周霞 張克磊

[摘 要]教學(xué)方法是影響高校教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵因素，因此，各國(guó)高校均致力于探索、研究并構(gòu)建適合本國(guó)高校實(shí)際的科學(xué)的教學(xué)方法體系。以本科專業(yè)的常微分方程課程為例，針對(duì)中國(guó)、美國(guó)、英國(guó)、德國(guó)、日本、澳大利亞、加拿大等若干國(guó)家不同高校相關(guān)教學(xué)方法的比較分析，發(fā)現(xiàn)中西方高校在教學(xué)的主客體、獲取知識(shí)途徑、實(shí)踐教學(xué)法、科研活動(dòng)教學(xué)法等方面各有所長(zhǎng)。鑒于此，我國(guó)高校可根據(jù)常微分方程課程教學(xué)實(shí)際，并重點(diǎn)參照授課對(duì)象、知識(shí)模塊、大綱要求的不同，借鑒吸收國(guó)外若干高校的一些教學(xué)方法為我所用，以提升教學(xué)實(shí)效。

[關(guān)鍵詞]中外若干高校;常微分方程;教學(xué)方法;對(duì)比分析

[中圖分類號(hào)] G642 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 2095-3437（2019）02-0060-04

隨著全球化進(jìn)程的加快，各國(guó)高校之間的交流與合作日趨頻繁，培養(yǎng)國(guó)際化、個(gè)性化和創(chuàng)新性的專業(yè)人才已成為國(guó)內(nèi)外高等學(xué)校共同的人才培養(yǎng)目標(biāo)?，F(xiàn)代高校在不斷融合中西方教育理念的同時(shí)，均致力于運(yùn)用國(guó)際化教育思維模式培養(yǎng)具備高深專門知識(shí)、信息獲取能力、知識(shí)運(yùn)用能力及批評(píng)分析能力的新型人才。這些年來，我國(guó)高校不斷吸收并借鑒西方一些國(guó)家的高等教育的理念與模式，去其糟粕取其精華，給教學(xué)方法、手段及過程等帶來了巨大變革。教學(xué)方法是影響教學(xué)效果的關(guān)鍵因素之一，如何把中西方高校的一些教學(xué)方法中最先進(jìn)的部分融合起來，運(yùn)用到我國(guó)高校本科常微分方程課程教學(xué)中，來滿足學(xué)生的個(gè)性化、多樣化的學(xué)習(xí)和發(fā)展需求，真正做到因材施教，促進(jìn)學(xué)習(xí)者釋放潛能，是該專業(yè)教師必須認(rèn)真探討的課題。

不少學(xué)者從中西方歷史文化、心理學(xué)和行為學(xué)、思維方式及教育理念等多角度闡述和研究中西方在教育思維模式上存在的差異，例如文獻(xiàn)[1]，作者就中西方教育思維與教學(xué)方法進(jìn)行了對(duì)比分析;有研究具體到中國(guó)和西方某一國(guó)家的某一種教學(xué)方法進(jìn)行對(duì)比分析，例如文獻(xiàn)[2]，作者就澳大利亞和中國(guó)關(guān)于運(yùn)用問題導(dǎo)向式（Problem-based learning，簡(jiǎn)稱 PBL）教學(xué)方法的情況，包括其課程設(shè)置與組織、實(shí)施過程與取得的效果進(jìn)行對(duì)比分析;有研究具體到中國(guó)和西方某一國(guó)家某門課程的教學(xué)進(jìn)行對(duì)比分析，例如文獻(xiàn)[3]，作者就加拿大和中國(guó)高校的常微分方程課程的課程設(shè)置、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方式與手段、實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)、考核方式等五個(gè)方面進(jìn)行了對(duì)比分析。具體到常微分方程，該課程是數(shù)學(xué)專業(yè)的一門基礎(chǔ)課程，對(duì)“老三基”（數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、解析幾何）和“新三基”（泛函分析、拓?fù)鋵W(xué)、近世代數(shù)）起到承上啟下的作用，其理論體系邏輯性強(qiáng)、抽象程度高、知識(shí)應(yīng)用性強(qiáng)，能有效地培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力。針對(duì)常微分方程課程應(yīng)用性強(qiáng)的特點(diǎn)以及培養(yǎng)國(guó)際化人才的需求，筆者在文獻(xiàn)[4]就應(yīng)用型人才培養(yǎng)模式下常微分方程課程雙語教學(xué)進(jìn)行了探討;針對(duì)創(chuàng)新性人才培養(yǎng)的需求，筆者在文獻(xiàn)[5]中就常微分方程教學(xué)中數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用能力的培養(yǎng)進(jìn)行了探討。但是，針對(duì)美國(guó)、英國(guó)、德國(guó)、日本、澳大利亞等國(guó)家一些高校的常微分方程教學(xué)方法進(jìn)行調(diào)研和對(duì)比分析后我們發(fā)現(xiàn)，我國(guó)既要傳承傳統(tǒng)教學(xué)中好的方法也要摒棄不切合我國(guó)高校實(shí)際的教學(xué)方法，不能照搬西方發(fā)達(dá)國(guó)家教育思維模式下先進(jìn)的教學(xué)方法，而是要把中西方適宜的教學(xué)方法融合起來，以拓寬思路、豐富教學(xué)方法、提高教學(xué)效果，這才是常微分方程課程及研究中需要強(qiáng)化的方面。

