權(quán)國龍 顧小清

[摘 要] 智慧技能類知識的習(xí)得對青少年心智發(fā)展有重要作用。以數(shù)學(xué)為代表的智慧技能類知識在實(shí)際學(xué)習(xí)中實(shí)為難點(diǎn)。那么，圖示在智慧技能類知識學(xué)習(xí)中將有怎樣的影響，如何通過圖示應(yīng)用分析發(fā)現(xiàn)學(xué)生在智慧技能類知識學(xué)習(xí)中的弱點(diǎn)及其程度。在圖示輔助的初中數(shù)學(xué)方程與函數(shù)知識學(xué)習(xí)情境下，通過數(shù)據(jù)收集、回歸分析、聚類分析和異質(zhì)組個案比較，結(jié)果表明：（1）圖示化知識學(xué)習(xí)可以輔助理解與思考，對偏弱、中等水平的學(xué)生更有作用；（2）不同水平的學(xué)生對圖示方式都有較高的傾向；良好水平學(xué)生融通圖示與題意的能力較強(qiáng)，對圖示材料依賴少而弱；而偏弱水平學(xué)生在信息整合、知識應(yīng)用方面表現(xiàn)不力，對圖示材料依賴多而強(qiáng)。研究認(rèn)為，圖示化知識習(xí)得與運(yùn)用需要靶向主體異質(zhì)因子；準(zhǔn)確、恰當(dāng)?shù)膱D示設(shè)計與正確的圖示運(yùn)用是促進(jìn)知識學(xué)習(xí)的重要條件；圖示方式可輔助于分解理解過程，進(jìn)而通過靶向增強(qiáng)圖示效用。

[關(guān)鍵詞] 圖示化學(xué)習(xí)； 數(shù)學(xué)問題； 方程與函數(shù)； 異質(zhì)分析； 初中數(shù)學(xué)

[中圖分類號] G434 [文獻(xiàn)標(biāo)志碼] A

[作者簡介] 權(quán)國龍（1983—），男，甘肅高臺人。副教授，博士，主要從事學(xué)習(xí)科學(xué)與技術(shù)設(shè)計、可視化設(shè)計與應(yīng)用、知識表征與建模的研究。Email： quangl@jiangnan.edu.cn。

一、研究問題

視聽教學(xué)開展以來，海量多媒體視聽材料得以開發(fā)、應(yīng)用，這源于對視聽學(xué)習(xí)重要性的認(rèn)識。然而，在實(shí)際應(yīng)用中，視聽材料能在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的效用并不簡單地決定于用或不用，而在于所面向主體的特質(zhì)、完成設(shè)計的理論指導(dǎo)、正確使用的方法與策略以及科學(xué)使用的依據(jù)等。當(dāng)前視覺材料的多學(xué)科設(shè)計應(yīng)用中缺少反饋，自然地導(dǎo)致不能或無法對潛在的問題及難以觀察的偏差進(jìn)行后續(xù)研究。這也逐漸成為媒體理論應(yīng)用與發(fā)展的瓶頸。

知識可視化表征有助于理解、習(xí)得與應(yīng)用，與其性質(zhì)一致的圖示一起，可用于幫助學(xué)習(xí)者更好地學(xué)習(xí)、利用，甚至創(chuàng)造知識。視覺思維的研究發(fā)現(xiàn)，可視方式可以加速信息的輸入與理解，并具有檢索功能[1]；著名學(xué)者戴維·喬納森也主張以可視化工具為手段，輔助學(xué)習(xí)者在知識學(xué)習(xí)、問題解決、系統(tǒng)理解中建模，幫助其進(jìn)行認(rèn)知模擬[2]。已有研究肯定了圖示在學(xué)習(xí)中的諸多積極作用[3-4]。但整體上圖示化、可視化設(shè)計及其學(xué)習(xí)應(yīng)用的特點(diǎn)和規(guī)律，在理論與實(shí)踐上還需要更多探索。學(xué)習(xí)境脈中多源多元因素的作用是錯綜復(fù)雜的；可視化設(shè)計與應(yīng)用的結(jié)果也不單純由其特性決定。本研究以智慧技能類知識的圖示化學(xué)習(xí)為研究背景，通過分析了解學(xué)生的具體表現(xiàn)，包括過程表現(xiàn)、結(jié)果差異、群組差異、個體差異，揭示將圖示為代表的可視化設(shè)計應(yīng)用于學(xué)科知識學(xué)習(xí)中的技術(shù)效用。

