馮蘊(yùn)雯, 劉雨昌, 薛小鋒, 路成

(西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院, 陜西 西安 710072)

備件是飛機(jī)維修保障的物質(zhì)基礎(chǔ),合理的備件供應(yīng)保障策略對飛機(jī)持續(xù)安全運(yùn)營有著重要的影響。備件庫存不足將會影響飛機(jī)的飛行可靠性與簽派可靠度,庫存過多又會帶來高昂的庫存保管費用,因此開展備件的庫存優(yōu)化配置研究有著重要的實際意義。在民用航空領(lǐng)域,傳統(tǒng)的維修保障模式是由航站直接向基地申請備件補(bǔ)給,沒有考慮航站之間發(fā)生橫向供應(yīng)。而在實際工程中,某一航站發(fā)生備件短缺,為了保障飛機(jī)的正常運(yùn)營,直接從相鄰航站進(jìn)行備件補(bǔ)給這種情況會經(jīng)常發(fā)生,這種情況被稱為橫向供應(yīng)模式,并且橫向供應(yīng)模式會比傳統(tǒng)保障模式節(jié)約更多的時間與成本。但在目前橫向供應(yīng)問題的研究中,尚沒有考慮維修比例(即維修站點中能夠修復(fù)的故障件數(shù)量占送修此站點的故障件總數(shù)的比例)這一實際因素的影響。在實際中,若故障件在基地不能被修復(fù)則會進(jìn)行報廢處理,并購置新的備件,因此若不全面考慮維修比例這一因素的影響將使庫存配置結(jié)果與實際需求存在差異。為解決這一問題本文開展考慮橫向供應(yīng)及維修比例的備件多級庫存配置方法研究以確定更經(jīng)濟(jì)、有效的庫存配置方案,為民機(jī)備件的多級庫存優(yōu)化配置提供指導(dǎo)。

國內(nèi)外學(xué)者對備件多級庫存配置問題進(jìn)行了較多研究,并且取得了一定成果。如Sherbrooke考慮維修保障組織的多級結(jié)構(gòu),提出了METRIC(multi-echelon technique for recoverable item control)理論用于多級庫存配置研究[1];孫蕾等建立了基于METRIC理論的多級庫存優(yōu)化模型,并運(yùn)用邊際分析法對民用飛機(jī)關(guān)鍵部件的庫存進(jìn)行優(yōu)化[2];Wayne等以美國空軍保障模式為背景對多級保障組織的優(yōu)化配置模型進(jìn)行了研究[3]。以上研究雖然在多級庫存配置模型中涉及了維修比例這一因素,但僅考慮了航站的維修比例,而基地仍具有無限修理能力,沒有將維修比例這一因素考慮到基地維修過程中,與實際工程不相符致使庫存配置結(jié)果與實際需求存在差異。而Lee對單個備件建立了考慮橫向供應(yīng)的2級庫存配置模型,并基于METRIC用近似估計的方法推導(dǎo)了備件需求可以直接滿足、可以通過橫向供應(yīng)滿足以及備件發(fā)生短缺的概率[4];Axs?ter對相似的庫存配置模型進(jìn)行分析,著重考慮需求量建模的準(zhǔn)確性,并利用生滅過程推導(dǎo)了在任一庫存水平下的穩(wěn)態(tài)概率[5];Wong等結(jié)合某航空公司運(yùn)營數(shù)據(jù),以系統(tǒng)可用度為約束對橫向供應(yīng)下的多級庫存配置模型進(jìn)行研究,以減少航空公司維修保障成本以及系統(tǒng)的備件延誤時間[6];Jung等針對可修件的2級可修問題,以備件滿足率為約束對橫向供應(yīng)下2級庫存配置系統(tǒng)進(jìn)行研究[7];劉任洋等在部隊現(xiàn)有保障模式背景下,以裝備可用度作為保障效能約束指標(biāo)建立了考慮橫向供應(yīng)的3級庫存配置模型,并利用邊際分析法進(jìn)行庫存的優(yōu)化配置[8]。上述研究對考慮橫向供應(yīng)影響下的庫存配置問題進(jìn)行了分析,論證了橫向供應(yīng)模式的有效性與經(jīng)濟(jì)性,但沒有考慮維修比例這一實際因素的影響,使得庫存配置結(jié)果與實際需求存在差異。此外,薛陶等考慮實際中存在報廢率的情況,以最小化維修成本為目標(biāo)構(gòu)建了2級單層的K/N冷備份冗余系統(tǒng)可修件優(yōu)化模型[9];馮蘊(yùn)雯等結(jié)合準(zhǔn)更新理論、排隊論和VARI-METRIC模型提出了考慮不完全維修的民機(jī)可修件多級庫存規(guī)劃方法[10]。雖然上述工作針對備件的多級庫存配置問題建立了不同的庫存配置優(yōu)化模型,但是在具體應(yīng)用中仍然存在一些不足:① 文獻(xiàn)[1-3]沒有全面考慮維修比例這一因素,雖然引入航站的維修比例,但仍然認(rèn)為基地具有無限的修理能力,沒有考慮到基地存在維修比例會產(chǎn)生報廢并需要重新購置備件的實際情況,使得模型的庫存配置結(jié)果與實際不符;② 文獻(xiàn)[4-8,11-14]針對橫向供應(yīng)模式下的備件多級庫存優(yōu)化配置進(jìn)行研究,驗證了橫向供應(yīng)模型的經(jīng)濟(jì)有效,但沒有在模型中考慮維修比例這一實際因素的影響,使得庫存配置結(jié)果與實際需求存在著差異。

