金融市場(chǎng)波動(dòng)率估計(jì)方法

馬騰飛

隨著我國金融市場(chǎng)的快速發(fā)展，資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)效應(yīng)的度量越來越重要。本文對(duì)歷史波動(dòng)率、隱性波動(dòng)率和基于高頻數(shù)據(jù)的已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率等多種波動(dòng)率估計(jì)方法進(jìn)行匯總并詳細(xì)闡述其原理，并對(duì)未來波動(dòng)率度量的研究方向進(jìn)行了展望。

近年以來，我國資本市場(chǎng)發(fā)展迅速，呈現(xiàn)出規(guī)模不斷擴(kuò)大，交易日漸活躍的態(tài)勢(shì)。但相比于國外發(fā)達(dá)國家，還存在監(jiān)管制度不完善，交易者的異質(zhì)性等問題。隨著信息時(shí)代的到來，新出現(xiàn)的經(jīng)濟(jì)模式對(duì)傳統(tǒng)經(jīng)濟(jì)模式的刺激越來越強(qiáng)，新的互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)也催生出許多新的產(chǎn)業(yè)，如大數(shù)據(jù)等，而隨著科創(chuàng)板的提出，資本市場(chǎng)的組成部分越發(fā)復(fù)雜豐富。除此之外，金融市場(chǎng)的變化也日新月異，隨著更多的金融衍生產(chǎn)品的放開，是交易市場(chǎng)產(chǎn)品的豐富性得到提高，市場(chǎng)監(jiān)管難度不斷增大。這一系列改變導(dǎo)致我國金融市場(chǎng)波動(dòng)程度日益增大，因此精準(zhǔn)的度量波動(dòng)率大小越發(fā)重要。

一、波動(dòng)率理論概述

金融市場(chǎng)是一國實(shí)體經(jīng)濟(jì)的反映，是一國經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的晴雨表，因此金融市場(chǎng)的波動(dòng)既可以作為中央政府采取經(jīng)濟(jì)政策調(diào)控經(jīng)濟(jì)的參考，也可以作為投資者進(jìn)行投資的重要觀察尺度。另外，波動(dòng)性這一現(xiàn)象在其他金融衍生產(chǎn)品譬如期權(quán)等產(chǎn)品定價(jià)中也有不可或缺的作用。因此更有效的度量股市的波動(dòng)效應(yīng)，有利于政府采取及時(shí)監(jiān)控市場(chǎng)運(yùn)行情況，尤其是在防范系統(tǒng)性金融風(fēng)險(xiǎn)的主題下，方便于決策層采取更合理的財(cái)政政策或者貨幣政策進(jìn)行宏觀調(diào)控，另一方面，也有利于投資者把控市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)，調(diào)整預(yù)期并及時(shí)調(diào)整有利于自身的投資組合提高收益。

國內(nèi)外很多學(xué)者對(duì)波動(dòng)率進(jìn)行研究，大致來說，波動(dòng)率的估計(jì)可以分為三種：歷史波動(dòng)率，隱性波動(dòng)率和基于高頻數(shù)據(jù)的已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率。具體來說，歷史波動(dòng)率是傳統(tǒng)的基于歷史低頻數(shù)據(jù)計(jì)算得出的，及金融資產(chǎn)低頻數(shù)據(jù)的方差;而隱性波動(dòng)率是將金融衍生品如期權(quán)期貨等產(chǎn)品價(jià)格帶入經(jīng)典的B-S公式反向推算得出;不同于上述兩種估計(jì)方法，已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率估計(jì)是利用日內(nèi)高頻數(shù)據(jù)計(jì)算而得出，主要有兩種，一種是基于資產(chǎn)價(jià)格收益率的已實(shí)現(xiàn)方差波動(dòng)率，另一種是基于資產(chǎn)價(jià)格極差的已實(shí)現(xiàn)極差波動(dòng)率。

（一）歷史波動(dòng)率理論

歷史波動(dòng)率理論有一個(gè)前提假設(shè)即某資產(chǎn)價(jià)格的歷史會(huì)重演，因此可以尋求歷史價(jià)格的波動(dòng)規(guī)律去預(yù)測(cè)未來的波動(dòng)?；谶@一前提，歷史波動(dòng)率用過去某段時(shí)間里某一金融資產(chǎn)收益率的標(biāo)準(zhǔn)差來量化波動(dòng)率。常見的歷史波動(dòng)率模型有ARCH模型和GARCH模型，兩個(gè)模型利用歷史價(jià)格收益率的差分對(duì)未來的波動(dòng)率進(jìn)行估計(jì)。Engel（1982）利用ARCH模型度量了英國通脹的描述性統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，發(fā)現(xiàn)其存在明顯的自回歸效應(yīng)。此后，擁有更加廣義應(yīng)用和描述能力的GARCH模型被Bollerslev（1986）提出，拓寬了自回歸條件異方差模型的應(yīng)用。截至目前，此類模型仍被廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)研究中，并得到了持續(xù)創(chuàng)新，在該理論有十分重要的作用。與此同時(shí)，該模型存在一定缺陷，該模型通常采用的數(shù)據(jù)為日度數(shù)據(jù)，其低頻性會(huì)使市場(chǎng)蘊(yùn)含的交易信息大打折扣，這部分信息難以反映到估計(jì)中，因此得到的估計(jì)量通常不準(zhǔn)確，另一方面，數(shù)據(jù)的滯后性會(huì)使估計(jì)量缺乏合理性。

