江蘇省南通市啟秀小學(xué) 顧國(guó)琴

數(shù)學(xué)猜想是指學(xué)生基于以前所積累的生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)知識(shí)，通過(guò)非邏輯性的思考方式來(lái)分析、推理、比較、判斷和總結(jié)數(shù)學(xué)問(wèn)題，然后得出預(yù)測(cè)和假設(shè)?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，教師要通過(guò)各種方式來(lái)讓學(xué)生進(jìn)行觀察、猜想、實(shí)驗(yàn)、證明等活動(dòng)，通過(guò)這樣的方式來(lái)使他們的演繹推理能力和合情推理能力得到發(fā)展和提高。由此可知，數(shù)學(xué)猜想能夠在很大程度上促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。接下來(lái)筆者根據(jù)個(gè)人的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)來(lái)談一下對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)猜想能力進(jìn)行培養(yǎng)的方法。

一、引導(dǎo)數(shù)學(xué)操作，引發(fā)數(shù)學(xué)猜想

心理學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，人們的思維開(kāi)始于動(dòng)手活動(dòng)，假如切斷思維和活動(dòng)之間的聯(lián)系，人的思維便不能獲得發(fā)展。學(xué)生的思維一般以想象思維為主，而數(shù)學(xué)知識(shí)具有非常強(qiáng)的抽象性，想要調(diào)和兩者間的矛盾，就要通過(guò)操作性實(shí)踐活動(dòng)來(lái)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生猜想和主動(dòng)學(xué)習(xí)的欲望，讓學(xué)生在這個(gè)過(guò)程中學(xué)習(xí)新知識(shí)。

1．在數(shù)學(xué)操作中生發(fā)猜想

例如，在對(duì)“有余數(shù)的除法”這一部分內(nèi)容展開(kāi)教學(xué)時(shí)，教師讓學(xué)生分別利用12、13、14、15根小棒來(lái)搭建正方形，讓學(xué)生求解能夠可以搭建出的正方形的最大數(shù)量以及還剩余的小棒的根數(shù)。除此之外，教師還可以讓學(xué)生想一下：如果除法算式里面的除數(shù)為4，那么余數(shù)可能是哪些？除數(shù)與余數(shù)間的關(guān)系是怎樣的？學(xué)生通過(guò)觀察、猜想、驗(yàn)證，深入地理解了除數(shù)、被除數(shù)、余數(shù)和商之間的關(guān)系。

2．在數(shù)學(xué)操作中驗(yàn)證猜想

兒童思維具有形象性，而數(shù)學(xué)知識(shí)具有抽象性，兩者是非常矛盾的，通過(guò)動(dòng)手操作則可以解決該矛盾。當(dāng)學(xué)生開(kāi)始猜想之后，教師要基于學(xué)生的已有生活經(jīng)驗(yàn)和思維水平來(lái)引導(dǎo)他們進(jìn)行動(dòng)手操作，通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)開(kāi)展實(shí)踐活動(dòng)，進(jìn)而對(duì)猜想進(jìn)行證實(shí)。

例如，在對(duì)“圓錐的體積”這一部分內(nèi)容展開(kāi)教學(xué)時(shí)，筆者將高和底都相同的圓錐和圓柱展示給學(xué)生，讓他們進(jìn)行觀察和猜想：“兩者之間的體積存在怎樣的關(guān)系呢？這樣的關(guān)系可以進(jìn)行推廣嗎？”學(xué)生先進(jìn)行猜想，然后教師引導(dǎo)他們進(jìn)行倒沙實(shí)驗(yàn)。不同小組所擁有的容器里面，有的等底等高，有的既不等底也不等高，有的等高不等底，有的等底不等高，因此學(xué)生所得結(jié)果也不一樣。筆者問(wèn)到：“為何實(shí)驗(yàn)結(jié)果不一樣呢？”學(xué)生再次進(jìn)行思考和觀察，然后得出結(jié)論：如果圓錐和圓柱等底等高，圓柱的體積就是圓錐體積的三倍。學(xué)生在這個(gè)過(guò)程中進(jìn)行了手動(dòng)操作，深入認(rèn)識(shí)了所要學(xué)習(xí)的知識(shí)，讓他們的動(dòng)手操作能力得到了提高，同時(shí)培養(yǎng)了他們的思維能力。