為了解決上述問題,本文針對民機(jī)備件的多級庫存配置問題,結(jié)合民機(jī)維修保障模式,提出了一種考慮維修比例及橫向供應(yīng)的備件多級庫存配置研究方法。首先,在考慮橫向供應(yīng)庫存配置模型中引入維修比例這一實際因素,建立備件多級庫存配置模型,并以備件滿足率與機(jī)隊可用度為約束條件,以庫存系統(tǒng)總成本為優(yōu)化目標(biāo)建立數(shù)學(xué)模型;其次,運(yùn)用邊際分析法對備件在多級維修保障模式下的庫存配置進(jìn)行優(yōu)化;最后,結(jié)合某航空公司運(yùn)營數(shù)據(jù),以波音737客機(jī)典型部附件作為研究對象進(jìn)行實例驗證,并與傳統(tǒng)庫存配置模型以及只考慮維修比例的非橫向供應(yīng)庫存配置模型進(jìn)行對比,驗證了本文模型的有效性與可行性。

1 問題描述與假設(shè)

目前,航空公司多采用2級的維修保障體系,即航線級與基地級。傳統(tǒng)的備件維修保障模式是由航站直接向基地申請進(jìn)行備件補(bǔ)給,但對民機(jī)系統(tǒng)而言,各航站間的距離相比離基地的距離會近得多,如果某一航站發(fā)生備件短缺,直接從相鄰航站進(jìn)行備件的補(bǔ)給,將會比傳統(tǒng)保障模式節(jié)約更多的時間與成本,這種由同級之間航站進(jìn)行備件補(bǔ)給的方式就是橫向供應(yīng)。此外,在民機(jī)的2級維修保障體系中,航站與基地都具有一定的維修比例,即故障件中能夠被修復(fù)的數(shù)量占故障件總數(shù)的比例。但以往的研究中對這一因素的分析不夠全面,雖然引入航站的維修比例,但都假設(shè)基地的修理能力為無限大。這種假設(shè)與實際情況不符,由于維修比例這一因素的存在,基地不能實現(xiàn)對故障件的完全修理,會存在著一定的報廢量,這會對備件的多級庫存配置產(chǎn)生影響。為此,本文針對民機(jī)備件的航線可更換單元(line replaceable units, LRU),開展考慮橫向供應(yīng)與維修比例的2級單層庫存配置研究。

