肖愛玲 王錦玉

摘要：在大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)的具體實踐探索中，本文總結(jié)認為分層教學(xué)可能是當(dāng)下大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)更合適的方式，并且簡略地分析了分層教學(xué)的三種形式在具體數(shù)學(xué)教學(xué)中的適應(yīng)性。

關(guān)鍵詞：大學(xué)數(shù)學(xué)；分層教學(xué)；探索；實踐

中圖分類號：G642.0 文獻標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2019）05-0130-02

一、問題的提出

經(jīng)過1999年以來的高校持續(xù)擴招，高校的學(xué)生人數(shù)急劇增加，高等教育也從精英化階段迅速跨入了大眾化階段。1999年，擴招計劃開始實施，當(dāng)年招生人數(shù)就增長了47.4%達到159.68萬人。之后的十多年，擴招的增速雖有所放緩，但整個高等教育的規(guī)模已然巨大。從國家統(tǒng)計局公布的數(shù)據(jù)可以知道，2016年高等教育在校的本專科學(xué)生人數(shù)已達到2695.8萬人（不包括碩士及以上的在校生）。然而，高校的擴招是一柄“雙刃劍”，它在普及了高等教育、提高了中國的人口素質(zhì)的同時，也帶來了高校教學(xué)質(zhì)量下滑、基礎(chǔ)設(shè)施不足等諸多問題，對高等教育提出一系列的挑戰(zhàn)。

學(xué)生數(shù)量不斷增加的同時，高校教師的數(shù)量并沒有同比例增長，師資力量嚴重滯后于學(xué)生增長速度。2016年，高校的師生比約為1∶17。這使得大學(xué)教師特別是大學(xué)數(shù)學(xué)這類公共基礎(chǔ)課程的教師，必須完成大量的課堂教學(xué)、批改作業(yè)等教學(xué)任務(wù)。

大學(xué)新生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)水平的不均衡、大學(xué)數(shù)學(xué)教師數(shù)量的相對缺乏等這些隨著近些年高校擴招所帶來的問題，在高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)中不可避免地引發(fā)了很多連鎖問題。例如，對一個學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)參差不齊的自然班的教學(xué)，教師一般只能根據(jù)木桶效應(yīng)，盡量照顧班里基礎(chǔ)較差的學(xué)生，為他們及時補上基礎(chǔ)知識。但這樣的處理必然犧牲了基礎(chǔ)較好的那部分同學(xué)的學(xué)習(xí)更多、更深知識的機會，還常常使得這部分同學(xué)失去了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。同一位老師面對不同專業(yè)的平行班的教學(xué)也因為學(xué)生的水平差異受到影響。同樣的課程，進度一致是最理想的，但各個班接受能力懸殊使進度出現(xiàn)差異，導(dǎo)致教師的教學(xué)工作無法高效地進行。

高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中出現(xiàn)的這些問題，促使我們?nèi)ニ伎迹绾螒?yīng)對學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的較大差異，采用何種教學(xué)模式才能實現(xiàn)更為理想的教學(xué)效果，使每個學(xué)生都打好各自所需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，為后續(xù)的專業(yè)學(xué)習(xí)和研究加油助力?！耙虿氖┙獭钡姆謱咏虒W(xué)模式，是在目前實踐中得出的較為理想的教學(xué)模式。

二、分層教學(xué)的含義及其形式

所謂的分層教學(xué)，是指教師根據(jù)學(xué)生現(xiàn)有的知識基礎(chǔ)和能力水平把學(xué)生合理地分成幾個平行的、水平有差異的群體，對各個群體實施有區(qū)別的、不同層次的教學(xué)和輔導(dǎo)，從而達到不同層次的教學(xué)目標(biāo)。這樣的教學(xué)方式，恰恰體現(xiàn)了我國著名教育家孔子的“因材施教”的教育理念。