一、中西方高校側(cè)重使用的教學(xué)方法

（一）美國(guó)高校通常采用的教學(xué)方法

美國(guó)高校率先提出并成功運(yùn)用了案例式教學(xué)法、討論式教學(xué)法、PBL教學(xué)法。美國(guó)一些高校的課程教學(xué)將學(xué)生作為整個(gè)教學(xué)的中心，教師通過激發(fā)學(xué)生的內(nèi)在學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)促進(jìn)其主動(dòng)學(xué)習(xí);其次，在這些課程中，學(xué)生的知識(shí)是通過對(duì)問題的研討自主獲得，而不是通過教師的講授被動(dòng)地接受的。因此，在美國(guó)高校的教學(xué)過程中案例式教學(xué)方法非常突出。教師通過硬件、軟件來模擬或捕捉經(jīng)濟(jì)、社會(huì)、生活中的現(xiàn)實(shí)問題，通過案例引導(dǎo)學(xué)生去體驗(yàn)事物發(fā)展變化規(guī)律，解決實(shí)際問題，讓學(xué)生獲得知識(shí)的同時(shí)也鍛煉了解決問題的能力，培養(yǎng)了創(chuàng)新能力。

（二）英國(guó)高校通常采用的教學(xué)方法

英國(guó)高校則偏重自主和交互式學(xué)習(xí)法、項(xiàng)目式教學(xué)法、體驗(yàn)性教學(xué)法。首先，英國(guó)高校的教學(xué)過程是一種開放式、自主式、創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)過程，學(xué)生通過自主查閱文獻(xiàn)、調(diào)查、實(shí)習(xí)、實(shí)驗(yàn)、討論、請(qǐng)教教師和專家、利用網(wǎng)絡(luò)資源等途徑獲取知識(shí)，這對(duì)學(xué)生團(tuán)隊(duì)協(xié)助、任務(wù)分工、溝通交流等能力是很好的鍛煉。其次，通過精心設(shè)計(jì)和挑選具有實(shí)際意義的應(yīng)用型或研究型的開放式課題，不設(shè)定標(biāo)準(zhǔn)答案，學(xué)生通過自主分析問題、解決問題、歸納知識(shí)、建立模型、數(shù)值實(shí)驗(yàn)、分析結(jié)果、呈交報(bào)告的過程來完成學(xué)習(xí)任務(wù)。同時(shí)，還有部分高校嘗試體驗(yàn)性教學(xué)法，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和規(guī)律，通過創(chuàng)造實(shí)際的或重復(fù)經(jīng)歷的情景和機(jī)會(huì)，呈現(xiàn)、再現(xiàn)并還原教學(xué)內(nèi)容，使學(xué)生在親歷的過程中理解并構(gòu)建知識(shí)，發(fā)展能力。

