☉浙江省寧波正始中學(xué) 周琳莉

隨著新課程改革的深入開展，數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)目標(biāo)就是培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，而由于受到各種因素的影響，在日常的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，仍舊會出現(xiàn)“灌輸式”教學(xué)模式，導(dǎo)致素質(zhì)教育淪為一句口號.思維地圖是由美國的DavidHyerle博士提出的，它受到了廣大教育工作者的廣泛關(guān)注，特別是其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思維功能能夠較大地滿足當(dāng)前我國數(shù)學(xué)教育的需求.雙氣泡圖作為思維地圖的一種，它有助于培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，所以筆者從推理能力、模型思想兩個方面進(jìn)行了研究，具體為：

圖1 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的“雙氣泡圖”

一、促進(jìn)思維發(fā)展，提高學(xué)生的推理能力

函數(shù)是高中階段數(shù)學(xué)學(xué)科的重要組成內(nèi)容之一，而構(gòu)造函數(shù)是解決函數(shù)問題的一般解法，它的優(yōu)點(diǎn)在于解題的一般性較強(qiáng)，這需要高中生有清晰的思路、超強(qiáng)的分析能力及推理能力.但是，在日常教學(xué)中，教育工作者往往注重“講”“練”，而忽視學(xué)生的思維培養(yǎng)，導(dǎo)致學(xué)生的分析推理陷入半知不解的地步，換而言之，就是教育工作者習(xí)慣了采用語言邏輯推理，而忽視了圖形結(jié)合的教學(xué)方式.相比較而言，圖形結(jié)合方式具有便捷、易懂等特征，有助于強(qiáng)化學(xué)生對知識的理解，使學(xué)生的推理能力得到鍛煉和提高.通過思維可視化工具，不僅能夠清晰地展現(xiàn)思路，還能夠鍛煉學(xué)生的思維能力，所以筆者提出了——“雙氣泡圖板書”.“雙氣泡圖板書”將圖形與比較融合為一體，使學(xué)生在掌握知識的同時，還能夠抓住知識之間的聯(lián)系，有助于學(xué)生建立良好的知識系統(tǒng)，更能夠梳理學(xué)生的知識網(wǎng)絡(luò)，放飛學(xué)生的思維，潛移默化地鍛煉和提升學(xué)生的推理能力.雙氣泡圖不僅可以運(yùn)用到解題中，還可以運(yùn)用到課堂教學(xué)板書中.例如，指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)這兩個章節(jié)無論是在內(nèi)容還是在表達(dá)方式上都存在很多類似之處，因此筆者在歸納總結(jié)這兩個章節(jié)的內(nèi)容時，運(yùn)用了雙氣泡圖形成的板書（如圖1）.結(jié)合圖1發(fā)現(xiàn)：

相同點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，且這兩個函數(shù)都是非奇非偶函數(shù).對于指數(shù)函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1）來講，當(dāng)a＞1時，在定義域R上為增函數(shù)，而當(dāng)0＜a＜1時，在定義域R上為減函數(shù).對于對數(shù)函數(shù)f（x）=logax（a＞0，a≠1）來講，當(dāng)a＞1時，在定義域（0，+∞）上為增函數(shù)，而當(dāng)0＜a＜1時，在定義域（0，+∞）上為減函數(shù).概括來講，無論是f（x）=ax（a＞0，a≠1）還是f（x）=logax（a＞0，a≠1），當(dāng)a＞1時，在定義域上皆為增函數(shù)，而當(dāng)0＜a＜1時，在定義域上皆為減函數(shù).

不同點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1）過點(diǎn)（0，1），且定義域?yàn)镽，值域?yàn)椋?，+∞）；對數(shù)函數(shù)f（x）=logax（a＞0，a≠1）過點(diǎn)（1，0），且定義域?yàn)椋?，+∞），值域?yàn)镽.

通過雙氣泡圖歸納出指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的知識點(diǎn)，便于學(xué)生明確這兩種函數(shù)的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，還有助于加深知識留于學(xué)生大腦中的印象，更有助于引導(dǎo)學(xué)生回憶已經(jīng)掌握的知識，如奇偶函數(shù)的特征、函數(shù)的定義域、值域等.學(xué)生回憶、歸納知識的過程就是放飛思維、拓展思路的過程，也是學(xué)生的思維得到錘煉與發(fā)展的過程.

二、提高觀察能力，培養(yǎng)學(xué)生的模型思想

高中階段，數(shù)學(xué)知識具有繁多的特征，而題型具有多樣性的特征，這無疑是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的攔路虎.題海戰(zhàn)術(shù)是當(dāng)前運(yùn)用最廣泛的練習(xí)方式，但取得的成效不甚理想.歸根究底，學(xué)生根本沒有掌握解題技巧.所以，在日常的教學(xué)中，教育工作者要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察，提升學(xué)生的觀察能力，培養(yǎng)學(xué)生的模型思想.這樣，不僅能夠提高學(xué)生解決問題的效率和正確率，還有助于學(xué)生樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心.將雙氣泡圖運(yùn)用到日常的高中數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中，不僅有助于提高學(xué)生的觀察能力，還有助于培養(yǎng)學(xué)生的模型思想.

