關(guān)于“你發(fā)現(xiàn)了什么”的認(rèn)識(shí)與思考

劉緒毅 冉茂權(quán)

摘? 要：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中有“你發(fā)現(xiàn)了什么”這樣一類的習(xí)題，老師們在實(shí)際教學(xué)時(shí)由于解讀教材不夠，對(duì)此類習(xí)題的編寫意圖理解不清，往往忽略了它潛在的價(jià)值功能，從而影響了學(xué)生“四基”的培養(yǎng)和“核心素養(yǎng)”的滲透。文章以三年級(jí)教材習(xí)題為例，理清“你發(fā)現(xiàn)了什么”從哪里來，到哪里去，深化教學(xué)的思考與認(rèn)識(shí)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);教材習(xí)題;編寫意圖;探索規(guī)律

課后習(xí)題是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)反饋的載體之一，同時(shí)也是編者滲透新課標(biāo)理念的具體體現(xiàn)，它們或是體現(xiàn)某種數(shù)學(xué)思想，或是滲透某些數(shù)學(xué)方法，或是蘊(yùn)含某種數(shù)學(xué)規(guī)律。在現(xiàn)行人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，常常會(huì)出現(xiàn)這樣一類型的習(xí)題——“你發(fā)現(xiàn)了什么”。老師們在實(shí)際教學(xué)時(shí)由于解讀教材不夠，對(duì)此類習(xí)題的編寫意圖理解不清，往往只追求計(jì)算結(jié)果，就題論題，而忽視學(xué)生過程的經(jīng)歷和思維能力的發(fā)展，沒有讓課后習(xí)題發(fā)揮其潛在的作用。下面，結(jié)合人教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)教材內(nèi)容，談?wù)剬?duì)“你發(fā)現(xiàn)了什么”的認(rèn)識(shí)與思考。

一、從哪里來？——理清編排思路，把握編寫意圖

縱觀小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)教材內(nèi)容，“你發(fā)現(xiàn)了什么”在課后習(xí)題中共出現(xiàn)13次，其中涉及“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域11次，“圖形與幾何”領(lǐng)域2次。總體上看，不論屬于哪一領(lǐng)域，雖然所屬章節(jié)內(nèi)容不盡相同，但主要都是以計(jì)算內(nèi)容為主，都需要探索規(guī)律。通過這樣的編排，一方面對(duì)學(xué)生所學(xué)知識(shí)加以鞏固提升，加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)理解;另一方面讓學(xué)生經(jīng)歷自主探究規(guī)律的過程，發(fā)展學(xué)生的思維能力。具體章節(jié)位置及編排意圖如表：

二、到哪里去？——挖掘潛在功能，提升綜合素養(yǎng)

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》雖然在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域獨(dú)立設(shè)計(jì)了“探索規(guī)律”的內(nèi)容，但“你發(fā)現(xiàn)了什么”這一類型找規(guī)律的內(nèi)容是以練習(xí)題的形式分散編排在教材中，規(guī)律隱含在已經(jīng)認(rèn)識(shí)的數(shù)、式、運(yùn)算或圖形里。因此，我們應(yīng)充分認(rèn)識(shí)并挖掘其潛在的價(jià)值功能，為課堂教學(xué)中提升學(xué)生的綜合素養(yǎng)做好補(bǔ)充和發(fā)展。

1. 有助于發(fā)展數(shù)感

小學(xué)生正處在由具體形象思維向抽象邏輯思維逐步過渡的階段，思維能力的提高，數(shù)感的形成和發(fā)展是一個(gè)漸進(jìn)的過程。在解決“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中“你發(fā)現(xiàn)了什么”的時(shí)候，使學(xué)生經(jīng)歷“計(jì)算—分析—猜想”的過程，通過具體計(jì)算，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并獲得用數(shù)學(xué)規(guī)律解決問題的成功感，進(jìn)一步理解了數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，也就為發(fā)展數(shù)感奠定了基礎(chǔ)。

2. 有助于提高運(yùn)算能力

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》指出，培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，尋求合理簡潔的運(yùn)算途徑解決問題。“你發(fā)現(xiàn)了什么”通過對(duì)課堂教學(xué)內(nèi)容的補(bǔ)充和延伸，促使學(xué)生自主探究規(guī)律并應(yīng)用規(guī)律，有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的再理解，進(jìn)一步優(yōu)化了計(jì)算方法，提高了合理簡潔運(yùn)算的能力。

3. 有助于培養(yǎng)合情推理能力

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》指出，推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，歸納是重要的推理形式，即合情推理?？v觀以上13個(gè)習(xí)題，學(xué)生從具體問題出發(fā)，都需要探究出其中的規(guī)律，而分析、總結(jié)規(guī)律的過程就是從特殊到一般的合情推理的完整過程。這樣學(xué)生就經(jīng)歷了歸納推理的全過程，獲得了推理的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提高了學(xué)生歸納思維的水平。

4. 有助于積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》指出，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)需要在“做”的過程和“思考”的過程中積淀，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)過程中逐步積累的。教學(xué)中，通過放手讓學(xué)生探索規(guī)律，學(xué)生有足夠的時(shí)間去經(jīng)歷觀察、猜測、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過程，從而獲得豐富的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

