葉志敏

摘 要：以人教版二年級下冊“有余數(shù)的除法（例6）”為例，教師通過研讀教師用書，在教師教學(xué)用書定位的目標的基礎(chǔ)上對教學(xué)目標作了一定的調(diào)整，重新設(shè)計問題，將解決問題的一般過程融入到獨立學(xué)習(xí)任務(wù)單，搭建必要的學(xué)習(xí)支架，開放問題，滿足孩子個性選擇的同時，讓每個孩子都能經(jīng)歷解決問題的全過程，再通過協(xié)作學(xué)習(xí)任務(wù)單把大家的學(xué)習(xí)結(jié)果統(tǒng)一起來，促進共同發(fā)展。

關(guān)鍵詞：案例分析 開放問題 個性發(fā)展

一、問題的提出

人教版《義務(wù)教育教科書教師教學(xué)用書》說明部分提出：使用這套教師教學(xué)用書時，教師應(yīng)該根據(jù)自身的特點和風(fēng)格以及學(xué)生的實際情況，有選擇、靈活地運用書中的有關(guān)內(nèi)容?！瓕W(xué)生獲得“四基”，增強發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力……”由此可見，在研讀教師教學(xué)用書的基礎(chǔ)上靈活運用書中的相關(guān)內(nèi)容，適當?shù)刂匦略O(shè)計新的學(xué)習(xí)問題就顯得很有意義。

二、案例分析

【教材分析】

“用有余數(shù)的除法知識解決與按規(guī)律排列有關(guān)的問題”是人教版《義務(wù)教育教科書 數(shù)學(xué)》二年級下冊第六單元最后一個例題的內(nèi)容，是學(xué)生完整學(xué)習(xí)了表內(nèi)除法、有余數(shù)除法的含義及豎式計算之后對其應(yīng)用的一個重要知識點。此前，教材在一年級下冊編排了“找規(guī)律”的內(nèi)容，以簡單的圖形和數(shù)字的排列規(guī)律呈現(xiàn)，學(xué)生經(jīng)歷了用語言和 “擺一擺”、“圈一圈”等動手操作的方式表述規(guī)律的過程，在不斷加深對規(guī)律理解的同時，積累了一定的活動經(jīng)驗，為本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)打下重要基礎(chǔ)。

本例題在學(xué)生已有學(xué)習(xí)經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，繼續(xù)經(jīng)歷解決問題的一般過程。在“知道了什么？”環(huán)節(jié)，通過兩個小孩的對話審讀題意，在“怎樣解答？”環(huán)節(jié)，提供了兩種解決問題的思路與策略：一種是找到規(guī)律繼續(xù)畫圖；另一種是利用計算的方法解決問題。兩種策略都呈現(xiàn)了分析問題的過程，但后一種方法是教學(xué)的重點。最后通過“解答正確嗎？”這一環(huán)節(jié)檢驗解答是否正確。筆者在研讀教師教學(xué)用書的基礎(chǔ)上，得到廣東省特級教師孫穎老師的指導(dǎo)，我們圍繞以下問題進行了思考。

1.調(diào)整本節(jié)課的目標。

在教師教學(xué)用書定位的目標的基礎(chǔ)上，我們作了一些調(diào)整，最終確定本節(jié)課的目標為：（1）通過觀察、操作，理解并掌握解決與按規(guī)律排列有關(guān)問題的思路和方法；（2）經(jīng)歷獨立、合作的學(xué)習(xí)方式獲得解決問題的全過程，體驗合作精神與交流意識。我們將理解為什么可以“用除法”解決與按規(guī)律排列有關(guān)的問題以及判斷的關(guān)鍵作為教學(xué)的重點。

2.達成目標的策略。

我們認為，學(xué)生只有親身經(jīng)歷學(xué)習(xí)的過程才能更有效地積累活動經(jīng)驗。采用獨立學(xué)習(xí)和協(xié)作學(xué)習(xí)的方式可以較好地實現(xiàn)這一目標。因此，我們重新設(shè)計問題，將解決問題的一般過程融入到獨立學(xué)習(xí)任務(wù)單，搭建必要的學(xué)習(xí)支架，開放問題，滿足孩子個性選擇的同時，讓每個孩子都能經(jīng)歷解決問題的全過程。再通過協(xié)作學(xué)習(xí)任務(wù)單把大家的學(xué)習(xí)結(jié)果統(tǒng)一起來，促進共同發(fā)展。

【教學(xué)實踐】

一、鋪墊孕伏，初步研學(xué)

（一）復(fù)習(xí)回顧，喚醒學(xué)生已有認知

1. 基于學(xué)生已有“找規(guī)律”的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，提出問題：按照下面的規(guī)律擺下去，橫線上應(yīng)該是什么圖形？

