高中數(shù)學(xué)培養(yǎng)學(xué)生“發(fā)散性思維”方法舉隅

江蘇省海門市第一中學(xué) 王 勇

數(shù)學(xué)是思維的藝術(shù)，發(fā)散性思維是學(xué)生要重點(diǎn)掌握的思維方式，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的訓(xùn)練，訓(xùn)練既要有針對(duì)性，也要有前瞻性，同時(shí)，注意對(duì)訓(xùn)練中出現(xiàn)的問題及時(shí)改進(jìn)，努力培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維的品質(zhì)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中得到思維的訓(xùn)練。

一、創(chuàng)新激勵(lì)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維

高中生由于學(xué)習(xí)科目相對(duì)較多，因而其學(xué)習(xí)過(guò)程中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)不同類型的問題，留給自己的學(xué)習(xí)時(shí)間相對(duì)較少。在該情況下，學(xué)生更愿意將精力和時(shí)間應(yīng)用到成績(jī)提升相對(duì)較快的科目上。對(duì)數(shù)學(xué)，特別是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中需要發(fā)散性思維等問題的重視程度存在一定的不足，影響了學(xué)生發(fā)散性思維的培養(yǎng)。教師要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的科學(xué)引導(dǎo)，使得學(xué)生意識(shí)到發(fā)散性思維和創(chuàng)新的重要性并不斷研究，在此基礎(chǔ)上探究新的解題思路和解題方法，繼而提高自身學(xué)習(xí)成績(jī)，實(shí)現(xiàn)推動(dòng)自身發(fā)展進(jìn)步的目的。

例1 如圖所示，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA垂直于平面ABCD，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)。求證：MN平行平面PAD。

在解答該題的過(guò)程中，學(xué)生經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)只看見題目本身給出的要求和條件，但是不愿意自己動(dòng)手去將各類條件整合起來(lái)的現(xiàn)象。同時(shí)，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中對(duì)輔助線等的認(rèn)識(shí)程度不足，但是發(fā)散性思維、創(chuàng)新等與輔助線是密切相關(guān)的，對(duì)推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有重要意義，教師必須加強(qiáng)對(duì)學(xué)生該部分問題的重視，及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生就題目展開討論，結(jié)合題目中給的各項(xiàng)條件，充分利用發(fā)散性思維等知識(shí)，在此基礎(chǔ)上解答各類問題，學(xué)生在此過(guò)程中的積極性會(huì)被調(diào)動(dòng)起來(lái)，同時(shí)其學(xué)習(xí)過(guò)程中出現(xiàn)問題的概率也會(huì)大大降低，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，提高學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)等具有重要作用。解答該題的過(guò)程中，教師只需要引導(dǎo)學(xué)生利用輔助線，取PD的中點(diǎn)E，將其和點(diǎn)A以及點(diǎn)N分別連接起來(lái)，后續(xù)各項(xiàng)工作即可合理開展，再結(jié)合線線平行以及線面平行的各項(xiàng)知識(shí)，該題即可順利解決。教師通過(guò)類似的問題，不斷加深學(xué)生對(duì)發(fā)散性思維和輔助線等的認(rèn)識(shí)，學(xué)生的發(fā)散性思維自然可以得到提高。

二、一題多解，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維

高中教學(xué)中的一個(gè)鮮明特點(diǎn)就是同一個(gè)問題可能會(huì)存在多種不同類型的解答方法，通過(guò)向?qū)W生講述一題多解的知識(shí)，學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性自然可以被調(diào)動(dòng)起來(lái)，對(duì)推動(dòng)學(xué)生發(fā)展等具有重要意義。就當(dāng)前而言，學(xué)生學(xué)習(xí)相對(duì)比較刻板，在答題過(guò)程中不愿意嘗試新方法，導(dǎo)致其后續(xù)的學(xué)習(xí)在開展過(guò)程中遇到諸多問題。教師要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生解題思路等的重視，引導(dǎo)學(xué)生勇于嘗試新方法和不同類型的解題方法，推動(dòng)學(xué)生不斷發(fā)展進(jìn)步。