二、創(chuàng)設(shè)圖像情境，引發(fā)數(shù)學(xué)猜想

教師在開(kāi)展課堂教學(xué)過(guò)程中可以引入多媒體，通過(guò)多媒體來(lái)將形象的圖片和視頻展示給學(xué)生，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)生動(dòng)形象的情境。這樣的教學(xué)情境非常直觀，可以激發(fā)學(xué)生的猜想欲望，讓他們更好地展開(kāi)學(xué)習(xí)。

例如，在對(duì)“正方形的面積計(jì)算”這一部分內(nèi)容展開(kāi)教學(xué)時(shí)，筆者先將大小不一樣的兩個(gè)正方形展示給學(xué)生，然后讓學(xué)生猜想小正方形的面積。針對(duì)這一問(wèn)題，不同學(xué)生有著不同的猜想，筆者將小正方形的背面展示給學(xué)生，讓他們數(shù)一下小正方形所占的1平方厘米的小方格的個(gè)數(shù)，從而計(jì)算出它的面積為16平方厘米，然后筆者讓學(xué)生猜想大正方形的面積以及正方形的面積和哪些元素有關(guān)系。通過(guò)觀察和比較，學(xué)生基于自己的已有經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，猜想出正方形面積與其邊長(zhǎng)的平方有關(guān)系。基于此，筆者說(shuō)道：“邊長(zhǎng)乘以邊長(zhǎng)便是正方形的面積嗎？下面大家實(shí)驗(yàn)來(lái)對(duì)其進(jìn)行驗(yàn)證?！比绱艘粊?lái)，學(xué)生便成功構(gòu)建了正方形面積計(jì)算公式的模型。

三、引導(dǎo)數(shù)學(xué)質(zhì)疑，引發(fā)數(shù)學(xué)猜想

牛頓曾經(jīng)講過(guò)：“偉大的發(fā)現(xiàn)都離不開(kāi)大膽的猜想。”所以，教師要讓學(xué)生勇于猜想，不要怕錯(cuò)，通過(guò)猜想來(lái)進(jìn)行開(kāi)拓。而在這個(gè)過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)質(zhì)疑是十分重要的，在數(shù)學(xué)質(zhì)疑的過(guò)程中，能夠有效地引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)猜想。

例如，在對(duì)“能被3整除的數(shù)的特征”這一部分內(nèi)容展開(kāi)教學(xué)時(shí)，因?yàn)閷W(xué)生以前學(xué)習(xí)過(guò)“能被2、5整除的數(shù)的特征”，他們會(huì)有這樣錯(cuò)誤的猜想：“如果一個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)能夠被3整除，這個(gè)數(shù)就可以被3整除?！倍械膶W(xué)生便指出：“16、29、43的個(gè)位數(shù)可以被3整除，但是它們卻不可以被3整除，因此不可以僅看個(gè)位數(shù)！” ……在知道猜想錯(cuò)誤之后，筆者對(duì)學(xué)生進(jìn)行鼓勵(lì)，讓他們繼續(xù)進(jìn)行猜想。筆者讓他們觀察“543、534、453、435、354、345”等這些可以被3整除的數(shù)，對(duì)他們進(jìn)行啟發(fā)：“列出的這些數(shù)字均是由3、4、5三個(gè)數(shù)字組成的，不同的是排序不一樣，但是它們均可以被3整除，這些數(shù)字之間有著怎樣的共性呢？”基于此，學(xué)生能夠猜想到：（1）也許和各個(gè)位數(shù)之間的乘積有關(guān)系；（2）也許和各個(gè)位數(shù)之間的差有關(guān)系；（3）也許和各個(gè)位數(shù)之間的和有關(guān)系……雖然這些猜想不一定正確，但是通過(guò)質(zhì)疑和排除便可以得到正確結(jié)論。通過(guò)這一過(guò)程，讓學(xué)生的思考能力得到了培養(yǎng)，讓他們以后勇于質(zhì)疑、敢于猜想，并且提高了他們分析和解決問(wèn)題的能力。

總之，數(shù)學(xué)猜想是一種重要的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，學(xué)生的數(shù)學(xué)猜想可能是正確的，也可能是錯(cuò)誤的，但是通過(guò)數(shù)學(xué)猜想能夠提高學(xué)生的思維積極性。教師在開(kāi)展數(shù)學(xué)課堂教學(xué)時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)猜想，如此一來(lái)則可以激發(fā)他們的興趣，提高課堂教學(xué)效率。