（三）德國(guó)高校通常采用的教學(xué)方法

德國(guó)高校秉承研究與教學(xué)相結(jié)合的教學(xué)理念，課程目標(biāo)實(shí)施明確、產(chǎn)學(xué)研結(jié)合貫穿始終，教學(xué)方法主要包括可視化教學(xué)方法、關(guān)鍵詞卡片法、Seminar（習(xí)明納爾）教學(xué)法等。可視化教學(xué)方法將學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果通過簡(jiǎn)筆畫、漫畫、關(guān)系圖等方式展示出來，增強(qiáng)教學(xué)過程的趣味性，培養(yǎng)學(xué)生的形象思維能力。關(guān)鍵詞卡片教學(xué)法是讓學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)專業(yè)知識(shí)與基本理論，并將其認(rèn)為的關(guān)鍵詞寫在卡片上;教師收集卡片后，在課堂隨機(jī)抽取并闡述關(guān)鍵詞的內(nèi)涵，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解、把握以及溝通交流能力。Seminar教學(xué)法是一種專題討論式教學(xué)法，由教師和學(xué)生圍繞某一問題進(jìn)行學(xué)術(shù)探討，將學(xué)生分成兩個(gè)小組，讓學(xué)生相互之間聽取對(duì)方提出的問題和解決方法，提出自己的想法和建議，最后統(tǒng)一在課堂上展示結(jié)果，這有助于提升學(xué)生的批判性思維能力、寫作能力和表達(dá)能力。

（四）日本高校通常采用的教學(xué)方法

日本在20世紀(jì)80年代主要采用的是注入式教學(xué)法，這一教學(xué)方法的特點(diǎn)是死記硬背[6]。大約在20世紀(jì)90年代初，日本對(duì)其大學(xué)的教學(xué)方法進(jìn)行了反思和改革，引入了體驗(yàn)式教學(xué)法，根據(jù)授課對(duì)象設(shè)定情景、創(chuàng)造機(jī)會(huì)、再現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生親身經(jīng)歷并構(gòu)建知識(shí)，培養(yǎng)動(dòng)手能力，促進(jìn)學(xué)生個(gè)性化發(fā)展。2015年，京都大學(xué)的溝上慎一教授提出了能動(dòng)性學(xué)習(xí)教學(xué)法，“超越單方面的知識(shí)傳達(dá)型的課堂學(xué)習(xí)的所有能動(dòng)性學(xué)習(xí)，伴隨著書寫、表述、報(bào)告等活動(dòng)的參與，以及由之產(chǎn)生的認(rèn)知過程的外化”。

（五）澳大利亞高校通常采用的教學(xué)方法

澳大利亞高校教學(xué)方式相對(duì)比較靈活、輕松、開放，主要教學(xué)方法有講授法、PBL教學(xué)法。教師在一間大教室里有1～2小時(shí)的授課（Lecture），以傳授新知識(shí)為主，一般有四五十頁甚至上百頁的教學(xué)內(nèi)容，大多理論性較強(qiáng)或抽象程度較高，課前課后教師會(huì)提供很多閱讀內(nèi)容，學(xué)生需要做大量的自主學(xué)習(xí)工作。課后，通常會(huì)有小班教學(xué)的輔導(dǎo)課（Tutorial），學(xué)生數(shù)量在15人左右，輔導(dǎo)員由該學(xué)科導(dǎo)師或者本專業(yè)教師甚至高年級(jí)學(xué)生擔(dān)任，幫助學(xué)生解答問題、講解作業(yè)、消化講授內(nèi)容，有時(shí)還有相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)課輔導(dǎo)。

（六）加拿大高校通常采用的教學(xué)方法

加拿大高校最突出的教學(xué)方法是小班探討式教學(xué)法和實(shí)踐教學(xué)法。以滑鐵盧大學(xué)為例，多數(shù)班級(jí)是小班上課，人數(shù)在20人或30人左右。探討式教學(xué)法是以所學(xué)基本知識(shí)為探究?jī)?nèi)容，在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，學(xué)生先自主學(xué)習(xí)，然后小組討論，各抒己見，也可以質(zhì)疑同組或者其他小組的意見，探究問題，解決問題，從而獲取知識(shí)并用于解決實(shí)際問題。實(shí)踐教學(xué)法主要包括課內(nèi)外的練習(xí)、實(shí)驗(yàn)、實(shí)習(xí)、社會(huì)實(shí)踐、研究性學(xué)習(xí)等以學(xué)生為主體的實(shí)踐性活動(dòng)。就滑鐵盧大學(xué)而言，每年有三個(gè)學(xué)期，學(xué)生可以選擇兩個(gè)學(xué)期學(xué)習(xí)理論知識(shí)，一個(gè)學(xué)期去實(shí)習(xí)。實(shí)踐教學(xué)法有助于學(xué)生鞏固、完善和應(yīng)用所學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)其運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。