智慧技能類知識是學(xué)習(xí)者形成智慧技能的基礎(chǔ)性條件。它是個體通過使用符號保持與環(huán)境的接觸的操作性技能，屬于“知如何”或“程序性”知識[5]。而數(shù)學(xué)知識就是其中的典型。按照加涅的智慧技能習(xí)得條件，在智慧技能類知識圖示化設(shè)計與應(yīng)用中可以充分利用“擬象表征”和“解析表征”的過程類圖示[6]，幫助學(xué)習(xí)者增強(qiáng)對數(shù)學(xué)概念內(nèi)涵的理解和數(shù)學(xué)知識的遷移與應(yīng)用[7]。本研究聚焦于圖示應(yīng)用對于不同水平學(xué)習(xí)者的影響，以及此過程中不同水平學(xué)習(xí)者所存在問題及其程度。研究問題是：（1）圖示化知識學(xué)習(xí)對不同學(xué)習(xí)水平的學(xué)生有什么樣的影響？（2）偏低水平學(xué)習(xí)者在智慧技能知識學(xué)習(xí)中的弱點(diǎn)及其程度如何？

二、研究設(shè)計

（一）參與者

研究主要面向13～15歲的青少年群體，選取某初級中學(xué)二年級的27名學(xué)生進(jìn)行。這些學(xué)生在最近的數(shù)學(xué)科目測試中成績處于年級中上水平。研究得到學(xué)校教務(wù)負(fù)責(zé)人與授課教師的支持；實(shí)驗(yàn)所用材料及使用的調(diào)查工具已通過負(fù)責(zé)人和授課教師的審閱。

（二）研究過程

研究意在利用圖示方法[8]與圖示材料幫助學(xué)生獲得數(shù)學(xué)方程與函數(shù)知識，并運(yùn)用它們解答應(yīng)用類數(shù)學(xué)問題。數(shù)學(xué)知識涉及初中二年級方程與函數(shù)知識。教學(xué)過程包括三個環(huán)節(jié)。（1）舉例介紹用圖示解答應(yīng)用題目的基本過程和重要步驟。（2）使用設(shè)計的例子講解如何使用圖示分析并解答數(shù)學(xué)方程與函數(shù)應(yīng)用題目。（3）用習(xí)題進(jìn)行練習(xí)并及時指導(dǎo)。在每次授課之后都為學(xué)生安排練習(xí)。初期的重點(diǎn)是讓學(xué)生了解圖示化表征形式；之后則主要是講授、課堂操練與課后練習(xí)的循環(huán)過程。所設(shè)計的圖示化輔助材料主要有：圖示化解答例題，圖示化解題案例集，方程與函數(shù)知識圖解，常見情境概念關(guān)系圖集，方程與函數(shù)符號集。

教學(xué)過程跨越兩個學(xué)期。由于初中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容包括交替進(jìn)行的代數(shù)與幾何兩個部分，方程與函數(shù)知識的學(xué)習(xí)與應(yīng)用并不緊密連續(xù)；實(shí)際進(jìn)行時間共約三個月。學(xué)生學(xué)習(xí)的目的是掌握數(shù)量、變化和關(guān)系，并能初步運(yùn)用它們解決實(shí)際問題。在方法應(yīng)用與材料設(shè)計中，充分考慮了知識可視化表征的“擬像”和“解析”兩種形式，以通過直觀形象的、結(jié)構(gòu)清晰的圖像為學(xué)習(xí)提供有力支持[6]。

（三）數(shù)據(jù)的收集與分析

研究的目的是要了解圖示方式下學(xué)生掌握并應(yīng)用智慧技能知識（方程與函數(shù)）的特點(diǎn)，并了解學(xué)生在此過程中表現(xiàn)出來的弱點(diǎn)；其重點(diǎn)是揭示不同水平的學(xué)生在圖示化學(xué)習(xí)智慧技能知識時的差異，確定引差異的因子及程度。為此，研究充分采用量化測評的手段和質(zhì)性分析的方法。在數(shù)據(jù)收集方面，充分考慮了圖示應(yīng)用的特點(diǎn)，從學(xué)生圖示化解答題目的過程與結(jié)果和學(xué)生對圖解方法與材料的態(tài)度兩個方面進(jìn)行。