民機(jī)的庫存配置系統(tǒng)由航線級倉庫、相應(yīng)的航站維修站點、基地倉庫和相應(yīng)的基地維修站點組成。民機(jī)庫存配置系統(tǒng)如圖1所示,基地倉庫和相應(yīng)的修理站點數(shù)量為m,航站倉庫和相應(yīng)的修理點數(shù)量為n,系統(tǒng)中LRU數(shù)量為p,且備件在航線級會發(fā)生橫向供應(yīng)。庫存配置系統(tǒng)示意圖如1所示。

圖1 橫向供應(yīng)模式下2級單層庫存配置系統(tǒng)示意圖

在多級修理模式下,通常按照航站與基地的距離,將航站劃分為幾個不同的共享組,且只在共享組內(nèi)允許橫向供應(yīng)的發(fā)生,共享組內(nèi)一般設(shè)有2個或3個航站。當(dāng)飛機(jī)在某航站發(fā)生LRU故障時,如果該LRU在航站倉庫有備件,則更換故障件,直接滿足需求;如果航站倉庫中沒有備件,則向臨近的航站提出橫向供應(yīng)申請,并由提供備件的航站向基地倉庫提出補(bǔ)貨申請;當(dāng)共享組內(nèi)的航站中都沒有庫存時,則認(rèn)為出現(xiàn)短缺,此時向基地倉庫申請備件補(bǔ)給,飛機(jī)停飛待件。拆換下來的故障件先在航站維修站點進(jìn)行修理,航站有一定的維修比例,修理完成則送往航站倉庫;若不能修理,則將故障件送往基地進(jìn)行修理?；匾泊嬖谝欢ǖ木S修能力,修理完成的備件送往基地倉庫;若基地也不能修理,則將故障件報廢,訂購新的備件補(bǔ)充到基地倉庫。當(dāng)備件在后方基地修理完成后,若沒有橫向供應(yīng)發(fā)生,則送回原航站;若存在橫向供應(yīng)情況,則送到有需求的航站倉庫(橫向供應(yīng)中提供備件的航站)?？紤]橫向供應(yīng)與維修比例的多級備件庫存配置流程圖如圖2所示。

圖2 考慮維修比例及橫向供應(yīng)的兩級單層備件庫存配置流程圖

在上述的2級單層的橫向供應(yīng)庫存配置過程中,倉庫對LRU采用減少1件補(bǔ)充1件的(S-1,S)庫存補(bǔ)貨策略,并且滿足經(jīng)典庫存平衡公式[2]:

s=sOH+sDI-sBO

(1)

式中,s為倉庫的初始庫存量,且s為一定值始終不變;sOH為某一時刻倉庫的庫存量;sDI為某一時刻倉庫的供應(yīng)渠道數(shù),即正在維修的LRU數(shù)量以及在運(yùn)輸途中的LRU數(shù)量;sBO為某一時刻倉庫LRU的短缺數(shù)量。當(dāng)有LRU故障件進(jìn)行維修時,sDI將增加1個,若倉庫有庫存,則sOH減少1個,否則sBO增加1個;當(dāng)故障件維修完成時,sDI減少1個,sOH增加1個或者sBO減少1個。

為了簡化建模過程以及提高模型的工程適用性,可以對備件庫存優(yōu)化模型合理地做出如下假設(shè):

1) 所有LRU均為可修件,且LRU的故障服從泊松分布,不同故障件的維修時間相互獨立;

2) 認(rèn)為飛機(jī)型號均相同,且LRU的重要程度相同,一旦發(fā)生短缺將導(dǎo)致飛機(jī)停飛;

3) 每個航站的庫存控制采用(S-1,S)庫存補(bǔ)貨策略;

4) 航線級的備件可以實現(xiàn)共享,當(dāng)某航站發(fā)生需求且沒有庫存時,允許在共享組內(nèi)通過橫向轉(zhuǎn)運(yùn)從其他航站獲得所需備件,但不可以跨組進(jìn)行;

5) 組內(nèi)存在2個以上的庫存點時,需要明確轉(zhuǎn)運(yùn)點的選擇原則,即先向距離近的航站申請,只有在近距離的航站沒有存貨時,才向稍遠(yuǎn)距離的航站申請;