（七）中國(guó)高校通常采用的教學(xué)方法

根據(jù)文獻(xiàn)[6]中作者的觀點(diǎn)，大學(xué)知識(shí)體系分為博雅知識(shí)、工具知識(shí)、專業(yè)知識(shí)、政治理論知識(shí)、修身養(yǎng)性知識(shí)五個(gè)部分，這幾個(gè)部分構(gòu)成了高校教學(xué)方法內(nèi)部形態(tài)分類體系。博雅知識(shí)的教學(xué)以語言傳遞信息的方法為主，比如講授法、談話法、討論法、讀書指導(dǎo)法;工具知識(shí)以引導(dǎo)探究的方法為主，如發(fā)現(xiàn)法;專業(yè)知識(shí)的教學(xué)以實(shí)際訓(xùn)練的方法為主，包括探究法、情境模擬法、問題式學(xué)習(xí)法、實(shí)驗(yàn)法、實(shí)習(xí)作業(yè)法;政治理論知識(shí)的教學(xué)以欣賞活動(dòng)的教學(xué)方法為主，如陶冶法、案例法;修身養(yǎng)性知識(shí)的教學(xué)以直接感知的方法為主，包括演示法、參觀法。在這些教學(xué)方法中，中國(guó)高校課堂更側(cè)重于講授式、解說式、示范式的教學(xué)方法，通過系統(tǒng)的語言描述、展示、示范來促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)，講授一般是先理論知識(shí)后實(shí)踐練習(xí)，知識(shí)的傳遞是從教師向?qū)W生單方向傳遞的。講授法可以高效、系統(tǒng)、有條理地傳授知識(shí)，能夠發(fā)揮教師的專業(yè)優(yōu)勢(shì)，也能很好地進(jìn)行知識(shí)總結(jié)。

二、中外若干高校常用教學(xué)方法之異同

（一）主客體不同

外國(guó)高校一般會(huì)在學(xué)期開學(xué)前將Lecture詳細(xì)內(nèi)容、Problem set 和Reading要求、Topic的計(jì)劃、Quiz的時(shí)間、Presentation的要求等一并發(fā)給選課學(xué)生，學(xué)生根據(jù)收到的資料進(jìn)行學(xué)習(xí)、獲取知識(shí)。在課堂上，教師基本上是引導(dǎo)為主，重點(diǎn)解決一些難點(diǎn)問題、Problem set問題和Learning網(wǎng)站上學(xué)生提出的沒有被解決的問題?？梢姡谕鈬?guó)高校中，學(xué)生主要是通過自主學(xué)習(xí)獲取知識(shí)，通過獨(dú)立思考并不斷質(zhì)疑來接受知識(shí)，通過解決Problem set 和Topic中的問題來運(yùn)用知識(shí)。在整個(gè)過程中，學(xué)生是主體，教師是客體。而在中國(guó)高校，教師是按照事先制定的教學(xué)大綱及教學(xué)進(jìn)度統(tǒng)一講授一門課程，班級(jí)人數(shù)多、課時(shí)少，教師為了完成教學(xué)任務(wù)，還要按照教學(xué)大綱和進(jìn)度計(jì)劃授課，整個(gè)課堂基本上以傳授知識(shí)為主：講完理論，講例題，課后留有相應(yīng)的作業(yè)。完成這些作業(yè)的過程就是中國(guó)大學(xué)生僅有的可能的自主練習(xí)，這還是以學(xué)生不抄襲作業(yè)，靠自身努力完成為前提。相對(duì)而言，在中國(guó)高校，學(xué)生在整個(gè)學(xué)習(xí)的過程中多數(shù)時(shí)候只是被動(dòng)地接受教師傳授的知識(shí)，主動(dòng)學(xué)習(xí)或思考的成分較少;在整個(gè)教與學(xué)過程中，教師是主體，學(xué)生是客體。

（二）知識(shí)獲取的途徑不同

外國(guó)高校的學(xué)生大部分是帶著要解決的某個(gè)問題或者要完成的Topic，去查閱文獻(xiàn)、研讀Lecture、上Learning查找類似的提問和解決方案，觀看YouTube等媒體上相關(guān)授課視頻，在解決問題的同時(shí)獲取了知識(shí)，最后將自己的成果拿到小組中進(jìn)行研討、提出質(zhì)疑。教師通過引導(dǎo)探索、解答疑問，幫助學(xué)生整理出結(jié)果，然后做稱述（Representation）。在中國(guó)高校，學(xué)生80%左右的知識(shí)來源于教師課堂講授，通過自主學(xué)習(xí)獲取知識(shí)的并不多。有些高校不允許大一新生帶電腦上教室，甚至不允許學(xué)生帶手機(jī)到課堂，還有學(xué)校不允許某些專業(yè)的教師使用多媒體輔助教學(xué)，只能以板書為主要教學(xué)手段。這使得原本公開、免費(fèi)的教學(xué)資源難以為學(xué)生所用，再加上從小就被培養(yǎng)的上課、寫作業(yè)、考試這一習(xí)慣，學(xué)生幾乎不參考網(wǎng)絡(luò)資源或者圖書資料，獲取知識(shí)的途徑就只剩下教師的課堂講授及其完成作業(yè)過程中的自主獲取。

