幸宇輝

【摘 要】當(dāng)前，發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)成為高中教學(xué)的重點(diǎn)，這對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的開展也提出了更高的要求。本文基于核心素養(yǎng)視域，對(duì)高中數(shù)學(xué)的解答能力展開了分析，并提出了相應(yīng)的解答能力培養(yǎng)策略，旨在為高中數(shù)學(xué)教學(xué)提供參考。

【關(guān)鍵詞】核心素養(yǎng)；高中數(shù)學(xué)；解答能力；培養(yǎng)策略

隨著教育改革的不斷深化和發(fā)展，素質(zhì)教育得到了深入推行，學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展也越來越受重視。在核心素養(yǎng)視域下，如何培養(yǎng)高中學(xué)生的數(shù)學(xué)解答能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績也成為了當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)面臨的一個(gè)重要問題。基于此，筆者對(duì)核心素養(yǎng)視域下的高中數(shù)學(xué)解答能力培養(yǎng)展開了介紹。

一、 基于核心素養(yǎng)視域下的高中數(shù)學(xué)解答能力特性分析

如同高中各學(xué)科教育，高中數(shù)學(xué)也已進(jìn)入核心素養(yǎng)時(shí)代?！皵?shù)學(xué)核心素養(yǎng)的本質(zhì)，是描述一個(gè)人經(jīng)過數(shù)學(xué)教育后應(yīng)當(dāng)具有的數(shù)學(xué)特質(zhì)，大體上可以歸納為：會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界?！睌?shù)學(xué)課堂發(fā)展學(xué)生的這些數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，需要引導(dǎo)學(xué)生形成有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略，發(fā)展學(xué)生自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)能力，“學(xué)生獲取數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)依賴于經(jīng)驗(yàn)的積累，因此，在教學(xué)設(shè)計(jì)中，要抓住數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)、了解學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律、創(chuàng)設(shè)合適的情境、提出合適的問題、啟發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考、鼓勵(lì)學(xué)生與他人交流，使學(xué)生在掌握知識(shí)技能的同時(shí)理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，形成和發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)?！?/p>

基于以上分析可知，數(shù)學(xué)解答題對(duì)發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)具有顯著的綜合作用。若想通過解答題綜合發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)，學(xué)生需形成所需的學(xué)習(xí)策略，非?；A(chǔ)，也非常必要。

把握解答題所需的解答能力，需要從解答能力內(nèi)涵入手?；诟咧袑W(xué)生數(shù)學(xué)解答能力發(fā)展實(shí)踐分析，高中數(shù)學(xué)解答能力具有以下顯著特性。

1.高中數(shù)學(xué)解答能力覆蓋內(nèi)容

基于數(shù)學(xué)課程、高考數(shù)學(xué)考試大綱、數(shù)學(xué)試題分析可知，高中數(shù)學(xué)解答能力內(nèi)容主要覆蓋以下六個(gè)領(lǐng)域：

2.高中數(shù)學(xué)不同內(nèi)容解答能力特點(diǎn)

分析數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)、高考考試大綱、諸多具體高中數(shù)學(xué)解答試題等，我們發(fā)現(xiàn)，不同內(nèi)容的解答題的解答能力結(jié)構(gòu)特點(diǎn)如下：

二、基于核心素養(yǎng)視域下的高中數(shù)學(xué)解答能力要求

許多學(xué)生往往在答題過程中因各種不規(guī)范答題導(dǎo)致無法形成有效解答。怎樣解題才算規(guī)范？學(xué)生需要按照規(guī)范的解題程序和答題格式分步解答，準(zhǔn)確、簡(jiǎn)潔、有效、符合評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，實(shí)現(xiàn)答題步驟的最優(yōu)化。

1.解答能力陳述要求

高考考試說明中指出解答題要按照以下要求進(jìn)行陳述：文字說明，演算步驟，推證過程。具體能力要求：（1）說引入的字母、符號(hào)、式子代表的數(shù)學(xué)意義，如：“設(shè)等比數(shù)列的公比為……”（2）說理由、說依據(jù)，如：“由已知條件得……”（3）說解題過程中的成立條件、作圖；如：“以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB方向?yàn)檩S正半軸……建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系”；（4）說結(jié)論，說結(jié)果，如：“直線PA與平面ABC所成角的……”。

2.證明演算過程能力要求

關(guān)于證明過程，要求具有以下能力：言之有理、落筆有據(jù)、由因索果、環(huán)環(huán)相扣、步步得分。關(guān)于演算步驟要求，應(yīng)符合以下要求：合乎情理、過程清楚、步驟完整、結(jié)果正確、步步為贏。

三、 基于核心素養(yǎng)視域下的高中數(shù)學(xué)解答能力的培養(yǎng)策略

高中數(shù)學(xué)教學(xué)具有較為突出的知識(shí)與能力板塊特性。高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐能夠準(zhǔn)確分析前述6項(xiàng)內(nèi)容的內(nèi)涵，筆者結(jié)合自己的高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，形成相應(yīng)的發(fā)展策略。

