學(xué)非探其花 重在識(shí)其根
——“核心問(wèn)題”引領(lǐng)下的“確定位置”教學(xué)實(shí)踐

□ 莊旦丹

“用數(shù)對(duì)確定位置”是人教版五年級(jí)上冊(cè)第二單元的內(nèi)容，筆者遺憾地發(fā)現(xiàn)，教學(xué)過(guò)程中就“數(shù)對(duì)”教“數(shù)對(duì)”的現(xiàn)象較為普遍，可以稱為“只探其花”。卻忽視了最為重要的兩大問(wèn)題，一是用數(shù)對(duì)確定位置之魂（上位思想），二是用數(shù)對(duì)確定位置之意（價(jià)值作用），可以稱為“拔其根”。如何才能有效地突破這兩個(gè)難點(diǎn)呢？本文試著從以下三方面對(duì)本課做一個(gè)系統(tǒng)的梳理與思考。

一、有效解析教材，了解知識(shí)的“邏輯之根”

（一）橫向比較“拓視野”

表1“確定位置”各版本教材編排統(tǒng)計(jì)表

從表1中我們可以發(fā)現(xiàn)蘇教版、北師大版在一、二年級(jí)的三個(gè)學(xué)期較為集中地設(shè)置了“位置和方向”的相關(guān)內(nèi)容，三、四年級(jí)幾乎忽略了這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)。而人教版幾乎在每個(gè)年級(jí)都安排了“位置和方向”，并把用“數(shù)對(duì)”和“方向、距離”確定位置這兩個(gè)較難的知識(shí)點(diǎn)安排到了五、六年級(jí)。根據(jù)皮亞杰的實(shí)驗(yàn)表明，兒童只有到了11至12歲后的思維的形式運(yùn)算中，方能建立真正規(guī)范的參照系，使他能真正比較距離和位置，所以人教版的知識(shí)編排較為合理。

（二）縱向延伸“注啟承”

小學(xué)數(shù)學(xué)教師在做好小學(xué)階段知識(shí)啟承的同時(shí)，更要為“中”“小”知識(shí)銜接做好鋪墊與滲透。所以我們?cè)趯?duì)教材進(jìn)行分析時(shí)還應(yīng)該加強(qiáng)縱向延伸，重視知識(shí)的啟承轉(zhuǎn)合。

圖1 八年級(jí)上冊(cè)“圖形與坐標(biāo)”結(jié)構(gòu)框圖

通過(guò)圖1我們可以發(fā)現(xiàn)以下三點(diǎn)：①用數(shù)對(duì)表示位置，并在方格紙上用數(shù)對(duì)確定位置→用有序?qū)崝?shù)對(duì)表示平面上的點(diǎn)的位置。②能根據(jù)方向和距離確定物體的位置→用方向和距離表示平面上點(diǎn)的位置。③在方格紙上補(bǔ)全簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形及按水平、垂直方向平移→平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的軸對(duì)稱變化和平移運(yùn)動(dòng)。可見(jiàn)第二學(xué)段“圖形與位置”的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能是否學(xué)得扎實(shí)、有效，將直接影響下一階段的學(xué)習(xí)。所以，筆者認(rèn)為，“確定位置”的知識(shí)“邏輯之根”就是不同維度中數(shù)與點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。

二、悉心研讀學(xué)生，把握學(xué)生的“認(rèn)知之根”

除了對(duì)教材的深度分析，還需要充分了解學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，并且對(duì)其進(jìn)行客觀的分析。為此，筆者對(duì)任教的2個(gè)班級(jí)學(xué)生進(jìn)行了前測(cè)。

表2“用數(shù)對(duì)確定位置”前測(cè)第二題答題情況統(tǒng)計(jì)表

數(shù)據(jù)解讀分析：從前測(cè)數(shù)據(jù)中可以看出，約30%的學(xué)生是利用前后、左右和上下描述實(shí)際情境中物體的位置，約60%的同學(xué)是利用“第幾排第幾個(gè)”來(lái)描述位置的，只有8%甚至更少的同學(xué)了解一點(diǎn)列與行的知識(shí)。

表3“用數(shù)對(duì)確定位置”前測(cè)第三題答題情況統(tǒng)計(jì)表

數(shù)據(jù)解讀分析：從表3的數(shù)據(jù)中，我們發(fā)現(xiàn)在平面上用兩個(gè)數(shù)確定一個(gè)點(diǎn)的位置，其實(shí)學(xué)生都會(huì)。只是更多的學(xué)生是依據(jù)原有的經(jīng)驗(yàn)，先看行再看列而已，說(shuō)明對(duì)于這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生了解得不具體，概念不準(zhǔn)確。