分層的教學(xué)模式摒棄了“一刀切”的教學(xué)模式，避免了基礎(chǔ)好的學(xué)生在課堂上無所事事、漸漸失去學(xué)習(xí)興趣的狀況；也避免了基礎(chǔ)差的學(xué)生跟不上教學(xué)進度、同樣喪失學(xué)習(xí)興趣和信心的情況。在分層教學(xué)的模式中，教師對各層學(xué)生制定不同的教學(xué)目標(biāo)，設(shè)計不同的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法，使得處于各個層次的學(xué)生都能取得成功并保持興趣和信心。另一方面，教師從學(xué)生的積極反饋和良好表現(xiàn)中也能獲得成就感。這樣師生間形成積極、活潑的良性關(guān)系，師生合作、交流的效率以及課堂教學(xué)的質(zhì)量都會得到提高。正如著名的心理學(xué)家布盧姆所描述的：“教師對學(xué)生的積極期待，會對學(xué)生的學(xué)習(xí)和發(fā)展具有積極的推動作用?！?/p>

分層教學(xué)的形式多樣，常用的有：班內(nèi)分層目標(biāo)教學(xué)模式，分級走班模式以及能力目標(biāo)分層監(jiān)測模式等等。班內(nèi)分層目標(biāo)教學(xué)模式是不打亂原來的教學(xué)自然班，而對各層次的學(xué)生設(shè)立不同的目標(biāo)，在教學(xué)中進行有差別的教學(xué)、輔導(dǎo)和測試。而分級走班模式是在入學(xué)初進行一次數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的摸底考試，根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識掌握程度，將其分為不同級別的班級。在授課時，對不同級別的學(xué)生進行有差別的教學(xué)。還有能力目標(biāo)分層監(jiān)測模式，則是在分級走班模式上疊加一個動態(tài)調(diào)整的過程。即根據(jù)學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)和掌握情況適時地調(diào)整學(xué)生所屬的層次。

三、大學(xué)數(shù)學(xué)分層教學(xué)模式的具體實踐

分層教學(xué)的形式多樣，在實踐中需要根據(jù)具體的實施情況及時進行評估和調(diào)整。

班內(nèi)分層目標(biāo)教學(xué)模式保留了教學(xué)自然班，不需要進行前期摸底考試，易于操作。但在實施班內(nèi)分層目標(biāo)教學(xué)的過程中教師需要承擔(dān)大量的工作。在教學(xué)前，教師要根據(jù)學(xué)生的基礎(chǔ)差異將學(xué)生進行分組并制定不同的目標(biāo)；教學(xué)中，教師需對不同層次的學(xué)生實施有差異的教學(xué)和考核。這樣的教學(xué)模式，適合30人以內(nèi)的小班，且課時量要充足。而筆者所在的大學(xué)，數(shù)學(xué)公共課往往是50人以上的大班，且課時緊張。教師在有限的課堂時間內(nèi)對不同的小組進行分層教學(xué)難度大，時間緊。

另一方面，大學(xué)數(shù)學(xué)的課程教授時間不長，例如“微積分”和“高等數(shù)學(xué)”的授課時間為一學(xué)年，而“線性代數(shù)”的授課時間只有一個學(xué)期。所以對大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)實施能力目標(biāo)分層監(jiān)測模式，即在中途調(diào)整學(xué)生所在的層次也不合適。因此，我們在實踐中主要使用了分級走班模式。

