蘇 生，李 琳

(中國船舶重工集團公司第七二三研究所，江蘇 揚州 225101)

0 引 言

MIMO-OFDM是一種能夠有效滿足4G/5G無線移動通信需求的傳輸方案[1]。MIMO技術(shù)和OFDM技術(shù)的結(jié)合能夠在避免頻率選擇性衰落的同時，實現(xiàn)高速率信號傳輸和大信道容量[2]。然而，在寬帶無線移動通信系統(tǒng)中，無線信道具有頻率選擇性衰落和時變特性，在MIMO-OFDM系統(tǒng)中需要對信道做動態(tài)的估計。因此，對于MIMO-OFDM系統(tǒng)信道估計的研究吸引了廣大學(xué)者的關(guān)注[3]。

信道估計方法主要有盲信道估計、半盲信道估計和基于訓(xùn)練序列的非盲信道估計三個大類，由于盲信道估計和半盲信道估計都存在著運算復(fù)雜度高、算法收斂速度慢的不足，專家學(xué)者對于非盲信道估計有著更為廣泛的研究[4]。根據(jù)最小二乘準則，文獻[5]提出了MIMO-OFDM系統(tǒng)中的LS信道估計算法，LS信道估計算法具有運算復(fù)雜度低、實現(xiàn)簡單的優(yōu)勢，然而信道估計過程中LS算法忽略了無線環(huán)境中的噪聲，因此在低信噪比環(huán)境下，LS信道估計算法的估計精度低。為了解決這一不足，文獻[6]提出了最小均方誤差(MMSE)信道估計算法，充分考慮了無線環(huán)境中的噪聲和信道的自相關(guān)性，有效抑制了噪聲，提升了信道估計的精度。然而，隨著相關(guān)矩陣維度的增加，MMSE估計算法的運算復(fù)雜度劇烈增加，同時，由于需要獲得無線信道的統(tǒng)計特性，MMSE估計算法在實際中運用的較少。為了同時滿足高估計精度和低運算復(fù)雜度，研究人員提出了一些改進LS信道估計算法的思路[7-9]。文獻[9]給出了基于離散傅里葉變換(DFT)的信道估計算法，通過將信道沖擊響應(yīng)(CIR)在最大時延長度外的部分設(shè)為零，DFT信道估計算法能有效抑制加性高斯白噪聲，并且DFT估計算法的運算復(fù)雜度低。然而，DFT估計算法中需要提前獲取信道的最大時延長度，在時變信道環(huán)境中不便于實現(xiàn)。為了解決上述信道估計算法中的問題，本文將指數(shù)平滑算法和LS信道估計算法相結(jié)合，創(chuàng)新提出MIMO-OFDM系統(tǒng)中改進的LS信道估計算法。對于時變信道，相鄰時間的信道沖擊響應(yīng)變化是有規(guī)律可循的，根據(jù)這一特性，本文提出的改進算法利用過去時刻預(yù)測的信道沖擊響應(yīng)值和預(yù)測誤差來修正當(dāng)前時刻的信道沖擊響應(yīng)估計值，通過迭代運算，可以獲取所有時刻預(yù)測的信道沖擊響應(yīng)。同時，指數(shù)平滑算法具有等效低通濾波的特性，無線信道中的隨機干擾能夠被有效抑制。因此，與LS信道估計算法相比，本文提出的改進信道估計算法的精度得到提升，與DFT信道估計算法相比，最大時延長度不需要再獲取，因而，LS估計算法和DFT估計算法中面臨的問題得以解決。

1 系統(tǒng)模型

1.1 MIMO信道模型

本文基于抽頭延遲線信道模型，建立了一般的MIMO信道模型[10]，表示如下：

(1)

式中：L為傳輸路徑數(shù)；τl(t)為t時刻第l個路徑的時延；δ(·)表示沖激響應(yīng)函數(shù)；Al(t)為t時刻第l個傳輸路徑的信道系數(shù)矩陣[11]，矩陣的組成如下：

(2)

因此，t時刻第i個發(fā)射天線到第j個接收天線之間的信道沖激響應(yīng)可以表示如下：

(3)

信道建模時，一般考慮一個OFDM符號時間內(nèi)信道沖激響應(yīng)保持不變，OFDM符號之間信道沖激響應(yīng)函數(shù)隨時間變化，因此公式(1)可以簡化為：

(4)

因此，公式(3)可表示為：

(5)

對于離散時間系統(tǒng)，hji(τ)可近似為一個向量[12]：

hji=[hji(1),hji(2),…,hji(L)]T

(6)

