龔德才，胡霜晴

(中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué) 科技史與科技考古系，合肥 230026)

0 引 言

文物保護(hù)學(xué)科的建立需要理論基礎(chǔ)，近年來(lái)，龔德才、徐津津等嘗試以數(shù)學(xué)模型建立文物保護(hù)學(xué)理論模型，抽象概括出一個(gè)四維空間狀態(tài)函數(shù)[1]，但是在文物實(shí)體質(zhì)點(diǎn)模型基礎(chǔ)上，針對(duì)文物實(shí)體狀態(tài)的研究甚少。本文嘗試以更數(shù)學(xué)化的語(yǔ)言對(duì)文物實(shí)體狀態(tài)進(jìn)行描述，使文物實(shí)體質(zhì)點(diǎn)模型更具有理論性。

本文所提質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)是廣義運(yùn)動(dòng)，包括位置改變、顏色改變等。文物實(shí)體體系(文物實(shí)體體系=文物實(shí)體+與文物實(shí)體相關(guān)的環(huán)境，如圖1所示)各質(zhì)點(diǎn)間相互作用導(dǎo)致體系的演化，每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)都與其它質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)耦合在一起，考慮到體系的質(zhì)點(diǎn)數(shù)量趨于無(wú)窮，精確求解體系的每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)幾乎不可能。當(dāng)然也存在極少部分的體系(高度有序、高對(duì)稱性)可以精確求解，而其它體系只能通過(guò)微擾法得到體系演化的近似解。

圖1 文物實(shí)體體系

質(zhì)點(diǎn)A對(duì)質(zhì)點(diǎn)B的作用可以理解為質(zhì)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)影響體系的狀態(tài)，受A影響的體系狀態(tài)又對(duì)質(zhì)點(diǎn)B作用，即質(zhì)點(diǎn)以體系狀態(tài)為媒介進(jìn)行相互作用，故質(zhì)點(diǎn)間相互作用的描述與質(zhì)點(diǎn)和體系狀態(tài)作用的描述可以等價(jià)，反過(guò)來(lái)，也可以認(rèn)為體系狀態(tài)是以質(zhì)點(diǎn)為媒介進(jìn)行相互作用。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合文物實(shí)體質(zhì)點(diǎn)模型導(dǎo)出文物體系狀態(tài)的演化方程，并從含水量和溫度變化角度給出了演化方程的應(yīng)用簡(jiǎn)例。

1 文物實(shí)體質(zhì)點(diǎn)模型

文物保護(hù)的理論模型是指在文物個(gè)體的本質(zhì)和共性總結(jié)提煉的基礎(chǔ)上，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言提出的一種模型，也可稱為文物實(shí)體質(zhì)點(diǎn)模型[1]。其內(nèi)容如下：

模型的幾條假設(shè)：

(1)文物實(shí)體可看成具有物質(zhì)性質(zhì)的質(zhì)點(diǎn)在空間分布組合而成。

(2)某一時(shí)刻文物的狀態(tài)可通過(guò)該時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的空間分布來(lái)表示。

(3)文物信息是蘊(yùn)含在文物狀態(tài)之中的。

(1.1)

fi(ri,t)=fi(ri,t)Θ(t-ti0)Θ(tif-t) (1.2)

(1.3)

(1.4)

(1.5)

為了能更好地對(duì)文物實(shí)體質(zhì)點(diǎn)模型進(jìn)行理解，故列出以下說(shuō)明：tkttif,tk+1ttk+2}時(shí)，這些質(zhì)點(diǎn)脫離文物實(shí)體；當(dāng){i|t>ti0,tk+1ttk+2}時(shí)，伴隨這些新質(zhì)點(diǎn)的產(chǎn)生，其中Δti=tif-ti0是第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)在文物實(shí)體上的存續(xù)時(shí)間。

圖2 文物實(shí)體質(zhì)點(diǎn)存續(xù)時(shí)間

2 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)角度下的文物實(shí)體狀態(tài)分析

2.1 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的“束縛”狀態(tài)

文物實(shí)體內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)處于不停的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)中，所以{i|tifti0,tk+1ttk+2}的解集很小。文物實(shí)體處于穩(wěn)定的狀態(tài)，即文物實(shí)體在其平衡狀態(tài)位置波動(dòng)；在復(fù)雜因素超長(zhǎng)期作用下，文物質(zhì)點(diǎn)間相互作用力因質(zhì)點(diǎn)自身、環(huán)境等改變而改變，這使質(zhì)點(diǎn)受力不平衡，質(zhì)點(diǎn)會(huì)掙脫“束縛”，文物實(shí)體的平衡狀態(tài)被改變，由此，文物實(shí)體變得脆弱[2]。換句話說(shuō)，文物保護(hù)學(xué)科研究的重心就是如何通過(guò)控制文物實(shí)體能量與物質(zhì)的變化去維持文物實(shí)體的安全。

