王緒霞

[摘 要] 生成是課堂上的寶貴資源，在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，關(guān)注動態(tài)生成案例并能夠?qū)ζ溥M(jìn)行準(zhǔn)確的描述，就可以為動態(tài)生成案例研究打下基礎(chǔ).而對動態(tài)生成案例的研究，則需要從學(xué)生的視角出發(fā)，發(fā)現(xiàn)其價(jià)值. 動態(tài)生成的價(jià)值基礎(chǔ)在于學(xué)生的思維付出，其研究目標(biāo)在于將學(xué)生有缺陷的思維引向完善. 從核心素養(yǎng)的視角來看，在動態(tài)生成案例中挖掘數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)要素，可以更為有效地培育數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué)；動態(tài)生成；案例研究；核心素養(yǎng)

著名教育家蘇霍姆林斯基對教育曾經(jīng)有這樣的一段描述，“教育的技巧并不在于其能預(yù)見到課堂的所有細(xì)節(jié)，而在于根據(jù)當(dāng)時(shí)（課堂）的具體情況，在學(xué)生不知不覺當(dāng)中做出巧妙的、相應(yīng)的變動”. 這樣的論述在課程改革中，被演繹為“生成”. 生成是與預(yù)設(shè)相對應(yīng)的，生成主要是指在教師的教學(xué)預(yù)設(shè)之外出現(xiàn)的學(xué)生思考結(jié)果，由于其在教師的預(yù)設(shè)之外，因此其對教師的教學(xué)思路會形成一定的影響，如果利用好生成，那這個(gè)影響就是積極的，課堂有可能因此達(dá)到一個(gè)高潮，而如果教師面對生成應(yīng)對不當(dāng)，輕則會使教師的教學(xué)方向出現(xiàn)偏離，重則會讓課堂冷場甚至是中斷. 因此，很多時(shí)候教師對生成是又愛又恨. 幸運(yùn)的是，真的教師，總會在生成面前表現(xiàn)出勇敢面對的態(tài)度，總會發(fā)掘生成的價(jià)值，從而讓課堂教學(xué)變得更加高效.

高中數(shù)學(xué)以知識繁雜、難而著稱，數(shù)學(xué)課堂上只要學(xué)生積極主動思維，生成是在所難免的. 由于生成是學(xué)生思維的結(jié)果，而思維本身具有動態(tài)特征，因此生成也就具有了動態(tài)特征，人們在指稱生成的時(shí)候也常常稱之為動態(tài)生成. 對課堂上的動態(tài)生成案例進(jìn)行研究，可以讓教師更好地積累經(jīng)驗(yàn)、生成教學(xué)智慧.

高中數(shù)學(xué)動態(tài)生成案例陳述

動態(tài)生成是對教學(xué)過程的生動可變性的高度概括，關(guān)注高中數(shù)學(xué)課堂上的生成，主要應(yīng)從教學(xué)案例的分析開始，而教學(xué)案例分析的基礎(chǔ)，則是對含有動態(tài)生成的教學(xué)現(xiàn)場進(jìn)行準(zhǔn)確描述.

在教“不等式”的知識時(shí)候，涉及帶有絕對值的不等式的題目，這類題目的解答相對比較復(fù)雜，因此在實(shí)際教學(xué)中，教師為了提高教學(xué)的效率，常常會結(jié)合一兩道具體的題目去幫學(xué)生總結(jié)有效的解題方法，并讓學(xué)生將這些方法遷移到其他情境中. 有一次為了讓學(xué)生掌握“零點(diǎn)分段法”，筆者給學(xué)生提供了這樣的一個(gè)帶有絕對值的不等式問題：求不等式2x+1+x-2>5的解集.

通常情況下，這類試題都是以填空題的形式在試卷上出現(xiàn)的，但在日常訓(xùn)練尤其是在剛剛開始接觸這類試題時(shí)，還是要以解答題的形式出現(xiàn)，教師需要關(guān)注學(xué)生的解題過程. 此問題筆者預(yù)設(shè)的教學(xué)過程是以自己的講授為主，因此筆者就先進(jìn)行了詳細(xì)講授，并概括以“零點(diǎn)分段法”的名稱.由于筆者想增加學(xué)生的解題印象，在自己講授之前，先給了一段時(shí)間讓學(xué)生自己去嘗試求解，在學(xué)生表示無法求出之后，筆者再進(jìn)行講授.

有意思的是，當(dāng)筆者讓其他學(xué)生判斷這一解題過程是正確還是錯(cuò)誤時(shí)，相當(dāng)一部分學(xué)生都認(rèn)為這樣的解法是正確的，而且比所謂的“零點(diǎn)分段法”更加簡單. 筆者當(dāng)時(shí)就在記憶里搜索到此前也曾經(jīng)遇到過這樣的情形，于是筆者判斷這可能是學(xué)生遇到此類問題時(shí)慣有的思維. 既然是學(xué)生慣有的思維，那就有研究的價(jià)值. 有了這個(gè)想法之后，筆者立即意識到這是一個(gè)有價(jià)值的動態(tài)生成，于是即時(shí)決定在課堂上進(jìn)行處理……

以上描述是筆者課后總結(jié)時(shí)直接記下的，基本上還原了課堂上的實(shí)際情形以及筆者自身的思考.

動態(tài)生成案例的生本化研究

顯然，課堂上如何處理這一生成，就成了筆者課堂上的最重要的任務(wù)，尤其是在短時(shí)間之內(nèi)，選擇什么樣的策略進(jìn)行研究，是需要高度重視的.