（三）實(shí)踐教學(xué)方法不同

國(guó)外一些高校實(shí)行三學(xué)期制，其中有兩個(gè)學(xué)期在學(xué)校學(xué)習(xí)理論課，一個(gè)學(xué)期到公司或?qū)嵙?xí)單位去實(shí)習(xí)，學(xué)生自主選擇時(shí)間和實(shí)習(xí)單位，整個(gè)大學(xué)期間一共需要三個(gè)學(xué)期以上的實(shí)習(xí)時(shí)間。學(xué)生通過實(shí)習(xí)能切身體會(huì)到公司或企業(yè)的需求，運(yùn)用自己的專業(yè)理論知識(shí)去為實(shí)習(xí)單位解決一些實(shí)際問題，鍛煉知識(shí)運(yùn)用能力、團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力，還可以通過查缺補(bǔ)漏來完善自己的知識(shí)體系。也有的高校是將實(shí)踐教學(xué)設(shè)置在校內(nèi)，教師上一次理論課，之后會(huì)安排2至3次的習(xí)題課、實(shí)驗(yàn)課、見習(xí)課，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)理論知識(shí)設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案，通過實(shí)驗(yàn)、實(shí)踐來驗(yàn)證方案的可行性，反復(fù)操作，獲取可行的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，完成實(shí)驗(yàn)報(bào)告。中國(guó)高校的實(shí)踐教學(xué)基本分兩大塊，一是學(xué)校統(tǒng)一組織的實(shí)習(xí)，學(xué)生需參加學(xué)校第7學(xué)期統(tǒng)一安排的實(shí)習(xí)活動(dòng)，也可自主聯(lián)系實(shí)習(xí)單位進(jìn)行實(shí)習(xí);第二是實(shí)驗(yàn)課，一般情況下實(shí)驗(yàn)課和理論課是分開的，理論課老師負(fù)責(zé)理論教學(xué)，實(shí)驗(yàn)課老師負(fù)責(zé)實(shí)驗(yàn)部分。由于實(shí)驗(yàn)設(shè)備的限制和學(xué)生人數(shù)眾多，慣常的做法是安排學(xué)生一批一批地做實(shí)驗(yàn)。由于資源有限，實(shí)驗(yàn)課大多安排在晚上或周末。由于實(shí)踐課師資缺乏，教師須重復(fù)演示相同的實(shí)驗(yàn)達(dá)上百次甚至更多，其效果可想而知。

（四）科研活動(dòng)教學(xué)方法不同

國(guó)外很多高校將科學(xué)研究方法作為大學(xué)一、二年級(jí)的必修課，教師通過Topic或者Problem set來提出具有一定科研價(jià)值但又在教師提供的Lecture或者Reading中不能直接找到結(jié)論的相關(guān)科研課題，讓學(xué)生通過收集相關(guān)資料，汲取已有成果的經(jīng)驗(yàn)，歸納整理并提出自己的觀點(diǎn)，給出有理有據(jù)的解決方案，完成并提交小論文。這種動(dòng)手、動(dòng)腦、探索、創(chuàng)新的科研活動(dòng)過程貫穿大學(xué)學(xué)習(xí)始終，因而，對(duì)學(xué)生來說，寫一篇科技報(bào)告或論文是習(xí)以為常的事情。而在中國(guó)高校，科研活動(dòng)基本上僅限于安排在第八學(xué)期的畢業(yè)論文或者畢業(yè)設(shè)計(jì)，本科生撰寫畢業(yè)論文對(duì)很多即將畢業(yè)的大學(xué)生來說幾乎是第一次接觸科研活動(dòng)。畢業(yè)設(shè)計(jì)中的從選題、開題到發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，以及論文寫作格式、方法、結(jié)果的討論等環(huán)節(jié)，均由指導(dǎo)教師手把手地教，多數(shù)學(xué)生科研活動(dòng)剛?cè)腴T即將面臨大學(xué)畢業(yè)。近些年，在教育部的統(tǒng)一部署下，我國(guó)高校已引入大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)項(xiàng)目、科教協(xié)調(diào)項(xiàng)目等形式來培養(yǎng)大學(xué)生科研能力，成績(jī)?nèi)諠u彰顯。