下文以質(zhì)點(diǎn)的位置運(yùn)動(dòng)為例，通過(guò)質(zhì)點(diǎn)受力方程(2.1)對(duì)文物實(shí)體質(zhì)點(diǎn)受“束縛”而呈現(xiàn)的原位振動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行描述。

(2.1)

圖3 質(zhì)點(diǎn)的原位振動(dòng)狀態(tài)(三維)

圖3表示的是文物實(shí)體質(zhì)點(diǎn)在各個(gè)方向作用力的綜合作用下，在一定“束縛”區(qū)域(S)中活動(dòng)，即文物質(zhì)點(diǎn)處于被“束縛”的原位振動(dòng)狀態(tài)。關(guān)于文物質(zhì)點(diǎn)在“束縛”區(qū)域活動(dòng)(束縛性)的描述，可用(2.2)描述。

(2.2)

fa表示文物實(shí)體質(zhì)點(diǎn)處于“束縛”時(shí)的質(zhì)點(diǎn)受力狀態(tài)；fb表示文物實(shí)體質(zhì)點(diǎn)實(shí)際受力狀態(tài)；Sf表示二者的比值，比值越接近1，表示文物質(zhì)點(diǎn)越接近原位振動(dòng)狀態(tài)。在復(fù)雜因素超長(zhǎng)期作用下，外界物質(zhì)的介入、文物實(shí)體質(zhì)點(diǎn)可利用能量的變化等會(huì)打破文物實(shí)體質(zhì)點(diǎn)的受力平衡，質(zhì)點(diǎn)因此離開“束縛”區(qū)域(S)。外界所提供的能量、物質(zhì)等因素越多，文物實(shí)體質(zhì)點(diǎn)能利用能量、物質(zhì)越多，質(zhì)點(diǎn)離開“束縛”區(qū)域(S)的能力就越大。

F→M;x→θ;m→I

(2.3)

2.2 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)

文物與現(xiàn)代材料巨大不同的一點(diǎn)就是其歷經(jīng)千百年，在復(fù)雜因素超長(zhǎng)期作用下，十分脆弱，形狀易變，結(jié)構(gòu)失穩(wěn)都是常見的文物實(shí)體脆弱現(xiàn)象[3]。理論上可以通過(guò)研究質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，分析文物實(shí)體狀態(tài)。

2.3 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)和文物實(shí)體狀態(tài)的關(guān)系分析

文物實(shí)體狀態(tài)本質(zhì)上可以看作是眾多質(zhì)點(diǎn)通過(guò)相互作用呈現(xiàn)出的一種特定分布狀態(tài)，文物實(shí)體在復(fù)雜因素超長(zhǎng)期作用下，質(zhì)點(diǎn)相互作用發(fā)生變化，即文物實(shí)體狀態(tài)發(fā)生演化。從微觀上看，文物實(shí)體狀態(tài)失穩(wěn)是由于質(zhì)點(diǎn)間的相互作用力發(fā)生改變以及質(zhì)點(diǎn)與外界的相互作用過(guò)度。下文以書畫文物實(shí)體中的有效質(zhì)點(diǎn)相互作用變化為例，對(duì)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)和文物實(shí)體狀態(tài)二者間的關(guān)系進(jìn)行分析 。(表1為廣泛存在于文物實(shí)體中的質(zhì)點(diǎn)間作用力)

表1 質(zhì)點(diǎn)間作用力 [3]

書畫揭裱過(guò)程中，水的使用至關(guān)重要。環(huán)境中水質(zhì)點(diǎn)進(jìn)入文物實(shí)體，一方面，文物實(shí)體質(zhì)點(diǎn)間距變大，導(dǎo)致維持紙張剛性的氫鍵被影響；另一方面 ，一部分水質(zhì)點(diǎn)通過(guò)分子間作用力而被吸著在書畫中，可以描述為是形成了一種固體溶液；同時(shí)也存在一部分水質(zhì)點(diǎn)停留在紙張表面，或停留在具有一定剛性的孔隙中[4]。水質(zhì)點(diǎn)與其他有效質(zhì)點(diǎn)通過(guò)氫鍵牢固結(jié)合，水的表面張力又大，因此在環(huán)境濕度小于文物實(shí)體濕度的情況下，文物實(shí)體發(fā)生失去水質(zhì)點(diǎn)的過(guò)程，該過(guò)程中水質(zhì)點(diǎn)能拉動(dòng)其他有效質(zhì)點(diǎn)，造成宏觀層面上文物實(shí)體發(fā)生收縮現(xiàn)象。

