通用航空低空避撞研究

郭文豪 黃俊賢 張書煜 張潤(rùn)澤 江波

摘 要：為了避免通航飛機(jī)在低空飛行時(shí)，與建筑物、地形等發(fā)生碰撞，根據(jù)不同障礙物的特點(diǎn)和通用航空器的性能，利用矢量分解的方法，將通航飛機(jī)在三維空間中的避撞分解為飛機(jī)投影在水平方向和垂直方向上的避撞。算法利用障礙物的信息，判斷碰撞的風(fēng)險(xiǎn)，從而給出高度調(diào)整或航向調(diào)整的避撞方法。運(yùn)用該算法通過Matlab進(jìn)行障礙物避撞的仿真實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明本算法能有效避免通航飛機(jī)與障礙物的相撞。

關(guān)鍵詞：低空開放；通用航空；幾何算法；碰撞風(fēng)險(xiǎn)；避撞路徑

中圖分類號(hào)：V328 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：2095-2945（2018）31-0001-05

Abatract： In order to avoid the collision of navigable aircraft with buildings and terrain while flying at low altitude， according to the characteristics of different obstacles and the performance of general aircraft， the method of vector decomposition is used. In this paper， the collision avoidance of navigable aircraft in three-dimensional space is divided into the collision avoidance of aircraft projected in the horizontal direction and the vertical direction. The algorithm uses the information of obstacles to judge the risk of collision， so as to give a collision avoidance method for height adjustment or course adjustment. The algorithm is applied to the simulation of obstacle avoidance by Matlab. The results show that the algorithm can effectively avoid the collision between navigable aircraft and obstacles.

Keymords： low altitude open； general aviation； geometric algorithm； collision risk； collision avoidance path

1 概述

近年來，中國經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，帶來通用航空業(yè)務(wù)的巨大需求，尤其是公務(wù)航空、私人航空、緊急救護(hù)、工業(yè)航空和農(nóng)林航空存在巨大增長(zhǎng)潛力[1]。預(yù)測(cè)顯示到2020年中國通用航空飛機(jī)數(shù)量可達(dá)12610架，產(chǎn)業(yè)增加值將達(dá)50534百萬元[2]。2017年2月提出的《通用航空“十三五”發(fā)展規(guī)劃》將進(jìn)一步擴(kuò)大低空空域開放[3]，預(yù)示著未來幾年我國將迎來低空開放的新局面。但目前我國通用航空尚處于初步發(fā)展階段，事故萬時(shí)率遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于運(yùn)輸航空。在2001年至2010年間，運(yùn)輸航發(fā)生了三起航空事故，而通用航空發(fā)生了22起飛行事故。其中直接原因?yàn)闄C(jī)組原因的事故占事故總數(shù)的72.7%[4]。這嚴(yán)重限制了通航產(chǎn)業(yè)的健康發(fā)展。為提高通航飛行安全系數(shù)，減少事故悲劇，急需建立一套可靠有效的低空飛行對(duì)地避撞算法。而讓航空器避免與高大建筑物或地形等障礙物發(fā)生碰撞，是我們著重要解決的問題。

鑒于此，本項(xiàng)目將對(duì)低空開放后通用航空器對(duì)地面障礙物在三維空間內(nèi)的幾何避撞算法展開研究，綜合考慮航空器性能和障礙物的不同特征，利用矢量分解，將三維空間的避撞分解為在水平方向和垂直方向的避撞，并通過算例分析驗(yàn)證該算法的作用。

2 幾何碰撞算法

因?yàn)轱w行器尺寸遠(yuǎn)小于安全間隔，所以飛行器任何時(shí)候均可等效為一個(gè)點(diǎn)。本算法中將飛機(jī)保護(hù)區(qū)模型視為三維空間內(nèi)圓心為（x0，y0，H0），半徑為r米的球體[5]。通過將飛機(jī)模型投影到水平和垂直方向上，再把水平和垂直兩個(gè)方向的結(jié)果相結(jié)合，使復(fù)雜的三維防撞問題簡(jiǎn)化為兩個(gè)二維防撞問題[6]。

