摘 要：初中數(shù)學復習教學離不開典型例題的引入和貫穿，以典型例題作為重要參照，可以幫助學生對于同類題型進行歸總和整理，使碎片化的知識變得整體化、系統(tǒng)化，并最終轉(zhuǎn)化為本身思維體系中的知識構(gòu)成，達到知識鞏固和強化的復習效果。由此，還原學生的主體化地位，采用典型例題的教學模式實施初中數(shù)學復習教學，實現(xiàn)以“典”促“效”的重要價值，是本文分析和研究的重點。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學；復習教學；典型例題；復習效果

一、 引言

素質(zhì)教育和新課標雙重背景下的初中數(shù)學復習教學，需要加強對重要概念、公式、定理等基本知識點的掌握，注重對同類題型、同類解法的知識傳授，抓住知識交匯的鏈接點，以此為突破口進行命題，以達到提升學生學習能力的效果。初中數(shù)學復習教學絕不能采用大量習題鋪設(shè)的題海戰(zhàn)術(shù)，應(yīng)選擇具有代表性的典型例題，歸總不同題型的解題方法，“以一道題解一類題”，引導學生一步一步完成典型例題的分析和解答，達到“解答一個、帶動一類”的效果，真正發(fā)揮典型例題以“典”促“效”的重要作用。

二、 確定典型例題的解題思路，形成解決各類題的模式

典型例題的選擇和設(shè)置，其解題的思路和過程都具有如出一轍的代表性，一個典型例題的解答，能帶動這一類題型的正確快速解決，極大地提升了復習的效率。教師將典型例題的已知條件逐條列出分析，引導學生一步一步按照題目條件，探求出解決此類問題的最佳方法，也可編出簡單易懂的解題口訣，形成解答不同類型問題的模式。例如，在研究“利用不等式確定參數(shù)取值范圍”這個問題時，便自編了“先解①，再解②，畫出數(shù)軸，最后定區(qū)間”的四步口訣。

以復習一元一次不等式組為例：

已知x+103>x-23x+12<2x-a的解是兩個連續(xù)的整數(shù)，請問a的值在什么范圍內(nèi)？

解答：按照四步口訣進行，先解不等式①，接著解不等式②，接著畫出數(shù)軸草圖，最后研究分析a的取值的區(qū)間范圍。

解：解不等式①，得：x<8；解不等式②，得：x>2a+1

∵不等式組的解是兩個連續(xù)的整數(shù)，

∴不等式組的兩個整數(shù)解分別為7和6。

即5≤2a+1<6

最后，解出2≤a<52

通過對這類典型例題的解析，就能讓學生歸納出最合適的解題方法，掌握了解答這類題型的模式，便獲得了同類題解決的最佳途徑，體現(xiàn)了目標教學中“類比歸納解題”的基本原則，以一解多，了解到不等式求值的基本性質(zhì)都是一致的，獲得了較高的教學實效。

三、 設(shè)計層次化的典型例題，滿足學生的不同需求

不同學生的思維特質(zhì)、認知水平和領(lǐng)悟能力都不盡相同，那么，要響應(yīng)新課改倡導的“實現(xiàn)所有學生的全面發(fā)展、滿足每位學生的不同學習需求”，在初中數(shù)學復習教學中，必須設(shè)計出層次化的典型例題，由易到難，一層層深入到問題的根部，讓不同層次的學生可以各取所需。一個問題按難度系數(shù)多層次設(shè)問，設(shè)置問題必須由易到難；同時，不同層次的題目設(shè)計要以教學內(nèi)容為基礎(chǔ)，設(shè)計的題目必須要有梯度、有目的、有針對，以實現(xiàn)學生思維坡度的逐步遞進。

以復習“消元法”解二元一次方程組為例，本人設(shè)計了基礎(chǔ)、中檔、難度這三個階梯的典型例題，使得不同層次水平的學生有了更多的選擇。

以復習二元一次方程組為例：

1. 基礎(chǔ)題

①x=4y-5x-y=10

②3x+4y=55x-4y=3

③4x-7y=23x+2y=6

2. 中檔題

①6（x+y）+4（x-y）=25（x+y）-2（x-y）=-4

②3u4+4v5=135u7+6v7=716

3. 難度題

①995x-997y=993994x-996y=992

②x+y=5y+z=7z+x=9

這三個層次例題的設(shè)計，使得各學習層次學生的多樣化需求得到充分的滿足，他們對于例題能欣然接受、有效解決，加之教師的引導和指點，幫助學生在各種例題的變化中尋求一致的方法，找到此類題型的解答規(guī)律和最佳方案。

四、 創(chuàng)設(shè)一題多解的典型例題，強化學生思維變通

數(shù)學例題有時會有多種的解題思路和方法，教師應(yīng)巧妙設(shè)置一題多解的典型例題，指點學生從不同思維角度、分析思路以實現(xiàn)問題的解決，切實達到知識轉(zhuǎn)變、廣泛應(yīng)用的目的，學以致用。一題多解的例題能拓展學生知識的廣度和寬度，不失為培養(yǎng)學生思維變通能力的一種有效方法。由此，在設(shè)計多解的典型例題時，教師須有意識地引導學生思中求變、融會貫通，思維沿著多條路徑進行分析思考，以探求出最佳的解決方案。

