王亞楠

摘 要：通過(guò)對(duì)國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究平面連桿機(jī)構(gòu)的現(xiàn)狀開(kāi)展分析，明確了考慮桿長(zhǎng)尺寸誤差和分析運(yùn)動(dòng)副間隙優(yōu)化設(shè)計(jì)機(jī)構(gòu)的兩種方法。并對(duì)機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)模型和間隙運(yùn)動(dòng)副的平面四桿機(jī)構(gòu)模型設(shè)計(jì)進(jìn)行了探究，同時(shí)還研究了相關(guān)設(shè)計(jì)案例，以便盡可能提高機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)合理性，為關(guān)注這一類話題的人們提供參考。

關(guān)鍵詞：平面連桿機(jī)構(gòu)；尺寸公差；配合；含間隙運(yùn)動(dòng)副的平面四桿機(jī)構(gòu)；模型

一、引言

在平面連桿機(jī)構(gòu)中，機(jī)構(gòu)位置誤差不僅是機(jī)構(gòu)參數(shù)的函數(shù)，而且也是機(jī)構(gòu)的原始誤差，其誤差的大小與機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)的科學(xué)性是息息相關(guān)的，并對(duì)其精細(xì)度具有重要影響。為了最大限度的將機(jī)構(gòu)位置誤差降到最低，一是要對(duì)機(jī)構(gòu)的公差分配問(wèn)題進(jìn)行充分的考慮；另一方面是結(jié)合實(shí)際情況與要求，確定最優(yōu)機(jī)構(gòu)參數(shù)。

二、國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)結(jié)合制造過(guò)程中影響因素的方法

第一，在對(duì)影響因素進(jìn)行研究時(shí)，對(duì)運(yùn)動(dòng)副間隙進(jìn)行了充分的考慮，主要是探究了它影響平面連桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)誤差影響的大小。當(dāng)其影響程度比較大時(shí)，需要采用相應(yīng)的方法最大程度降低實(shí)際機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的誤差，以便滿足機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)要求，保證設(shè)計(jì)的合理性。

第二，在平面連桿機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)過(guò)程中，桿長(zhǎng)尺寸的設(shè)計(jì)與明確是最關(guān)鍵的一個(gè)環(huán)節(jié)，對(duì)最終的設(shè)計(jì)效果具有重要的影響。因此，在對(duì)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)結(jié)合制造環(huán)節(jié)中影響因素進(jìn)行分析時(shí)，還應(yīng)該對(duì)桿長(zhǎng)尺寸的誤差加以重視。在實(shí)際設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)該最大限度降低制造產(chǎn)生的桿長(zhǎng)尺寸誤差，確保其在科學(xué)合理的范圍內(nèi)，進(jìn)而可減少實(shí)際機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)誤差。

三、平面連桿機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)模型

平面連桿機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)是一個(gè)比較復(fù)雜的過(guò)程，而且影響精細(xì)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的因素有多種。為降低設(shè)計(jì)的難度，提高設(shè)計(jì)的合理性，需要借助相關(guān)設(shè)計(jì)模型，以便為其機(jī)構(gòu)的實(shí)際優(yōu)化設(shè)計(jì)提供重要的依據(jù)。在這一過(guò)程中，將其設(shè)計(jì)運(yùn)動(dòng)誤差定位△=yam-ynm，在這個(gè)公式中，將平面連桿機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)運(yùn)動(dòng)規(guī)律用yam來(lái)表示，式子中的ynm則是機(jī)構(gòu)的預(yù)期運(yùn)動(dòng)規(guī)律，用前者減去后者，就可以得到平面連桿機(jī)構(gòu)的實(shí)際運(yùn)動(dòng)誤差，需要根據(jù)該誤差進(jìn)行機(jī)構(gòu)的優(yōu)化與設(shè)計(jì)。