數(shù)學(xué)知識來源于生活又運(yùn)用于生活，而目前高考考察的問題大都具有很強(qiáng)的生活性.函數(shù)作為高中階段的重要內(nèi)容之一，其是每年高考不可缺少的內(nèi)容，但在實(shí)際考試中，往往將函數(shù)關(guān)系蘊(yùn)含在生活實(shí)例中，需要學(xué)生結(jié)合所掌握的知識，構(gòu)建函數(shù)模型.為了幫助學(xué)生了解清楚指數(shù)函數(shù)f（x）=ax（a＞1）與對數(shù)函數(shù)f（x）=logax（a＞1）的性質(zhì)，筆者將f（x）=ax（a＞1）與f（x）=logax（a＞1）作為雙氣泡圖（如圖2）的兩個中心，使學(xué)生明確這兩個函數(shù)的相同點(diǎn)與異同點(diǎn)，這樣的過程不僅提高了學(xué)生觀察函數(shù)圖像的能力，還強(qiáng)化了學(xué)生對于函數(shù)相關(guān)性質(zhì)的理解，更有助于學(xué)生區(qū)分指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)，從而降低“函數(shù)模型”構(gòu)造的錯誤率.

圖2f（x）=ax（a＞1）與f（x）=logax（a＞1）的雙氣泡圖

結(jié)合圖2發(fā)現(xiàn)，f（x）=ax（a＞1）與f（x）=logax（a＞1）都屬于增函數(shù)，但從函數(shù)的圖像來看，f（x）=ax（a＞1）的增長速度越來越快，且隨著x增大，圖像與y軸接近于平行，而f（x）=logax（a＞1）的增長速度越來越慢，且隨著x增大，圖像與x軸接近于平行.運(yùn)用圖1解決生活化的問題，不僅便于構(gòu)建函數(shù)模型，還能夠使學(xué)生認(rèn)識到函數(shù)圖像的重要性，潛移默化地養(yǎng)成善于觀察、樂于觀察的良好習(xí)慣，更有助于培養(yǎng)學(xué)生的模型思想.

三、結(jié)語

將雙氣泡圖運(yùn)用到高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，不僅能夠體現(xiàn)出數(shù)學(xué)學(xué)科知識的整合性，促使學(xué)生形成具有自身特色的知識網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，還能夠體現(xiàn)出數(shù)學(xué)學(xué)科知識的對比性，促使學(xué)生的觀察能力得到培養(yǎng)，同時有助于培養(yǎng)學(xué)生的模型思想.雖然雙氣泡圖僅僅是思維地圖的一種思維可視化工具，但其確實(shí)是一種較為適合“對比、分析”的工具.將雙氣泡圖合理地引進(jìn)、應(yīng)用到數(shù)學(xué)教學(xué)中，不僅能夠幫助學(xué)生梳理知識，避免相近知識混淆的尷尬，還能夠放飛學(xué)生的思維，拓展學(xué)生的思路，使學(xué)生的推理思維能力得到提升，更能夠使學(xué)生的核心素養(yǎng)得到培養(yǎng).

作為一線教育工作者，認(rèn)識到雙氣泡圖的優(yōu)勢確實(shí)非常重要，但是也要認(rèn)識到雙氣泡圖自身的局限性.簡單來講，雙氣泡圖并不是適合高中數(shù)學(xué)的所有教學(xué)內(nèi)容，因此教育工作者要認(rèn)真研讀教材，結(jié)合教學(xué)的具體內(nèi)容選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)輔助工具，進(jìn)而取得理想的教學(xué)效果.課堂教學(xué)的主體是學(xué)生，因此在使用雙氣泡圖時，要確保學(xué)生已經(jīng)學(xué)會了這個思維工具.在學(xué)生已經(jīng)掌握了雙氣泡圖這一思維工具的基礎(chǔ)上，課堂上才能夠?qū)⑵渥鳛榭梢暬ぞ呷谌脒M(jìn)來.若學(xué)生對于雙氣泡圖一概不知，那么將其運(yùn)用到課堂上，既不會取得理想的效果，還會使其成為學(xué)生的負(fù)擔(dān).因此，將雙氣泡圖這一思維工具融入到課堂上，要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)知它、玩轉(zhuǎn)它，進(jìn)而輕松自如地將其引入到課堂上，從而促使學(xué)生的核心素養(yǎng)得到培養(yǎng).