學(xué)生：“△○□”、“△○□”重復(fù)排列，照這個規(guī)律，下一個就是△。

教師：再下一個呢？

學(xué)生：是○。

教師：看來難度還不夠哦，第10個呢？

學(xué)生：△！因為剛剛這個○是第8個了，第9個是□，再一個就又是△了。

2. 小結(jié)：用“接著數(shù)”的方法可以找到答案。

（評析：本環(huán)節(jié)旨在喚醒學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，為新知學(xué)習(xí)打開第一道門。教材中提供的素材是黃旗和紅旗按規(guī)律排列，本節(jié)設(shè)計為方便學(xué)生后面的畫圖，因此采用了一些常見的基本圖形按規(guī)律排列。）

（二）生問師答，調(diào)動學(xué)生參與熱情

1. 基于學(xué)生已經(jīng)會用“數(shù)”的方法尋找問題的答案，嘗試尋求其它解決方法。

（1）學(xué)生反過來考老師，任意選擇一個位置請老師回答。

（2）教師追問：為什么老師能這么快回答出來？用了什么不一樣的方法？

學(xué)生：老師應(yīng)該是用了除法。

教師：你真厲害，知道了老師的絕招?。ò鍟河贸ń鉀Q問題）

2. 小結(jié)：除了用“數(shù)”的方法，還可以“用除法”解決。

（評析：本環(huán)節(jié)設(shè)計別出心裁，讓學(xué)生反過來考老師，一方面學(xué)生非常愿意考老師，調(diào)動了學(xué)習(xí)氣氛，另一方面為引出“用除法”解決此類問題埋下伏筆。）

（三）順藤摸瓜，尋求解決問題本質(zhì)

1. 基于有學(xué)生提出用除法解決，初步研學(xué)其中的道理。

（1）教師：怎樣用除法列出算式？

學(xué)生1：10÷3=3 …… 1.

學(xué)生2：10÷3=3（組）…… 1（個）.

（2）教師追問：明明是找規(guī)律的問題，為什么能用除法來計算呢？

學(xué)生1：把它們看成平均分。（教師板書：平均分）

教師：這里有平均分嗎？

學(xué)生2：有?？梢钥闯墒前堰@10個圖形，每3個為1組，求能分幾組，還剩幾個。

學(xué)生3：算出3組余1個，那就說明是分完3組后，下一組的第1個。（補充板書：用有余數(shù)的除法解決問題）

2. 教師根據(jù)學(xué)生的回答，重新梳理，并引導(dǎo)學(xué)生對照圖形圈一圈，經(jīng)歷尋求用除法解決問題的本質(zhì)的過程。形成如下板書：

（評析：通過追問“明明是找規(guī)律的問題，為什么能用除法來計算呢？”制造學(xué)習(xí)沖突，引發(fā)學(xué)生主動思考問題的本質(zhì)。學(xué)生通過你一言我一語，不斷把自己所理解到的東西說出來和其他同學(xué)分享，其他同學(xué)也在分享的結(jié)果中不斷找到新的靈感，不斷完善解決該問題的過程。）

二、開放問題，以一拓多

1. 提出要求，獨立解決。

（1）教師：剛才我們一起嘗試用計算的方法找到了第10個圖形，同學(xué)們想親自研究其它位置的圖形怎樣用除法計算嗎？你想研究第幾個圖形？

學(xué)生1：我想研究第16個。

學(xué)生2：第27個。

教師：你們自己決定一個數(shù)，考慮到我們目前學(xué)的除法計算有限，就選30以內(nèi)的數(shù)，我們親自動手研究這個平均分的過程，看看是怎么分，怎么算的？

（2）出示獨立學(xué)習(xí)任務(wù)單：

（3）學(xué)生活動，教師巡察，了解學(xué)生填寫學(xué)習(xí)任務(wù)單的情況。

（評析：提供開放問題的學(xué)習(xí)任務(wù)支架，每個學(xué)生選擇的數(shù)不一定相同，每個學(xué)生都會親自經(jīng)歷一遍學(xué)習(xí)和思考的過程，為后面的合作學(xué)習(xí)提供不同的算式，共同討論。）

2. 小組協(xié)作，共同研討

（1）學(xué)生獨立學(xué)習(xí)完成后，到小組里匯總，合作填表。

（2）組員共同討論小組的發(fā)現(xiàn)。

（評析：算式的共同點并不是單憑一個例子就能說明，需要多組算式。每個小組的成員選擇的數(shù)都不一定相同，把這些算式放在一起，共同點是顯而易見的。而余數(shù)的不同對判斷結(jié)果的作用也更有說服力。）

