摘 要：數(shù)學(xué)學(xué)科中，“數(shù)”與“形”本屬于兩個單獨的對象，但二者之間卻有著緊密的聯(lián)系，正是因為這一特點才會有數(shù)形結(jié)合思想的形成。文章對數(shù)形結(jié)合思想的概念與意義進行了簡單介紹，闡述了數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用價值，最后圍繞數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)的具體應(yīng)用進行了探究，希望能夠從理論層面為初中數(shù)學(xué)教學(xué)的改革與發(fā)展提供參考與借鑒。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合思想；應(yīng)用

作者簡介：邵宏，山東省濱州市濱城區(qū)第六中學(xué)教師。（山東 濱州 256600）

中圖分類號：G633.6 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1671-0568（2019）06-0071-02

數(shù)形結(jié)合思想就是將“數(shù)”與“形”結(jié)合到一起來展開研究，換言之，就是將數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系與幾何意義對應(yīng)起來，實現(xiàn)問題的簡化。在初中數(shù)學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想具有極高的應(yīng)用價值，作為數(shù)學(xué)教師，將數(shù)形結(jié)合思想滲透于教學(xué)中，可以幫助學(xué)生鍛煉思維能力，使其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力得到有效提升。

一、數(shù)形結(jié)合思想概述

初中教育對于學(xué)生的成長與發(fā)展有著十分重大的意義，數(shù)學(xué)是初中階段最為重要的科目之一，其教學(xué)內(nèi)容富有時代特點，對學(xué)生綜合能力的培養(yǎng)有著積極作用。然而受到多方面因素的影響，當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教學(xué)依然面臨著一些問題，導(dǎo)致教學(xué)效果不理想。因此，有必要針對初中數(shù)學(xué)教學(xué)方法進行改進與優(yōu)化。筆者圍繞數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)用進行了探討與分析。

所謂數(shù)形結(jié)合，是指將抽象的數(shù)學(xué)知識直觀地呈現(xiàn)出來，通過圖形的方式，幫助學(xué)生加深對知識的理解與記憶。初中階段學(xué)生的邏輯思維尚未成熟，對于數(shù)學(xué)知識的理解存在一定難度，此時如果能夠利用圖形對數(shù)學(xué)知識進行講解，就可以從視覺層面上給予學(xué)生直觀的感受與體驗，從而增強學(xué)生的學(xué)習(xí)成效。站在初中數(shù)學(xué)教師的角度，運用數(shù)形結(jié)合思想，可以借助板書、多媒體等多種方式，實現(xiàn)數(shù)量關(guān)系與幾何圖形的相互轉(zhuǎn)化，從而幫助學(xué)生提高對知識的理解能力。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)引入數(shù)形結(jié)合思想的重要意義

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想已經(jīng)得到了廣泛運用。在面對數(shù)學(xué)問題時，教師可以向?qū)W生展示圖形，借助圖形講解數(shù)學(xué)知識。根據(jù)初中生的特點，不難發(fā)現(xiàn)他們往往會以形象思維來看待與理解問題，而數(shù)形結(jié)合思想與其相適應(yīng)，可以激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)興趣，最終實現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率的提升。

將數(shù)形結(jié)合思想融入初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，能夠使復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識得到簡化，以幾何圖形的方式使數(shù)學(xué)知識富有趣味性，進而活躍數(shù)學(xué)課堂的氛圍，調(diào)動學(xué)生在數(shù)學(xué)教學(xué)中的參與性。眾所周知，初中生的想象力十分豐富，借助幾何圖形，可以幫助學(xué)生充分發(fā)揮他們的創(chuàng)造力，鍛煉其空間幾何思維，從而提升學(xué)生分析數(shù)學(xué)問題的能力，這對于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)無疑也有著積極的意義與影響。

三、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體應(yīng)用

在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中實現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的滲透，可以幫助學(xué)生提高解決問題的能力，促使學(xué)生掌握正確的學(xué)習(xí)方法。

1. 實數(shù)教學(xué)。在數(shù)軸與有理數(shù)的相關(guān)知識中，直線是由多個實數(shù)的點構(gòu)成，而實數(shù)則包含了負(fù)實數(shù)、零實數(shù)與正實數(shù)。盡管實數(shù)數(shù)量非常龐大，我們可以用直線上的點來對實數(shù)進行表示，并在直線上對單位長度、正方向與原點加以確定，從而形成數(shù)軸。利用數(shù)軸來對實數(shù)進行表示就是數(shù)形結(jié)合思想的充分體現(xiàn)。通過數(shù)軸可以對任一實數(shù)進行表示，做到點與實數(shù)的一一對應(yīng)。如此，在學(xué)習(xí)數(shù)軸、絕對值、有理數(shù)以及相反數(shù)等知識時，學(xué)生就可以憑借其蘊含的幾何意義，強化理解與記憶。