三、國(guó)外若干高校本科“常微分方程”課程教學(xué)方法的借鑒及啟示

中國(guó)高校的教育背景、教學(xué)理念、思維模式?jīng)Q定了對(duì)高校教學(xué)方法進(jìn)行改革實(shí)屬不易。作為教育工作者，我們無法保證教學(xué)方法能盡善盡美，但也不能因?yàn)榻虒W(xué)方法改革之艱辛而放棄或停滯，需要在不斷探索過程中將之逐漸完善?，F(xiàn)將授課對(duì)象分為大學(xué)本科數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)、計(jì)算數(shù)學(xué)專業(yè)、信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)、統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)及非數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生，將常微分方程課程內(nèi)容分為基礎(chǔ)模塊、應(yīng)用模塊和拓展模塊三部分，按照常微分方程課程知識(shí)與技能要求分為了解、理解、掌握、學(xué)會(huì)四個(gè)層次，針對(duì)不同的授課對(duì)象、不同的知識(shí)體系、不同的教學(xué)內(nèi)容要求，給出我們建議的教學(xué)方法。

（一）作為專業(yè)基礎(chǔ)課程的分模塊教學(xué)法

常微分方程課程作為師范類數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的專業(yè)基礎(chǔ)課程，通常在大學(xué)的第三個(gè)學(xué)期或者第四個(gè)學(xué)期開設(shè)，基本上是64（16[×]4）學(xué)時(shí)，也有51（17[×]3）學(xué)時(shí)或48（16[×]3）學(xué)時(shí)，以王高雄等編著的《常微分方程》[7]為主要參考教材，每個(gè)教學(xué)班級(jí)的人數(shù)在60～150人之間不等。根據(jù)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的培養(yǎng)方案和教學(xué)大綱，可以將常微分方程課程主要教學(xué)內(nèi)容分為基礎(chǔ)模塊（概念、定義、性質(zhì)，定理，可求解析解的方程，求解方法）、應(yīng)用模塊（模型的建立與應(yīng)用，方法的應(yīng)用）和拓展模塊（理論知識(shí)的拓展和方法的拓展），根據(jù)課程知識(shí)與技能要求分為了解、理解、掌握、學(xué)會(huì)四個(gè)層次。

在此前提下，針對(duì)基礎(chǔ)模塊中需要掌握的概念和定義可以采用講授法與關(guān)鍵詞卡片法，需要掌握的性質(zhì)與解得結(jié)構(gòu)采用講授法、自主學(xué)習(xí)法和交互式學(xué)習(xí)法以及探討式學(xué)習(xí)法;基礎(chǔ)模塊中需要掌握的定理宜采用講授法、項(xiàng)目式教學(xué)法、可視化教學(xué)法、Seminar教學(xué)法、探討式教學(xué)法教學(xué);基礎(chǔ)模塊中需要理解的定理主要采用講授法教學(xué);基礎(chǔ)模塊中需要學(xué)會(huì)求解的方程主要采用案例式教學(xué)法、自主學(xué)習(xí)和交互式學(xué)習(xí)法、能動(dòng)性學(xué)習(xí)法、討論式教學(xué)法、實(shí)踐教學(xué)法教學(xué);基礎(chǔ)模塊中需要學(xué)會(huì)的方法主要采用自主學(xué)習(xí)和交互式學(xué)習(xí)方法、能動(dòng)性學(xué)習(xí)法、討論式教學(xué)法教學(xué)。應(yīng)用模塊中需要了解的方程或模型的建立或方法的應(yīng)用可以采用項(xiàng)目式教學(xué)法、PBL教學(xué)法、體驗(yàn)性教學(xué)法、可視化教學(xué)法、實(shí)踐教學(xué)法教學(xué);應(yīng)用模塊中需要理解的方程類型的舉例可以采用情景模擬法、PBL教學(xué)法、實(shí)習(xí)作業(yè)法、探究法等教學(xué)。拓展模塊中需要掌握的方程的平衡點(diǎn)、解得性態(tài)以及Hamiltonian方程可采用Seminar教學(xué)法、發(fā)現(xiàn)法、PBL教學(xué)法以及討論式教學(xué)法教學(xué);拓展模塊中需要掌握的研究方法主要采用項(xiàng)目式教學(xué)法和實(shí)驗(yàn)與實(shí)踐教學(xué)法、讀書指導(dǎo)法教學(xué)。