例2 已知x、y≥0且x+y=1，求x2+y2的取值范圍。

該問題相對(duì)比較常見，學(xué)生在初中時(shí)就學(xué)習(xí)過(guò)該類問題的回答方法，即將y用x表示，在此基礎(chǔ)上構(gòu)造一元二次方程解題即可，數(shù)據(jù)計(jì)算相對(duì)比較簡(jiǎn)單，同時(shí)，x、y還有定義域限制，解題過(guò)程中出現(xiàn)問題的幾率相對(duì)較小。但是學(xué)生已經(jīng)開始了高中課程的學(xué)習(xí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生使用自己的發(fā)散性思維，積極探究該問題的其他解題方法，實(shí)現(xiàn)新舊知識(shí)的有效結(jié)合，在此基礎(chǔ)上解答該問題，不僅可以加強(qiáng)學(xué)生對(duì)不同知識(shí)點(diǎn)的理解，也可以進(jìn)一步深化培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，對(duì)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力等具有重要作用。例如該題可以利用三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，利用cos2θ+sin2θ=1來(lái)進(jìn)行計(jì)算，最后也能得出正確答案，學(xué)生的發(fā)散性思維也可以被激發(fā)，可以有效推動(dòng)學(xué)生的發(fā)展進(jìn)步。

三、一題多用，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維

教師在給學(xué)生講題的過(guò)程中，經(jīng)常出現(xiàn)的問題是板書書寫相對(duì)比較頻繁，但是問題只使用一次，學(xué)生在聽過(guò)教師講解之后就直接跟著教師的思路到了下一題，板書上寫出來(lái)的題目實(shí)際上用起來(lái)是有限的，導(dǎo)致教師的付出和最終的教學(xué)收獲等不能成正比，影響后續(xù)教學(xué)工作的順利開展。為了避免該類問題，教師必須加強(qiáng)對(duì)該問題的重視，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生利用發(fā)散性思維來(lái)對(duì)同一問題進(jìn)行深化，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性。

例3 如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分別是棱BC，CC1上的點(diǎn)（點(diǎn)D 不同于點(diǎn)C），且AD⊥DE，F(xiàn)為B1C1的中點(diǎn)．求證：

（1）平面ADE⊥平面BCC1B1；

（2）直線A1F∥平面ADE。

在解答該題的過(guò)程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)回答上述兩個(gè)問題，學(xué)生可以用第一小問中的知識(shí)來(lái)回答第二小題，其學(xué)習(xí)的積極性會(huì)明顯提高。教師在此基礎(chǔ)上要加強(qiáng)對(duì)該圖的重視，在學(xué)生理解掌握題目大意的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生就該問題展開討論，自主編寫相似類型的題目，使得學(xué)生充分利用題目中所給的知識(shí)，例如在該題回答過(guò)程中，可以引入AA1的中點(diǎn)G，在此基礎(chǔ)上探究平面GAD和底面ABC的關(guān)系。學(xué)生可以及時(shí)利用剛才學(xué)到的知識(shí)來(lái)進(jìn)行解題，對(duì)題目的認(rèn)識(shí)會(huì)明顯加深。同時(shí)，在學(xué)生自主提問的過(guò)程中，其對(duì)數(shù)學(xué)理解的深度也會(huì)進(jìn)一步加深，其發(fā)散性思維等也可以得到進(jìn)一步的深化培養(yǎng)。

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)知識(shí)只是一個(gè)方面，訓(xùn)練思維才是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，而發(fā)散性思維是訓(xùn)練的重中之重，教師在教學(xué)的過(guò)程中，一定要重視發(fā)散性思維的培養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生利用發(fā)散性思維解題，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力。