韓斌

摘 要：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的錯誤是常態(tài)的，也是寶貴的。教師要聚焦錯題，通過展開錯題成因的分析，推進錯題反思生長力，開發(fā)錯題最大功能等活動，巧借錯題資源，切實培養(yǎng)并提高學(xué)生的數(shù)學(xué)反思能力。

關(guān)鍵詞：錯題 反思

錯誤不可能單純依靠正面示范和反復(fù)練習(xí)得以糾正。學(xué)生如果具有反思能力，就能逐漸成為自律學(xué)習(xí)者，就能在糾錯、改錯中自然地感悟原理，領(lǐng)悟方法，增長才干和智慧，塑造完美的人格?；诖?，筆者認為可借用“錯題”資源培養(yǎng)學(xué)生的反思能力，從而達到“長一智”的真正目的。具體可從以下幾方面去入手：

一、展開錯題成因分析

面對錯題，教師要從“當(dāng)時是怎么思考的？”“這樣的想法為什么是錯的？錯在哪里了？怎么會產(chǎn)生這樣的錯誤？”“怎樣做才是正確的？”“以后解答此類題目要注意什么？”引導(dǎo)學(xué)生一步步跟進反思。以下是筆者整理的幾個典型錯例分析。[1]

錯因一：“審題偏差”——題意理解不到位。

錯例1：每箱飲料20元，商店搞活動“買三贈一”，媽媽一次性買四箱飲料，每箱可以便宜多少錢？學(xué)生錯解：20÷4=5（元）20-5=15（元）；20×3=60（元）60÷4=15（元）。

▲成因分析：從學(xué)生的錯解看，審題出現(xiàn)了偏差，學(xué)生抓不住題意的本質(zhì)，“買三贈一”理解不到位。問題是“每箱可以便宜多少錢”，可學(xué)生的思維到了“實際每箱多少錢”就戛然而止了。

錯因二：“應(yīng)用不活”——知識掌握不扎實。

錯例2：四年級上冊教材中有這樣一道題：苗圃長30米，寬25米。（1）圍成這個苗圃的籬笆長多少米？（2）如果每平方米大約種40棵郁金香，這個苗圃大約種了多少棵郁金香？（3）如果這個苗圃每2平方米種一棵觀賞樹，大約能種多少棵觀賞樹？學(xué)生在第（2）（3）兩個問題中出錯較多，第（2）題學(xué)生的常見錯解是：（30+25）×2=110，110×40=4400棵；第（3）題學(xué)生常見錯解是：30×25×2=1500棵。

▲成因分析：教師引導(dǎo)學(xué)生進行成因分析，出現(xiàn)這樣的錯誤主要有以下幾個原因：1.對三年級學(xué)過的周長和面積的相關(guān)知識掌握不扎實，對周長和面積沒有形成清晰明確的認識；2.沒有把握每平方米大約種40棵這一信息與苗圃面積與郁金香總棵數(shù)之間的關(guān)系；3.②③兩問容易被第一問所干擾，周長誤當(dāng)面積；4.整數(shù)乘法與除法的意義在具體的問題解決中不能靈活運用。

錯因三： “百密一疏”——非智力因素缺陷。

學(xué)生由于解題過程中的馬虎粗心還是依然會出錯，這類錯誤屬于非知識結(jié)構(gòu)性錯誤。主要表現(xiàn)常有這樣幾種：看錯，抄錯，算錯，寫錯，沒有完全按要求答題等，如把“多多少米”看成“多少米”，把“可以少用幾小時”看成“可以用幾小時”，把“+”看成“×”，做進位加法時忘了進位，特別是在連續(xù)進位或連續(xù)退位時忘加或漏減的錯誤較多。對于這類錯誤，教師要引導(dǎo)學(xué)生從非智力因素方面進行反思，以端正學(xué)習(xí)態(tài)度，養(yǎng)成認真細心的學(xué)習(xí)習(xí)慣為反思目的。還有小學(xué)生因為在作業(yè)本上做作業(yè)時，不會合理布局，往往把答寫在前面，把算式寫在后面，導(dǎo)致前后顛倒也容易出錯，這樣教師要指導(dǎo)學(xué)生進行答題的合理布局，以減少錯誤發(fā)生。