以下從有效質(zhì)點(diǎn)相互作用發(fā)生改變這一角度，對(duì)質(zhì)點(diǎn)(質(zhì)點(diǎn)群)位移進(jìn)行分析。

紙張文物實(shí)體中的質(zhì)點(diǎn)通過(guò)不同化學(xué)鍵相互作用，因此，紙張?jiān)诤暧^上的表現(xiàn)出剛性(k),剛性(k)是文物實(shí)體狀態(tài)的一個(gè)函數(shù)，即k(f)。紙張為保持穩(wěn)定，這要求質(zhì)點(diǎn)在束縛區(qū)內(nèi)，即E0(k)-E(f)>0，其中E(f)是質(zhì)點(diǎn)的能量，是文物狀態(tài)的函數(shù)，E0是紙張文物質(zhì)點(diǎn)穩(wěn)定所需的能量。

k=k(f)Θ(E0(k)-E(f))

(2.4)

束縛能是一個(gè)常數(shù)，即E0=const；質(zhì)點(diǎn)的能量E=E(f)=E(x,y,z,t)是關(guān)于時(shí)空的函數(shù)，當(dāng)E0(k)-E(f)<0時(shí)，化學(xué)鍵斷裂，質(zhì)點(diǎn)脫離束縛。考慮到氫鍵是影響紙張剛性的主要因素[4]，E0(k)-E(x,y,z,t)<0的解集便可看作是氫鍵斷裂的時(shí)空分布，氫鍵斷裂后，剛性失去意義，質(zhì)點(diǎn)間不再具有這種鍵結(jié)構(gòu)。宏觀上的表現(xiàn)是紙張的剛性會(huì)隨著含水量的改變而改變，即紙張剛性受損；微觀機(jī)制是，水分子質(zhì)點(diǎn)占據(jù)了文物質(zhì)點(diǎn)間的空穴，使得紙張干狀態(tài)時(shí)的原有氫鍵發(fā)生變化。

圖4 紙張文物剛性示意圖

破壞的氫鍵數(shù)目正比于含水量的變化，假設(shè)氫鍵對(duì)剛性的貢獻(xiàn)是k0，由圖4中白色長(zhǎng)條表示；氫鍵被破壞后對(duì)剛性的貢獻(xiàn)為k'由圖4中黑色長(zhǎng)條表示。需要的注意到是：如果認(rèn)為水質(zhì)點(diǎn)對(duì)氫鍵的破壞是隨機(jī)過(guò)程，則每一種氫鍵被水質(zhì)點(diǎn)破壞的比例等效于單個(gè)該種氫鍵被破壞的概率。假設(shè)有p比例的氫鍵被破壞掉了，紙張文物實(shí)體總剛性可表達(dá)為k(W)=k0(1-p)+k'p。氫鍵完全不被破壞的體系是不存在的，紙張文物質(zhì)點(diǎn)間的氫鍵作用完全失去時(shí)，紙張文物呈現(xiàn)極度脆弱的狀態(tài)，所以只能測(cè)得含有一定水質(zhì)點(diǎn)的紙張文物實(shí)體的剛性k(W0)，即：k(W0)=k0(1-p0)+k'p0，同上述總剛性方程聯(lián)立，可得表示任意含水量W下的紙張文物剛性(kW)如(2.5)：

(2.5)

其中右上角標(biāo)i表示第i種氫鍵(質(zhì)點(diǎn)群)對(duì)紙張文物實(shí)體剛性的貢獻(xiàn)。假設(shè)文物實(shí)體中有m種氫鍵，則總剛性所有氫鍵的貢獻(xiàn)之和，即：

(2.6)

3 文物實(shí)體狀態(tài)

上節(jié)從質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的角度對(duì)文物實(shí)體狀態(tài)進(jìn)行描述，考慮到文物實(shí)體體系中的質(zhì)點(diǎn)數(shù)量趨于無(wú)窮，且質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)與其它所有質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)耦合在一起，所以從追蹤每個(gè)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的角度去分析文物實(shí)體狀態(tài)的改變，理論上是可行的，但是實(shí)際非常困難，當(dāng)然也存在極少部分的體系(高度有序的、高對(duì)稱性的)可以精確求解。下文在體系的分狀態(tài)是以質(zhì)點(diǎn)為媒介進(jìn)行相互作用的角度的基礎(chǔ)上，導(dǎo)出文物實(shí)體體系狀態(tài)的演化方程，并以含水量和溫度為例給出了應(yīng)用簡(jiǎn)例。

