邱國界

[摘? 要] 核心素養(yǎng)背景下，高中數(shù)學(xué)教學(xué)要為學(xué)生尋找到核心素養(yǎng)落地的途徑. 基于高中生的認(rèn)知特點(diǎn)，以及高中數(shù)學(xué)內(nèi)容的特征，幫學(xué)生建立辯證思維的視角，可以讓學(xué)生在難與易、知與識的辯證思考過程中，形成辯證思維能力.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);教學(xué)視角;辯證思維

核心素養(yǎng)背景下，作為高中數(shù)學(xué)教師，筆者最關(guān)注的就是學(xué)生的關(guān)鍵能力如何在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中得到培育這個問題. 之所以重視這一問題，倒不是說筆者不重視必備品格的培養(yǎng)，而是關(guān)鍵能力的形成是必備品格培育的基礎(chǔ)，且其與學(xué)生的數(shù)學(xué)考試直接相關(guān)，因此無論是從邏輯上還是從實(shí)際評價(jià)需要的取向上，關(guān)鍵能力的培養(yǎng)都十分重要. 應(yīng)當(dāng)說，關(guān)鍵能力是一個內(nèi)容十分寬泛的概念，而學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中形成的辯證思維意識與能力，應(yīng)當(dāng)是關(guān)鍵能力的重要組成部分. 對此有同行通過研究后認(rèn)為：對于高中學(xué)生而言，高中數(shù)學(xué)知識廣，橫向聯(lián)系多，掌握它需要具備一定的思維能力. 而高中學(xué)生正處于發(fā)展時(shí)期，有著自身固有的心理特征，因而在高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)的同時(shí)，必須根據(jù)學(xué)生的心理和思維發(fā)展特點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力，使學(xué)生形成科學(xué)的世界觀，以適應(yīng)社會發(fā)展需要[1].

那么，如何幫助學(xué)生在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中形成辯證思維的視角，進(jìn)而為辯證思維能力奠定基礎(chǔ)呢？筆者提出如下幾個觀點(diǎn)：

難易辯證，貴在化難為易

大多數(shù)高中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的感覺就是一個字——難！而很顯然，學(xué)生所追求的又是學(xué)習(xí)的“易”. 難與易是一對辯證關(guān)系，對于數(shù)學(xué)教師而言，一個重要的任務(wù)，就是幫學(xué)生形成難與易的辯證認(rèn)識. 這個認(rèn)識的形成非常重要，或者說這種辯證思維的視角非常重要，因?yàn)樗鼪Q定著學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心態(tài)，決定學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識解決數(shù)學(xué)難題的心態(tài)，只有當(dāng)學(xué)生認(rèn)識到難與易是辯證存在，困難的問題是可以轉(zhuǎn)化為簡單的問題時(shí)，他們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，在解決數(shù)學(xué)難題的過程中，才會有一個坦然的面對數(shù)學(xué)難的知識點(diǎn)或者問題的心態(tài). 當(dāng)然，難與易的辯證思維視角，是在具體的數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)過程或者解決數(shù)學(xué)難題的過程中形成的. 任何事物都存在著對立與統(tǒng)一的兩個方面，數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)也不例外. 因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)加強(qiáng)引導(dǎo)學(xué)生用辯證思維思考問題……在學(xué)習(xí)一些比較難的數(shù)學(xué)知識或者解決一些陌生問題時(shí)，我們首先要認(rèn)真、細(xì)致、深入地觀察和聯(lián)想，盡可能找出已知或熟悉的東西，對其進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使之變?yōu)槲覀兪煜さ膯栴}來處理，達(dá)到化難為易的效果[2].