二、推進錯題反思生長力

數(shù)學(xué)中的錯題是屢見不鮮的，如果學(xué)生們都能主動地去關(guān)注錯題、反思錯題，那一錯再錯的現(xiàn)象就會越來越少。筆者主要做了三件事：

1.有錯必糾。要求學(xué)生對每一道錯題都必須寫明錯誤原因，在訂正時必須寫出具體的解題過程和詳細的解題思路。為鼓勵學(xué)生主動反思，我在批改評定時，對認真反思并能一次訂正正確的同學(xué)，給以滿分評定，這個獎勵措施有效地調(diào)動了學(xué)生主動反思錯題積極性，很有效果。[2]

2.互助糾錯。對那些基礎(chǔ)較差，錯題較多的學(xué)生來說獨立反思錯題有一定難度。針對這種情況，筆者在班里成立“錯題反思互助小組”，組織學(xué)生小組合作，一起反思錯題的個性和共性。這樣的集體反思活動，既鼓勵了學(xué)習(xí)成績較好的同學(xué)，發(fā)揮他們在同伴中的引領(lǐng)作用；也降低了錯題較多學(xué)生的反思難度；更是創(chuàng)造了錯題反思的氛圍，促進了學(xué)生反思習(xí)慣的養(yǎng)成。

3.建立錯題成長檔案。指導(dǎo)學(xué)生建立錯題集不失為學(xué)習(xí)的一種好方法。筆者讓學(xué)生建立錯題集時對錯題進行了分類記載，要求把共性的問題記錄在一起，個性的問題記錄在一起，相同的內(nèi)容記錄在一起。記錄時，把題目全部抄上，并把錯誤情況及成因作簡要分析，這樣才有利于日后的反思。

三、“糾錯+”——利用錯題最大功能

“糾錯+”就是發(fā)揮錯題的延伸輻射功能，去偽存真，在錯題中“淘金”，使錯題功能利用最大化。

1.例題變式。把學(xué)生的錯題改編作例題，設(shè)計“問題串”或“姊妹題”，讓學(xué)生觀察、類比條件或結(jié)論中細節(jié)的差別，從而抓住解題本質(zhì)。如在“一刀兩段”這個易錯知識點上，可設(shè)計這樣三道姐妹題：（1）王叔叔鋸木頭，鋸一次需要3分種，鋸成5段共需要多少分鐘？（2）要把一根長3米的鐵絲平均剪成若干段，剪4次正好剪完，每段是這根鐵絲的幾分之幾？每段長多少米？（3）一根半徑為5厘米，長為40厘米的圓鋼，現(xiàn)將它鋸成相等的3段，表面積增加多少平方厘米？通過這三道姐妹題的對比、歸納，學(xué)生就能夠在深入分析、深刻反思后找到問題的癥結(jié)；段數(shù)比次數(shù)多一，那么后續(xù)的學(xué)習(xí)也就不會一錯再錯了。

2.錯題辨析。在習(xí)題課上留出一個環(huán)節(jié)，讓學(xué)生上臺當(dāng)小老師，展示自己的錯題集，對自己原先的錯解進行剖析。這樣既錘煉了學(xué)生的數(shù)學(xué)表達能力，也培養(yǎng)了批判性思維，讓學(xué)生的反思更加深刻。

3.編制試卷。階段復(fù)習(xí)時，指導(dǎo)學(xué)生以學(xué)習(xí)小組的形式合作編制復(fù)習(xí)試卷，考查易錯點，并給出解答。學(xué)生站在老師的角度體悟出題的經(jīng)歷和心理，促使學(xué)生全面梳理并內(nèi)化知識，錘煉了學(xué)生的思維。而且，小組合作時不同層次的學(xué)生相互交流、以強帶弱，達成了共同進步、共同提高之目的。

“吃一塹，長一智。”在老師的睿智引領(lǐng)下，學(xué)生經(jīng)歷每一次發(fā)生錯誤，反思錯誤，最后消除錯誤的過程，就增添一次打破和超越已有經(jīng)驗的機會，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維將在反思中不斷提升、發(fā)展。

參考文獻

[1]中華人民共和國教育部制訂.全日制義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社.2012.1.

[2]傅玲燕.由一錯再錯引發(fā)的理性思考[J]中小學(xué)數(shù)學(xué).小學(xué)版2010.10.