對圖示作答的過程與結(jié)果，研究進(jìn)行了幾個重要的探查。（1）了解學(xué)生圖示化作答的表現(xiàn)與智慧技能知識學(xué)習(xí)結(jié)果之間的關(guān)系。（2）了解在圖示化知識應(yīng)用方面不同水平學(xué)生在哪些方面有差別。（3）不同水平學(xué)生組之間的圖示化解題有多大差距。依據(jù)這些分析，可以推敲在此過程中學(xué)生的學(xué)情差異、思維差別，以及主要方面的相異程度。數(shù)據(jù)收集工作主要通過測試與問卷完成。其中測試成績主要的數(shù)據(jù)包括：情境概念（CO）、概念關(guān)系（CR）、等量關(guān)系（BR）、數(shù)學(xué)表達(dá)式（MF）、解題成績（S）；為了解學(xué)生對題目情境的理解，以這些數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)衍生了情境理解（HCOR）這一數(shù)據(jù)；用它們共同反映學(xué)生對情境的理解、數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換與表達(dá)和應(yīng)用題目解答的情況。這些數(shù)據(jù)是學(xué)生利用圖示獲得并運(yùn)用知識的過程與結(jié)果的體現(xiàn)。其中的情境概念、概念關(guān)系、等量關(guān)系，代表了學(xué)生對題目情境的理解過程；情境理解、數(shù)學(xué)表達(dá)式與成績代表了題目解答的階段性或最后結(jié)果。學(xué)生利用圖示解答數(shù)學(xué)應(yīng)用題目時，需要先識別其中的概念、關(guān)系、等量關(guān)系，再寫出解答問題的數(shù)學(xué)表達(dá)式，最后計算并得到結(jié)果。

數(shù)據(jù)的分析主要有三個部分：通過回歸分析，考察圖示化學(xué)習(xí)智慧技能知識時各環(huán)節(jié)主要思維步驟間的關(guān)系；然后通過聚類分組和區(qū)別分析，了解不同群組的情境理解、數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換和解答結(jié)果方面的差異；最后通過良好組和偏弱組中的代表個案比較，分析在圖示輔助下不同水平的學(xué)生在哪些方面表現(xiàn)得好或差?；谶@些分析，進(jìn)一步為以智慧技能類知識代表的圖示化知識學(xué)習(xí)提供啟示。

三、結(jié)果分析

（一）圖示化知識學(xué)習(xí)回歸分析

通過“過程—結(jié)果”回歸分析，可以了解圖示解答的主要思維步驟中重要的預(yù)測因子，以用其確定圖示化知識學(xué)習(xí)中潛在的問題。圖示化應(yīng)用題目解答至少有三個環(huán)節(jié)：情境理解，數(shù)學(xué)表達(dá)，計算解答。情境理解是圖示化學(xué)習(xí)智慧技能類知識的重點(diǎn)，涉及知識的掌握與應(yīng)用。按照完整的解題過程，回歸分析的主要參量名稱及其代碼有：概念（CO）、關(guān)系（CR）、等量關(guān)系（BR）、表達(dá)式（MF）、情境理解（HCOR）和成績（S）。其中MF和HCOR被當(dāng)作自變量和因變量雙重身份看待，涉及的因變量有三個：HCOR、MF和S。分析結(jié)果：（1）以成績?yōu)槟繕?biāo)時，“逐步回歸”后的結(jié)果顯示，其主要預(yù)測因子是MF和HCOR。其中數(shù)學(xué)表達(dá)式排位第一，它能單獨(dú)解釋的變異量達(dá)到0.981。模型參數(shù)中R=0.992，R Square=0.984，F(xiàn) Change=4.609，Sig. F Change=0.042。常數(shù)項(xiàng)不顯著，最終回歸關(guān)系記為：S=8.787*HCOR+26.868*MF。顯然，MF是決定解答結(jié)果/解答成績的最重要的環(huán)節(jié)（0.981）。（2）以數(shù)學(xué)表達(dá)式（MF）為目標(biāo)時，“逐步回歸”后的結(jié)果顯示，BR是數(shù)學(xué)表達(dá)式的重要預(yù)測因子。模型參數(shù)中R=0.795，R Square=0.632，F(xiàn) Change=41.184，Sig. F Change=0.000。也就是說，學(xué)生對問題情境中BR判斷的正確與否，將在很大程度上（0.632）決定其數(shù)學(xué)表達(dá)式的正確性。（3）以情境理解HCOR為目標(biāo)時，“逐步回歸”后的結(jié)果顯示，在CO、CR和BR中CR被選為情境理解的預(yù)測因子。模型參數(shù)中R=0.967，R Square=0.935，F(xiàn) Change=344.573，Sig. F Change=0.000。雖然其所用數(shù)據(jù)相關(guān)性很高，但HCOR的存在對于衡量學(xué)生的理解狀態(tài)與水平有重要意義；此結(jié)果也說明語義關(guān)系對于理解的重要性。

結(jié)果表明：學(xué)生對情境的理解程度及其數(shù)學(xué)表達(dá)式正確性是其利用智慧技能知識解答應(yīng)用題目的成績的重要預(yù)測變量；數(shù)學(xué)表達(dá)式的重要預(yù)測變量是主要等量關(guān)系，而非情境理解——這更說明以情境問題為導(dǎo)向的抽象概念關(guān)系梳理的重要性。其中數(shù)量對象間的關(guān)系和主等量關(guān)系分別是完成情境理解和數(shù)學(xué)表達(dá)的重要條件；而數(shù)量對象及其相互關(guān)系的理解是解答情境問題的基礎(chǔ)。