該避撞算法會(huì)在飛機(jī)按照當(dāng)前速度到達(dá)障礙物前60s（參照增強(qiáng)近地告警系統(tǒng)的設(shè)置），根據(jù)飛機(jī)實(shí)時(shí)的速度、高度、加速度判斷是否存在避撞風(fēng)險(xiǎn)，若存在則提供避撞路徑；若不存在，則可保持現(xiàn)有飛行狀態(tài)繼續(xù)飛行。

2.1 對(duì)高大建筑物避撞

2.1.1 垂直方向避撞

建筑物在垂直面上的投影為若干定位點(diǎn)組成的平面圖形，這些定位點(diǎn)的坐標(biāo)為（xn，Hn），飛機(jī)垂直投影實(shí)時(shí)位置坐標(biāo)為小圓圓心坐標(biāo)（x0，H0）。

首先，判斷飛行高度是否不低于建筑物高度之上r米：若不低于，則無碰撞風(fēng)險(xiǎn)；若低于，則存在碰撞風(fēng)險(xiǎn)，進(jìn)行路徑計(jì)算。

避撞路徑的計(jì)算：選取障礙物最高點(diǎn)中與航空器直線距離最短的點(diǎn)（Hn的值最大的前提下，xn-x0值最?。┯?jì)算避撞路徑。設(shè)飛機(jī)水平速度為Vx，水平位移為X，爬升加速度為a，爬升時(shí)間設(shè)定為t（60s）。根據(jù)拋物線運(yùn)動(dòng)的分解

X=Vxt （1）

H=at2 （2）

完成加速上升階段飛機(jī)坐標(biāo)為（X'=X0+Vxt，H'=H0+at2）

上升軌跡為

H=X2 （3）

（X'，H'）處的切線斜率為

k=X' （4）

根據(jù)點(diǎn)到直線的距離方程

d= （5）

當(dāng)定位點(diǎn)與切線的距離等于r即d=r時(shí)：

r= （6）

C=H0+at2-kX'（7）

則飛機(jī)剛好避開障礙物。再由

x= （8）

得到經(jīng)過爬升時(shí)間t剛好避開障礙物的爬升加速度amin的解。又因?yàn)樗帽茏猜窂讲荒艽┻^建筑物投影，可排除不符合要求的解，進(jìn)而得到避撞所需最小上爬升率Vy=at。

若amin大于amax（飛機(jī)性能允許的最大上升加速度），則飛機(jī)無法利用爬升避開障礙物，需要檢索飛機(jī)前方120°范圍內(nèi)的其他高點(diǎn)，是否存在飛機(jī)采用不超過最大可用爬升加速度能夠飛越的高點(diǎn)，若存在這樣的高點(diǎn)，則選擇滿足要求的高點(diǎn)中高度最低的高點(diǎn)（x，y，H），進(jìn)行垂直避撞；若不存在，則對(duì)當(dāng)前障礙物采取水平避撞。

2.1.2 水平方向避撞

建筑物在水平面上的投影為若干定位點(diǎn)組成的平面圖形，定位點(diǎn)的坐標(biāo)為（xn，yn），飛機(jī)水平投影實(shí)時(shí)位置坐標(biāo)為小圓圓心坐標(biāo)（x0，y0）。

首先通過實(shí)時(shí)速度（由慣導(dǎo)系統(tǒng)得到）得出通航飛機(jī)的預(yù)計(jì)飛行軌跡（直線），計(jì)算預(yù)計(jì)軌跡是否經(jīng)過建筑物的投影，若不經(jīng)過，則無碰撞危險(xiǎn)；若經(jīng)過則發(fā)出碰撞警告，提供避撞決策。