因為一個教學(xué)班的學(xué)生層次差異小，分級走班模式使教師可以高效地對某層次的學(xué)生進行有針對性的教學(xué)。而學(xué)生與自己水平相近的同學(xué)一起學(xué)習(xí)，不僅避免了自卑還能形成相互競爭的良好局面。但分級走班模式有一個重要的弊端，即將學(xué)生分成不同的級別，往往對分到低級別且心理相對敏感的學(xué)生造成傷害。實踐中，有不少被分到低級別的同學(xué)對分級較抵觸，認為通過一次考試來分級不公平，繼而在后續(xù)學(xué)習(xí)中表現(xiàn)出自卑、厭學(xué)的情況。為了避免這樣的弊端，我們在實踐中使用了相對隱性的分層。一是對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對較弱的專業(yè)，直接調(diào)整教學(xué)的目標(biāo)和教學(xué)方法。例如對政治管理一類的專業(yè)，學(xué)生入學(xué)時的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)總體相對薄弱，且數(shù)學(xué)在其后續(xù)的學(xué)習(xí)中的重要性不大。我們對這類專業(yè)使用了不同于其他專業(yè)的相對簡單的教材，并減少了數(shù)學(xué)課的課時量。這一類專業(yè)的教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生通過學(xué)習(xí)，了解高等數(shù)學(xué)的基本概念、定理以及基本數(shù)學(xué)思想，掌握基本的高等數(shù)學(xué)中導(dǎo)數(shù)、積分等將來可能涉及到的運算。對經(jīng)濟類專業(yè)的學(xué)生，我們使用統(tǒng)一的教材。但對某些文科生占絕大多數(shù)的如電子商務(wù)等專業(yè)，我們對教材的內(nèi)容有選擇的刪減，教學(xué)中也以教授基本概念，基本運算方法為主。二是通過學(xué)生自主選擇，對某些專業(yè)的學(xué)生進行數(shù)學(xué)分班教學(xué)，并以此作為學(xué)生后續(xù)劃分方向的依據(jù)。舉例來說，金融專業(yè)不同的小方向?qū)?shù)學(xué)的要求差異較大。金融工程方向需要學(xué)生有較深且扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，要熟練掌握“高等數(shù)學(xué)”和“高等代數(shù)”兩門高階的數(shù)學(xué)課程。而其他金融類的方向只需要學(xué)生掌握“微積分”和“線性代數(shù)”兩門一般難度的數(shù)學(xué)課程。金融類的學(xué)生根據(jù)自身的水平和意向，選擇不同的數(shù)學(xué)課程。有意向?qū)碜x金融工程方向的學(xué)生，必須選擇高階的數(shù)學(xué)課程。認為自身數(shù)學(xué)基礎(chǔ)一般或是將來不打算入讀金融工程方向的學(xué)生則選擇一般的數(shù)學(xué)課程。通過學(xué)生的自主選擇，金融專業(yè)的數(shù)學(xué)課程自然地形成了分層教學(xué)，教學(xué)效果良好。當(dāng)然，這樣的模式也存在一些弊端。完全自主的選擇，容易出現(xiàn)學(xué)生們扎堆選擇高階的數(shù)學(xué)課程的情況。很多學(xué)生對自身的數(shù)學(xué)水平把握不準，單純?yōu)榱藢砜赡苋胱x金融工程而選擇了高階的數(shù)學(xué)課程。而課程開始后發(fā)現(xiàn)自身的數(shù)學(xué)水平達不到高階課程的要求。這部分同學(xué)只能在嘗試失敗后，第二個學(xué)期改選一般課程。

我們使用的這套大學(xué)數(shù)學(xué)分層教學(xué)模式，在實際中效果良好。這套模式使基礎(chǔ)各異的學(xué)生可以接受不同層次的數(shù)學(xué)教育，很好地實現(xiàn)了“因材施教”的教學(xué)理念。因為不需要經(jīng)過明顯地分班摸底考試，學(xué)生易于接受這樣的模式且反響良好。雖然金融類專業(yè)還是存在學(xué)生過多選擇高階數(shù)學(xué)課程的情況，但經(jīng)過幾屆學(xué)生的示范，選擇高階課程但不能堅持的學(xué)生人數(shù)已經(jīng)明顯減少。我們在將來的實踐中，還可以在學(xué)生自主選擇的基礎(chǔ)上，通過學(xué)生高考的數(shù)學(xué)成績來設(shè)置一個大概的“門檻”，進一步糾正學(xué)生過多選擇高階課程的情況。

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