（二）圖示化知識學(xué)習(xí)組間異質(zhì)分析

通過聚類分析，可以了解學(xué)生在圖示化智慧技能知識學(xué)習(xí)中相異性最大的群組特點(diǎn)，以及群組內(nèi)的同質(zhì)的、相似的特點(diǎn)。聚類分析中考慮了三種聚類依據(jù)：一是學(xué)生對問題情境的理解，使用了CO、CR、BR；二是從問題情境理解到數(shù)學(xué)表達(dá)的轉(zhuǎn)換，使用了HCOR、MF；三是從情境理解、數(shù)學(xué)表達(dá)到問題解答的完整過程，使用了CO、CR、BR、MF、S。表1顯示了三種聚類結(jié)果。聚類采用層次式集群分析法，經(jīng)逐次聚合而成。計算中使用了“歐幾里得”距離平方法計算觀察值的相異程度。

從表1可見，如果從學(xué)生對情境概念、概念關(guān)系和等量關(guān)系三方面理解的情況進(jìn)行分組，表現(xiàn)良好者15位，中等7位，較弱者4位。從情境理解、情境問題數(shù)學(xué)表達(dá)來看，表現(xiàn)良好者17位，增加了4號和24號個案，中等8位，較弱者1位。如果從情境概念、概念關(guān)系、等量關(guān)系、數(shù)學(xué)表達(dá)和成績這些基本數(shù)據(jù)分組，其結(jié)果分別有22位、3位和1位。當(dāng)聚類所依據(jù)因子增多時，各組的同質(zhì)域變寬而區(qū)分度相對變?nèi)?，組間的差異性相對明顯。在情境理解和問題數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換兩個方面，中等組與低弱組學(xué)生數(shù)量相對多；這意味著在這兩個方面學(xué)生有更大的空間可以提高。無論從哪個聚類依據(jù)看，5、8、14和25號個案的以方程與函數(shù)為代表的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用能力都顯得很弱。有必要從情境理解、數(shù)學(xué)表達(dá)和成績表現(xiàn)三個方面對個案的異質(zhì)性作進(jìn)一步分析。這里通過區(qū)別分析了解在情境理解、數(shù)學(xué)表達(dá)和成績表現(xiàn)幾個方面不同組的學(xué)生有何異質(zhì)性。

1. 情境理解異質(zhì)分析

把情境理解按其得分“聚類”編為三組。情境理解良好組包括三個個案：10、13、22；它們屬于表1中的“良好”組。“情境概念”“概念關(guān)系”“等量關(guān)系”對“情境理解”應(yīng)該有顯著的區(qū)別作用，因?yàn)榍榫忱斫獾那闆r理論上就取決于這三者。檢驗(yàn)結(jié)果見表2。

從表2看，情境理解方面表現(xiàn)優(yōu)良者3位，中等者13位，表現(xiàn)偏弱者10位。組共變異數(shù)相等的假設(shè)檢驗(yàn)，Boxs M值=10.467， 轉(zhuǎn)換成F值為1.463，P=.187，未達(dá)顯著水準(zhǔn)，接受虛無假設(shè)，組共變異數(shù)相等，符合區(qū)別分析的假定。所產(chǎn)生的兩個典型區(qū)別函數(shù)，特征值分別為5.575，.014， 它們能解釋的變異量分別達(dá)到99.7%，0.3%， 各自的典型相關(guān)系數(shù)分別為.921和.118——表示區(qū)別分?jǐn)?shù)與級別間關(guān)聯(lián)的程度。由檢驗(yàn)報告可知，兩個區(qū)別函數(shù)中第一個達(dá)到顯著，其Wilkss A值為.150，卡方值為41.738，自由度為6，顯著水平為.000?？捎糜谇榫忱斫鈪^(qū)別的函數(shù)：D1=-.470* 概念辨識率 + 1.247 * 關(guān)系辨別率 + .267 * 等量關(guān)系識別。

報表中的矩陣說明，區(qū)別函數(shù)中情境概念、概念關(guān)系的辨別率與區(qū)別函數(shù)的相關(guān)度很高，它們對情境理解的影響很大。在第二個區(qū)別函數(shù)中等量關(guān)系對情境理解的影響較大，但是此函數(shù)整體上不顯著。所以，可用第一個區(qū)別函數(shù)主要參考“概念關(guān)系”“等量關(guān)系”“情境理解”對個案進(jìn)行區(qū)別，尤其是“概念關(guān)系”。

