基于線性回歸的中學(xué)生備學(xué)科成績(jī)相關(guān)性分析

商卓然

【摘要】 本文通過(guò)利用Excel軟件，對(duì)初二、初三兩個(gè)年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理、化學(xué)成績(jī)進(jìn)行線性回歸分析，探究中學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)與物理、化學(xué)成績(jī)的相關(guān)關(guān)系。

【關(guān)鍵詞】 線性回歸;最小二乘法;各科成績(jī);相關(guān)關(guān)系

一、提出問(wèn)題

數(shù)學(xué)作為一門(mén)基礎(chǔ)學(xué)科，在自然科學(xué)體系中占有極其重要的地位。提出問(wèn)題：數(shù)學(xué)作為中學(xué)階段的三大主科之一，對(duì)其他學(xué)科尤其是物理、化學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)起著很強(qiáng)的帶動(dòng)作用。那么，中學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理、化學(xué)成績(jī)究竟有著怎樣的相關(guān)關(guān)系呢？

二、建模準(zhǔn)備

1.為了科學(xué)地分析中學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)和物理、化學(xué)成績(jī)的相關(guān)關(guān)系，結(jié)合高中數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)部分的相關(guān)知識(shí)，掌握了對(duì)兩個(gè)變量進(jìn)行線性回歸分析的知識(shí)和方法，為建立模型提供了理論基礎(chǔ)。

2.搜集了我縣初二、初三年級(jí)某年全縣統(tǒng)考的總成績(jī)單，并剔除了缺考人員的成績(jī)。初二年級(jí)樣本總數(shù)為7328，初三年級(jí)的樣本總數(shù)為7412。龐大的樣本數(shù)，保證了研究的客觀性和準(zhǔn)確性，增強(qiáng)了研究結(jié)果的說(shuō)服力。

3.自學(xué)利用Excel軟件進(jìn)行線性回歸分析的方法，為建立模型提供了計(jì)算機(jī)這一強(qiáng)大的武器。

三、建立模型

根據(jù)所學(xué)知識(shí)，設(shè)線性回歸方程為y =bx+a，式中，a-b由最小二乘法求出：

變量間相關(guān)性的強(qiáng)弱可由|r|定性判斷：

根據(jù)上述公式，利用Excel軟件自動(dòng)計(jì)算a-b和，，即可確定線性回歸方程，繪制回歸直線，并分析變量間相關(guān)性的強(qiáng)弱。

1對(duì)初二年級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)的相關(guān)關(guān)系進(jìn)行分析

作出散點(diǎn)圖和回歸直線，如圖1所示，回歸直線方程為：y=0.63x+16.44，相關(guān)系數(shù)r=0.873，處于（075，1）區(qū)間內(nèi)，說(shuō)明兩變量之間存在很強(qiáng)的相關(guān)性。

2.對(duì)初三年級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)的相關(guān)關(guān)系進(jìn)行分析

作出散點(diǎn)圖和回歸直線，如圖2所示?；貧w直線方程為：y=0.65x+13.04，相關(guān)系數(shù)r=0.879，處于（0.75，1）區(qū)間內(nèi)，說(shuō)明兩變量之間存在很強(qiáng)的相關(guān)性。

3.對(duì)初三年級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)與化學(xué)成績(jī)的相關(guān)關(guān)系進(jìn)行分析

作出散點(diǎn)圖和回歸直線，篇幅限制，這里圖略去。

回歸直線方程為：y=0.58x+25.88，相關(guān)系數(shù)r=0.857，處于（0.75，1）區(qū)間內(nèi)，說(shuō)明兩變量之間存在很強(qiáng)的相關(guān)性。

綜上，中學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)與物理、化學(xué)成績(jī)之間存在較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系，數(shù)學(xué)是其他自然科學(xué)的基礎(chǔ)，學(xué)好數(shù)學(xué)，對(duì)于其他自然科學(xué)的學(xué)習(xí)具有促進(jìn)作用。