安徽省合肥北城中學 馮水松
眾所周知,數(shù)列是數(shù)學知識中的一個重要環(huán)節(jié),以具體問題為基礎,進行答案的解析是數(shù)列學習中的一個重要部分,這就注定了數(shù)列是以解決實際問題為目的而存在的。數(shù)列在經(jīng)濟生活和資源計算等領域,有著廣泛的使用,本文將舉例闡述數(shù)列在彩票方面的應用情況。
購買彩票在人們的日常生活中經(jīng)常遇到。概率論中有一個十分有趣的定律,在一次公平的游戲中(贏輸?shù)目赡苄愿鳛?.5),任意一個游戲參與者都有可能會贏,誰贏了都是偶然的,但只要游戲一直進行下去,參與者輸個精光卻是必然的,這個定律又稱賭徒輸光定律。下面,我們用數(shù)列的方法來簡單證明一下這個定律。
這第二個式子相當于數(shù)n 有50%的機會變成n-1,50%的機會變成n+1。那么變換一下相當于
設T1的值為a,那么顯然0 <a ≤1,利用:
T1=a,T2=2a-1,T3=2(2a-1)-a=3a-2,
T4=4a-3,…,Tn=na-n+1=(a-1)n+1,
我們知道0 ≤Tn≤1 對于任意的n 恒成立,所以a 必須為1。
所以我們證明了T1=1,同樣的過程可以得到T2=1,…,Tn=1。
這說明,即使在公平的博彩游戲(贏輸?shù)目赡苄愿鳛?.5)中,彩民輸光的可能是1,證畢。
這樣,我們得到了一個有點反直覺的結論:不管你的資金有多么雄厚,你用的可能性購買彩票,必然會輸光。這也就是人們說的“久賭必輸”。某些彩民會一次押多于1 單位的量,認為這可以贏,但是不難看出來,這樣只是改變了這些彩民購買彩票的方式,只要這個游戲?qū)儆诙际堑目赡苄?,最后彩民總是要輸?shù)镁獾摹?/p>
倍投方法多用于公平的博彩游戲中,指的就是在前一次輸了的情況下,再次投入前一次兩倍的資金進行游戲。在資金足夠多的情況下,這樣成倍成倍地投入進去,只要是公平的游戲,總有機會贏,且一次就可以將前面所有輸了的錢贏回來。
設某一個彩民的初始資金為a 元,在公平的游戲中(贏輸?shù)目赡苄愿鳛?.5),為便于討論,我們假設彩票的結果只有兩種,如購買大小,紅黑,球隊的勝負等。有什么方法保證彩民能贏錢呢?
有彩民這樣認為:把初始資金a 元按如下方式投注:1 元、2 元、4 元、8 元、16 元、32 元、64 元……然后先押1 元,輸了的話,就押2 元,再輸,就押4 元……這樣一直下去,根據(jù)等比數(shù)列求和知識可以知道,只要能贏一次,就相當于把以前輸過的錢全部贏回來并且還能贏得1 元。之后再重新開始:1 元、2 元、4 元……這樣循環(huán)往復,每次就都能賺1 元了。
到底這個策略行不行呢?注意到1+2+4+…+2n-1=2n-1。
假如彩民在連續(xù)輸了n 次之后,仍然有2n 元的資金進行第(n+1)有效可行的操作規(guī)范呢?再次讓學生討論交流,經(jīng)過集體討論發(fā)現(xiàn),把的規(guī)定稍作修改,再增加一個步驟,變?yōu)樵黾恿说谌降囊粋€變形,學生的操作就方便了。這個變化過程從第一步到第三步可以概括為:底數(shù)變倒數(shù),負指數(shù)變正指數(shù)。即底數(shù)a變?yōu)閍 的倒數(shù)指數(shù)-p 變?yōu)閜,這里有兩個變化,一是底數(shù)的變化,直接變倒數(shù),學生容易操作,二是指數(shù)的變化,負指數(shù)直接變正指數(shù),學生也容易操作。兩個變化一起使用,學生的困難就解決了。掌握了這個規(guī)律后,學生再做這類的題目,正確率一下子提高了許多。