2. 成績表現(xiàn)異質(zhì)分析

從最終成績來區(qū)分學(xué)生圖示化學(xué)習(xí)方程與函數(shù)知識的異質(zhì)性，是了解此學(xué)習(xí)價值的最后一步。情境概念、概念關(guān)系、等量關(guān)系、數(shù)學(xué)表達(dá)和成績被用于區(qū)別分析操作之中。按成績把個案分成三個等級：33～40分編組為1，17～32分編組為2，0～16分編組為3。這里按教學(xué)實(shí)際要求手工分組。

結(jié)果顯示，整體表現(xiàn)良好者7位，中等者18位，偏弱者1位。組共變異數(shù)相等的假設(shè)檢驗(yàn)顯示符合區(qū)別分析的假定。統(tǒng)計后顯著的區(qū)別函數(shù)，其特征值為3.664，其能解釋的變異量達(dá)到92.4%，典型相關(guān)系數(shù)為.886——表示區(qū)別分?jǐn)?shù)與級別間關(guān)聯(lián)的程度。由檢驗(yàn)報告可知，顯著區(qū)別函數(shù)，其Wilkss A值為.165，卡方值為38.752，自由度為8，顯著水平為.000?？捎糜诔煽儽憩F(xiàn)區(qū)分的函數(shù)：D1=.332*概念辨識率-.313*關(guān)系辨別率-.273 * 等量關(guān)系識別+1.124*數(shù)學(xué)表達(dá)正確率。

報表中的矩陣說明，數(shù)學(xué)表達(dá)的正確程度與此標(biāo)準(zhǔn)化典型區(qū)別函數(shù)的相關(guān)顯著性很高，相關(guān)值達(dá)0.977。它對最終解題成績的影響很大?？梢杂么撕瘮?shù)并主要參考“情境概念”“數(shù)學(xué)表達(dá)”“成績”對個案進(jìn)行區(qū)別，尤其是數(shù)學(xué)表達(dá)式的正確率對區(qū)別函數(shù)的影響最大。

（三）圖示化知識學(xué)習(xí)組間個案異質(zhì)比較

透過良好組與偏弱組個案代表在圖示化學(xué)習(xí)方程與函數(shù)知識時的表現(xiàn)，可以了解不同組別學(xué)生在圖解應(yīng)用方面的特點(diǎn)，以為后續(xù)圖解設(shè)計與實(shí)施之用。個案抽樣結(jié)果為：良好組個案編號：10，13，22，偏弱組個案編號：5，14。

1. 異質(zhì)組個案得分分析

從代表性個案數(shù)據(jù)看，良好組代表個案與偏弱組代表個案在圖示化習(xí)得與應(yīng)用中不同指標(biāo)上的測試結(jié)果迥異。具體得分見表3：

從以上個案的圖示化學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)看，良好個案之所以表現(xiàn)良好，在于其融通圖示與題意的能力。無論是用圖示表征題目信息，還是在概念與關(guān)系上的識別與梳理，都能表現(xiàn)良好；偏弱組個案則正好與之相反。而且，兩組個案對圖示設(shè)計材料的關(guān)注使用情況也不盡相同；良好組對其依賴少而弱，而偏弱組對其依賴相對多而強(qiáng)。但是，兩組都對圖示化學(xué)習(xí)這部分知識持積極肯定態(tài)度。

比較而言，作為應(yīng)用題目解答的基礎(chǔ)，在情境概念及其關(guān)系的辨識與梳理方面，良好組個案的概念識別與圖示化梳理的正確率要高出偏弱個案約4倍。在對情境的抽象建模方面，偏弱組個案遠(yuǎn)遠(yuǎn)不及良好組個案，數(shù)據(jù)表現(xiàn)差不多只是優(yōu)良生的1/4。而良好組個案在情境理解方面也有進(jìn)一步提高、強(qiáng)化的空間——HCOR的高敏性表明這一點(diǎn)。這些結(jié)果透露，只有把情境中相關(guān)聯(lián)的概念及其關(guān)系，以及問題引領(lǐng)的等量關(guān)系理清楚，才能充分地理解情境，并完成題目問題的概念建模與數(shù)學(xué)建模。從成績代表的整體圖示化解題表現(xiàn)來看，偏弱組個案除了在非常熟悉的題目中能拿到與良好組個案相當(dāng)?shù)姆謹(jǐn)?shù)，其他題目的解答情況遠(yuǎn)不及良好組個案。

