橘子最少有幾個

問題：一筐橘子，每3個放一堆剩2個，每5個放一堆剩4個，每7個放一堆剩6個。這筐橘子最少有多少個？

思路點睛：直接來看題中的條件，感覺無從下手，如果能改變一下條件的敘述方式，也就是把條件換個說法，題目的意思就通俗易懂了。

原說法換個說法

每3個放一堆剩2個剩2個，其實就是比3個少1個

每5個放一堆剩4個剩4個，其實就是比5個少1個

每7個放一堆剩6個剩6個，其實就是比7個少1個

以上三種分法，每次分得的橘子個數(shù)最后都是缺少1個，為此我們可以先借來1個橘子，這樣橘子的個數(shù)既可以分成3個一堆，也可以分成5個一堆或7個一堆，也就是說，此時橘子的個數(shù)應該是3，5，7的倍數(shù)。

要求這些橘子最少有多少個，就是求3，5，7的倍數(shù)中最小的那一個，由此得到：3×5×7=105（個）。

其實類似這樣的問題，中國古代早已有之，在數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》中就有叫作“物不知數(shù)”的問題，原文如下：

今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二。問物幾何？

翻譯成現(xiàn)代的話就是說：有一個整數(shù)除以3余2，除以5余3，除以7余2，求這個整數(shù)。

宋朝數(shù)學家秦九韶對“物不知數(shù)”問題做出了完整系統(tǒng)的解答，明朝數(shù)學家程大位將解法編成易于上口的《孫子歌》：

三人同行七十稀，五樹梅花廿一枝，七子團圓正半月，除百零五便得知。

這個歌訣的意思是：將除以3得到的余數(shù)乘以70，將除以5得到的余數(shù)乘以21，將除以7得到的余數(shù)乘以15，全部加起來后除以105，得到的余數(shù)就是答案。

（2×70+3×21+2×15）÷105=2……23

按歌訣求出的結(jié)果就是23。