避撞路徑的計(jì)算：計(jì)算所有定位點(diǎn)與圓心連線的斜率。

K= （9）

選出斜率最小值Kmin和最大值Kmax對(duì)應(yīng)的定位點(diǎn)計(jì)算避撞路徑。飛機(jī)的預(yù)計(jì)路徑為kx-y+（y0-kx0）=0，根據(jù)點(diǎn)到直線距離的方程，當(dāng)d=r時(shí)，解得k的兩個(gè)解表示為k1=m，k2=n，對(duì)應(yīng)直線為L(zhǎng)1：m（x-x0）+y0=y；直線L2：n（x-x0）+y0=y。通過驗(yàn)算L1，L2不通過建筑物投影，去掉不符合要求的直線，從而得到避撞路徑。最后選取轉(zhuǎn)彎角度較小的作為避撞路徑，若兩轉(zhuǎn)彎角度相等，則都可作為避撞路徑。

a？燮a？燮aVmca

amax：飛機(jī)最大可用爬升加速度；Vmca：空中最小操縱速度；Vmax：飛機(jī)最大可用速度；ɑ：飛機(jī)轉(zhuǎn)彎角度。

2.2 對(duì)地形的避撞

2.2.1 垂直方向避撞

地形障礙在垂直面上的投影為若干定位點(diǎn)組成的平面圖形，這些定位點(diǎn)的坐標(biāo)設(shè)為（xn，Hn），飛機(jī)垂直投影實(shí)時(shí)位置坐標(biāo)為小圓圓心坐標(biāo)（x0，H0）。

首先判斷飛行高度是否高于高點(diǎn)高度之上r米：若不低于，則無碰撞風(fēng)險(xiǎn)；若低于，則存在碰撞風(fēng)險(xiǎn)，進(jìn)行路徑計(jì)算。

避撞路徑的計(jì)算：設(shè)飛機(jī)水平速度為Vx，爬升加速度為a（a>0），爬升時(shí)間設(shè)定為t（60s）。同樣根據(jù)點(diǎn)到直線的距離方程將高點(diǎn)代入計(jì)算，這里分d≥r和d

當(dāng)d≥r時(shí)，需驗(yàn)證加速爬升階段與地形障礙的最小距離是否小于r：對(duì)于投影上的一個(gè)定位點(diǎn)，拋物線上都存在與之對(duì)應(yīng)的一點(diǎn)使兩點(diǎn)間的距離最短，這個(gè)距離即定位點(diǎn)到拋物線的最短距離，且有過該兩點(diǎn)的直線與拋物線上過對(duì)應(yīng)點(diǎn)的切線相垂直。得到拋物線切線方程：

x3+（Vx2-aHn）x-xnVx2=0 （10）

可利用盛金公式法[7]對(duì)拋物線切線方程求解得到拋物線上與定位點(diǎn)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)（xs，Hs）（盛金公式：一元三次方程aX3+bX2+cX+d=0，（a，b，c，d∈R，且a≠0），重根判別式

A=b2-3acB=bc-9adC=c2-3bd （11）

總判別式

？駐=B2-4ac （12）

當(dāng)A=B=0時(shí)

x=x2=x3===（13）

當(dāng)？駐=B2-4AC>0時(shí)

x1=（14）

x2，x3=（15）

其中

Y1，2=Ab+3a

i2=-1

當(dāng)？駐=B2-4AC=0時(shí)

x1=+K （17）

x2=x3= （18）

其中K=，（A≠0）；

當(dāng)？駐=B2-4AC<0時(shí)，

x1=（19）

x2，x3= （20）

？茲=arccosT，T=（A>0，-1

求出拋物線上與定位點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)后，分別計(jì)算定位點(diǎn)到拋物線的最短距離即兩點(diǎn)間的距離，取其中的最小值記為L(zhǎng)min，當(dāng)Lmin≥r時(shí)，保持當(dāng)前爬升加速度飛機(jī)無碰撞風(fēng)險(xiǎn)，避撞所需爬升率Vy=at；當(dāng)Lmin

