丁建峰

【摘要】初中生在學(xué)習(xí)中務(wù)必要掌握的基礎(chǔ)內(nèi)容是數(shù)學(xué)，其主要教學(xué)目的是重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生解答問題的能力以及邏輯思維能力，為其今后更深層次地學(xué)習(xí)知識(shí)打下良好的基礎(chǔ).初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，學(xué)生應(yīng)該掌握一些數(shù)學(xué)思維，這樣有利于他們解決問題.本文主要介紹了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想的常見類型，并且提出轉(zhuǎn)換思想在初中數(shù)學(xué)解題中的實(shí)際應(yīng)用，希望可以為有需要的人提供參考意見.

【關(guān)鍵詞】轉(zhuǎn)化思想;初中數(shù)學(xué);解題;應(yīng)用;實(shí)踐

根據(jù)初中數(shù)學(xué)課程新標(biāo)準(zhǔn)，初中生必須具備較強(qiáng)的運(yùn)用知識(shí)能力，這就要求初中生應(yīng)該靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法.初中數(shù)學(xué)思想方法是多樣化的，主要包括轉(zhuǎn)化、等價(jià)以及分類等等，其中，初中生必須掌握的方式是轉(zhuǎn)化思想.轉(zhuǎn)化思想就是充分利用某個(gè)問題的解題方式，使用類似的數(shù)學(xué)問題的解題方式，這樣能夠提升解題水平，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)解題過程中可以融會(huì)貫通.

一、數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想的常見類型

一般來說，數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想的常見類型主要有四種，分別是類比的轉(zhuǎn)化形式、分解的轉(zhuǎn)化形式、語言的轉(zhuǎn)化形式、數(shù)形的轉(zhuǎn)化形式以及間接的轉(zhuǎn)化形式.下面就詳細(xì)介紹這幾種數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想.

（一）類比的轉(zhuǎn)化形式

類比思想主要是指將某種事物轉(zhuǎn)換成其他的事物.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，能夠?qū)⒎謹(jǐn)?shù)的加減乘除轉(zhuǎn)換成分式的加減乘除，必須注意其符號(hào)的先后運(yùn)算規(guī)律，而且根據(jù)間接性進(jìn)行轉(zhuǎn)換.[1]在一元一次不等式的解題匯總，應(yīng)該以此方式做出類比，對(duì)分解無理式的因式能夠利用整式分解進(jìn)行轉(zhuǎn)換，發(fā)現(xiàn)兩者之間的異同點(diǎn)，只有這樣才可以確保精準(zhǔn)性.

（二）分解的轉(zhuǎn)化形式

分解轉(zhuǎn)化主要是將大問題分解成多個(gè)小問題，其主要是在解答綜合題目時(shí)會(huì)利用整式的加減乘除法以及因式的分組中，及相對(duì)復(fù)雜的幾何問題都必須進(jìn)行分解轉(zhuǎn)化.

（三）語言的轉(zhuǎn)化形式

語言轉(zhuǎn)化是將題設(shè)語言向數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換，通過文字以及集合符號(hào)等轉(zhuǎn)換，將常規(guī)的語言轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)語言解題.

（四）等價(jià)的轉(zhuǎn)化形式

等價(jià)轉(zhuǎn)化是尤為常見的，例如，將加法向減法轉(zhuǎn)化，將乘方向開方轉(zhuǎn)化等等.在幾何解題中，也可以將點(diǎn)和點(diǎn)之間的距離轉(zhuǎn)換成平衡線與平衡線之間的距離等等.

二、轉(zhuǎn)換思想在初中數(shù)學(xué)解題中的實(shí)際應(yīng)用

（一）將抽象的知識(shí)轉(zhuǎn)化成具體的知識(shí)

初中生具有較強(qiáng)的具象思維及直觀思維，缺乏抽象思維能力.特別是對(duì)一些數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力較弱的學(xué)生來說，抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)顯得難以掌握，這就要求初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該提高學(xué)生的轉(zhuǎn)化意識(shí)，將抽象的知識(shí)轉(zhuǎn)化為具體的知識(shí).數(shù)形結(jié)合最典型的解題方式是這種方法.在初中數(shù)學(xué)解題中經(jīng)常會(huì)使用到數(shù)形結(jié)合法，通過將抽象的數(shù)字向具體的圖形轉(zhuǎn)化，可以通過以更加直觀、清楚的圖形為學(xué)生正確理清解題思路，有效解決數(shù)學(xué)問題.