2. 有理數(shù)教學(xué)。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，有理數(shù)是非常重要的知識點，在開展有理數(shù)教學(xué)時，教師也可以借助于數(shù)形結(jié)合思想對數(shù)軸加以利用，通過數(shù)軸上的點對有理數(shù)進行表示。在數(shù)軸上實現(xiàn)數(shù)形轉(zhuǎn)化，幫助學(xué)生對有理數(shù)有一個更加直觀、透徹的理解與認(rèn)識。在數(shù)軸上，學(xué)生可以更好地認(rèn)識有理數(shù)的絕對值與相反數(shù)，并運用數(shù)軸對有理數(shù)的大小進行比較分析。如題1：a>0，b<0，且|a|>|b|，試比較a、-a、b、-b的大小。在解答題目時，教師就可以將數(shù)形結(jié)合思想滲透于其中，利用數(shù)軸表示a、b，如此一來就可以清晰的呈現(xiàn)題目的答案。在學(xué)習(xí)有理數(shù)的過程中，數(shù)軸在數(shù)值比較分析方面具有很大作用。上述題目展示了數(shù)軸在有理數(shù)中的作用與價值，充分體現(xiàn)了運用數(shù)形結(jié)合思想可以使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)及習(xí)題得以有效簡化。

3. 問題分析。初中階段的學(xué)生憑借現(xiàn)實生活經(jīng)驗形成了一定的圖形意識，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該在數(shù)學(xué)教學(xué)中充分利用學(xué)生所具備的圖形意識，突出數(shù)形結(jié)合思想，對數(shù)學(xué)教材進行深入挖掘。例如，在一次函數(shù)的圖形、二元一次方程組的最終解、平面直角坐標(biāo)系的關(guān)系等知識點的學(xué)習(xí)中，教師就可以利用數(shù)形結(jié)合思想。如題2：A和B同時從同一起點出發(fā)，20分鐘后，A與B距離起點900米，B按照原來速度返回起點，A則在原地停留10分鐘后返回起點，用時為15分鐘，試?yán)闷矫嬷苯亲鴺?biāo)系，對A、B的時間與距離關(guān)系進行表示。在解答此類型數(shù)學(xué)題目時，運用數(shù)形結(jié)合思想，可以更好地表達題目內(nèi)容，幫助學(xué)生對題目大意有一個更加直觀的理解，并通過圖形對題目結(jié)論與規(guī)律進行總結(jié)，最終達到舉一反三的目的。

4. 一元一次不等式教學(xué)。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，一元一次不等式也屬于重點知識。在教學(xué)環(huán)節(jié)，運用數(shù)形結(jié)合思想，可以幫助教師更好的將一元一次不等式的相關(guān)知識呈現(xiàn)給學(xué)生。如不等式|x-3|<6，教師就可以發(fā)掘不等式的幾何意義，利用數(shù)軸將x到3的距離小于6的數(shù)字進行標(biāo)識，從而找到滿足條件的數(shù)值范圍。不可否認(rèn)，采用傳統(tǒng)的解題方法也能夠得到答案，但是相較之下，基于數(shù)形結(jié)合思想來完成解題，學(xué)生對一元一次不等式的內(nèi)涵可以有一個更加深刻的理解。如此，在面對一些復(fù)雜題目時，學(xué)生就可以找到入手點，靈活解答題目。

5. 應(yīng)用題解答。應(yīng)用題是初中數(shù)學(xué)中的常見題型，其作用在于對學(xué)生運用所學(xué)知識解決問題的能力進行考察。在解答應(yīng)用題時，數(shù)形結(jié)合思想可以發(fā)揮重大作用。對于剛開始接觸初中數(shù)學(xué)的學(xué)生而言，數(shù)形結(jié)合思想可以幫助學(xué)生對題目大意進行深度解讀，從而提高學(xué)生的解題效率。如題3：甲、乙兩人分別于A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，相遇后甲與乙分別行走了4小時與2.25小時，甲達到B點，乙達到A點，試問兩人從出發(fā)到相遇的時間為多少？運用數(shù)形結(jié)合思想，教師可以繪制圖形來表達題目大意。設(shè)時間為t，則有等式t/4=2.25/t，t=3。

6. 二次函數(shù)教學(xué)。二次函數(shù)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中難度較大。二次函數(shù)涉及知識點非常多，除了涉及代數(shù)知識，還包含了幾何知識，并且在中考題目中，二次函數(shù)常應(yīng)用于難度較高的壓軸題目。如果能夠?qū)?shù)形結(jié)合思想運用于二次函數(shù)教學(xué)中，便可以使學(xué)生解題更加得心應(yīng)手。如題4：關(guān)于二次函數(shù)y=ax2的平移，在坐標(biāo)圖中，如果圖象向橫坐標(biāo)軸上方平移n個單位，則函數(shù)變?yōu)閥=ax2+k（k>0），若圖象向縱坐標(biāo)軸左方進行m個單位平移，則有函數(shù)y=（x+h）2+k，（h>0，k>0）。若在坐標(biāo)圖中將二次函數(shù)的平移過程直觀呈現(xiàn)出來，學(xué)生便可輕松解答此題。

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責(zé)任編輯 陳 晨