= （21）

r= （22）

解出（xb，Hb），可知

T=（23）

Hb=a′T2+H0 （24）

得出a′，即可得到Vy=a′T

若a′>amax（飛機(jī)性能的最大可用爬升加速度），則需要在采用amax的前提下減小Vx，有

H2=amax+H0 （25）

求出Vx′（Vx′≥空中最小操縱速度Vmca）

Vy=amaxt （26）

若Vx′Vmca）能夠飛越的高點(diǎn)，若存在這樣的高點(diǎn)，則選擇滿足要求的高度最低的高點(diǎn)進(jìn)行垂直避撞；若不存在，則采取水平避撞。

當(dāng)d

amin？燮a？燮amaxVmca

amax：飛機(jī)最大可用爬升加速度；Vmca：空中最小操縱速度；Vmax：飛機(jī)最大可用速度；ɑ：飛機(jī)轉(zhuǎn)彎角度。

2.2.2 水平方向避撞

高點(diǎn)的坐標(biāo)為（xn，Hn），飛機(jī)實(shí)時(shí)位置坐標(biāo)為小圓圓心坐標(biāo)（x0，H0）。

通過實(shí)時(shí)速度矢量（由慣導(dǎo)系統(tǒng)得到）得出通航飛機(jī)的預(yù)計(jì)飛行軌跡（直線），計(jì)算預(yù)計(jì)軌跡是否在安全余度內(nèi)經(jīng)過高點(diǎn)，若不經(jīng)過，則無碰撞危險(xiǎn)；若經(jīng)過則發(fā)出碰撞警告，提供避撞決策。

避撞路徑的計(jì)算：計(jì)算飛機(jī)前方180°扇形區(qū)域內(nèi)所有定位點(diǎn)與圓心連線的斜率。選出斜率最小值Kmin和最大值Kmax對(duì)應(yīng)的定位點(diǎn)計(jì)算避撞路徑。根據(jù)點(diǎn)到直線的距離為r時(shí)求出直線L1：

mx-y+Cm=0（Cm=y0-mx0）

直線L2：

nx-y+Cn=0（Cn=y0-nx0）

對(duì)最小值Kmin定位點(diǎn)的避撞路徑選擇m和n中較小的；對(duì)最大值Kmax定位點(diǎn)的避撞路徑選擇m和n中斜率較大的。兩避撞路徑中取轉(zhuǎn)彎角度較小的作為避撞路徑，若兩轉(zhuǎn)彎角度相等，則都可作為避撞路徑。

3 算法仿真

3.1 避撞仿真流程及其數(shù)據(jù)設(shè)置

通過獲取飛機(jī)飛行前方的障礙物高度和位置信息，可判斷飛機(jī)與最高障礙物之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系和位置關(guān)系。如飛機(jī)此時(shí)存在與障礙物相撞的危險(xiǎn)，則通過以上避撞算法進(jìn)行避撞，其中包括垂直方向上的避撞和水平方向上的避撞。本節(jié)應(yīng)用Matlab進(jìn)行算法的仿真實(shí)驗(yàn)，以驗(yàn)證算法的正確性。仿真流程圖如圖1。參考文獻(xiàn)[8]的設(shè)置，本文將飛機(jī)保護(hù)區(qū)半徑設(shè)為161m，設(shè)飛機(jī)以50m/s的水平速度勻速飛行。其余參數(shù)由Matlab隨機(jī)生成。

3.2 高大建筑物避撞仿真

3.2.1 垂直避撞仿真

對(duì)于規(guī)則建筑物的垂直避撞仿真實(shí)驗(yàn)，現(xiàn)生成垂直面下的位置數(shù)據(jù)：飛機(jī)（0，0），障礙物點(diǎn)1（1450，75），障礙物點(diǎn)2（1510，75）。根據(jù)以上數(shù)據(jù)，由垂直避撞算法可得，當(dāng)飛機(jī)以1.02m/s2的加速度上升至43m時(shí)，飛機(jī)將不會(huì)與障礙物相撞。如圖2和圖3所示，飛機(jī)進(jìn)行調(diào)整后，能保持與障礙物之間的最小距離等于161m，即成功避免了相撞問題。