筆者當(dāng)時(shí)的第一反應(yīng)，就是給學(xué)生提供反例，因?yàn)閷W(xué)生的解法實(shí)際上只是對本題有特殊作用，遇到其他題目時(shí)是無效的，但這是不是要由筆者自己提出呢？現(xiàn)在想來，筆者當(dāng)時(shí)的決定是正確的，這個(gè)決定就是讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)問題.于是后續(xù)的教學(xué)有了兩個(gè)關(guān)鍵步驟：

第一步，筆者讓學(xué)生總結(jié)自己的方法. 在筆者沒有對學(xué)生的方法提出否定意見之后，那些認(rèn)可了這一解題方法的同學(xué)還是很高興的，于是他們總結(jié)出了“去絕對值符號拆分不等式”之類的方法名稱. 這一步的關(guān)鍵不在方法名稱，而在于讓學(xué)生通過總結(jié)方法的過程，強(qiáng)化他們的這一解題印象，從而為后面的認(rèn)知失衡做好準(zhǔn)備.

顯然，下面的工作就是比較了，而比較則需要從方法角度開始.顯然，這里比較的最終目標(biāo)，是發(fā)現(xiàn)學(xué)生自己方法的不足，而既然選擇了讓學(xué)生自己比較，就意味著教師要退居幕后. 學(xué)生此時(shí)自然地回過頭去看他們所總結(jié)出來的方法是怎么來的，于是目標(biāo)自然就指向了“去絕對值符號”這個(gè)過程，去絕對值符號最需要關(guān)注的是什么？這是筆者輔助提出的問題，學(xué)生在思考這個(gè)問題的時(shí)候發(fā)現(xiàn)應(yīng)該是需要考慮絕對值中的f（x）的符號的，學(xué)生自己總結(jié)的方法之所以正確，是因?yàn)槿サ袅私^對值符號之后，符號剛好不發(fā)生變化，而這并不能代表所有情況.

總結(jié)到這里，有的學(xué)生一拍腦袋：這種問題以前強(qiáng)調(diào)過啊，怎么又犯這個(gè)錯(cuò)誤呢？聽到學(xué)生的這一呼叫，筆者立即跟上一段評價(jià)：確實(shí)，我們高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，很多地方都是有注意點(diǎn)的，但老師給你們強(qiáng)調(diào)這些注意點(diǎn)，并不能完全成為你們的自然意識，只有在具體的問題解決過程中避過錯(cuò)或者是出過錯(cuò)，才能形成深刻的印象. 因此……，說到這里筆者故作停頓，于是有不少學(xué)生順著筆者的意思說了下去：需要多種類型的題目進(jìn)行訓(xùn)練……

課堂教學(xué)進(jìn)行到這里，學(xué)生的思維經(jīng)過了錯(cuò)誤方法總結(jié)、運(yùn)用、發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤、更改錯(cuò)誤、進(jìn)一步總結(jié)學(xué)習(xí)方法等過程，這個(gè)過程中學(xué)生的收獲其實(shí)已經(jīng)超越了解帶有絕對值的不等式本身，而是指向了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì). 這種思維指向，恰恰是高中數(shù)學(xué)教學(xué)所亟須的.

核心素養(yǎng)下的動態(tài)生成案例

很多時(shí)候，學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上的生成其實(shí)都是非常有價(jià)值的，因?yàn)樯赏疾皇菍W(xué)生胡思亂想的結(jié)果，而是學(xué)生在自認(rèn)為正確的邏輯的基礎(chǔ)上進(jìn)行了推理，然后才形成的相關(guān)認(rèn)識. 盡管這一推理結(jié)果是錯(cuò)誤的，但在學(xué)生的思維中卻是一個(gè)正確的邏輯推理過程，這一過程本身就是邏輯推理能力形成過程的重要方式，是高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育的重要環(huán)節(jié).

而談及核心素養(yǎng)，筆者也認(rèn)識到動態(tài)生成案例對核心素養(yǎng)的培育也是大有好處的. 眾所周知，高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)主要集中在數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模與數(shù)據(jù)分析等環(huán)節(jié)，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，除了順利學(xué)習(xí)時(shí)對這些有所體悟之外，在學(xué)有所困時(shí)出現(xiàn)的生成，也能夠反映學(xué)生在這些方面存在的困難. 譬如上面的例子中，實(shí)際上是學(xué)生通過不完全歸納并經(jīng)過簡單推理得出的所謂的正確方法，而在后來的反思中，筆者進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到不完全歸納本身就是有缺陷的，而簡單推理更是忽視邏輯性的，因此用這些方法得到的結(jié)果，最終只有經(jīng)過邏輯推理才能肯定其正確性. 形成這一認(rèn)識的過程，其實(shí)就是學(xué)生對邏輯推理方法認(rèn)識的過程，自然也就可以理解為核心素養(yǎng)培育的過程.

除此之外，數(shù)學(xué)教師還應(yīng)當(dāng)認(rèn)識到在數(shù)學(xué)概念規(guī)律學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)問題解決的過程中也會出現(xiàn)一些生成，從這些生成案例中挖掘核心素養(yǎng)要素進(jìn)行研究，也可以獲得核心素養(yǎng)培育的契機(jī). 具體的，還需要高中數(shù)學(xué)同行在教學(xué)中進(jìn)一步探究.