價(jià)值參考估量，對(duì)收費(fèi)站數(shù)目與擁堵比例進(jìn)行擬合，得到線性關(guān)系，及擁堵情況（P）與收費(fèi)站數(shù)目（B）的關(guān)系。

根據(jù)收費(fèi)站所需費(fèi)用（C），進(jìn)行有效推導(dǎo)得到以下費(fèi)用跟擁堵概率的公式

進(jìn)而根據(jù)反函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的思想，進(jìn)一步對(duì)費(fèi)用跟擁堵概率的公式進(jìn)行研究，使用求導(dǎo)的手段找到導(dǎo)數(shù)的平滑區(qū)域，該區(qū)域表示當(dāng)費(fèi)用增加時(shí)，擁堵概率隨費(fèi)用增加而逐漸減小，我們?cè)诳紤]到概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的置信區(qū)間在0.95以內(nèi)。

3 確定電子收費(fèi)站比例

在問(wèn)題中提到的各種服務(wù)臺(tái)，其中心作用即為減少服務(wù)時(shí)間，提高服務(wù)率μ，在我們的假設(shè)之中服務(wù)率為10s/輛，大量數(shù)據(jù)表明，再安裝如國(guó)內(nèi)的ETC通行裝置或是其他的尖端收費(fèi)臺(tái)之后，其通行速度大約為5s/輛，此轉(zhuǎn)換僅需要將模型中的服務(wù)率做出相應(yīng)改變即可，模型如下：

在未經(jīng)改變的收費(fèi)臺(tái)綜合服務(wù)能力為μ

我們假設(shè)插入了比例為a的電子收費(fèi)站，即原來(lái)的收費(fèi)站比例為（1-a），有如下式子：

再對(duì)之前建立好的模型中的μ進(jìn)行更改使之達(dá)到之前的不會(huì)擁堵概率，即得到了μnew有上式變形得到：

最終精準(zhǔn)求得電子收費(fèi)站所占比例為

4 模型的優(yōu)點(diǎn)

該模型運(yùn)用了交通工程的專業(yè)知識(shí)排隊(duì)論，該模型和排隊(duì)論緊密連接使得該模型不但可以很好的解決新澤西州高速公路收費(fèi)問(wèn)題，而且全世界任何地方的道路收費(fèi)站問(wèn)題都可以很好的解決.

因?yàn)樵诖四Ｐ椭兄饕鶕?jù)車(chē)流量來(lái)考慮收費(fèi)站修建個(gè)數(shù)的，從而靈活的調(diào)整普通高數(shù)收費(fèi)和自動(dòng)收費(fèi)站的比例，讓高速路收費(fèi)站的工作人員可以靈活的進(jìn)行工作安排，同時(shí)也可以讓在高速公路上行駛的車(chē)輛能高效的通過(guò)收費(fèi)站。