表4“用數(shù)對(duì)確定位置”前測(cè)第四題答題情況統(tǒng)計(jì)表

數(shù)據(jù)解讀分析：從表4的數(shù)據(jù)中可以看出，受前測(cè)第三題的啟發(fā)，學(xué)生知道可以用兩個(gè)數(shù)字確定一個(gè)點(diǎn)的位置，但究其原因，大多數(shù)學(xué)生詞不達(dá)意，不正確和空著的人數(shù)占前測(cè)人數(shù)的近一半，說(shuō)明學(xué)生對(duì)于第四個(gè)問(wèn)題還存在著困惑，對(duì)于用數(shù)對(duì)表示位置的必要性不理解。

通過(guò)對(duì)前測(cè)情況的分析，我們基本可以把握學(xué)生的“認(rèn)知之根”：前期的知識(shí)基礎(chǔ)（幾和第幾）與生活經(jīng)驗(yàn)。筆者認(rèn)為，在教學(xué)中可以用一一對(duì)應(yīng)、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想，抓住它們的共通點(diǎn)，利用類比遷移，整體布局。

三、深入反思教學(xué)，培育“核心問(wèn)題”的“實(shí)施之根”

核心問(wèn)題在課堂眾多的問(wèn)題中有著特殊的地位。通過(guò)它，學(xué)生能理解所學(xué)知識(shí)的要點(diǎn)，并促成其對(duì)知識(shí)的深刻理解。因此我們?cè)诮虒W(xué)中要培育學(xué)生的“核心問(wèn)題”的“實(shí)施之根”，具體見(jiàn)圖2。

圖2 核心問(wèn)題教學(xué)實(shí)施流程圖

（一）抓住數(shù)對(duì)的數(shù)學(xué)本質(zhì)，循序漸進(jìn)

【教學(xué)片段一】核心概念動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)

1.談話引入

核心問(wèn)題1：這里有一排小朋友，你能說(shuō)出小軍的位置嗎？

核心問(wèn)題2：如果人再多一些，單用一個(gè)數(shù)字還能表示出小軍的位置嗎？

小結(jié)：觀察角度不同，就有不同的表達(dá)方法。

2.聯(lián)系實(shí)際，自主探索

（1）統(tǒng)一確定位置的方法——認(rèn)識(shí)列、行，出示小軍的自我介紹（見(jiàn)圖3）。

圖3

核心問(wèn)題3：小軍的自我介紹中，你讀懂了什么信息？

重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)行、列的概念以及確定的規(guī)則。

（2）用數(shù)對(duì)確定位置。

①了解點(diǎn)子圖中確定小軍位置的方法（見(jiàn)圖4）。

圖4

②30秒快速寫位置引出數(shù)對(duì)（見(jiàn)圖5）。

圖5

詢問(wèn)有沒(méi)有全部記下來(lái)的同學(xué)，把快速記錄方法進(jìn)行投影，并比較。

③介紹數(shù)對(duì)的含義和讀寫法。

核心問(wèn)題4：什么是數(shù)對(duì)？怎樣用數(shù)對(duì)表示出剩下的點(diǎn)？

④建立平面坐標(biāo)圖。

課件把點(diǎn)子圖變成方格圖（見(jiàn)圖6）。

圖6

核心問(wèn)題5：方格圖跟剛才的點(diǎn)子圖比起來(lái)，你發(fā)現(xiàn)了什么？（見(jiàn)圖6）

相同點(diǎn)：列都是從左往右數(shù)，行都是從前往后數(shù)。

不同點(diǎn)：有了0。

在本課例1的教學(xué)中，筆者通過(guò)四個(gè)層次的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生逐步感悟、掌握用數(shù)對(duì)表示位置的方法。第一層次，創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生隨意表示位置方法，感受在二維空間上確定位置存在的必要性；第二層次，依托原型，明確列、行的含義，以及確定第幾列第幾行的一般規(guī)則；第三層次，逐步抽象，過(guò)渡到用數(shù)對(duì)的方法確定點(diǎn)子圖上交叉點(diǎn)的位置；第四層次，應(yīng)用方格圖，在形式不斷抽象、方法不斷簡(jiǎn)化的過(guò)程中初步感受坐標(biāo)思想的本質(zhì)。