從各題目解答的情況來看，概念及其關(guān)系辨別是兩組學(xué)生表現(xiàn)大為不同的地方，而這是圖示化解答文字描述的題目的基礎(chǔ)。情境“生疏”時，良好組個案可以其語言能力對概念及其關(guān)系進(jìn)行解析而維持相對好的解題水平，而偏弱組個案的表現(xiàn)變得更差，等量關(guān)系與數(shù)學(xué)表達(dá)式正確率也大大下降，見題二。對于配有幾何圖形的情境問題解答，良好組個案的表現(xiàn)要強(qiáng)于偏弱組個案至少2倍，見題三。這差距增大的情況可能出于轉(zhuǎn)換類型的不同（這是從圖形到題意，而其他是從文字到題意），也可能由于全部解題時間過去一半。到最后一道題目時，良好組個案仍然可以保持良好的解題表現(xiàn)，而偏弱組個案顯得沒有“還手余力”，見題四。這也表明偏弱個案的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力不夠，前面的題目已經(jīng)消耗其太多耐心和精力。

2. 異質(zhì)組個案解答分析

從兩組代表個案的題目解答情況來看，良好組個案卷面上的解答顯得簡潔、清楚。圖示表征的信息少而清楚；等量關(guān)系、數(shù)學(xué)表達(dá)式和計算結(jié)果也呈現(xiàn)得清晰明了?？梢钥闯?，良好組個案的卷面作答并不“糾纏”或只盡力于“圖解題意”部分。而偏弱組個案的卷面作答空白較多；熟悉題型作答相對完整；其圖解表征中存在不正確的地方；卷面更改痕跡也多。

從數(shù)據(jù)和卷面可以推斷，良好組個案在作答中能同時把握較偏弱組個案相對多的數(shù)量及其相互關(guān)系，而且對情境的抽象把握能力較強(qiáng)。在題目的連續(xù)作答中，有更強(qiáng)的持續(xù)作答能力。具體來說，良好組個案更長于把性質(zhì)相關(guān)的數(shù)量與性質(zhì)相近的數(shù)據(jù)區(qū)分清楚，也能把情境中的數(shù)量關(guān)系在問題引導(dǎo)下梳理出來，并運(yùn)用所學(xué)方程與函數(shù)等知識將它們轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達(dá)。而偏弱組個案在“圖示表征”中呈現(xiàn)信息時有錯誤存在，或題目中沒有圖解表征，或等量關(guān)系梳理不全或空白；只有非常熟悉的題目，如與例題題型相同的題一，才能寫出相對完整的等量關(guān)系、數(shù)學(xué)表達(dá)式，并完成結(jié)果計算。題目作答過半后，空白作答增多。

基于以上比較，在圖示化智慧技能類知識掌握與應(yīng)用中，學(xué)生對概念及其關(guān)系的理解能力是重要基礎(chǔ)。它需要文字解讀技能支持。而從圖示方法與圖示材料的使用傾向看，圖示方式對于中等、偏弱組的學(xué)生更有意義。但是，需要用適合他們的策略與設(shè)計幫助其掌握與應(yīng)用。根據(jù)對學(xué)情和學(xué)習(xí)過程的分析，符合學(xué)生情境經(jīng)驗(yàn)及其所積累主題知識的相近與相關(guān)關(guān)系法則的應(yīng)用，是幫助學(xué)生圖示化掌握并應(yīng)用知識時值得考慮的著手點(diǎn)。

3. 異質(zhì)組個案體驗(yàn)分析

從兩組代表個案的體驗(yàn)反饋來看，良好組中3人中有2人在學(xué)習(xí)中留心并使用了圖示方法，在偏弱組中2人都有關(guān)注與使用；對于圖示方法的使用傾向整體相當(dāng)，均為0.89。

在圖示化學(xué)習(xí)期間對圖解設(shè)計材料的使用方面，良好組個案有1人關(guān)注情境概念圖解材料（喜好傾向0.444），2人關(guān)注了知識概念圖解（喜好傾向0.611）；3人都沒有關(guān)注過符號集和圖示解答案例集。3人對使用圖解設(shè)計材料的整體傾向?yàn)?.583。偏弱組代表的2人都關(guān)注了情境概念圖解（喜好傾向0.778）、知識概念圖解（喜好傾向0.722），1人關(guān)注了方程與函數(shù)符號集（喜好傾向0.889），沒有人關(guān)注圖示案例集。2人對使用圖解設(shè)計材料的整體傾向?yàn)?.741。整體上，偏弱組代表對圖示設(shè)計材料使用的種類相對多、傾向性要高。這意味著圖示材料的設(shè)計與使用對于中等、偏弱組來說，更具有內(nèi)需性。實(shí)際上，就解答情況看，良好組代表在遇到比較“棘手”的問題時，用圖示輔助也非常有用。