以復習一元二次方程的解法為例：求方程（x+2）2=（3x-1）2的解。

解法一：直接開方法

x+2=±（3x-1）

x+2=3x-1或x+2=-（3x-1）

x1=32；x2=-14。

解法二：因式分解法

（x+2+3x-1）（x+2-3x+1）=0

（4x+1）（-2x+3）=0

x1=32；x2=-14。

解法三：運用公式法

x2+4x+4=9x2-6x+1

8x2-10x-3=0

∵a=8，b=-10，c=-3，

Δ=（-10）2-4×8×（-3）=196>0，

∴x=10±19616。

即x1=32；x2=-14。

這種一題多解典型例題的設(shè)計，極大地提升了學生參與的積極性，他們開動腦筋從多角度探求解決問題的思路，化解了單一解題模式的枯燥心理，使解題思路和模式變得更加優(yōu)化，而且培養(yǎng)和提升了學生思維變通的能力，促進了課堂效率的極大提高。

五、 創(chuàng)設(shè)合作探究意義的典型例題，引導學生思維創(chuàng)新

思維的創(chuàng)新在不改變正確解題思路的情況下實現(xiàn)多角度、多方面的突破和創(chuàng)新，解答典型例題的創(chuàng)新需要以開放性的例題作為載體才能得以實現(xiàn)。由此，教師須悉心搜索和探究出具有合作探究意義的開放性例題，以適應(yīng)學生思維創(chuàng)新的學習需要。初中數(shù)學復習教學應(yīng)為學生設(shè)計出具有合作探索價值的典型例題，讓他們的想象和創(chuàng)造有充足的探究空間與探究時間，將課堂交給學生，實現(xiàn)他們對于知識的鞏固、方法的提高。

以復習等腰三角形為例，畫出△ABC，使得AB=AC，并分別作∠BAC的平分線、底邊BC上的中線、底邊BC上的高，就學生們有什么發(fā)現(xiàn)展開了探究討論。

A同學：等腰△ABC是軸對稱圖形。

B同學：∠B=∠C

C同學：∠BAC的平分線是AD，∠DAC=∠DAB

D同學：AD是底邊BC上的高，∠ADB=∠ADC=90°

E同學：AD是底邊BC上的中線，BD=DC

接下來，以學生所掌握的知識點為基礎(chǔ)，設(shè)計了探究性的問題：

①你們知道什么是軸對稱圖形？等腰三角形的性質(zhì)是什么？

②軸對稱圖形和等腰三角形的相同點都是什么？

③軸對稱圖形一定都是等腰三角形嗎？為什么？

在初中復習教學中創(chuàng)設(shè)探究性的典型例題，對于學生思維的創(chuàng)新起到了積極的促進作用，教師還應(yīng)指點和引導學生思維活動的開展，讓合作探究的學習習慣在學生的學習過程中逐步形成，不斷實現(xiàn)數(shù)學學習的創(chuàng)新和超越。

六、 設(shè)計生活化的典型應(yīng)用例題，鍛煉學生知識應(yīng)用

新課程標準強調(diào)：“學生所學的數(shù)學知識要有現(xiàn)實意義、要能應(yīng)用于解決生活中的問題?！庇纱?，在初中復習教學中，應(yīng)設(shè)計一些與生活緊密貼切的、有現(xiàn)實意義的應(yīng)用例題，如市場買賣、環(huán)境保護、能源節(jié)約等等，這樣學生的學習興趣被激發(fā)，而且能鞏固和強化學生所學理論知識，能促進數(shù)學知識的應(yīng)用能力。

例如：在淘寶“雙十一”期間，商家舉辦滿400元減50元、滿600元減100元優(yōu)惠活動，小茜媽媽看中了兩款價格分別為：298元的靴子和288元的衣服，小茜幫媽媽設(shè)計了兩個方案：方案①直接購買；方案②再多購一件價格為20元的襪子與靴子、衣服一起付款。請你幫小茜媽媽選出哪個方案更優(yōu)惠？

通過設(shè)計生活化的典型應(yīng)用例題，不僅幫助學生及時了解社會熱點內(nèi)容，以及國家時事和國情政策，而且還使數(shù)學知識服務(wù)于社會的價值得以充分實現(xiàn)，學生數(shù)學知識的應(yīng)用、解決現(xiàn)實問題的能力得到顯著提升。

七、 結(jié)語

初中數(shù)學復習教學典型例題的選取與創(chuàng)設(shè)，不僅幫助學生實現(xiàn)了零散碎片知識的有效鏈接，建構(gòu)起結(jié)構(gòu)清晰、脈絡(luò)分明的知識體系，還使薄弱知識點得到了訓練和鞏固，提升了學生學習數(shù)學的能力和素質(zhì)，達到了事半功倍的教學效果。

參考文獻：

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作者簡介：

陳蕓，福建省福安市，福建福安經(jīng)濟開發(fā)區(qū)羅江中學。