例如，在“兩條直線的位置關(guān)系”的教學(xué)中，“點(diǎn)到直線的距離”是一個學(xué)習(xí)重點(diǎn)，也是一個學(xué)習(xí)難點(diǎn)，在這個知識的學(xué)習(xí)過程中，可以較好地幫學(xué)生滲透難易辯證思維的認(rèn)識. 筆者在教學(xué)中提了這么一個問題：在平面直角坐標(biāo)系中，如果已知某點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x0，y0），直線l：Ax+By+C=0，怎樣用點(diǎn)的坐標(biāo)和直線的方程直接求點(diǎn)P到直線l的距離呢？

這個問題對于學(xué)生而言還是具有一定的難度的，教師要先引導(dǎo)學(xué)生，讓他們體會到這種難度，比如先不做任何提示，讓學(xué)生自己去解決，學(xué)生自然就會感覺到這個問題之難. 等到學(xué)生有了這一感覺之后，教師再引導(dǎo)學(xué)生明確一個問題：如何將這個難的問題轉(zhuǎn)化為易的問題？待學(xué)生思考片刻之后，或者讓學(xué)生通過小組合作的方式進(jìn)行合作之后，教師再提出解決問題的方法，即數(shù)形結(jié)合. 具體就是讓學(xué)生作出平面直角坐標(biāo)系，畫出直線l，找出點(diǎn)P，于是可以發(fā)現(xiàn)“點(diǎn)P到直線l的距離d是點(diǎn)P到直線l的垂線段的長”. 這實(shí)際上又是一個化歸的思想，就是將一個新的難的問題，轉(zhuǎn)化為舊的容易的問題. 等到問題成功解決之后，再引導(dǎo)學(xué)生反思：我們?yōu)槭裁茨軌虺晒Φ亟鉀Q這個問題呢？反思的結(jié)果自然是：難的問題可以向簡單的問題轉(zhuǎn)化. 在此基礎(chǔ)上，教師跟學(xué)生強(qiáng)調(diào)：高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，所有的難題，理論上都可以轉(zhuǎn)化為容易的問題，因此我們在遇到難題的時(shí)候，心里一定不要慌張……培養(yǎng)學(xué)生對難與易的辯證認(rèn)識，既是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，也是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心態(tài)，這一認(rèn)識非常重要.

有知有識，貴在化知為識

數(shù)學(xué)知識具有二重性，也就是矛盾與辯證的屬性，概念是數(shù)學(xué)的細(xì)胞，命題是數(shù)學(xué)的基本組織. 欲深入理解數(shù)學(xué)，只有“吃透”概念、命題之間的各種聯(lián)系，才能站在系統(tǒng)整體的高度，而這要求避免死盯一個個知識點(diǎn)，而應(yīng)當(dāng)注重?cái)?shù)學(xué)概念、命題的順序性[3]，將數(shù)學(xué)之“知”轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之“識”.

在筆者看來，“知識”一直非常具有辯證性，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，對知識的理解應(yīng)當(dāng)是這樣的：知識不是死的知識，數(shù)學(xué)知識也不是數(shù)學(xué)符號與公式的堆砌，“掌握數(shù)學(xué)知識”的真正的內(nèi)涵應(yīng)當(dāng)是，通過對數(shù)學(xué)符號、公式與圖形的學(xué)習(xí)，在大腦中形成一個關(guān)于所學(xué)知識的完整的體系，這就實(shí)現(xiàn)了從“知”轉(zhuǎn)向“識”的過程. 這實(shí)際上也是學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個基本認(rèn)識，即高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，既需要累積以符號、公式和圖形為特征的“符號知識”，更需要在此基礎(chǔ)上形成“學(xué)識”——前者是指向符號的，后者是指向能力的. 那這樣的一個辯證認(rèn)識如何形成呢？很顯然，也要依靠具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容學(xué)習(xí).

同樣如上面的“點(diǎn)到直線的距離”的學(xué)習(xí)，固然我們要學(xué)生記住：點(diǎn)P（x0，y0）到直線l：Ax+By+C=0的距離為：d=■，但是教師此時(shí)要注意的是：你得讓學(xué)生知道，這樣一個通過文字與符號表達(dá)出來的內(nèi)容，只是一個死的“知”，要將它變成活的“識”，關(guān)鍵在于大腦中對于這段一文字的表象轉(zhuǎn)化. 誠如上面所做的努力，在學(xué)生作出平面直角坐標(biāo)系，畫出了直線，找到了點(diǎn)，作出了點(diǎn)到直線的距離，當(dāng)把那個垂線段與點(diǎn)到直線的距離公式對應(yīng)起來時(shí)，尤其是將公式中的各個符號，與點(diǎn)和直線結(jié)合起來時(shí)，這個公式才具有了鮮活的生命. 在此過程中形成的表象，才有可能更好地遷移到陌生的問題情境中去. 事實(shí)也證明，只有當(dāng)學(xué)生實(shí)現(xiàn)了這一有效的遷移時(shí)，他們才能由活學(xué)走向活用.