3.1 文物實(shí)體體系狀態(tài)演化方程

文物實(shí)體和周圍環(huán)境構(gòu)成的體系的狀態(tài)是由諸多分狀態(tài)直和(直和指將不同的A和B看成是一件事物的兩個(gè)維度)而成的狀態(tài)。fi表示分狀態(tài)，比如紙張的厚度狀態(tài)、顏色狀態(tài)等等；f表示文物實(shí)體狀態(tài)，是將分狀態(tài)作為基底，張成的一個(gè)函數(shù)空間。

(3.1)

其中fi(r,t)是第i個(gè)分狀態(tài)的一個(gè)時(shí)空分布，時(shí)空(r,t)是這個(gè)狀態(tài)的參數(shù)。演化的過(guò)程受到體系狀態(tài)的影響，將演化看作一個(gè)算符，這個(gè)算符是狀態(tài)的一個(gè)泛函，即演化算符A=A(f)，綜上，文物實(shí)體體系狀態(tài)演化方程表達(dá)為(3.2)；體系分狀態(tài)間的相互作用變化推動(dòng)文物實(shí)體狀態(tài)演化，一般情況下，所有分狀態(tài)對(duì)其中某一個(gè)分狀態(tài)的演化都會(huì)有影響，文物實(shí)體體系演化方程可以表達(dá)為(3.3)。當(dāng)各個(gè)態(tài)之間不會(huì)相互影響時(shí)，Aij=0，A退化成零矩陣，即文物狀態(tài)將保持不變，而文物保護(hù)學(xué)科的重點(diǎn)就是在于研究如何讓文物實(shí)體的狀態(tài)保持“長(zhǎng)治久安”。

(3.2)

(3.3)

3.2 文物實(shí)體體系狀態(tài)演化方程的簡(jiǎn)例

將裝裱后的書畫簡(jiǎn)化看作為三個(gè)部分：覆背紙(i)；畫心托紙部分(p)；與書畫接觸的空氣(a)?？紤]其中水質(zhì)點(diǎn)運(yùn)輸影響，文物實(shí)體體系的含水量(w)狀態(tài)如下：

由單位時(shí)間水質(zhì)點(diǎn)的擴(kuò)散量正比于擴(kuò)散兩端的含水量的差值，可得以下三式：

其中βl,l=1,2,代表擴(kuò)散系數(shù)。以上三式可綜合描述成以下矩陣形式：

(3.4)

(3.5)

(3.6)

將含水量和溫度兩個(gè)分狀態(tài)直和成文物實(shí)體的狀態(tài)，含水量和溫度兩個(gè)分狀態(tài)的演化可以寫成(3.6)。以上簡(jiǎn)要說(shuō)明了文物實(shí)體體系演化方程 (3.2)用于描述文物狀態(tài)演化是可行的。

4 結(jié) 語(yǔ)

文物保護(hù)是一門研究文物作為物質(zhì)形態(tài)在三維空間中隨時(shí)間的變化而變化規(guī)律的學(xué)科，研究質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)給文物實(shí)體狀態(tài)帶來(lái)的影響是文物保護(hù)理論建設(shè)的一個(gè)重要部分。本文立足于文物實(shí)體質(zhì)點(diǎn)模型，從質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的角度分析“束縛”狀態(tài)，探究質(zhì)點(diǎn)變化和質(zhì)點(diǎn)位移給文物實(shí)體狀態(tài)帶來(lái)的影響。此外，文物保護(hù)的目的是盡可能讓文物實(shí)體狀態(tài)保持穩(wěn)定，不發(fā)生變化。本文以文物實(shí)體質(zhì)點(diǎn)模型為基礎(chǔ)構(gòu)建文物實(shí)體狀態(tài)演化方程，并通過(guò)書畫文物實(shí)體模型的含水量變化和溫度傳遞，驗(yàn)證了演化方程的可行性。

文物保護(hù)學(xué)科的建立需要理論的基礎(chǔ)，本文以文物保護(hù)的理論模型為大廈基礎(chǔ)，小議質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)和文物實(shí)體狀態(tài)之間的關(guān)系，以期能在文物保護(hù)學(xué)科的理論上有所意義。