雖然在科學(xué)技術(shù)不斷發(fā)展的今天，實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)機(jī)構(gòu)的方式有多種，但是比較常用的方法是設(shè)計(jì)及制造模式。在應(yīng)用該模式時(shí)，由于需要對(duì)機(jī)構(gòu)再次進(jìn)行制造，這就證明了尺寸公差與運(yùn)動(dòng)配合是有一定關(guān)聯(lián)性的。在這種情況下，實(shí)際機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)誤差就會(huì)發(fā)生一定改變。因此，在該模式下，其運(yùn)動(dòng)誤差呈現(xiàn)了不確定的特點(diǎn)，因此平面連桿機(jī)構(gòu)實(shí)際運(yùn)動(dòng)誤差公式也應(yīng)該變形，如果Z代表不可控制素集，X為可控制素集，其公式應(yīng)該為△（X，Z）=yam（X，Z）-ynm。其中，在不可控制素集中，最主要的因素是噪聲因素。而噪聲因素又包括很多內(nèi)容，如構(gòu)件孔軸間配合公差、孔間偏差等。在運(yùn)用這一公式和制造串行模式進(jìn)行平面連桿機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)中，其優(yōu)化大多都屬于軌跡優(yōu)化的類型，其實(shí)際誤差是與軌跡內(nèi)的離散點(diǎn)息息相關(guān)的，因此必須要明確離散點(diǎn)的數(shù)量。與此同時(shí)，為了確定機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)誤差，還應(yīng)該了解誤差的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。在此基礎(chǔ)上，可以設(shè)計(jì)出合理的數(shù)學(xué)模型，其模型為minF（X，Z）=w1μδ+w2σδ，在該模型中σδ為誤差標(biāo)準(zhǔn)差，而μδ代表誤差的σ的均值。σδ、μδ的權(quán)重系數(shù)用w1和w2代表。另外，在建立與平面連桿結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)模型過(guò)程中，還應(yīng)該對(duì)噪聲因素集和設(shè)計(jì)變量的集取值進(jìn)行明確的規(guī)定。例如，在對(duì)噪聲因素集取值設(shè)定時(shí)，需要依據(jù)機(jī)構(gòu)加工與設(shè)計(jì)的實(shí)際需求對(duì)其上界、下界進(jìn)行確定。如果用ZL、ZU代表其下界和上級(jí)，那么應(yīng)該確保Z∈（ZL，ZU）T。

四、含間隙運(yùn)動(dòng)副的平面四桿機(jī)構(gòu)模型設(shè)計(jì)

上文中已經(jīng)提到國(guó)內(nèi)外研究影響機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)因素中，構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)副配合及尺寸對(duì)其影響是比較大的，因此要想在整體上降低平面連桿機(jī)構(gòu)實(shí)際誤差，必須要將構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)配合和尺寸誤差進(jìn)行嚴(yán)格控制，使其始終在規(guī)定的范圍之內(nèi)。這就需要依據(jù)實(shí)際要求，建立相關(guān)的機(jī)構(gòu)模型。本文主要以連桿角位移機(jī)構(gòu)為例，對(duì)其數(shù)學(xué)模型的建立進(jìn)行了研究。

（一）含間隙平面四桿機(jī)構(gòu)位姿描述

現(xiàn)階段，四桿機(jī)構(gòu)是平面連桿機(jī)構(gòu)比較常見(jiàn)的一種。在四桿機(jī)構(gòu)中，鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)是其最重要的組成部分，同時(shí)也是最主要的機(jī)構(gòu)之一，發(fā)揮著不可替代的作用。因此，本文對(duì)其角度變化進(jìn)行了深入研究，這一研究也是我們所說(shuō)的連桿角位移機(jī)構(gòu)。在實(shí)際研究中，設(shè)每根桿件都有孔軸式結(jié)構(gòu)。在原有結(jié)構(gòu)中，是以轉(zhuǎn)動(dòng)副為基礎(chǔ)的，為了降低含間隙運(yùn)動(dòng)副平面四桿機(jī)構(gòu)模型建立的難度，可以將轉(zhuǎn)動(dòng)副用間隙桿替代。在這一基礎(chǔ)上，可以形成含等效桿的四桿模型。

（二）基于蒙特卡羅算法的優(yōu)化設(shè)計(jì)模型的建立

在平面連桿機(jī)構(gòu)優(yōu)化中，蒙特卡羅算法發(fā)揮著至關(guān)重要的作用，主要是因?yàn)樵撍惴▽?duì)構(gòu)件尺寸及配合誤差的區(qū)間進(jìn)行了比較科學(xué)的設(shè)定，為其設(shè)計(jì)誤差計(jì)算提供很大的便利性，因此平面連桿機(jī)構(gòu)模型的建立需要借助蒙特卡羅算法。尤其是在零件大批量生產(chǎn)過(guò)程中，對(duì)構(gòu)件的尺寸的要求是比較高的，并且全部的桿長(zhǎng)尺寸公差呈現(xiàn)了正態(tài)分布的特點(diǎn)，這一分布狀與間隙桿方位分布狀態(tài)是不同的，這就在一定程度上給其機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)加大了難度。為了有效解決這一難題，需要對(duì)蒙特卡羅算法進(jìn)行科學(xué)合理的運(yùn)用。主要是因?yàn)樗惴ň哂袕?qiáng)大的計(jì)算與分析功能，即使是多元隨機(jī)函數(shù)，也可以使用蒙特卡羅算法對(duì)其概率進(jìn)行深入的分析。也就是能夠比較清晰的描述平面連桿機(jī)構(gòu)中公差和配合變量的概率分布狀況，為接下來(lái)的設(shè)計(jì)優(yōu)化工作提供重要依據(jù)，并提出了相應(yīng)的機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，有利于從根本上提高含間隙平面連桿機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)的科學(xué)性、合理性。

五、含間隙連桿角位移機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)實(shí)例分析

（一）相關(guān)參數(shù)