1.2 MIMO-OFDM系統(tǒng)模型

圖1給出了本文采用的MIMO-OFDM基帶傳輸模型，其中NT和NR分別表示發(fā)射天線數(shù)和接收天線數(shù)，初始比特流完成正交相移鍵控(QPSK)調(diào)制后生成原始符號，然后將串行符號做串并變換，接著對各并行符號做空時編碼，分配到各個發(fā)射天線，各發(fā)射天線對符號做導(dǎo)頻插入、快速傅里葉逆變換(IFFT)運算后生成OFDM符號，最后加入循環(huán)前綴，經(jīng)各發(fā)射天線送入信道，接收端的傳輸流程與發(fā)送端對應(yīng)，移除循環(huán)前綴后，接收的信號經(jīng)過快速傅里葉變換(FFT)、信道估計、空時解碼、并串變換、QPSK解調(diào)等步驟后，解算出初始比特流。其中，為消除信號多徑傳播引起的符號間干擾，循環(huán)前綴的長度Lg要大于多徑信道的最大時延L[13]。

圖1 MIMO-OFDM系統(tǒng)

以第j個接收天線為例，移除了循環(huán)前綴的時域接收信號表示為：

(7)

(8)

通過對時域接收信號做FFT變換可以得到接收信號的頻域表達形式，表示為：

(9)

2 MIMO-OFDM系統(tǒng)信道估計

本節(jié)簡要介紹了經(jīng)典LS信道估計算法，并詳細推導(dǎo)了基于指數(shù)平滑的改進信道估計算法。2種算法在推導(dǎo)時，均認為OFDM符號之間的信道沖激響應(yīng)變化緩慢，導(dǎo)頻插入方式采用梳狀導(dǎo)頻，且不同天線導(dǎo)頻的位置相互正交[15]。

2.1 經(jīng)典LS信道估計算法

根據(jù)最小二乘準則，LS信道估計利用插入的導(dǎo)頻信號和對應(yīng)的接收信號來估計信道值。結(jié)合公式(9)，導(dǎo)頻插入位置對應(yīng)的頻域接收信號為：

(10)

式中：上標P表示導(dǎo)頻所在位置。

為便于推導(dǎo)，將公式(10)中來自所有發(fā)射天線的導(dǎo)頻信號為：

(11)

式中：Qm(n)表示來自第m個發(fā)射天線的第n個導(dǎo)頻信號；p為導(dǎo)頻間隔。

將所有的導(dǎo)頻信號排列為對角矩陣Q，表示為：

Q=diag(Q1(1),Q2(1),…,QNT(1),Q1(2),Q2(2),…,QNT(2),…,Q1(M),Q2(M),…,QNT(M))

(12)

根據(jù)Q的表達式，所有發(fā)射天線到第j個接收天線的信道頻率響應(yīng)可以表示為：

(13)

因此，公式(10)可以轉(zhuǎn)換為如下形式：

(14)

基于公式(14)，信道狀態(tài)系數(shù)的LS信道估計為：

(15)

其中：

(16)

2.2 改進信道估計算法

2.2.1 指數(shù)平滑算法

指數(shù)平滑[17]是一種分析時間序列變化趨勢且運算復(fù)雜度低的算法，它能有效抑制隨機因素帶來的干擾，揭露時間序列隱藏的變化規(guī)律。對時間序列，指數(shù)平滑算法通過過去時刻的序列變化趨勢來預(yù)測當(dāng)前時刻的序列值，具體為：為了減少估計誤差，需要通過迭代運算，根據(jù)過去時刻的預(yù)測值和預(yù)測誤差，來修正當(dāng)前時刻的估計值。由于預(yù)測過程是規(guī)律的，因此由隨機因素產(chǎn)生的干擾能被有效抑制。

指數(shù)平滑算法的遞歸公式表示為[18]：

(17)

對公式(17)做迭代運算，可以得到：

(18)

公式(17)也可變換為：

(19)

公式(19)實際為數(shù)字濾波器的表達式，其系統(tǒng)函數(shù)為：

(20)

其中，濾波的頻率響應(yīng)為：

(21)

幅頻響應(yīng)為：

(22)

由于α在0到1之間取值，該數(shù)字濾波器本質(zhì)上為低通濾波器[19]。由于隨機干擾分布于信號的各個頻段，因此利用指數(shù)平滑算法可以濾除位于中高頻的干擾，從而提升估計的精度。對于不同的α，圖2給出了濾波器的濾波效果，可以看出，平滑系數(shù)越小，低通濾波的效果越明顯。

圖2 指數(shù)平滑算法幅頻特性

2.2.2 基于指數(shù)平滑算法的改進LS信道估計算法

本小節(jié)將通過經(jīng)典LS信道估計算法推導(dǎo)得到基于指數(shù)平滑的改進信道估計算法。根據(jù)文獻[19]，信道沖激響應(yīng)在OFDM符號之間變化緩慢時，一個OFDM符號內(nèi)的信道沖激響應(yīng)可以看做一個低頻信號，同時，加性高斯白噪聲分布于所有頻率范圍[20]。因此，具有等效低通濾波效果的指數(shù)平滑算法可以運用到LS信道估計算法中，抑制噪聲，提升信道的估計精度。

基于指數(shù)平滑的LS信道估計算法流程如圖3所示，首先要執(zhí)行離散傅里葉逆變換(IDFT)來獲取LS信道估計算法在時域的信道沖激響應(yīng)估計值，此估計值即作為指數(shù)平滑的觀察值；然后通過指數(shù)平滑算法預(yù)測出每一時刻的信道沖激響應(yīng)；最后再將指數(shù)平滑后的信道沖激響應(yīng)做離散傅里葉變換(DFT)得到頻域的信道估計值。

