李星星 陸新生 常磊

【摘 要】中學生在學習進制轉(zhuǎn)換時，經(jīng)常出現(xiàn)概念不理解和對轉(zhuǎn)換方法死記硬背的現(xiàn)象。“數(shù)學魔術(shù)”可以激發(fā)中學生用數(shù)學知識探索魔術(shù)背后的數(shù)學原理，從而實現(xiàn)對數(shù)學的深度理解。本文主要借助數(shù)學魔術(shù)對二進制和十進制的轉(zhuǎn)換進行教學設計，以達到提高中學生學習興趣，幫助中學生深度理解的目的。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學魔術(shù)；進制轉(zhuǎn)換；教學設計；深度理解

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】1671-8437（2019）04-0082-02

1 引入魔術(shù)，激發(fā)興趣

【教學片段】師：今天，老師將化身魔術(shù)師給大家表演一個魔術(shù)。

展示六張卡片。

師：這里有六張神奇的卡片，只要說出你們的年齡在哪幾張卡片上出現(xiàn)，我就可以馬上猜出你們的年齡。

生1：二、三、四。

師：14。

生2：一、二、三、四。

師：15。

生3：我猜老師偷偷記住了我們每個人的年齡。

師：你們可以說一下家長的年齡試一試。

生4：四、六。

師：40。

生4：老師您也太厲害了吧！您是怎么猜的？

以上教學，中學生積極地與教師互動，敢于發(fā)出自己的聲音，向老師提出質(zhì)疑，教師在中學生的質(zhì)疑下猜出家長的年齡，化解了中學生對教師的質(zhì)疑，引發(fā)中學生探究的欲望[1]。

2 合作探究，揭示原理

【教學片段】

師：秘密就藏在這六張卡片中，魔術(shù)的秘密以及這六張卡片制作的秘密都與我們今天將要學習的“二進制和十進制的轉(zhuǎn)換”有關(guān)，我們一起來探討這些秘密吧！

師：我們都知道，十進制數(shù)是用0—9十個數(shù)字來表示，數(shù)字不夠用的時候就逢十進一，數(shù)字1999可以表

示成：

1999=1000+900+90+9

=1×1000+9×100+9×10+9×1

=1×103+9×102+9×101+9×100

對于任意的十進制數(shù)有：

其中，依次為十進制各數(shù)位上的數(shù)字。該公式是十進制的定義公式，對所有十進制都適用。根據(jù)十進制的定義式，小組之間探討了二進制的定義式。

生5：根據(jù)十進制的定義公式我們小組認為二進制是逢二進一，對于任意的二進制數(shù)有：

其中，依次為二進制各數(shù)位上的

數(shù)字。

師：回答得非常準確！但是我們二進制使用的兩個數(shù)字是0和1。請你們依據(jù)二進制的定義公式，先獨立思考一下自己的年齡和二進制數(shù)之間的關(guān)系，然后小組之間討論一下你們的發(fā)現(xiàn)。

生6：因為二進制數(shù)個數(shù)位上的數(shù)字只能用0和1表示，所以我們發(fā)現(xiàn)：，所以14轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)應該是1110。

師：非常好！但是為了區(qū)分二進制數(shù)和十進制數(shù)，需要在二進制數(shù)后面加上下標，這樣二進制數(shù)1110就寫作：1110（2）。

生：但是這和我們的魔術(shù)有什么關(guān)系呢？

師：魔術(shù)的關(guān)鍵在這6張卡片里，這6張神奇卡片的制作是先將1-63這63個數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)，然后二進制數(shù)從右邊起，第一位如果是1表示在第一張卡片上出現(xiàn)，如果是0表示不在第一張卡片上出現(xiàn)，以此類推。所以，當你們說出年齡在哪幾張卡片上出現(xiàn)時我就知道了你們年齡的二進制數(shù)，最后轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)就是你們的年齡了。所以，這個魔術(shù)的原理用的是什么數(shù)學知識？

生：二進制和十進制的轉(zhuǎn)換。

以上教學，把課堂交給中學生，中學生帶著問題進行小組之間的合作探究，有效的避免灌輸式的教學。中學生不僅從二進制的定義上理解了二進制，還從制作上深度理解了二進制和十進制之間的轉(zhuǎn)換，課堂效果遠高于傳統(tǒng)模式的教師講中學生聽。

3 提出質(zhì)疑，動手實踐

【教學片段】

生10：六張卡片上的數(shù)字最大到63，如果年齡超過63該怎么辦呢？

師：同學們都想想看，該怎么辦呢？想好之后小組內(nèi)交流一下，制作出新的卡片。

生8：根據(jù)卡片的制作原理，制作新的卡片就可

以了。

師：放學回家，用你們制作的卡片考考家人吧！

通過猜年齡這樣一個小小的數(shù)學魔術(shù)，中學生會表現(xiàn)出難能可貴的品質(zhì)，如強烈的探究欲望、創(chuàng)造性的思維、同伴之間的合作、善用數(shù)學的思維等[2]。由此可以看出，教師應該多開發(fā)數(shù)學小魔術(shù)，讓中學生深切的感受到學數(shù)學的樂趣，進而提高中學生的數(shù)學學習興趣。

【參考文獻】

[1]吳振亞.用數(shù)學魔術(shù)帶領中學生體驗深度學習[J].江蘇教育，2017（89）.

[2]李光紅.有趣的二進制[J].初中生數(shù)學學習：初二版，2004（3）.