1.三角函數(shù)解答能力內(nèi)涵與發(fā)展策略

三角函數(shù)的考查重點(diǎn)是對(duì)基礎(chǔ)概念、基本公式的理解和應(yīng)用以及運(yùn)算求解能力。

解三角形利用正弦定理或余弦定理解決邊角互化問題的解答能力發(fā)展策略主要為：（1）先統(tǒng)一化為角來運(yùn)算（三角函數(shù)性質(zhì)）；其次才考慮統(tǒng)一化為邊（不等式性質(zhì)）；（2）在一個(gè)等式中盡量減少角的個(gè)數(shù)（誘導(dǎo)公式的應(yīng)用）。

例：在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知+=，證明：sinA·sinB=sinC；思路探求：化邊為角，+==1，再使用三角恒等變換可得：sinA·sinB=sinC。

2.數(shù)列解答能力內(nèi)涵與發(fā)展策略

對(duì)數(shù)列的考查突出基礎(chǔ)性，重點(diǎn)考查對(duì)數(shù)列通性通法的理解與應(yīng)用，具有一定的綜合性，考查對(duì)知識(shí)和能力的有機(jī)結(jié)合。

數(shù)列解答能力發(fā)展策略為：（1）涉及到等差、等比數(shù)列中的基本量有關(guān)的求解，可利用題目條件列出基本量的方程求解或利用等差、等比數(shù)列的性質(zhì)來求解；（2）涉及求通項(xiàng)公式的題目，若含有S與a的等式，常常利用a=S-S（n≥2）化成遞推關(guān)系式，再觀察是否可構(gòu)造為等差或等比數(shù)列的形式，同時(shí)不要忘記驗(yàn)證首項(xiàng)是否滿足等式；（3）涉及數(shù)列的求和問題，要掌握好公式法、分組求和法、裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減法等求和方法；（4）證明與數(shù)列有關(guān)的不等式問題時(shí)，注意數(shù)列的單調(diào)性，可適當(dāng)利用放縮法和作差比較法。

例：設(shè)數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和為S，且S=n-4n+4。（1）求數(shù)列{a}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)b=，數(shù)列的前n項(xiàng)和為T，求證：≤T<1。思路探求：（1）此題屬于已知S求{a}問題，注意分兩步表述，容易漏掉第一步，正確答案

1，n=1，

2n-5，n≥2。（2）證明也要分兩步進(jìn)行，當(dāng)n=1時(shí)，T=，當(dāng)n≥2時(shí)，用錯(cuò)位相減法得T=1-（n≥2），證明≤T<1，可利用作差比較法。

3.概率與統(tǒng)計(jì)解答能力內(nèi)涵與發(fā)展策略

概率與統(tǒng)計(jì)解答能力內(nèi)涵表現(xiàn)為，強(qiáng)調(diào)概率與統(tǒng)計(jì)圖表、數(shù)字特征相結(jié)合，古典概型與獨(dú)立性檢驗(yàn)、回歸方程相結(jié)合，古典概型與抽樣方法結(jié)合的命題，重點(diǎn)考回歸分析、獨(dú)立性檢驗(yàn)或隨機(jī)變量分布列、期望等內(nèi)容。

概率與統(tǒng)計(jì)解答能力發(fā)展策略：（1）熟悉相關(guān)的概率模型計(jì)算公式。古典概型、幾何概型、互斥、相互對(duì)立、獨(dú)立、二項(xiàng)分布、超幾何分布等；（2）抓住關(guān)鍵詞、關(guān)鍵信息。相互獨(dú)立、互不影響、已知概率等，則考慮獨(dú)立事件；概率相等，實(shí)驗(yàn)具有重復(fù)性，則考慮獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)（二項(xiàng)分布）。分層抽樣與獨(dú)立性檢驗(yàn)結(jié)合，系統(tǒng)抽樣與頻率分布直方圖相結(jié)合，有“頻率視為概率”則考二項(xiàng)分布，有“在（從）……選取……”則考古典概型或超幾何分布。注意答題的規(guī)范性，只有算式，缺乏應(yīng)有的文字說明是不可取的。

例：某地車主購買甲種保險(xiǎn)的概率為0.5，購買乙種保險(xiǎn)但不購買甲種保險(xiǎn)的概率為0.3，設(shè)各車主購買保險(xiǎn)相互獨(dú)立。（1）求該地1位車主至少購買甲、乙兩種保險(xiǎn)中的l種的概率；（2）x表示該地的l00位車主中，甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購買的車主數(shù)求x的期望。

思路探求：（1）首先求出購買乙種保險(xiǎn)的概率，再由獨(dú)立事件和對(duì)立事件的概率求出該車主甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購買的概率，然后求該車主至少購買甲、乙兩種保險(xiǎn)中的1種的概率即可；（2）每位車主甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購買的概率均相等，故為獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，x服從二項(xiàng)分布，由二項(xiàng)分布的知識(shí)求概率即可。

4.立體幾何解答能力內(nèi)涵與發(fā)展策略

立體幾何試題突出綜合性，綜合考查空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力。

立體幾何解答題內(nèi)容通常有：（1）空間線面關(guān)系的判定和推理證明（如：線面，面面的平行，垂直的證明）；（2）空間中線面角或二面角的問題（理科）；幾何體的體積或有關(guān)距離的問題（文科）。

