龔杰

[摘 要] 提升初中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)效，不能僅僅憑教師的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和滿堂灌式的教學(xué)方式，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生在活動(dòng)中思考，而最佳的活動(dòng)就是實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)不僅僅是理化學(xué)科教學(xué)的專項(xiàng)，對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科同樣可以借助實(shí)驗(yàn)來(lái)鍛煉學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；實(shí)驗(yàn)教學(xué)

波利亞把數(shù)學(xué)課程始終看作演繹科學(xué)與試驗(yàn)性歸納科學(xué)的綜合體，近年來(lái)非常盛行的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)符合建構(gòu)主義與情境認(rèn)知的理論. 學(xué)生從教學(xué)的旁觀者向參與者的轉(zhuǎn)變令數(shù)學(xué)動(dòng)態(tài)教學(xué)觀得到了更好的體現(xiàn)，這對(duì)于學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)與創(chuàng)造性思維的積累與發(fā)展是極有意義的. 本文是筆者聽(tīng)取“勾股定理”這一公開(kāi)課后有關(guān)于初中數(shù)學(xué)實(shí)施實(shí)驗(yàn)教學(xué)的思考與研究.

實(shí)驗(yàn)型初中數(shù)學(xué)教學(xué)的幾點(diǎn)反思

上述實(shí)驗(yàn)教學(xué)的片段是針對(duì)學(xué)生的年齡特征而設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，“轉(zhuǎn)”“畫”“拼”三個(gè)操作性的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)不僅使學(xué)生的課堂參與度大大提高，學(xué)生原有的生活經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)也在充分的活動(dòng)、想象與嘗試中得到了最為有力的激發(fā). 學(xué)生思維的起點(diǎn)因?yàn)檫@些操作、思考、交流而變得更有意義，學(xué)生的理性思維在其親身經(jīng)歷的觀察、猜想、驗(yàn)證與證明過(guò)程中得到了有效的培養(yǎng). 學(xué)生合作學(xué)習(xí)的意識(shí)、習(xí)慣與精神也在小組合作學(xué)習(xí)中得到了激發(fā)與鍛煉. 最終的成果分享與成功體驗(yàn)又使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣與樂(lè)趣倍增.

筆者在這一實(shí)驗(yàn)教學(xué)的課堂中仔細(xì)觀察并記錄了課堂的整個(gè)流程，筆者以為，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)必須處理好以下五個(gè)關(guān)系才能保障其實(shí)施的有效性.

1. 處理好實(shí)驗(yàn)和論證之間的關(guān)系

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)雖能給學(xué)生帶來(lái)樂(lè)趣，但其最終目的并不是為了讓學(xué)生玩，而是通過(guò)一定的情境創(chuàng)設(shè)使學(xué)生能夠在動(dòng)手操作中尋得問(wèn)題解決的途徑以及問(wèn)題的深入與發(fā)展. 學(xué)生能夠在探尋中獲得趣味與思索便能令其在實(shí)踐的過(guò)程中獲得數(shù)學(xué)的收獲. 那些沒(méi)有實(shí)踐的抽象論證帶給學(xué)生的往往只有空洞的理論，學(xué)生永遠(yuǎn)無(wú)法在其中感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的生命力.

本課勾股定理的實(shí)驗(yàn)教學(xué)從空間形式與數(shù)量關(guān)系兩個(gè)方面進(jìn)行了科學(xué)的情境創(chuàng)設(shè)，學(xué)生在“體積——面積——三角形邊長(zhǎng)——直角——三邊關(guān)系”的猜想、實(shí)驗(yàn)與論證中進(jìn)行了充分的思考也收獲了成功的喜悅. 拼成圖形的過(guò)程以及論證也使學(xué)生在經(jīng)歷、體驗(yàn)、感悟數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中牢固地掌握了勾股定理的相關(guān)推理與知識(shí)，這是一個(gè)實(shí)驗(yàn)教學(xué)運(yùn)用于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的示范案例.

2. 處理好證實(shí)和證明的關(guān)系

通過(guò)情境與實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)引導(dǎo)學(xué)生在觀察、實(shí)驗(yàn)、探索、驗(yàn)證中獲得數(shù)學(xué)知識(shí)并探求猜想的正確性，學(xué)生的合情推理能力在親身經(jīng)歷中得到了很好的鍛煉與發(fā)展. 不過(guò)，止步于此仍是不夠的，教師又根據(jù)學(xué)生年齡特征設(shè)計(jì)了不同程度的問(wèn)題，令學(xué)生在演繹推理中不斷交流、合作并最終提煉出一般規(guī)律，學(xué)生運(yùn)用準(zhǔn)確的語(yǔ)言對(duì)實(shí)驗(yàn)過(guò)程進(jìn)行表述又令其表達(dá)能力得到了提升. 學(xué)生在教師所設(shè)計(jì)的勾股定理的實(shí)驗(yàn)教學(xué)中通過(guò)畫圖證實(shí)了所有直角三角形都滿足a2+b2=c2的結(jié)論，并在后續(xù)的拼圖與驗(yàn)證中鍛煉了合作學(xué)習(xí)與嚴(yán)密思維的能力，可以說(shuō)，實(shí)驗(yàn)教學(xué)在本課教學(xué)的運(yùn)用是相當(dāng)成功的.