（二）隱性波動(dòng)率理論

隱性波動(dòng)率為期權(quán)價(jià)格所包含的隱性的波動(dòng)率，由B-S定價(jià)公式反推得到，代表了金融市場(chǎng)對(duì)金融衍生品價(jià)格波動(dòng)的預(yù)期。已知無風(fēng)險(xiǎn)利率、波動(dòng)率等五個(gè)參數(shù)指標(biāo)可得出期權(quán)價(jià)格，同理，若已知除波動(dòng)率之外的另外五個(gè)指標(biāo)就可反推出衍生品價(jià)格的波動(dòng)率。該理論的優(yōu)點(diǎn)是借助模型可以將不能直接觀測(cè)得出的波動(dòng)率通過準(zhǔn)確的公式得到。但很明顯該理論所依托的各種假設(shè)很難全部滿足，因此只有在理想狀態(tài)下該模型才完全有效。一些學(xué)者的研究發(fā)現(xiàn)該模型在實(shí)證研究中與理論存在偏差：平價(jià)期權(quán)的隱性波動(dòng)率要明顯低于其他兩種期權(quán)的波動(dòng)率;Rubinstei， Jackwerth（1996）的研究結(jié)果表明，當(dāng)歐式期權(quán)發(fā)生小概率極端風(fēng)險(xiǎn)事件時(shí)其波動(dòng)率的估計(jì)量存在偏差等等。綜合以上討論，隱性波動(dòng)率理論在現(xiàn)實(shí)世界無法滿足其假設(shè)時(shí)，估計(jì)結(jié)果是存在較大偏差的。

（三）已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率理論

已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率是常見的度量金融資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)程度的方法，在現(xiàn)代風(fēng)險(xiǎn)管理及優(yōu)化資產(chǎn)配置等領(lǐng)域均有應(yīng)用。隨著信息時(shí)代的快速發(fā)展，金融數(shù)據(jù)的獲取途徑不斷拓展，獲取的難度不斷減小，其時(shí)效性與高頻性不斷增強(qiáng)。高頻數(shù)據(jù)包含的市場(chǎng)信息量遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于傳統(tǒng)的日度數(shù)據(jù)和月度數(shù)據(jù)，因此使用高頻數(shù)據(jù)來度量波動(dòng)率更加準(zhǔn)確，也成為現(xiàn)代金融越來越重要的發(fā)展方向。因此本文主要介紹兩種不同的基于高頻數(shù)據(jù)的波動(dòng)率估計(jì)方法，即基于收益率的波動(dòng)率估計(jì)方法和基于極差的波動(dòng)率估計(jì)方法。

已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的概念最早由Andersen， Bollerslev（1997）提出，在度量匯率市場(chǎng)波動(dòng)率時(shí)將得到的日內(nèi)高頻數(shù)據(jù)分割為五分鐘一個(gè)時(shí)間段，將交易時(shí)間均勻分成288段，對(duì)其收益率的平方求和加總作為已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率。當(dāng)不存在微觀市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)噪聲時(shí)，該已實(shí)現(xiàn)方差度量方法依概率收斂于已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率。得益于高頻數(shù)據(jù)蘊(yùn)含的豐富的市場(chǎng)信息，該方法能準(zhǔn)確的度量資產(chǎn)價(jià)格的波動(dòng)，并能將一維資產(chǎn)的波動(dòng)率拓展到多維資產(chǎn)的波動(dòng)率矩陣?；谑找媛蕯?shù)據(jù)的已實(shí)現(xiàn)方差估計(jì)方法在無買賣價(jià)差，同步交易情形下是準(zhǔn)確高效的。但當(dāng)隨著高頻數(shù)據(jù)頻率的增高，市場(chǎng)微觀經(jīng)濟(jì)噪聲對(duì)估計(jì)量的影響會(huì)愈演愈烈，且抽樣頻率越高，估計(jì)量的偏差就會(huì)越大。

另一種度量資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)的方法是已實(shí)現(xiàn)極差，且基于極差的估計(jì)方法產(chǎn)生的偏差和均方誤差要比基于收益率的度量方法精準(zhǔn)。Martens和van Dijk（2007）和Christensen和Podolskij（2007）最早提出了基于高頻數(shù)據(jù)極差的方法，即將高頻日內(nèi)數(shù)據(jù)按一定抽樣頻率分段，取每一時(shí)間段內(nèi)資產(chǎn)價(jià)格的最高值與最小值之差作為價(jià)差，將每段價(jià)差的平方乘以價(jià)差系數(shù)并加總作為度量資產(chǎn)波動(dòng)效應(yīng)的指標(biāo)，定義為基于已實(shí)現(xiàn)極差的波動(dòng)率。該方法得到的極差蘊(yùn)含著比兩個(gè)端點(diǎn)得到的收益率更全面的市場(chǎng)信息，因此得到的估計(jì)量相比基于收益率的結(jié)果更準(zhǔn)確。

二、結(jié)語

隨著高頻數(shù)據(jù)獲取的便利性，基于高頻數(shù)據(jù)的波動(dòng)率估計(jì)方法以及高低頻數(shù)據(jù)相結(jié)合的方法得到快速發(fā)展。但仍然存在很多可以研究的方面，一是由于市場(chǎng)微觀經(jīng)濟(jì)噪聲的存在目前的幾種波動(dòng)率估計(jì)方法均有偏差，如何進(jìn)行更有效的降噪糾偏，二是基于高頻數(shù)據(jù)的估計(jì)方法尤其是基于已實(shí)現(xiàn)極差方法如何科學(xué)合理的將已實(shí)現(xiàn)極差從一維資產(chǎn)二維資產(chǎn)拓展到更高維的資產(chǎn)上進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)度量，這些問題的研究都具有很強(qiáng)的經(jīng)濟(jì)意義與實(shí)踐價(jià)值。（作者單位：中國海洋大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院）