劉春蓮　黃濤

多元表征指的是對于一個數(shù)學(xué)概念或者數(shù)學(xué)規(guī)律往往可以通過多元的形式來表征它。不同的表征形式是為了對概念或者規(guī)律進(jìn)行不同的解釋，即從不同的角度、不同的視角對其本質(zhì)進(jìn)行視覺化或體驗(yàn)化的闡述，使學(xué)生獲得更深刻的體驗(yàn)，從而達(dá)到對數(shù)學(xué)本質(zhì)的感悟。多元表征學(xué)習(xí)，就是用實(shí)物、模型、圖像、口語、文字、符號等多種方式表征數(shù)學(xué)概念、規(guī)律以及解決問題的策略等的一種活動，它可以有效實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的多元探究與感悟、數(shù)學(xué)技能的多元訓(xùn)練和提高、數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的多元積累和豐富、數(shù)學(xué)思維的多元發(fā)展和深化，從而促進(jìn)數(shù)學(xué)規(guī)律的形成。下面就“小數(shù)點(diǎn)搬家”一課為例，談?wù)勅绾巫寣W(xué)生利用多元表征來發(fā)現(xiàn)小數(shù)點(diǎn)移動引起小數(shù)大小變化的規(guī)律。

一、在設(shè)疑中利用多元表征感知規(guī)律

大量教學(xué)實(shí)踐表明：對同一個數(shù)學(xué)情景蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識采用豐富有趣的不同方式進(jìn)行多元表征，用不同形式彰顯數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)內(nèi)涵，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的多元感知，這樣，學(xué)生對數(shù)學(xué)規(guī)律的感知就會更深刻、更豐富 。在探究規(guī)律的課堂教學(xué)中，教師要為學(xué)生提供精心的指導(dǎo)，課堂設(shè)疑要讓學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知的困惑，引起反思，形成必要的沖突，讓學(xué)生在認(rèn)知沖突中產(chǎn)生奇思妙想。教師要有教學(xué)機(jī)智，要能巧妙地處理課堂中出現(xiàn)的問題，將學(xué)生引向解決問題的情境中去，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動性，使學(xué)生利用多元表征主動參與到 規(guī)律發(fā)現(xiàn)的過程中來。

“小數(shù)點(diǎn)搬家”是北師大版小學(xué)《數(shù)學(xué)》四年級下冊第三單元的教學(xué)內(nèi)容，是在學(xué)生已經(jīng)掌握了十進(jìn)制計(jì)數(shù)法、認(rèn)識了元角分與小數(shù)的意義基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的?；诖耍趯W(xué)生探究之前，教師依據(jù)學(xué)生認(rèn)知水平設(shè)計(jì)有趣的、蘊(yùn)含數(shù)學(xué)意義的螞蟻開餐館的情境故事，引導(dǎo)學(xué)生觀察后，啟發(fā)學(xué)生：動畫片講了一件什么事？從中可發(fā)現(xiàn)什么數(shù)學(xué)問題？從而引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，激發(fā)對新知探究的興趣。在觀看動畫中學(xué)生利用直觀的“快餐廳單價在配上有趣的動畫后不斷變化”外在的圖像表征和“0.01元、0.1元、1元”外在的數(shù)字表征后，又在設(shè)疑中誘發(fā)學(xué)生思考，從而學(xué)生有了“0.01元—0.1元—1元”的單價變化的數(shù)學(xué)思維，也就利用內(nèi)在心理編碼中言語碼、心象碼、整合碼等的內(nèi)在數(shù)字表征和十進(jìn)制表征的轉(zhuǎn)換，進(jìn)而自發(fā)利用言語表征對問題進(jìn)行描述和解答，隨后再設(shè)疑：小數(shù)點(diǎn)向哪邊搬家了？搬到了什么位置？你是怎么看出來的？在問題驅(qū)動下，學(xué)生思維再次得到開啟，在十進(jìn)制表征和“0.01元<0.1元<1元”的不等式表征轉(zhuǎn)換后，用言語表征出小數(shù)點(diǎn)移動后小數(shù)大小發(fā)生變化，在多元表征中感知到小數(shù)點(diǎn)移動的變化規(guī)律，為新知的探究做好鋪墊。