用公式表示為：

(23)

(24)

(25)

3 仿真結(jié)果

本小節(jié)基于上述的分析，對改進信道估計算法做了仿真，并與LS、DFT、最小均方誤差(MMSE)信道估計算法的性能做了比較分析。仿真參數(shù)如表1所示，其中導(dǎo)頻的為梳狀導(dǎo)頻，不同天線上的導(dǎo)頻位置相互正交，同時，信道沖激響應(yīng)在OFDM符號之間變化。

表1 仿真參數(shù)

圖4給出了改進信道估計算法在不同信噪比和平滑系數(shù)下的估計性能?？梢钥闯?，在低信噪比環(huán)境中，隨著平滑系數(shù)的減小，估計誤差隨之減小；然而，在高信噪比環(huán)境中，隨著平滑系數(shù)的減小，估計誤差反而增加。因此本文選取了低、中、高3種信噪比環(huán)境，通過仿真找出了對應(yīng)最佳的指數(shù)平滑系數(shù)，3種信噪比對應(yīng)為0 dB、14 dB、28 dB，與之對應(yīng)的最佳平滑系數(shù)分別為0.1、0.3、0.4。

圖3 指數(shù)平滑算法流程圖

圖5給出了各信道估計算法的估計誤差，與LS估計算法相比，當(dāng)平滑系數(shù)為0.3和0.4時，基于指數(shù)平滑的改進估計算法的估計誤差要小于經(jīng)典LS信道估計算法。指數(shù)平滑算法具有等效低通濾波特性，能夠濾除部分LS信道估計中引入的噪聲。同時，平滑系數(shù)為0.4時，改進算法的估計精度接近DFT信道估計算法，同時還避免了DFT信道估計算法中需要獲取最大時延長度的問題。此外，在高信噪比環(huán)境下，平滑系數(shù)越小，估計誤差越大，這是由于在高信噪比環(huán)境中，接收信號中有用信號占主要部分，平滑系數(shù)越小，低通濾波性能越強，此時指數(shù)平滑算法濾除了部分有用信號，從而導(dǎo)致了估計誤差的增加。因此，對于所有的信噪比環(huán)境，既要濾除信號中的噪聲，也需要保護有用信號，本文選取了0.4作為最優(yōu)平滑系數(shù)。最后，觀察MMSE算法的估計效果可以看出，MMSE信道估計算法的估計精度最高，但是運算復(fù)雜度也最高。

圖4 基于指數(shù)平滑的改進LS算法在不同α和 信噪比下的均方誤差曲線圖

圖5 基于指數(shù)平滑的改進LS算法均方誤差曲線圖

圖6 基于指數(shù)平滑的改進LS算法誤比特率曲線圖

圖6給出了LS、DFT、MMSE以及選取了最優(yōu)系數(shù)指數(shù)平滑算法的估計誤比特率性能，與前述分析一致，指數(shù)平滑算法改善了經(jīng)典LS信道估計算法的估計精度，降低了誤比特率，同時與DFT估計算法相比，指數(shù)平滑算法估計精度與其接近，且避免了獲取最大時延長度的問題。

因此，可以看出指數(shù)平滑算法是一種有效提升LS信道估計算法的方案，同時，與廣泛使用的DFT信道估計算法相比，指數(shù)平滑算法避免了最大時延長度的問題，與MMSE信道估計算法相比，盡管指數(shù)平滑算法精度不如MMSE算法，但是指數(shù)平滑算法運算復(fù)雜度低，易于實現(xiàn)。

4 結(jié)束語

指數(shù)平滑算法能夠揭露隱藏在時間序列背后的一般變化規(guī)律，抑制時間序列中的隨機干擾。因此，在時變信道中，由于加性高斯白噪聲，經(jīng)典LS信道估計算法精度低，可以采用本文提出的方法來改進估計精度，減少估計誤差。

指數(shù)平滑的效果隨著不同的平滑系數(shù)發(fā)生變化，在低信噪比環(huán)境中，平滑系數(shù)越小，估計性能越好；而在高信噪比環(huán)境中，平滑系數(shù)越小，估計結(jié)果越差。因此，需要對所有信噪比環(huán)境選擇一個最優(yōu)的平滑系數(shù)。

本文建立了多徑信道傳輸模型，并通過估計均方誤差和誤比特率驗證了指數(shù)平滑算法帶來的估計算法改善。仿真結(jié)果表明，指數(shù)平滑算法有效改善了經(jīng)典LS信道估計算法的估計精度,同時與DFT信道估計算法相比，一個顯著的優(yōu)勢是指數(shù)平滑算法無需獲取多徑信道的最大時延長度，且指數(shù)平滑算法能夠?qū)S估計算法的估計精度改善到與DFT估計算法相近。最后，與MMSE信道估計算法相比，指數(shù)平滑算法運算復(fù)雜度低，易于實現(xiàn)。