3. 小組匯報，建立模型。

（1）選一個小組上臺匯報。

小組成員各自匯報自己的算式后由組長代表發(fā)言討論的結(jié)果。

學(xué)生：這些問題都有平均分，也就是每3個分一組，求能分幾組，所以共同點是：都用除法列出算式。判斷的話，就看余數(shù)，比如余1，就是△，余2就是○。

教師：其他同學(xué)有不同的情況需要補充說明嗎？

學(xué)生：我選了第27，列式計算是27÷3=9，沒有余數(shù)。

教師追問：沒有余數(shù)怎么判斷？

學(xué)生1：是□。

學(xué)生2：對，沒有余數(shù)說明剛好分完，相當于一組中的最后一個。

教師：如果是5個一組呢？6個一組、9個一組呢？

學(xué)生：一樣的，用除法計算后看看余數(shù)就知道了。

（2）小結(jié)建模：解決這類與按規(guī)律排列有關(guān)的問題，關(guān)鍵看余數(shù)！余數(shù)是幾，對應(yīng)著每一組中的第幾個；如果沒有余數(shù)，說明正好分完，對應(yīng)著每一組中的最后一個。

（評析：通過小組上臺匯報和臺下其他小組同學(xué)的互動，以及教師的適時引導(dǎo)，共同解決判斷某一個位置上的圖形是什么形狀，關(guān)鍵在于看余數(shù)：余數(shù)是幾，對應(yīng)著每組中的第幾個，因為是按規(guī)律排列的，為方便，可以直接看第一組中的第幾個。同時，余數(shù)位置是0的情況在教師的追問下，學(xué)生也補充說明了。這樣，原教材的例題和“做一做”就都在此解決了。最后還發(fā)散到“每5個一組，6個一組，甚至更多個一組”的情況，同樣可以用這種方法解決，從而順利建構(gòu)模型。）

三、鞏固練習(xí)，拓展提高

1. 練習(xí)十五第4題：

學(xué)生獨立完成，反饋時說出分析過程。

2. 教師用書評價樣例第（7）題：

4個同學(xué)輪流報數(shù)，27號是誰報的？38號是誰報的？

3. 拓展題：

“六一”兒童節(jié)快到了，學(xué)校設(shè)計校園樓頂?shù)牟势彀醇t、黃、藍、綠的順序重復(fù)，一共掛了30面。請你算一算，這些彩旗中紅色旗有多少面？

（評析：上述三個練習(xí)體現(xiàn)了由淺入深、逐步遞進的序列，既鞏固了基礎(chǔ)知識，又發(fā)展了思維能力，培養(yǎng)了學(xué)生解決問題的能力。）

四、全課總結(jié)，積累經(jīng)驗

教師：學(xué)習(xí)了這節(jié)課，你有什么收獲？

學(xué)生1：我終于知道剛才老師為什么能那么快猜出答案了，現(xiàn)在我也知道了。

學(xué)生2：我收獲到了像這種按規(guī)律排列有關(guān)的問題可以用除法解決，最后只要看余數(shù)就能判斷了。

結(jié)束語：同學(xué)們說得非常好，雖然這節(jié)課已經(jīng)結(jié)束，但我們可以把今天學(xué)到的知識靈活用到生活中解決其他相關(guān)的問題。

【實踐反思】

縱觀整節(jié)課，學(xué)生主動參與學(xué)習(xí)，積極投入到學(xué)習(xí)中，主要得益于本節(jié)課的成功設(shè)計。

一、由淺入深，抓住本質(zhì)。

本節(jié)設(shè)計從最開始的觀察入手，學(xué)生借助一年級學(xué)過的找規(guī)律知識快速得到答案，過渡到“按照這樣的規(guī)律擺下去，第10個圖形是什么？”，引導(dǎo)學(xué)生思考用計算的方式解決。這里通過解決第10個位置上的圖形，理清問題的本質(zhì)，作好鋪墊，再讓學(xué)生自行選擇其他位置研究。

二、學(xué)習(xí)任務(wù)支架的設(shè)計，更好地開展個性化學(xué)習(xí)與協(xié)作學(xué)習(xí)。

本次獨立學(xué)習(xí)任務(wù)單設(shè)計了較為開放的問題支架，通過學(xué)生在小組自由選擇一個自己想研究的位置，然后根據(jù)前面活動的經(jīng)驗獨立思考自己的新問題，在學(xué)習(xí)的過程中重點強調(diào)分析問題的思路。其實在整個學(xué)習(xí)過程中，小組內(nèi)每個成員既是獨立的，又是互相依賴的，最終保證合作學(xué)習(xí)的有效開展，為解決提出的兩個問題“這些算式有什么共同點？”以及“判斷研究的圖形是什么形狀，關(guān)鍵看什么？”提供保證。

三、重視解決問題的全過程。

由于本節(jié)內(nèi)容是修訂版教材新編入的例題，在以往只是作為拓展類習(xí)題出現(xiàn)，對于二年級的學(xué)生來說是需要時間去理解和消化的，短短一節(jié)課40分鐘為盡可能讓大部分孩子都能順利達成目標，只有把解決問題的全過程真正經(jīng)歷一遍，借助幾何直觀，讓孩子動手畫一畫、圈一圈，幫助理解問題的本質(zhì)，收效就大大提高。從最終的結(jié)果來看，90%以上的學(xué)生都能理解本節(jié)課的內(nèi)容，也能根據(jù)建構(gòu)的模型解決此類問題。

參考文獻

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