（二）關(guān)注思想的逐層滲透，層層深入

【教學(xué)片段二】借助“數(shù)形結(jié)合”，深化數(shù)對(duì)規(guī)律

核心問(wèn)題6：方格里的這些數(shù)對(duì)又有些什么特點(diǎn)呢？（見(jiàn)圖7）

圖7

問(wèn)題串：

（1）觀察數(shù)對(duì)（3,3），這兩個(gè)3表示的意義一樣嗎？

（2）觀察（1,5）和（5,1）這兩個(gè)數(shù)對(duì)，數(shù)對(duì)中都有1和5，為什么它們表示的位置卻不同？

（3）如果一個(gè)點(diǎn)的位置在（4,1）西邊，你覺(jué)得會(huì)在哪里？這些數(shù)對(duì)有什么特點(diǎn)？

可以用一個(gè)數(shù)對(duì)表示出這一行上的任意一點(diǎn)嗎？（x,1）

（4）如果F點(diǎn)的位置在（4,1）和（4,3）的中間，用數(shù)對(duì)怎么表示？觀察這3個(gè)位置，有什么特點(diǎn)？第4列上的任意一點(diǎn)該怎么表示？（4，y）

（5）能不能用一個(gè)數(shù)對(duì)表示出方格圖上任意一點(diǎn)？板書：（x,y）

用（x，y）表示任意一點(diǎn)，你覺(jué)得可以嗎？

（6）了解數(shù)對(duì)在生活中的應(yīng)用（見(jiàn)圖8）。

圖8

在例2的教學(xué)中，筆者通過(guò)四個(gè)層次予以不斷深化，滲透坐標(biāo)系中原點(diǎn)和方向的意識(shí)。第一層次，在教學(xué)中多處滲透先列后行的意識(shí)，如從左往右，從前往后出示箭頭，這其實(shí)就是指明了關(guān)鍵要素之一“方向”。第二層次，筆者明確地點(diǎn)出關(guān)鍵要素之二“原點(diǎn)”（0,0）的重要性，因?yàn)閷?duì)于確定位置而言，原點(diǎn)即參照點(diǎn)恰恰是第一位的。第三層次，讓學(xué)生對(duì)同一張方格圖展開(kāi)研究，利用寫出不同的數(shù)對(duì)進(jìn)行比較、辨析，深度感知“任意兩個(gè)有序的數(shù)都可以表示平面上的任意一點(diǎn)”。第四層次，從用數(shù)對(duì)表示位置的方法回歸生活實(shí)際，了解一維的圍棋、二維的國(guó)際象棋以及三維的地球經(jīng)緯線。所以本節(jié)課教師對(duì)于模型思想的構(gòu)建絕不是固化的，而是一個(gè)具有生長(zhǎng)性的生態(tài)過(guò)程。

（三）整合有效的教學(xué)資源，步步為營(yíng)

【教學(xué)片段三】借助類比，遷移知識(shí)

師：隊(duì)列中有4個(gè)小朋友A（3,4）、B（5,4）、C（1,2）、D（6,2），如果把他們依次連接，請(qǐng)你在腦海里想象一下，會(huì)形成一個(gè)什么圖形？（見(jiàn)圖9）

圖9

核心問(wèn)題7：請(qǐng)移動(dòng)1個(gè)點(diǎn)，使它變成平行四邊形。

A怎么移？B為什么這么移？（利用平行四邊形對(duì)邊相等的特性）

核心問(wèn)題8：一個(gè)點(diǎn)的移動(dòng)，它的行、列產(chǎn)生了怎樣的變化？（行不變都是4，列發(fā)生了變化）

核心問(wèn)題9：如果把這個(gè)梯形向上平移4格，不畫，你能說(shuō)出數(shù)對(duì)嗎？有什么特點(diǎn)？（列數(shù)不變，行數(shù)加4）

小結(jié)：向右平移列變行不變，向上平移行變列不變。

這里的圖形變形練習(xí)部分，從梯形變形為平行四邊形，再到平移梯形，每層練習(xí)環(huán)環(huán)相扣，一脈相承，在逐步升級(jí)的練習(xí)過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)想一想、數(shù)一數(shù)或者算一算的方法，找到了平移后頂點(diǎn)的位置，并準(zhǔn)確地用數(shù)對(duì)表示，學(xué)生的研究思維也在逐步升級(jí)，使得整個(gè)探究過(guò)程變成了學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)的快樂(lè)的學(xué)習(xí)過(guò)程。

關(guān)注數(shù)學(xué)本質(zhì)，給學(xué)生一個(gè)有“根”的數(shù)學(xué)，以“核心問(wèn)題”的方式讓數(shù)學(xué)思想、方法、精神根植于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，使得學(xué)生有機(jī)會(huì)通過(guò)自己的發(fā)現(xiàn)獲得新的數(shù)學(xué)知識(shí)、技能、方法及思想，從而發(fā)展成為一個(gè)“具有數(shù)學(xué)思想和精神”的人。