三、如何行動(dòng)？——夯實(shí)教學(xué)過程，發(fā)展思維能力

基于此類型習(xí)題的價(jià)值功能，在日常教學(xué)中，我們應(yīng)該充分解讀教材，把握編排意圖，嚴(yán)格按照“探索規(guī)律”的一般模式展開教學(xué)活動(dòng)，注重自主學(xué)習(xí)與合作學(xué)習(xí)相結(jié)合，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)建構(gòu)的全過程。以三年級(jí)上冊65頁第15題（99乘幾）為例，結(jié)合學(xué)校的“和聲課堂”模式談?wù)勥@類習(xí)題教學(xué)時(shí)的行動(dòng)策略。

（一）觀察發(fā)現(xiàn)，聚焦疑點(diǎn)

師：同學(xué)們，在我們的數(shù)字大家庭中，有一些非常神奇的魔法數(shù)，今天我們要聊的這個(gè)魔法數(shù)是99。請仔細(xì)觀察，這一組算式有什么特點(diǎn)？

生1：這些算式都是99乘幾。

生2：第一個(gè)因數(shù)都是99，第二個(gè)因數(shù)從1開始乘，第幾個(gè)算式就乘幾。

師：誰能更簡潔地說說？

生3：第一個(gè)因數(shù)都是99，第二個(gè)因數(shù)依次增加1。

師：如果老師讓你算出它們的積，你會(huì)全部筆算嗎？

生：不會(huì)，我猜想它們肯定是有規(guī)律的，我會(huì)先算出前面幾道題，再看看是什么規(guī)律。

師：想法不錯(cuò)，你們覺得呢？

【思考】觀察是思維的基礎(chǔ)。通過談話激趣，引導(dǎo)學(xué)生觀察題目特點(diǎn)，為再次觀察和探索規(guī)律埋下伏筆。并設(shè)置疑點(diǎn)，讓學(xué)生猜想規(guī)律，自我完善學(xué)習(xí)方法，促使學(xué)生主動(dòng)地參與到探究活動(dòng)中來。

（二）交流總結(jié)，尋求突破

師：請先算出前面4題的結(jié)果。

課件出示：99×1=99，99×2=198，99×3=297，99×4=396。

師：認(rèn)真觀察這四個(gè)算式的乘數(shù)和積，你能發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？觀察后把你的想法分享給小組內(nèi)的其他小伙伴。

生小組交流，師巡視指導(dǎo)。

全班匯報(bào)：

生1：從積的各位上的數(shù)來看，如果把99乘1的積的百位看成0，積百位上的數(shù)依次加1，十位都是9，個(gè)位下的數(shù)依次減1。

師：是這樣嗎？一起檢驗(yàn)一下。還有不同的想法嗎？

生2：我們組發(fā)現(xiàn)：99乘1等于100-1，99乘2等于200-2，99乘3等于300-3，99乘4等于400-4。

生3：我們小組發(fā)現(xiàn)99×1=（100-1）×1，99×2=（100-1）×2，99×3=（100-1）×3，99×4=（100-1）×4，99乘1等于100-1，99乘2等于200-2，99乘3等于300-3，99乘4等于400-4。

師：用一句話怎么說？

生2：99乘幾就等于幾百減幾。

生3：我們組發(fā)現(xiàn)：把99分成兩個(gè)9，一個(gè)9寫在積的十位上，另一個(gè)9與后面的乘數(shù)相乘的積的兩個(gè)數(shù)分開寫到9的兩邊，但乘1時(shí)百位上不寫。

生4：99×a=（100-1）×a=100×a-a。

師：你明白他的意思嗎？驗(yàn)證一下。

【思考】讓學(xué)生從具體問題出發(fā)進(jìn)行數(shù)字計(jì)算，探索規(guī)律法則，學(xué)生經(jīng)歷了“計(jì)算—分析—猜想—驗(yàn)證”的歸納推理的全過程，獲得歸納思維的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展了學(xué)生的思維能力。

（三）應(yīng)用提升，達(dá)成共識(shí)

師：同學(xué)們觀察得真細(xì)致，一下找到了3種不同的規(guī)律。你能用規(guī)律直接填寫出剩下的結(jié)果嗎？

交流匯報(bào)：99×8=792，99×9=891。

師：剛才我們研究的是99乘一位數(shù)，如果是99乘11，上面的三種規(guī)律都適合嗎？驗(yàn)證一下。

生：如果是乘兩位數(shù)，第一種和第三種方法就不行了，只有第二種方法還適用。99乘11就等于11個(gè)100減11。

生：還可以直接用因數(shù)是11的簡便算法：“兩邊拉，中間加”。

師：也就是99乘幾就等于幾個(gè)百減幾。為什么乘幾就會(huì)少幾？

生：因?yàn)?9比100少1，乘了幾就相當(dāng)于乘了幾個(gè)百還少了幾個(gè)1。

師：同學(xué)們真聰明，你能創(chuàng)造一個(gè)規(guī)律出來嗎？

生：我通過剛才的學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)，99乘幾就等于幾個(gè)百減幾，999乘幾就等于幾個(gè)千減幾……

【思考】應(yīng)用規(guī)律解決最后兩題后，不能滿足于表面的規(guī)律，還要拓展思維空間，探索規(guī)律深層次的原因，達(dá)成共識(shí)后讓學(xué)生創(chuàng)造規(guī)律，進(jìn)一步提升學(xué)生的思維品質(zhì)。

總之，深度鉆研教材是備好課和上好課的前提，而充分地挖掘課后習(xí)題的價(jià)值功能，應(yīng)是鉆研教材必不可少的一個(gè)環(huán)節(jié)。上好“你發(fā)現(xiàn)了什么”此類型的習(xí)題課，更是培養(yǎng)學(xué)生“四基”和滲透學(xué)科核心素養(yǎng)的一個(gè)重要組成部分。