6) 發(fā)生橫向供應(yīng)時,可以立馬從相鄰航站獲得備件,不考慮延誤時間;

7) 認(rèn)為基地級與航線級,以及航線級不同航站之間的運(yùn)輸過程中,無故障發(fā)生。

2 考慮橫向供應(yīng)的2級備件庫存模型

2.1 基地與航站的年平均需求量與供應(yīng)渠道數(shù)

航空公司的飛機(jī)在運(yùn)營過程中LRU的故障隨時都有可能發(fā)生,某LRU的年平均需求量等于其1年內(nèi)的平均更換量。每項LRU的年平均需求量可根據(jù)(2)式得到

(2)

式中,λi為每項LRU的年平均需求量,F為飛機(jī)年飛行時間,Qi為每項LRU的單機(jī)安裝數(shù)量,N為機(jī)隊規(guī)模,Mi為每項LRU的平均拆換間隔時間(MTBUR)。

飛機(jī)在一條航線上可能會經(jīng)過多個航站,所以航站對某LRU的需求量可以根據(jù)航程計算得到。航站j中每項LRU的正常年平均需求量為

(3)

航站與基地都具有一定的維修比例,在航站修理不了的故障件將送往基地進(jìn)行修理。所以基地某LRU的年平均需求量為所有在基地修理完成的LRU故障件之和?；刂忻宽桳RU的年平均需求量為

(4)

(5)

根據(jù)模型假設(shè)LRU的失效服從獨立的泊松分布,由Palm定理可得,基地中每項LRU的供應(yīng)渠道數(shù)為

(6)

由報廢產(chǎn)生的供應(yīng)渠道數(shù)為

(7)

(8)

由Palm定理,航站中每項LRU的供應(yīng)渠道數(shù)為

(9)

2.2 橫向供應(yīng)下航線的需求量

(10)

(11)

在共享組內(nèi),每一個航站的庫存系統(tǒng)都可以看作是一個生滅過程[5]。建立航站的庫存狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程如圖3所示。

圖3 航站庫存狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程圖

可以得到在某一庫存水平下的穩(wěn)態(tài)概率為

(16)

由各庫存水平下的穩(wěn)態(tài)概率之和為1,可得

(17)

由此可得到

(18)

2.3 基地與航線的期望短缺量

基地中每項LRU的期望短缺數(shù)計算公式為

(19)

基地中每項LRU由報廢產(chǎn)生的期望短缺數(shù)為

(20)

航站中每項LRU的期望短缺數(shù)為

(21)

2.4 數(shù)學(xué)模型

研究民機(jī)庫存優(yōu)化配置模型的目的就是希望在滿足機(jī)隊可用度和備件滿足率的前提下,使庫存系統(tǒng)的總成本達(dá)到最低。因此建立以庫存系統(tǒng)總成本為優(yōu)化目標(biāo),以機(jī)隊可用度和備件滿足率為約束條件的2級橫向供應(yīng)庫存配置優(yōu)化模型

(22)

航站中每項LRU的機(jī)隊可用度為[13]

(23)

航站中每項LRU的備件滿足率為

(24)

3 考慮橫向供應(yīng)與維修比例的備件庫存配置模型優(yōu)化流程

本文庫存配置模型的優(yōu)化算法選用邊際分析法。雖然邊際分析法的求解精度沒有遺傳算法的精度高,但是邊際分析法在求解民機(jī)備件庫存配置這一類復(fù)雜系統(tǒng)問題上具有更高的效率,是一種國內(nèi)外普遍采用的方法。

圖4 邊際分析法庫存配置流程圖

庫存配置模型的優(yōu)化流程為:

1) 首先根據(jù)公式(2)～(3)計算各航站對每個LRU的年平均需求量,根據(jù)航站的年均需求量按照(4)～(5)式計算基地的年平均需求量和年平均報廢量;

2) 初始化基地的庫存量,使基地的備件數(shù)量為0。

3) 按照公式(6)～(7)計算基地以及因報廢產(chǎn)生的供應(yīng)渠道數(shù),由(18)～(19)式計算基地和因報廢產(chǎn)生的期望短缺數(shù)EBO。