3.2.2 水平避撞仿真

對(duì)于規(guī)則建筑物的水平避撞仿真實(shí)驗(yàn)，現(xiàn)生成水平面下的位置數(shù)據(jù)：飛機(jī)（0，0），障礙物點(diǎn)1（1000，100），障礙物點(diǎn)2（1000，200），障礙物點(diǎn)3（1060，100），障礙物點(diǎn)4（1060，200）。根據(jù)以上數(shù)據(jù)，由水平避撞算法可得，當(dāng)飛機(jī)左偏至20.4°或右偏至3.5°時(shí)，飛機(jī)在未來將不會(huì)與障礙物相撞。如圖4和圖5所示，飛機(jī)進(jìn)行調(diào)整后，能保持與障礙物之間的最小距離大于等于161m，即成功避免了相撞問題。

3.3 地形避撞仿真

3.3.1 垂直避撞仿真

對(duì)于規(guī)則地形的垂直避撞仿真實(shí)驗(yàn)，現(xiàn)生成垂直面下的位置數(shù)據(jù)：飛機(jī)（-7，243），障礙物點(diǎn)1（1425，325），障礙物點(diǎn)2（1660，273），障礙物點(diǎn)3（1310，281），障礙物點(diǎn)4（1612，263），障礙物點(diǎn)5（1184，243），障礙物點(diǎn)6（1124，222），障礙物點(diǎn)7（1053，188）。求得當(dāng)飛機(jī)以1.25m/s2的加速度上升至40m并維持此狀態(tài)爬升時(shí)，可安全飛越地形。飛機(jī)上升軌跡如圖6，規(guī)避期間與最高點(diǎn)的距離變化如圖7。

3.3.2 水平避撞仿真

對(duì)于不規(guī)則地形物的水平避撞仿真實(shí)驗(yàn)，現(xiàn)生成了如下位置數(shù)據(jù)：飛機(jī)（0，0），障礙物點(diǎn)1（1000，100），障礙物點(diǎn)2（900，200），障礙物點(diǎn)3（1200，80），障礙物點(diǎn)4（1100，300），障礙物點(diǎn)5（1300，150）。根據(jù)以上數(shù)據(jù)，由水平避撞算法可得，當(dāng)飛機(jī)左偏至23.4°或右偏至3.9°時(shí)，飛機(jī)在未來將不會(huì)與障礙物相撞。如圖8和圖9所示，飛機(jī)進(jìn)行調(diào)整后，就能保持與障礙物之間的最小距離大于等于161m，即成功避免了相撞問題。

3.4 避撞仿真結(jié)果

現(xiàn)通過Matlab隨機(jī)產(chǎn)生飛機(jī)和障礙物點(diǎn)的位置，并進(jìn)行100000次的仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)結(jié)果如表1所示?？梢姳舅惴軌蛴行П苊怙w機(jī)與障礙物的相撞，且避撞成功率達(dá)到了100%。

4 結(jié)束語

本文提出了基于幾何分析的在三維空間中通航低空避撞算法，其中包括垂直避撞和水平避撞兩部分，旨在為通航飛行避撞提供有效的避撞策略。為使算法更具有針對(duì)性，本文將地面障礙物劃分為規(guī)則的建筑物和不規(guī)則的地形障礙物，并分別進(jìn)行了避撞算法的研究。最后將各部分的算法進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)表明，算法可給出正確的避撞方法，使飛機(jī)避開前方的地面障礙物。為使算法更加貼近實(shí)際情況，未來將對(duì)算法的精密度和一些特殊情況如高壓線等做進(jìn)一步的研究。

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