3. 處理好預(yù)設(shè)和生成之間的關(guān)系

好的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)與開(kāi)展不僅能夠貼合學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，而且能夠在充分調(diào)動(dòng)學(xué)生參與度的同時(shí)在課堂上產(chǎn)生新的生成. 那些完全按照教師預(yù)設(shè)的風(fēng)平浪靜的課堂要么學(xué)生的積極性沒(méi)有得到很好的調(diào)動(dòng)，要么這只是一場(chǎng)虛假的表演罷了.

學(xué)生在本課實(shí)驗(yàn)教學(xué)的設(shè)計(jì)中拼出了很多教師都沒(méi)有意料到的圖形，這雖然與教師的預(yù)設(shè)不盡相同，但卻表現(xiàn)出了學(xué)生思維的積極狀態(tài). 教師如果對(duì)新的生成不能很好地處理，那么，學(xué)生的思維就會(huì)受到極大的限制.

比如，教師在學(xué)生提出直角三角形中a2+b2=c2的結(jié)論時(shí)不予理睬，還是按照自己原先設(shè)計(jì)的探求S之間的關(guān)系來(lái)進(jìn)行自己的教學(xué)，學(xué)生的思維就會(huì)被中途打斷而影響其學(xué)習(xí)的效果. 因此，教師面對(duì)課堂教學(xué)中新的生成應(yīng)及時(shí)把握并因勢(shì)利導(dǎo)，使學(xué)生的思考與創(chuàng)新得到及時(shí)的保護(hù)與肯定，教學(xué)活動(dòng)因?yàn)榻處煹倪m時(shí)調(diào)整一定會(huì)取得更好的效果.

4. 處理好活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累與數(shù)學(xué)思維拓展之間的關(guān)系

數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)只有在不斷的“思考”和“做”的過(guò)程中才能得到逐步的積累與沉淀. 蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)形成、發(fā)展以及應(yīng)用過(guò)程中的數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象與概括，因此，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的設(shè)計(jì)與開(kāi)展應(yīng)在考慮學(xué)生年齡特征的基礎(chǔ)上注重活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累以及數(shù)學(xué)思想的拓展，顯性知識(shí)的學(xué)習(xí)與隱性知識(shí)的滲透在實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中缺一不可.

一般來(lái)說(shuō)，具備具體知識(shí)點(diǎn)的顯性知識(shí)應(yīng)該在實(shí)踐、探索以及交流講解中完成，而沒(méi)有明確知識(shí)點(diǎn)的隱性知識(shí)則應(yīng)該在經(jīng)歷和體驗(yàn)中接受. 學(xué)生在本課勾股定理的學(xué)習(xí)中經(jīng)歷了“轉(zhuǎn)”“畫”“拼”等實(shí)踐過(guò)程并因此體驗(yàn)到了勾股定理證明的必要性以及方法的多樣性，深化、發(fā)展問(wèn)題的同時(shí)也使學(xué)生思維的嚴(yán)密性與靈活性得到了有效的培養(yǎng).

5. 處理好實(shí)驗(yàn)和非實(shí)驗(yàn)之間的關(guān)系

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)與開(kāi)展使學(xué)生在玩中充分體驗(yàn)數(shù)學(xué)的趣味性與價(jià)值，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式也會(huì)因此得到更大的轉(zhuǎn)變，師生之間的距離以及學(xué)生與數(shù)學(xué)之間的距離因?yàn)閷?shí)驗(yàn)活動(dòng)的設(shè)計(jì)與開(kāi)展也被大大縮短，這對(duì)于數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累以及創(chuàng)新思維的培養(yǎng)大有裨益. 不過(guò)，教師也應(yīng)該清楚認(rèn)識(shí)到并非一切數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)都需要通過(guò)實(shí)驗(yàn)的開(kāi)展來(lái)進(jìn)行，教師應(yīng)該根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容選擇實(shí)驗(yàn)、演繹推理、講解等各種方式進(jìn)行針對(duì)性的教學(xué). 比如，本課勾股定理的實(shí)驗(yàn)教學(xué)中就包含了實(shí)驗(yàn)、討論、交流等多種學(xué)習(xí)方式，拼圖、推理等動(dòng)手動(dòng)腦的活動(dòng)使得勾股定理的文化感受與應(yīng)用得到了很好的展現(xiàn). 當(dāng)然，教師的主導(dǎo)作用并不會(huì)因?yàn)閷?shí)驗(yàn)活動(dòng)的開(kāi)展而削弱，沒(méi)有討論與交流的單純實(shí)驗(yàn)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，實(shí)驗(yàn)活動(dòng)與探索交流相互融合的活動(dòng)才能使學(xué)生真正經(jīng)歷知識(shí)的感知、理解、意會(huì)、表達(dá)、抽象以及證明等過(guò)程，并使所學(xué)內(nèi)容內(nèi)化為學(xué)生自己能夠掌握和應(yīng)用的知識(shí).