例1 已知一次函數(shù)y1=x+m（m是常數(shù)）的圖像和反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖像相交于點(diǎn)A（2，4）.

（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式及另外一個(gè)交點(diǎn)C的坐標(biāo).

（2）認(rèn)真觀察圖像，求出使函數(shù)值y1>y2的自變量的取值范圍.[2]

解析方法 對(duì)很多初中生來說，容易解答出第一個(gè)問題，只需要將具體的點(diǎn)A放到函數(shù)式中，這樣就能夠得出兩個(gè)函數(shù)的解析式，將其組合成一個(gè)方程，就能夠求解出C的坐標(biāo);對(duì)第二個(gè)問題，就能采用數(shù)形結(jié)合法將抽象轉(zhuǎn)化為具體，在平面直角坐標(biāo)系中便是直線在雙曲線上方，將y1>y2的取值范圍更加直觀地表達(dá)出來，具體解題過程如下：首先，在函數(shù)關(guān)系式中代入點(diǎn)A（1，3）可以解答出k=3，m=2，所以y1=x+2，y2=3x.將兩個(gè)方程聯(lián)立，可以解出另外一組解是C（-3，-1）.其次，利用數(shù)形結(jié)合，能夠給得出結(jié)論.若1>x>-3，函數(shù)值是y1>y2.由此可見，對(duì)初中生來說，將抽象的知識(shí)轉(zhuǎn)化為具體的知識(shí)，有利于學(xué)生理清解題思路，是一種有效的解題方式.

（二）將陌生的知識(shí)轉(zhuǎn)換為熟悉的知識(shí)

對(duì)大多數(shù)初生中來說，空間問題是晦澀難懂的.將幾何問題向平面代數(shù)問題轉(zhuǎn)換，就能夠?qū)⑸璧闹R(shí)轉(zhuǎn)變?yōu)槭煜さ闹R(shí)，其廣泛應(yīng)用于立體幾何中，進(jìn)而使問題變得簡(jiǎn)單化，學(xué)生更加易于理解和接受.[3]通過將難以理解的圖形轉(zhuǎn)換成數(shù)量問題，可以幫助學(xué)生更加高效地解決數(shù)學(xué)難題，特別是解答分析幾何問題，能夠?qū)⑵滢D(zhuǎn)換成代數(shù)問題來解決，比如，函數(shù)圖像就是把代數(shù)問題向幾何問題轉(zhuǎn)換，二者之間的數(shù)量關(guān)系問題以及性質(zhì)問題能夠?qū)⑵渥鳛閹缀螁栴}向代數(shù)問題轉(zhuǎn)化的實(shí)例.

例2 講解“中位線的判定定理”時(shí)，在梯形A1A2B1B2中，A1B2∥A2B1，D，E是A1A2，B1B2的中點(diǎn)，求證：DE∥A2B1，DE=A2B1+A1B22.在這道問題中可以將梯形中位線向三角形的中位線轉(zhuǎn)化，再合理運(yùn)用三角形的中位線判定定理，將A1E進(jìn)行連接，并延長(zhǎng)到A2與B1的延長(zhǎng)線交于C，再運(yùn)用三角形的全等定理得到B1C=A1B2，這樣就可以證明E是A1C的中點(diǎn)，再運(yùn)用三角形的中位線定理即可獲得最后的答案.

三、結(jié) 語

言而總之，在初中數(shù)學(xué)解題中普遍應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想，作為初中數(shù)學(xué)教師，必須積極探索初中數(shù)學(xué)解題中的不同解題思想，提升學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力.大量的實(shí)踐證明，在初中數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想是一種具有可行性的解題思路，教師應(yīng)該教會(huì)學(xué)生充分運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想將數(shù)學(xué)難題解決，對(duì)日常生活中碰到的問題進(jìn)行認(rèn)真處理，提升學(xué)生的變通能力，全方位提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng).

【參考文獻(xiàn)】

[1]高穩(wěn).淺析在初中數(shù)學(xué)解題中的轉(zhuǎn)化思想應(yīng)用[J].課程教育研究，2018（34）：132.

[2]黃川澤.轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用與實(shí)踐[J].農(nóng)家參謀，2017（19）：195.

[3]康小燕.轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].名師在線，2016（11）：51-52.