在圖示方法與圖示材料對高階認(rèn)知作用的認(rèn)識方面，良好組代表的態(tài)度傾向沒有偏弱組代表高，見表4。在圖示相應(yīng)的四項(xiàng)功能中，僅第一項(xiàng)功能，即“A整體理解與掌握題目”得分最高，為0.583。這可用以說明兩點(diǎn)：（1）良好組個案更傾向于借助圖示強(qiáng)化對題目的整體把握；（2）相對于偏弱組，良好組個案對圖示方法與材料的依賴相對偏少。從各功能條目傾向得分來看，良好個案的評價中最低傾向值是B3項(xiàng)的0.33。它是指圖解幫助學(xué)習(xí)者獲得新知識，如方程知識的應(yīng)用。最高者有五項(xiàng)，傾向系數(shù)都高于0.67。這些條目都與對情境問題的思考、題目信息的理解與處理、相應(yīng)知識的回憶與應(yīng)用有關(guān)，如：“幫助我組織我知道的與應(yīng)用題情境相關(guān)的內(nèi)容并意識到這些”“幫助我清晰地呈現(xiàn)我用方程知識答題的分析與想法”。這說明良好個案在圖示應(yīng)用中更多聚焦于思考與應(yīng)用。

對于偏弱組個案，其在圖示助力高階認(rèn)知的四項(xiàng)功能方面的評價，整體上高于良好組個案，見表4。尤其是B和C兩個方面，傾向系數(shù)都達(dá)到0.792。這似乎正好與良好組個案的情況相反。相對于對題目整體的把握以及進(jìn)一步在情境中應(yīng)用知識，偏弱個案更關(guān)心圖示輔助下的信息加工和知識利用。同時，這也反映出其對圖示方法與圖示材料相對高的期望。從各問題的分值來看，偏弱個案的評價中最低傾向值為0.5。它指示學(xué)習(xí)者對情境相關(guān)內(nèi)容及所學(xué)相關(guān)知識的聯(lián)通性，如“幫助我組織我知道的與應(yīng)用題情境相關(guān)的內(nèi)容并意識到這些”。傾向性最高值為0.88，有三項(xiàng)；它們指示所學(xué)知識與情境信息的整合、新舊知識的聯(lián)系、情境理解及其數(shù)學(xué)表達(dá)等，如“幫助我告知他人應(yīng)用題情境的理解及其數(shù)學(xué)表達(dá)，并幫助解釋它們”。兩組個案在四個方面所表現(xiàn)的差異也說明圖示作用在不同情境下的差異性[9]。

在兩組代表就圖示方式的未來行為意向方面，良好組個案的傾向性依然顯得相對謹(jǐn)慎，傾向系數(shù)（均值0.56）偏低于偏弱組個案（均值0.71）。各題項(xiàng)中傾向性最高者是“會在學(xué)習(xí)中經(jīng)常練習(xí)并運(yùn)用‘概念—關(guān)系的方法”（良好個案：0.83，偏弱個案：1.00）；對圖示方式的偏好，位居第二（良好個案：0.67，偏弱個案：0.75）。也就是說，兩組代表個案對圖示方式都持積極肯定的態(tài)度。然而，有意思的是，雖然學(xué)生對圖示方式很看好，但為之付出行動的傾向卻并不充足，對尋找并使用有幫助的圖示化工具、繪制自己需要的圖示材料等的意向并不強(qiáng)烈。也許，這是因?yàn)橐冻龈嗟臅r間與精力。

四、討論與啟示

圖示化是如何在智慧技能類知識學(xué)習(xí)中影響不同水平學(xué)生，作用于異質(zhì)性學(xué)習(xí)結(jié)果的，這對實(shí)踐又有何啟示。

（一）圖示化學(xué)習(xí)對異質(zhì)學(xué)習(xí)結(jié)果有影響

在圖示化智慧技能知識掌握與應(yīng)用中，正確的解答過程預(yù)示著正確的結(jié)果。如果有正確的結(jié)果，是否意味著就有正確的過程呢？由于圖示應(yīng)用中的解題過程以樸素的認(rèn)知過程為基礎(chǔ)，涉及邏輯、自然語言與數(shù)學(xué)語言，這里認(rèn)為學(xué)生對特定情境問題將在圖示解答中更多地出現(xiàn)個體性偏移。所以，要在圖示化學(xué)習(xí)智慧技能的教學(xué)指導(dǎo)中對這些偏移有良好的指導(dǎo)，可以重點(diǎn)關(guān)注如何理解關(guān)鍵的、生疏的情境信息，以及情境概念關(guān)系、等量關(guān)系、數(shù)學(xué)表達(dá)式等因子。即，按需要設(shè)計并合理運(yùn)用圖示[9]。

