吳春紅

摘要：要培養(yǎng)學生自主發(fā)展的能力，就要激發(fā)學生內(nèi)心深處的成長潛能，引發(fā)思考、鼓勵創(chuàng)新、激發(fā)興趣、培養(yǎng)習慣。初中數(shù)學“疑趣課堂”建構(gòu)，“疑”是指引發(fā)認知沖突，“趣”是指引發(fā)學生關(guān)注，教師通過設(shè)疑激趣、質(zhì)疑生趣，從而實現(xiàn)課堂之上的“疑趣共生”。基于“問題解決”的初中數(shù)學“自主疑趣”課堂，就是在“疑趣共生”的課堂情感模式下，巧妙設(shè)置各種具體情境、任務(wù)驅(qū)動，在從“簡單規(guī)則”到“問題解決”，從“邏輯抽象”到“現(xiàn)實疑趣”，從“外在期待”到“自主發(fā)展”的過程中實現(xiàn)學生的自主發(fā)展。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學;自主發(fā)展;問題解決;疑趣課堂

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A文章編號：1992-7711（2019）05-092-2

古人云“學貴知疑，小疑則小進，大疑則大進。”思源于疑，巧妙的設(shè)“疑”，能有效激起學生的“趣”，從而改變數(shù)學“板著面孔、枯燥寂寞”的“常規(guī)”形象。其實，初中數(shù)學所具有的“現(xiàn)實數(shù)學、經(jīng)驗數(shù)學和生活數(shù)學”的性質(zhì)，就決定了數(shù)學本身充滿著問題，是“疑”的，數(shù)學也是好玩的，是“趣”的。這些都為數(shù)學“疑趣課堂”的建構(gòu)提供前提和基礎(chǔ)。

一、從“簡單規(guī)則”到“問題解決”

規(guī)則是概念間關(guān)系的陳述。例如，扇形的圓心角為50°，半徑為5，求扇形面積，根據(jù)扇形的面積公式可以直接求出答案。但如果將這題放在旋轉(zhuǎn)背景中，將△ABC繞點C按順時針旋轉(zhuǎn)50°，則線段AB掃過的圖形的面積為多少？要解決這個問題必須搞清楚旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及圖形的分割與組合。這就將學生從“簡單規(guī)則”上升到“問題解決”的層次。

∵△ABC繞點C旋轉(zhuǎn)50得到△A′B′C，

∴△ABC≌△A′B′C，

∴S△ABC=S△A′B′C，

∠BCB′=∠ACA′=50°.

∵AB掃過的圖形的面積=S扇形ACA′+S△ABC-S扇形BCB′-S△A′B′C，

∴AB掃過的圖形的面積=S扇形ACA′-S扇形BCB′，

要完成這一問題，學生將不得不利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、扇形的面積公式，以及圖形的組合能技能。在這一過程中，學生將自然而然地學到一些更復(fù)雜的規(guī)則或“高級規(guī)則”，并進而解決了高于原本“簡單規(guī)則”運用的某一實際問題或一類問題。當學生解決了一個具有真實意義的問題時，他在獲得問題的有效解決辦法時，也獲得了一種新的技能。

在學習《菱形的判定》一節(jié)時，教師可以提問：判定一個四邊形是菱形，除了定義之外還有哪些方法？然后通過預(yù)習以及對前面矩形判定方法的學習，讓學生分組討論，總共設(shè)計出了五種方案：1.四條邊相等的四邊形;2.對角線互相垂直的平行四邊形;3.對角線互相垂直平分的四邊形;4.鄰邊上的高相等的四邊形;5.對角線平分內(nèi)角的平行四邊形。那么這些方案是否正確呢？對于不同于自己的方案如何判斷它的正確性呢？首先讓學生獨立思考，然后通過分組交流討論，學生弄懂了證明方法。在整個學習過程中，學生們擺脫了對教師的依賴，克服了以往自己思考較少、老師講解多，當忠實“聽眾”的不良習慣，學生憑借自己的智慧和能力，主動探求知識，獨立地思考問題，合作探究，發(fā)揮了自己的創(chuàng)造性，終于圓滿地解決了問題。

二、從“邏輯抽象”到“現(xiàn)實疑趣”

在初中數(shù)學“疑趣課堂”建構(gòu)中，“疑”是引發(fā)認知沖突，“趣”是引發(fā)學生關(guān)注，教師通過設(shè)疑激趣、質(zhì)疑生趣，從而實現(xiàn)課堂上的“疑趣共生”。數(shù)學來源于生活又應(yīng)用于生活，要想既使學生容易理解，又使學生感興趣，這就要求教師在選取例題時，一定要貼近生活。而其實，從“簡單規(guī)則”上升到“問題解決”層面時，很好地指向了“如何清楚地思維”，在這個基礎(chǔ)上，再注入“疑趣”的要素，數(shù)學學習就更能彰顯出魅力了。

比如：利用“兩點之間，線段最短”解決幾何最值問題一直是中考的熱點問題。也是學生感到棘手的問題。在解決這類問題時，我們可以聯(lián)系實際，充分調(diào)動學生學習的積極性，這樣往往會事半功倍。