立體幾何解答能力發(fā)展策略為：（1）仔細(xì)審題，根據(jù)已知條件在圖形中標(biāo)出線段長度、角度等信息；（2）證明線面平行最常見的方法是：找線線平行可先找面面平行，最終歸為找線與線的平行，其中找中位線、平行四邊形為常見方法；（3）證明垂直關(guān)系時(shí)一定要熟練的將線線、線面，面面之間的垂直判定以及性質(zhì)掌握好，尋找垂直關(guān)系時(shí)，等腰三角形的中線，勾股定理等是常見方法。理科數(shù)學(xué)在解決空間角問題時(shí)可用定義法或利用空間直角坐標(biāo)系劃歸為坐標(biāo)的運(yùn)算。

利用空間直角坐標(biāo)系解題能力發(fā)展策略為：（1）建系規(guī)則：盡量使各個(gè)點(diǎn)都落在坐標(biāo)軸上；（2）注意所求的二面角是銳角還是鈍角；

例：如圖，四邊形ABCD為菱形，∠ABC=120°，E，F(xiàn)是平面ABCD同一側(cè)的兩點(diǎn)，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE=2DF，AE⊥EC。

（Ⅰ）證明：平面AEC⊥平面AFC；（Ⅱ）求直線AE與直線CF所成角的余弦值。

思路探求：（Ⅰ）略（Ⅱ）連接BD，設(shè)BD∩AC=G，以G為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以GB，GC為x軸，y軸，|GB|為單位長度，建立空間直角坐標(biāo)系G-xyz，求得A，E，F(xiàn)，C的坐標(biāo)，運(yùn)用向量數(shù)量積的定義，計(jì)算即可得到所求角的余弦值。

5.解析幾何解答能力內(nèi)涵與發(fā)展策略

解析幾何強(qiáng)調(diào)綜合性，考查數(shù)形結(jié)合的思想、函數(shù)與方程的思想、特殊與一般的思想等，突出推理論證能力和運(yùn)算求解能力。以中檔偏難題或以壓軸題形式出現(xiàn)。

解析幾何解答能力發(fā)展策略為：（1）熟練掌握?qǐng)A錐曲線的定義以及相關(guān)的幾何性質(zhì)如：焦點(diǎn)、離心率、通徑等；（2）研究直線與曲線的位置關(guān)系，要充分運(yùn)用一元二次方程根的判別式和韋達(dá)定理，運(yùn)用“設(shè)而不求”的思想方法，同時(shí)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想分析問題，使數(shù)與形相互轉(zhuǎn)化，根據(jù)具體特征選擇相應(yīng)方法。

需發(fā)展的解答技能有：（1）定值定點(diǎn)問題時(shí)可先特值探求；（2）最值、范圍問題：構(gòu)建函數(shù)關(guān)系式、均值不等式、換元法、求導(dǎo)法等求解；（3）與圓有關(guān)的問題考慮圖形的幾何特征；（4）拋物線切線問題常與導(dǎo)數(shù)相結(jié)合；（5）弦長公式的巧用（如：拋物線的焦點(diǎn)弦性質(zhì)）。

6.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)解答能力內(nèi)涵與發(fā)展策略

對(duì)函數(shù)和導(dǎo)數(shù)的考查側(cè)重理解和應(yīng)用，有較強(qiáng)的綜合性，并與數(shù)學(xué)思想方法緊密結(jié)合，對(duì)函數(shù)與方程，數(shù)形結(jié)合、分類討論等考查，體現(xiàn)能力立意的命題原則。涉及到具體內(nèi)容較多：函數(shù)的零點(diǎn)、極值、最值；對(duì)參數(shù)討論解決單調(diào)性；不等式恒成立或存在性問題；證明不等式等問題。

函數(shù)與導(dǎo)數(shù)解答能力發(fā)展策略為：（1） 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)后，一定寫出原函數(shù)的定義域；（2）求導(dǎo)之后需要思考的問題：判斷正負(fù)，以確定原函數(shù)的單調(diào)性，求根（猜根）；（3）二次求導(dǎo)，研究導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性，以便確定極值點(diǎn)的范圍；（4）當(dāng)導(dǎo)數(shù)含有參數(shù)時(shí)要考慮參數(shù)對(duì)導(dǎo)數(shù)正負(fù)的影響；（5）不等式問題要有構(gòu)造函數(shù)的意識(shí)；（6）恒成立問題通常先考慮參數(shù)變量分離，轉(zhuǎn)而解決最值問題，分類討論思想綜合應(yīng)用。

四、結(jié)語

綜上所述，落實(shí)和推行核心素養(yǎng)是當(dāng)前教育領(lǐng)域的重要任務(wù)，其中，數(shù)學(xué)解答能力是發(fā)展高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要基礎(chǔ)。因此，高中數(shù)學(xué)教師要重視對(duì)學(xué)生解答能力的培養(yǎng)，采取有效的措施，提高學(xué)生的解答能力，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

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