從核心素養(yǎng)培育的角度來看，這樣的一個辯證認(rèn)識的形成，對于高中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，是一種關(guān)鍵能力：一方面學(xué)生認(rèn)識到了數(shù)學(xué)知識有可能是死的，只有經(jīng)過了內(nèi)化與轉(zhuǎn)換以后，才能變成活的，這就會讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，不再是機(jī)械地接受、記憶所學(xué)的內(nèi)容，而是要對所學(xué)的內(nèi)容進(jìn)行深度加工，這樣的意識可以讓學(xué)生形成更好的學(xué)習(xí)能力，這種學(xué)習(xí)能力自然是關(guān)鍵能力;另一方面，從“知”向“識”的轉(zhuǎn)化，對于學(xué)生而言，更多的是一種潛意識的行為，對于教師而言，當(dāng)然是一種顯性意識的行為，這樣的教學(xué)實(shí)際上是讓陳述性知識與程序性知識有一個良好的結(jié)合，其在促進(jìn)學(xué)生更有效的掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的同時(shí)，也讓教師自身對數(shù)學(xué)教學(xué)有了更深的理解，從這個角度講，這是一個讓教師和學(xué)生同時(shí)對數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)產(chǎn)生深刻理解的過程.

辯證思維，貴在貫穿始終

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，幫學(xué)生建立辯證思維的視角，并不是多余的. 因?yàn)閿?shù)學(xué)本身原本就不是符號與公式的堆砌，數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史充滿了辯證思維. 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中蘊(yùn)含著大量辯證唯物主義和歷史唯物主義等方面的內(nèi)容，在實(shí)際的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要把培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維作為一項(xiàng)貫穿于整個數(shù)學(xué)教學(xué)過程的全方位的育人系統(tǒng)工程[4].

核心素養(yǎng)背景下，對于這樣一段文字的理解，顯然不能過于空洞. 筆者以為，對于高中數(shù)學(xué)教師而言，這樣的認(rèn)識還是必須要有的，尤其是在面對核心素養(yǎng)的時(shí)候，只有讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，存在許多辯證依存的地方，才會為他們打開辯證思維的視角，形成辯證思考問題的能力. 而這正是核心素養(yǎng)培育的空間所在.

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，辯證思維的視角培養(yǎng)要貫穿在整個教學(xué)的始終. 因?yàn)橄鄬τ谄渌乃季S方法而言，辯證思維是最難形成的，一個重要的原因在于日常的數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)與問題解決的過程中，學(xué)生不大可能有辯證思考問題的機(jī)會. 教師有意識地為學(xué)生創(chuàng)設(shè)這樣的情境，他們才有可能對難與易、知與識、對與錯等等關(guān)系，形成辯證的認(rèn)識. 某種程度上講，核心素養(yǎng)背景下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)，要求高中數(shù)學(xué)教師既要重視應(yīng)試，同時(shí)又要超越應(yīng)試，真正站在學(xué)生核心素養(yǎng)培育的角度，來尋找核心素養(yǎng)落地的途徑. 在筆者看來，幫學(xué)生建立辯證思維的視角，就可以為核心素養(yǎng)培育奠定基礎(chǔ)，一個重要的邏輯在于：在數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史進(jìn)程中，數(shù)學(xué)知識的形成離不開哲學(xué)思辨，而高中生已經(jīng)到了喜歡理性思考的年齡，在這個時(shí)候幫他們建立辯證思維的視角，正當(dāng)其時(shí).

參考文獻(xiàn)：

[1]? 蔣健. 淺談高中數(shù)學(xué)辯證思維能力的培養(yǎng)[J]. 基礎(chǔ)教育研究，1999（1）.

[2]? 孔勝濤. 加強(qiáng)辯證思維 提高解題效率[J]. 中小學(xué)數(shù)學(xué)（高中版），2014（4）.

[3]? 湯賽英. 高中數(shù)學(xué)探究教學(xué)中“辯證思想”的運(yùn)用[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2012（5）.

[4]? 李宏志. 在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維[J]. 數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2009（15）.