圖示化的價值在于幫助學(xué)習(xí)者理解意義單元、梳理關(guān)系、組織信息、簡單化思考過程等。通過情境理解系數(shù)，以及情境理解、數(shù)學(xué)表達(dá)式正確程度與測試成績間的關(guān)系的考察，可以確定圖示方法的過程與結(jié)果效標(biāo)。據(jù)測算，圖示方法在應(yīng)用過程中的整體效力（表現(xiàn)為對情境理解的幫助）為0.481，在應(yīng)用結(jié)果上的效力（表現(xiàn)為對情境問題的解答的作用）為0.692。通過圖示材料使用傾向、情境理解和數(shù)學(xué)表達(dá)式的關(guān)系，以及圖示材料使用傾向與成績的關(guān)系，確定圖示材料對于學(xué)習(xí)過程與結(jié)果的效力。據(jù)測算，圖示材料在應(yīng)用過程中的整體效力為0.602，在應(yīng)用結(jié)果上的效力為0.648。再者，各異質(zhì)組對圖示化方法持肯定態(tài)度，且偏好系數(shù)較高，為0.89；對所設(shè)計圖解材料也能根據(jù)自身情況積極選用。所以，圖示化對異質(zhì)學(xué)習(xí)結(jié)果確有潛在影響，其作用的發(fā)揮在于，圖示是否在個體學(xué)習(xí)中引起異質(zhì)表現(xiàn)的主要因子上起到有效的支撐作用。

所以，判定個體圖示化學(xué)習(xí)中的異質(zhì)因子就顯得格外重要。而后可以在如何設(shè)計并使用圖示材料與方法方面做充分工作以利實(shí)施。

（二）圖示化學(xué)習(xí)對于中等、偏低學(xué)習(xí)者更有幫助

圖示化以其具象、結(jié)構(gòu)化特點(diǎn)，可以幫助學(xué)習(xí)者梳理信息、理解知識、組織內(nèi)容等；這在智慧技能知識應(yīng)用的題目解答中很有幫助。已有研究也已說明圖解對于發(fā)展學(xué)習(xí)者抽象與邏輯思維能力的實(shí)踐應(yīng)用價值[10]。然而，數(shù)據(jù)是說明這些觀點(diǎn)的依據(jù)，而且可以透露更多細(xì)節(jié)。通過以上數(shù)據(jù)分析，很明顯的發(fā)現(xiàn)是：圖示化學(xué)習(xí)對中等、偏低學(xué)習(xí)者更有幫助。

良好組學(xué)習(xí)者對情境問題的圖示化表征率高出偏弱組4倍，情境理解也強(qiáng)于偏弱組3.7倍，數(shù)學(xué)表達(dá)與最終成績也高出2倍之多。所以良好組的情境抽象把握能力較強(qiáng)，能更好地區(qū)分量之性質(zhì)及其關(guān)系，并運(yùn)用數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)換、解答。相應(yīng)地，良好組對所設(shè)計圖解材料的關(guān)注與使用比起偏弱組來顯得量少，傾向性也低（0.583 vs. 0.741）。所以，兩組在圖示表征與題意理解間的融通能力不同。無論是用圖示表征題目信息，還是在概念與關(guān)系上的識別與梳理，良好組都能表現(xiàn)良好；而偏弱組只局限于學(xué)習(xí)過的、熟悉的應(yīng)用問題。良好組對圖示材料依賴少而弱，而偏弱組對其依賴相對多而強(qiáng)。不過，圖示方法得到不同水平學(xué)生的肯定，傾向系數(shù)都達(dá)到0.890。

所以，可以認(rèn)為圖示化學(xué)習(xí)對于中等、偏弱水平的學(xué)習(xí)者意義更大。這在后續(xù)研究中值得進(jìn)一步聚焦、探索。值得注意的是，對于良好組而言，在情境圖示表征與語義理解方面也可以進(jìn)一步提高。這將對解答生疏情境問題、有難度的情境問題非常有利。

根據(jù)對學(xué)情和學(xué)習(xí)過程的完整分析，針對偏弱、中等水平的學(xué)習(xí)者，符合其情境經(jīng)驗(yàn)和其所積累的主題知識的相近與相關(guān)的關(guān)系法則的應(yīng)用，是在學(xué)生圖示化掌握并應(yīng)用知識時值得考慮的著眼點(diǎn)。在以智慧技能類為代表的知識掌握與應(yīng)用中，實(shí)際實(shí)施往往側(cè)重于知識學(xué)習(xí)的橫向互聯(lián)，而忽視了或者少有情境問題與知識運(yùn)算的縱深考慮。以學(xué)生的情境經(jīng)驗(yàn)與主題知識為基礎(chǔ)，著手圖示設(shè)計與應(yīng)用，當(dāng)是擴(kuò)大學(xué)生知識與經(jīng)驗(yàn)網(wǎng)絡(luò)、延展其認(rèn)知與思維邊際的重要手段。