本案例中含間隙連桿角位移機(jī)構(gòu)相對(duì)轉(zhuǎn)角為θ1，也就是指固定機(jī)架和曲柄的初始夾角。含間隙連桿角位移用p1來(lái)表示，機(jī)構(gòu)的預(yù)期運(yùn)動(dòng)規(guī)律為ynm，實(shí)際運(yùn)動(dòng)規(guī)律用yam代表。

要想獲取含間隙連桿角位移機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)誤差，需要計(jì)算實(shí)際運(yùn)動(dòng)規(guī)律，并了解噪聲因素和設(shè)計(jì)變量。在本案例中，當(dāng)參數(shù)為1時(shí)，機(jī)構(gòu)相對(duì)轉(zhuǎn)角的參數(shù)θ1為0，含間隙桿角位移p1參數(shù)為0，當(dāng)參數(shù)為3時(shí)，機(jī)構(gòu)相對(duì)轉(zhuǎn)角的參數(shù)θ1為80，含間隙桿角位移p1參數(shù)為16，當(dāng)參數(shù)為8時(shí)，機(jī)構(gòu)相對(duì)轉(zhuǎn)角的參數(shù)θ1為280，含間隙桿角位移p1參數(shù)為31。在獲取相關(guān)參數(shù)的基礎(chǔ)上，可以對(duì)其實(shí)際運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行計(jì)算，其yam將變?yōu)閜1i=pi-p1。當(dāng)含間隙連桿角實(shí)際運(yùn)動(dòng)規(guī)律發(fā)生變化時(shí)，其位移機(jī)構(gòu)也會(huì)有相應(yīng)的改變。

（二）含間隙連桿角位移機(jī)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)模型建立

在進(jìn)行連桿角位移機(jī)構(gòu)模型設(shè)計(jì)時(shí)，需要對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)副孔的內(nèi)徑和軸的外徑進(jìn)行明確。一般來(lái)說(shuō)，其內(nèi)徑與外徑的基本尺寸都在（10，18]毫米內(nèi)。通過(guò)對(duì)本案例配合特性的全面分析，選擇了與其相適應(yīng)的間隙配合，而且其間隙配合是按照從小到大的順序排列的。這三種間隙配合是H8/g7、H7、f6和H8/e8。在對(duì)其間隙配合明確的基礎(chǔ)上，借助孔與軸的極限偏差數(shù)值，可以計(jì)算出間隙桿桿長(zhǎng)的標(biāo)準(zhǔn)差和極限偏差，明確誤差影響系數(shù)。針對(duì)H8/g7的標(biāo)準(zhǔn)差為0.00331，均值為0.00785；H8/e8的標(biāo)準(zhǔn)差為0.00249，均值為0.01948；H7/f6的標(biāo)準(zhǔn)差為0.02518，均值為0.01829。除此之外，還應(yīng)了解該模型的噪聲因素等不可控因素的分布狀況和相關(guān)可控因素的分布情況，運(yùn)用蒙特卡羅法原理可知，其分別成均勻分布和正態(tài)分布。其優(yōu)化設(shè)計(jì)模型為minF（X，Z）=ω1μδ+ω2σδ。其中，ZL、ZU的尺寸公差范圍是依據(jù)線位置度公差設(shè)定的。

（三）優(yōu)化設(shè)計(jì)模型的結(jié)果分析

采用本文方法進(jìn)行連桿角位移機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)，結(jié)合了模糊穩(wěn)健設(shè)計(jì)原理，將相關(guān)設(shè)計(jì)變量控制在科學(xué)合理的范圍內(nèi)，同時(shí)還使用了比較大的設(shè)計(jì)容差。在實(shí)際優(yōu)化設(shè)計(jì)中，對(duì)運(yùn)動(dòng)誤差的標(biāo)準(zhǔn)值與均值進(jìn)行了考慮和分析，在一定程度上提升誤差計(jì)算的準(zhǔn)確性，有利于最大限度的縮小平面連桿結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)誤差，為其優(yōu)化設(shè)計(jì)奠定了良好的基礎(chǔ)。

六、結(jié)論

總而言之，在機(jī)構(gòu)制造的串行模式下，使零件尺寸在公差范圍內(nèi)呈現(xiàn)了離散性，加大了平面連桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)誤差，不利于機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)科學(xué)性提高。為了最大限度降低誤差，需要建立相關(guān)的平面連桿機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)模型，對(duì)相關(guān)影響因素進(jìn)行充分的考慮，同時(shí)還需要對(duì)蒙特卡羅法原理進(jìn)合理的運(yùn)用，以便更好的描述相關(guān)模型中公差與配合變量概率分布情況，選擇合適的平面連桿機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，保證設(shè)計(jì)的精準(zhǔn)性，進(jìn)而計(jì)算出桿產(chǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差和均值。

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