5) 由(19)～(21)式計算基地與各航站在不同庫存量下的期望短缺數(shù),并建立費效比矩陣。

(25)

6) 尋找費效比最大的位置,給費效比最大的位置庫存量加一,直到機(jī)隊可用度和備件保障率滿足約束條件。

7) 當(dāng)基地的庫存量發(fā)生變化時,航站的平均補(bǔ)貨延誤時間也會發(fā)生變化,所以返回第4)、5)步更新航站的費效比矩陣。

4 算例分析

本文以某航空公司波音737客機(jī)的5個起落架LRU作為分析對象,且服從上文中的模型假設(shè)條件,機(jī)隊由10架相同型號的737客機(jī)組成,年平均飛行小時為3 000 h,機(jī)隊可用度最小值設(shè)為0.99。庫存系統(tǒng)由1個基地和5個航站組成,其中航站1,2組成共享組1,航站3,4,5組成共享組2,且航站間距離D34

圖5 起落架LRU庫存配置系統(tǒng)示意圖

LRU編號Mi/hCi/美元Qiρ0iρjiνiνiTsiPi(min)11 5002.7×1042.00.60.40.120.100.170.97 21 0003.3×1042.00.70.50.160.140.180.96 31 5002.9×1041.00.80.60.140.130.170.97 43001.8×1043.00.60.40.150.120.170.96 53000.5×1042.00.70.50.170.150.200.95

根據(jù)上述各航站的運(yùn)營信息以及各項LRU的基本參數(shù),由公式(2)～(9)計算基地以及各航站的年平均需求量與供應(yīng)渠道數(shù),再根據(jù)(10)～(18)式按照迭代法計算各航站的在不同庫存水平下的穩(wěn)態(tài)概率,由(19)～(23)式計算得到基地與各航站的期望短缺數(shù)、備件保障率以及機(jī)隊可用度。由此可以建立以庫存系統(tǒng)總成本為優(yōu)化目標(biāo),以機(jī)隊可用度與備件保障率為約束條件的民機(jī)起落架LRU在橫向供應(yīng)情況下的兩級單層備件庫存優(yōu)化模型。通過邊際分析法配置各項LRU在基地與各航站的庫存數(shù)量,庫存配置情況如表2所示。

表2 考慮橫向供應(yīng)以及維修比例的起落架LRU庫存配置

由表2可知,當(dāng)系統(tǒng)中LRU庫存總數(shù)為57件時,機(jī)隊可用度達(dá)到0.990 9,此時的庫存配置系統(tǒng)的總成本為120.5萬美元。

為了驗證考慮橫向供應(yīng)與維修比例的庫存配置模型的可行性與有效性，根據(jù)上述航站運(yùn)營信息與表1中各項LRU的參數(shù),分別在考慮維修比例但不允許發(fā)生橫向轉(zhuǎn)運(yùn)以及既不考慮維修比例也不允許發(fā)生橫向供應(yīng)的傳統(tǒng)配置模型2種情況下,利用邊際分析法進(jìn)行備件的庫存配置,系統(tǒng)庫存配置情況如表3、表4所示。

表3 考慮維修比例的非橫向供應(yīng)起落架LRU庫存配置

由表3可知,在不允許發(fā)生橫向轉(zhuǎn)運(yùn)時,系統(tǒng)中LRU庫存總數(shù)需要達(dá)到87件時,機(jī)隊可用度達(dá)到0.990 1,此時的庫存配置系統(tǒng)的總成本為187.9萬美元。

表4 不考慮橫向供應(yīng)與維修比例的起落架LRU庫存配置

由表4可知,在不考慮橫向供應(yīng)與維修比例的傳統(tǒng)配置模型中,系統(tǒng)LRU的庫存總數(shù)達(dá)到76件時,機(jī)隊可用度達(dá)到0.990 2,此時的庫存配置系統(tǒng)的總成本為161.9萬美元。

