基于面積設(shè)計(jì)綜合實(shí)踐作業(yè)要素

許秀秀

摘 要：人教版三年級(jí)下冊(cè)“面積”，是在學(xué)生學(xué)習(xí)完長(zhǎng)方形和正方形等基本圖形特征及兩種圖形周長(zhǎng)計(jì)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。從周長(zhǎng)到面積的過渡，本質(zhì)上是長(zhǎng)度到表面大小的過渡。在實(shí)際教學(xué)中，為了讓學(xué)生更好地掌握與面積有關(guān)的知識(shí)，設(shè)計(jì)與整個(gè)單元相對(duì)應(yīng)的綜合實(shí)踐任務(wù)，在設(shè)計(jì)過程中秉持5個(gè)要點(diǎn)，即：關(guān)注知識(shí)的直觀性、普適性、全面性、差異性以及拓展性。

關(guān)鍵詞：綜合實(shí)踐；面積；知識(shí)

“綜合與實(shí)踐”是以一類問題為載體，學(xué)生主動(dòng)參與的學(xué)習(xí)活動(dòng)，是幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重要途徑。學(xué)生根據(jù)問題情境，借助所學(xué)的知識(shí)和生活情境，獨(dú)立思考或與他人合作，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題和提出問題、分析問題和解決問題的過程，感悟數(shù)學(xué)各部分內(nèi)容之間、數(shù)學(xué)與生活實(shí)際之間及與其他學(xué)科的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的理解。

本次研究的案例屬于人教版三年級(jí)下冊(cè)第五單元的內(nèi)容，根據(jù)劉加霞教授提出的關(guān)于學(xué)生認(rèn)識(shí)面積的5個(gè)階段，可以設(shè)計(jì)不同階段的實(shí)踐活動(dòng)，主要有：面積的初步認(rèn)識(shí)、面積的間接比較、國(guó)際通用面積單位的認(rèn)識(shí)并描述其大小、三個(gè)面積單位——平方厘米、平方分米、平方米之間的進(jìn)率換算、利用公式求取面積的大小。筆者根據(jù)“面積”這一單元的實(shí)際教學(xué)，以及整個(gè)綜合實(shí)踐活動(dòng)設(shè)計(jì)過程，記錄如下5個(gè)設(shè)計(jì)要素。

一、從死記到動(dòng)手——關(guān)注知識(shí)的直觀性

在概念定義方面，人教版最新版本的教材在修訂過程中刪去了對(duì)面積的定義，目的在于避免學(xué)生死記硬背，也避免教師在教學(xué)過程中花費(fèi)太多時(shí)間在概念的表述上，而忽視了學(xué)生對(duì)面積含義的真正理解。在初步接觸面積這一概念時(shí)，三年級(jí)的學(xué)生不會(huì)完整地表述面積的概念，但是他們會(huì)憑借直觀的生活經(jīng)驗(yàn)，列舉身邊的物體并進(jìn)行面積大小的比較，并如下表述：黑板比課桌大，數(shù)學(xué)書比課桌小等。因此，在第一次的實(shí)踐作業(yè)中，可以讓學(xué)生在觀察（看一看）、動(dòng)手（摸一摸）、感知（涂一涂）的基礎(chǔ)上，進(jìn)而形成對(duì)“面”的大小的直觀感受，也對(duì)周圍事物的“面”以及“面”的大小積累感性經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而更好地理解面積的概念。教師在創(chuàng)設(shè)綜合活動(dòng)時(shí)，還可以結(jié)合就近的教學(xué)實(shí)物，讓學(xué)生不斷感悟度量的本質(zhì)，發(fā)展度量的意識(shí)。