（二）作為專業(yè)核心課的分模塊教學(xué)法

常微分方程課程作為計(jì)算數(shù)學(xué)專業(yè)、信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)、統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)的專業(yè)核心課程，通常在大學(xué)的第三個(gè)學(xué)期開設(shè)，基本上是48（12[×]4）學(xué)時(shí)，40（10[×]4）學(xué)時(shí)或者32（8[×]4）學(xué)時(shí)，以張偉年、杜正東，徐冰編著的《常微分方程》[8]為主要參考教材，教學(xué)班級(jí)的人數(shù)在60～150人之間不等。根據(jù)計(jì)算數(shù)學(xué)專業(yè)、信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)、統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)的培養(yǎng)方案和教學(xué)大綱，可以把常微分方程課程主要教學(xué)內(nèi)容分為基礎(chǔ)模塊、應(yīng)用模塊和拓展模塊，每個(gè)模塊都需要達(dá)到了解、理解、掌握、學(xué)會(huì)四個(gè)層次的教學(xué)目標(biāo)。針對(duì)基礎(chǔ)模塊中需要掌握的常微分方程基本概念與復(fù)值解部分內(nèi)容教學(xué)采用講授法與關(guān)鍵詞卡片法，高階線性方程解的結(jié)構(gòu)與性質(zhì)教學(xué)采用講授法、自主學(xué)習(xí)法和交互式學(xué)習(xí)法;基礎(chǔ)模塊中需要理解的一階線性方程組解的存在唯一性定理教學(xué)可主要采用講授法，基礎(chǔ)模塊中需要學(xué)會(huì)求解的方程的教學(xué)主要采用案例式教學(xué)法、探討式教學(xué)法、實(shí)驗(yàn)教學(xué)法;基礎(chǔ)模塊中需要掌握的方法教學(xué)主要采用自主學(xué)習(xí)和交互式學(xué)習(xí)方法、實(shí)驗(yàn)與實(shí)踐學(xué)習(xí)法。應(yīng)用模塊中需要理解的方程模型的建立以及實(shí)際問題分析求解教學(xué)可采用PBL教學(xué)法、體驗(yàn)性教學(xué)法、實(shí)踐教學(xué)法;應(yīng)用模塊中需要應(yīng)用初等積分法來解決的問題可以用探究法、能動(dòng)學(xué)習(xí)法來教學(xué);應(yīng)用模塊中需要理解的拉普拉斯變換法、歐拉方法、龍格-庫塔方法等方法的應(yīng)用教學(xué)可以采用案例式教學(xué)法、討論式、實(shí)踐教學(xué)法。拓展模塊中需要了解的Picard存在唯一性定理、解的延拓定理、依賴性定理及比較定理教學(xué)可采用講授法、項(xiàng)目式教學(xué)法、Seminar學(xué)習(xí)法。拓展模塊中需要掌握的方程的平衡點(diǎn)、解得性態(tài)以及Hamiltonian方程教學(xué)可采用PBL教學(xué)法、Seminar學(xué)習(xí)法以及討論式教學(xué)法;拓展模塊中需要掌握的研究方法的教學(xué)主要采用項(xiàng)目式教學(xué)法、討論式和實(shí)驗(yàn)與實(shí)踐教學(xué)法。