通過采用邊際分析法對上述3種情況下的起落架LRU庫存配置進(jìn)行研究,可以得到3種情況分別對應(yīng)的機(jī)隊可用度與系統(tǒng)庫存成本的關(guān)系曲線如圖6所示。

圖6 起落架LRU庫存配置系統(tǒng)示意圖

由圖6可以看出,在滿足約束條件的情況下,考慮橫向供應(yīng)及維修比例的庫存配置模型與只考慮維修比例的庫存配置模型以及不考慮橫向供應(yīng)及維修比例的庫存配置模型相比,其庫存系統(tǒng)總成本分別減少了25.6%與35.9%。這是由于允許橫向供應(yīng)發(fā)生時,各航站間可以直接進(jìn)行備件的橫向補(bǔ)給,各航站只需維持較低的庫存數(shù)量就可以通過橫向供應(yīng)滿足備件需求,因此其庫存系統(tǒng)總成本相較于其他2種情況顯著降低。由圖還可以看出在滿足約束條件的情況下本文所提出模型的機(jī)隊可用度高于其他2種情況,且在相同庫存成本的條件下,本文所提出模型的機(jī)隊可用度最大。通過對比表2、表3的庫存配置情況可以看出,同時考慮2級維修比例的情況下,當(dāng)允許橫向供應(yīng)發(fā)生時,因為航站與基地的備件需求降低,航站的庫存配置數(shù)量明顯下降,基地的庫存配置數(shù)量也有所降低;通過對比表3、表4可以看出各航站的庫存配置情況基本相同,但當(dāng)考慮維修比例這一因素的影響時,由于基地的維修比例不為無限大,在基地中存在著一定的報廢量,需要重新購置備件,因此考慮維修比例情況下的基地庫存配置數(shù)量明顯增加;對比表2、表4還可以看出考慮橫向供應(yīng)與維修比例情況下的系統(tǒng)庫存配置總數(shù)與各航站的庫存配置數(shù)量都明顯小于傳統(tǒng)的庫存配置模型?？梢园l(fā)現(xiàn)橫向供應(yīng)模式對成本的節(jié)約效果非常明顯,可以為航空公司降低大量庫存成本,在此基礎(chǔ)上考慮維修比例的影響,雖然使基地的庫存配置數(shù)量上升,但更符合實際工程的需求。

5 結(jié) 論

本文針對橫向供應(yīng)下的多級庫存配置問題,在庫存配置模型中引入維修比例這一實際因素,提出了一種考慮維修比例及橫向供應(yīng)的民機(jī)備件多級庫存配置研究方法,并以波音737客機(jī)起落架LRU作為研究對象進(jìn)行實例驗證,得到結(jié)論如下：

1) 以減少庫存系統(tǒng)總費用,提高機(jī)隊可用度為目標(biāo),結(jié)合民機(jī)維修保障模式,在橫向供應(yīng)下的庫存配置問題中引入維修比例這一實際工程因素,建立了考慮維修比例及橫向供應(yīng)的備件多級庫存配置優(yōu)化模型。

2) 在考慮2級維修比例的情況下,以某航空公司波音737客機(jī)起落架LRU作為研究對象,建立了以庫存配置費用總成本為優(yōu)化目標(biāo),以系統(tǒng)的機(jī)隊可用度與備件保障率為約束條件的橫向供應(yīng)庫存配置模型。通過分析計算,可以得到基地與各航站的備件配置數(shù)量,并且當(dāng)機(jī)隊可用度達(dá)到0.990 9,系統(tǒng)的庫存配置總成本最低為120.5萬美元。

3) 通過與只考慮維修比例的非橫向供應(yīng)配置模型,以及不考慮橫向供應(yīng)及維修比例的庫存配置模型進(jìn)行對比可以發(fā)現(xiàn),所提出的模型使庫存成本得到顯著減少,并使機(jī)隊可用度達(dá)到最高。驗證了本文提出模型的有效性,證明了在庫存配置問題中同時考慮橫向供應(yīng)及維修比例的影響更加符合工程中的實際情況,為民機(jī)備件的多級庫存優(yōu)化配置提供理論支撐和方法指導(dǎo)。