二、從規(guī)則到無序——關(guān)注知識(shí)的普適性

在測(cè)量對(duì)象方面，應(yīng)從學(xué)生所熟悉的物體著手，由規(guī)則圖形（長(zhǎng)方形和正方形），過渡到不規(guī)則圖形（房屋、五角星、樹葉、花瓣等），以及其他用線段或曲線圍成的封閉圖形等，目的在于突出面積概念的本質(zhì)，讓學(xué)生的思維不再只固定于一個(gè)框架中，認(rèn)為只有規(guī)則的圖形才有面積，只有用公式才可以解決面積問題，跳出框架，學(xué)生還可以利用基礎(chǔ)單位、平移、轉(zhuǎn)化、湊整等方法來估算、測(cè)量不規(guī)則圖形的面積。經(jīng)過以上過程，可以拓展學(xué)生的思維，也為接下來學(xué)生在四年級(jí)時(shí)學(xué)習(xí)三角形、平行四邊形、梯形等圖形的面積埋下“轉(zhuǎn)化圖形、面積守恒”的意識(shí)。此外，對(duì)于測(cè)量樹葉面積這一類的實(shí)踐作業(yè)，如果和春游、周末游玩結(jié)合在一起，寓教于樂，將會(huì)達(dá)到事半功倍的效果。

三、從平面到立體——關(guān)注知識(shí)的全面性

在實(shí)際授課展示時(shí)，教師經(jīng)常用物體的一個(gè)面，面向?qū)W生，作為講解對(duì)象，而學(xué)生在實(shí)際測(cè)量時(shí)，往往誤以為物體朝上的那個(gè)“面”才是它的面積。所以在后期的實(shí)踐作業(yè)中，可以讓學(xué)生比較物體的正面、反面、側(cè)面、底面等多個(gè)面的面積，為今后學(xué)習(xí)物體表面的面積、物體的側(cè)面積打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。

四、從周長(zhǎng)到面積——關(guān)注知識(shí)的差異性

學(xué)生在三年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)，到了三年級(jí)下冊(cè)開始接觸長(zhǎng)方形和正方形的面積，從長(zhǎng)度到表面大小的過渡，學(xué)生很容易在做題時(shí)混淆。所以，教師在實(shí)際授課時(shí)，要聯(lián)系長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬，與對(duì)應(yīng)的每行、每列面積單位個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，從而進(jìn)行長(zhǎng)方形面積的公式概括，幫助學(xué)生深入理解面積公式的由來，并與周長(zhǎng)公式區(qū)分開來。

在整個(gè)單元教學(xué)結(jié)束后，教師仍會(huì)發(fā)現(xiàn)有部分學(xué)生無法區(qū)分面積與周長(zhǎng)，可以適當(dāng)布置綜合實(shí)踐作業(yè)，讓學(xué)生用繪制數(shù)學(xué)小報(bào)的形式，記錄他所了解到的一切有關(guān)周長(zhǎng)與面積的不同點(diǎn)，再通過與組內(nèi)成員交流以互通有無的形式進(jìn)行小組匯報(bào)。

五、從公式到變式——關(guān)注知識(shí)的拓展性

張奠宙教授曾提到：“所謂基本數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，指在數(shù)學(xué)目標(biāo)的指引下，通過對(duì)具體事物進(jìn)行實(shí)際操作、考察和思考，從感性向理性飛躍時(shí)所形成的認(rèn)識(shí)，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累過程是學(xué)生主動(dòng)探索的過程?！必S富的綜合實(shí)踐活動(dòng)不僅能吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)作靈感，更能幫助學(xué)生不斷積累相應(yīng)的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。

在實(shí)際教學(xué)中，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生在初次接觸面積類的解決問題時(shí)，對(duì)于給出長(zhǎng)與寬信息，要求取面積類的問題并沒有太多困難，只要利用一般面積公式即可解決。但是當(dāng)問題轉(zhuǎn)化為裁切類、鋪地磚類、固定周長(zhǎng)求最大面積類的問題時(shí)，往往無從下手。除了在實(shí)際課堂中引導(dǎo)學(xué)生用圖示法幫助理解外，借助綜合實(shí)踐作業(yè)中的任務(wù)單，讓學(xué)生經(jīng)歷整個(gè)裁切、鋪地磚、固定周長(zhǎng)畫圖的過程更為重要，這將是學(xué)生活學(xué)知識(shí)、靈活運(yùn)用公式解決變式問題的關(guān)鍵。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉加霞.運(yùn)用定義辨析，生成對(duì)“面積”的理解[J].小學(xué)教學(xué)（數(shù)學(xué)版），2012（6）.

[2]張奠宙.“基本數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)”的界定與分類[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2008，47（5）.

編輯 郭小琴