（三）作為非數(shù)學(xué)專業(yè)公共課的分模塊教學(xué)法

我國(guó)高校非數(shù)學(xué)類專業(yè)幾乎不把常微分方程作為單獨(dú)一門課程來開設(shè)，而是融在高等數(shù)學(xué)課程里作為一個(gè)章節(jié)的內(nèi)容，屬非數(shù)學(xué)類專業(yè)公共課程學(xué)習(xí)內(nèi)容，通常在大學(xué)的第一個(gè)學(xué)期開設(shè)，基本上是14學(xué)時(shí)，以同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編著的《高等數(shù)學(xué)》[9]為主要參考教材，公共課教學(xué)班級(jí)的人數(shù)在100～200人之間不等。根據(jù)高等數(shù)學(xué)教學(xué)大綱要求，可以將常微分方程這一章節(jié)主要教學(xué)內(nèi)容分為基礎(chǔ)模塊、應(yīng)用模塊和拓展模塊，按要求分為了解、理解、掌握、學(xué)會(huì)四個(gè)層次組織教學(xué)。針對(duì)基礎(chǔ)模塊中需要掌握的常微分方程基本概念教學(xué)采用講授法與關(guān)鍵詞卡片法，高階線性方程解的結(jié)構(gòu)與性質(zhì)教學(xué)采用自主和交互式學(xué)習(xí)法;基礎(chǔ)模塊中需要了解的可化為變量分離方程的方程與Bernoulli方程教學(xué)可用討論式教法、自主和交互式學(xué)習(xí)法;基礎(chǔ)模塊中需要學(xué)會(huì)求解的方程的教學(xué)主要采用案例式教學(xué)法、探討式教學(xué)法、實(shí)驗(yàn)教學(xué)法;基礎(chǔ)模塊中需要學(xué)會(huì)的常數(shù)變易法的教學(xué)可采用啟發(fā)式、案例式、自主學(xué)習(xí)和交互式學(xué)習(xí)方法。應(yīng)用模塊中需要了解的方程模型的建立以及實(shí)際問題分析求解教學(xué)可采用PBL教學(xué)法、實(shí)踐教學(xué)法;拓展模塊中需要理解的一階常系數(shù)線性微分方程組的求解教學(xué)可用啟發(fā)式、探討式教學(xué)法。

2017年1月，教育部部長(zhǎng)陳寶生在全國(guó)教育工作會(huì)議的工作報(bào)告中指出，“要逐步推開‘一制三化（導(dǎo)師制、小班化、個(gè)性化、國(guó)際化）人才培養(yǎng)改革”，這為我國(guó)高校的教育教學(xué)改革明確了一個(gè)主要方向。但是，我國(guó)高校與西方國(guó)家高等教育發(fā)展歷程不同，教育環(huán)境和教育思維模式也不盡相同。我國(guó)高校的教育傳統(tǒng)、教學(xué)理念和思維模式?jīng)Q定了對(duì)高校教學(xué)方法進(jìn)行改革需要立足校情、循序漸進(jìn)，外國(guó)高校的一些教學(xué)方法固然很好，但也不能照搬照抄，需取長(zhǎng)補(bǔ)短、互相借鑒。具體到常微分方程課程，中外高校在其教學(xué)內(nèi)容、課程設(shè)置、教學(xué)方法與手段、實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)、考核方式等方面都有所不同，就教學(xué)班級(jí)人數(shù)眾多而實(shí)行課程改革的教師及資源短缺這一現(xiàn)實(shí)問題，有些原本效果很好的教學(xué)方法根本就無法實(shí)施或即使勉強(qiáng)實(shí)施了效果也不佳。教學(xué)原本有法，但無定法。在教學(xué)實(shí)踐中應(yīng)根據(jù)常微分方程課程性質(zhì)和不同模塊的劃分情況，靈活使用不同的教學(xué)方法，以提升教學(xué)效果、實(shí)現(xiàn)教學(xué)改革目標(biāo)。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 于苗，郭慧馨.淺析中西方教育思維模式下課堂教學(xué)方法的差異[J].科教導(dǎo)刊，2010（6）：29-30.

[2] 郝景亞.澳大利亞和中國(guó)運(yùn)用PBL教學(xué)法的比較研究[J].淮海工學(xué)院學(xué)報(bào)（人文社會(huì)科學(xué)版），2013（19）：72-76.

[3] 周霞.中加高?！俺Ｎ⒎址匠獭闭n程教學(xué)的比較分析[J].阜陽師范學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2016（4）：118-123.

[4] 周霞.應(yīng)用型人才培養(yǎng)模式下常微分方程雙語教學(xué)探討[J].阜陽師范學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2012（4）：74-77.

[5] 周霞水莉莉，張德然.常微分方程教學(xué)中數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用能力的培養(yǎng)[J].科教導(dǎo)刊，2015（3）：105-106.

[6] 陳方紅，歐陽子龍.改進(jìn)教學(xué)方法：國(guó)外經(jīng)驗(yàn)及啟示[J].南昌工程學(xué)院學(xué)報(bào)，2012（2）：56-60.

[7] 王高雄，周之銘，朱思銘，等.常微分方程（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2006.

[8] 張偉年，杜正東，徐冰.常微分方程（第二版）[M].北京：高等教育出版社，2014.

[9] 同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)（第七版）上冊(cè)[M].北京：高等教育出版社，2014.

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