已知：如右圖，圓柱形糧囤，一只貓在A點，老鼠在圓柱形糧囤的里側(cè)的B點，貓沿怎樣的路徑爬行才能最快抓到老鼠？

問題一出，學生們七嘴八舌討論開了，給出的答案五花八門，（1）A-D-B，（2）A-E-C-B，（3）A-C-B，（4）還有一部分同學說必須把側(cè)面展開，但是兩點似乎不應(yīng)該在直線同側(cè)，因為B在里面。這里的第四個說法是有道理的，對于這個問題可以引導學生自己動手去實踐一下，答案馬上就會出來。將圓柱形側(cè)面看做由雙層鐵皮圍成的。所以引導學生將矩形紙片對折，再圍成圓柱的側(cè)面，找到相應(yīng)的A，B兩點的位置，然后再展開，這個問題就非常容易解決了。或者轉(zhuǎn)化成我們課本的例題，展開后，將A，B兩點看成直線DC同側(cè)兩點，在直線DC上找點P使得PA+PB最短，這就是我們學生熟悉的幾何模型了。通過自己動手操作，解決起來就非常容易了。通過創(chuàng)設(shè)學生十分熟悉的貓抓老鼠的問題情境，不僅提高學生學習數(shù)學的興趣，且能夠使學生自主地去探索問題，更重要的是讓學生認識到數(shù)學來源于生活又應(yīng)用于生活。

數(shù)學教學是師生共同學習、共同探索數(shù)學規(guī)律的過程。在教學過程中，學生對某個問題的理解可能是粗糙的，大概的，甚至帶有某些錯誤，但經(jīng)過老師適當?shù)狞c撥，或者學生間的相互討論，他們可能會獲得創(chuàng)造性的見解;學生做錯某個問題不足為奇，但如果其他學生也有類似錯誤，這個就值得教師注意。對于同一數(shù)學問題，師生解法常有差異，學生的解法勝于課本或教師的解法也屢見不鮮。所以，提倡獨立思考，鼓勵學生發(fā)表不同意見，有助于發(fā)揮學生的創(chuàng)造才能，增強他們的學習信心。

三、從“外在期待”到“自主發(fā)展”

“中國學生發(fā)展核心素養(yǎng)”框架中指出，“自主性是人作為主體的根本屬性。自主發(fā)展，重在強調(diào)能有效管理自己的學習和生活，認識和發(fā)現(xiàn)自我價值，發(fā)掘自身潛力，有效應(yīng)對復(fù)雜多變的環(huán)境，成就出彩人生，發(fā)展成為有明確人生方向、有生活品質(zhì)的人?！痹跀?shù)學學習中，很多時候?qū)W生總是被老師的要求牽引著向前“走”的，顯而易見更高層次的發(fā)展則是源自學生內(nèi)心深處的動力，即自主發(fā)展。

“最值問題”一直貫穿初中數(shù)學始終，在選擇題、填空題，解答題中均非常常見，而且分值很大。在2017年我上過一堂初三復(fù)習研討課，課題是《幾何中的最值問題》。這是一堂二輪復(fù)習課，上課的素材要全部自己搜集，課本上沒有現(xiàn)成的，于是就想到了自己的“兵”，發(fā)動孩子們找素材，班上總共六個學習小組，以小組為單位，分組找，組長負責整理，課代表負責匯總。要求盡量不重復(fù)，孩子們的積極性非常高。

這個看似簡單的事情，實際上要求很高，要找到題目，就必須閱讀大量題目。要求不重復(fù)就必須篩選，還要和同學討論。要去和同學討論，自己就要會做而且要會講，這個立足點就比較高了。經(jīng)過孩子們的選題以及教師和他們的討論，最終形成完整教案。

由于大部分題目的原型都是孩子們篩選出來的，所以這堂課上起來非常輕松，孩子們爭著回答問題。有些“疑”在課前選題的時候就已經(jīng)解決了，對于少部分同學的“疑”，一部份優(yōu)生也能幫他們解決。他們對題目的理解非常透徹，其中有幾個優(yōu)秀的孩子發(fā)現(xiàn)把他們自己的題目改個條件或者改個說法就和例題一樣，由于這幾個孩子的帶頭其他孩子也跟著動起來。最終他們發(fā)現(xiàn)把例題變個條件或者換個說法就是他們的題目。經(jīng)過幾次改編討論發(fā)現(xiàn)，幾何最值問題歸納起來最終轉(zhuǎn)化為“兩點之間線段最短和垂線段最短”，轉(zhuǎn)化方法有等線段轉(zhuǎn)化，找動點運動軌跡，轉(zhuǎn)化成函數(shù)等。孩子有了成功的體驗，覺得學習數(shù)學原來那么有“趣”，和同學合作效率會很高，自己得來的學習經(jīng)驗比老師教會的牢固很多。通過教師的引導，從“拉”著他們一步一步向前走，最終放手讓他們大步向前走。

古人云，“學然后知不足，知不足然后能自反也”，只有讓學生在學習中帶著問題走進課堂，又能在解決問題中獲得成功，并能帶著新問題走出課堂，學生的學習就能獨辟蹊徑，促思益智。

總之，“疑”“趣”的數(shù)學教學，是一個疑中有趣、趣中生疑、由疑而思、由思得趣的、充滿生命活力的過程，也是一個學生因疑而思、思疑并進的、體驗趣意、釋放趣意的過程，對于提升課堂學習效率具有十分重要的作用。