二、在探究中利用多元表征理解規(guī)律

現(xiàn)代學(xué)習(xí)論指出：倘若學(xué)生單憑對規(guī)律強(qiáng)加的記憶，那么學(xué)生在此規(guī)律的學(xué)習(xí)會是片面呆滯的，更談不上學(xué)生的發(fā)展。然而對于同一個數(shù)學(xué)規(guī)律，探究和理解感悟的視角不同，其意義就會有所不同。這樣，學(xué)生對數(shù)學(xué)規(guī)律的形成和理解就會越來越全面和豐盈。而利用多元表征，能夠兼顧不同層次、不同認(rèn)知風(fēng)格的學(xué)生，讓他們都能以自己的認(rèn)知方式積極投入到數(shù)學(xué)規(guī)律探究活動中去，展現(xiàn)自己的認(rèn)知思維成果，進(jìn)行協(xié)同合作、分享交流。因此，教師要為學(xué)生提供具有深度思維的探究活動，讓學(xué)生借助多種形式表征深刻理解規(guī)律。

在規(guī)律探究中，學(xué)生利用多元表征對規(guī)律感知后，引發(fā)猜想：小數(shù)點(diǎn)向右（左）移動一位、向右（左）移動兩位會引起小數(shù)大小怎樣的變化？在內(nèi)在心理編碼中言語碼、心象碼、整合碼等的內(nèi)在數(shù)字表征和十進(jìn)制表征的轉(zhuǎn)換后，用言語表征出各自猜想，組織學(xué)生用自己喜歡的方法驗(yàn)證猜想。在驗(yàn)證猜想中，借助計(jì)數(shù)單位素材，驗(yàn)證的是利用外在的十進(jìn)制表征和數(shù)字表征及內(nèi)在心理編碼表征轉(zhuǎn)換，從而理解規(guī)律;借助“元角分”模型素材，驗(yàn)證的是利用圖像表征和十進(jìn)制表征及內(nèi)在心理編碼的轉(zhuǎn)換，從而去理解規(guī)律;借助“百格圖”素材，驗(yàn)證的是利用動作表征和成為面積模型的圖像表征及十進(jìn)制表征和內(nèi)在心理編碼的關(guān)聯(lián)轉(zhuǎn)換，從而去理解規(guī)律。因此，在探究規(guī)律時，多種表征之間轉(zhuǎn)換和關(guān)聯(lián)，正是強(qiáng)調(diào)小數(shù)點(diǎn)移動引起小數(shù)大小變化規(guī)律這一客觀數(shù)學(xué)對象與主觀認(rèn)知心理的對應(yīng)關(guān)系，對這一規(guī)律的探究過程詮釋了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)就是數(shù)學(xué)客觀對象的外在形式（實(shí)物、模型、圖像、文字、符號等外在表征）與學(xué)生內(nèi)在心理編碼（言語碼、心象碼、整合碼等內(nèi)在表征）進(jìn)行交互，建立對應(yīng)，建構(gòu)規(guī)律，讓學(xué)生在多元表征的過程中理解規(guī)律。

三、在感悟中利用多元表征發(fā)現(xiàn)規(guī)律

在探究規(guī)律的過程中，感悟來源于學(xué)生的親身經(jīng)歷與感受，而多元表征能讓學(xué)生對規(guī)律有高層次的感悟。在數(shù)學(xué)多元表征的符號表征、言語表征、圖像表征和體驗(yàn)表征中，嘗試建立了數(shù)學(xué)多元表征系統(tǒng)圖。

上圖表明對于一個數(shù)學(xué)規(guī)律或者數(shù)學(xué)問題往往可以通過多元的形式來表征它。不同的表征形式是為了對規(guī)律或者問題進(jìn)行不同的解釋。

在“小數(shù)點(diǎn)搬家”一課的教學(xué)中，學(xué)生借助教材中三個問題串的探究素材展開探究，利用圖像表征、體驗(yàn)表征、符號表征進(jìn)行支撐也就有了對規(guī)律的理解，隨后借助言語表征來表達(dá)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，這樣，讓學(xué)生從元角分、數(shù)位順序表、百格圖等幾個不同的視角進(jìn)行視覺化和體驗(yàn)化的理解和感悟后，再進(jìn)行闡述小數(shù)點(diǎn)移動引起小數(shù)大小變化規(guī)律的表征，于是，學(xué)生在多元表征下，讓思維和表達(dá)相得益彰，從而發(fā)現(xiàn)小數(shù)點(diǎn)移動引起小數(shù)大小變化規(guī)律。