江蘇省海門中學附屬學校 沈麗蓉

一、數(shù)學概念的變式教學分析

數(shù)學概念在數(shù)學課堂中具體指對數(shù)學知識概括總結(jié)，要想真正了解并掌握數(shù)學概念，就必須研究數(shù)學知識的本質(zhì)?；诖耍诔踔袛?shù)學概念教學中，教師可以采取“變式教學”的教學模式，由淺入深地引導學生對概念進行探究，總結(jié)數(shù)學概念的本質(zhì)規(guī)律，從而完善自身數(shù)學知識認知結(jié)構(gòu)。

例如，在人教版初中數(shù)學《整式加減》知識教學過程中，基于“變式教學”模式下，首先創(chuàng)設數(shù)學問題情境，例如：班級內(nèi)舉行元旦晚會，同學們?yōu)榱搜b飾教室，一共購買了20條彩帶和60個氣球，在裝飾過程中發(fā)現(xiàn)購買的物品不夠，于是又買了10條彩帶和40個氣球，請問同學們分別買了多少條彩帶和氣球。通過上述問題的提出，學生快速形成了數(shù)量分類意識及同類概念。之后，教師繼續(xù)引進數(shù)學概念，如：仔細觀察下列單項式，并對同類單項式進行分類：xy2，2xy，-4x2y，-6，-18，3yx，-xy2。

以上，教師利用數(shù)學概念分類的方法引導學生從實踐認知過渡到單項式分類，這樣不僅激發(fā)了學生學習的積極性，還能培養(yǎng)學生自主探究意識。學生主動參與到單項式知識分類活動中，教師通過“變式數(shù)學概念”引導學生學以致用，解決問題，在此過程中，學生進一步掌握了數(shù)學概念的本質(zhì)。

二、數(shù)學公式、定理的變式

1.公式、定理的形成

在初中數(shù)學教學中，教師通過讓學生觀察實際問題，總結(jié)問題的共性，或是研究一系列變式問題，讓學生自主、深入地探究數(shù)學問題內(nèi)涵，最終形成數(shù)學公式和定理。

例如，人教版初中數(shù)學七年級下冊《平方差公式》教學：平方差公式的形成過程。

提出問題1：計算下列算式。

問：以上數(shù)學算式有什么具體規(guī)律，并通過字母表示出規(guī)律結(jié)論。

提出問題2：計算下列數(shù)學算式，并回答問題。

（1）（x+2）（x-2）= （2）（1+2d）（1-2d）=

（3）（4a+b）（4a-b）= （4）（6y+z）（6y-z）=

問：①以上數(shù)學式子左邊有著怎樣的共同特征；②分析計算結(jié)果，有著怎樣的共同特征；③用字母式子表現(xiàn)出自己的發(fā)現(xiàn)；同學們能用文字語言敘述上述規(guī)律嗎？

2.公式、定理的多證變式

在數(shù)學教學中，數(shù)學公式、定理的多證變式主要指在分析研究過程中形成具體公式和定理后，教師引導學生從多角度，采取多樣化方式對數(shù)學公式、定理進行代入、推導及證明。在數(shù)學公式、定理的多證變式過程中，學生能深入對數(shù)學公式的理解，并應用不同的辯證方式，對數(shù)學公式、定理進行歸類、運算和總結(jié)。以上方法可以有效提高學生的數(shù)學探究能力以及創(chuàng)新能力，更有助于學生對數(shù)學知識、公式、定理的理解。

例如，人教版初中數(shù)學八年級上冊《勾股定理》的教學：勾股定理的多證變式。

定理證法1：拼圖驗證法。

（1）觀察下圖1，分析如何利用圖形面積證明勾股定理數(shù)學原理。

圖1

（2）觀察圖形面積證明勾股定理的思路，提出：是否能利用鉛筆在圖1上只畫兩筆，并將相鄰的兩個正方形（邊長分別為a，b），重新拼成一個新的正方形。

（3）最后，依據(jù)拼圖對勾股定理進行證論。

定理證法2：總統(tǒng)驗證法。

觀察下圖2，利用面積法證明數(shù)學勾股定理。

圖2

三、初中數(shù)學習題、例題的變式教學

在初中數(shù)學習題變式教學中，多層次習題變式主要將原有題目的條件或是數(shù)學結(jié)論交換位置，但涉及的數(shù)學知識點不能脫離原來的定理或范圍，之后通過設計多次變化式數(shù)學習題，從而發(fā)揮學生自主探究意識。

例如，在講解人教版初中數(shù)學八年級下冊《分式》中“分式的意義”時：當一個分式的值為零時，說明這個分式分子為零，分母不為零。因此，學生在解答分式時，就可得出其答案：x=-3。此時，數(shù)學教師可對上述分式進行重新變形，如：①當x=？時，分式成立；②當x=？時，分式成立。

教師通過采取多層次習題變式的方法進行教學，不僅能重復數(shù)學知識點的內(nèi)涵，加深學生對數(shù)學公式的理解，還可以使學生理解、掌握數(shù)學概念的內(nèi)涵，最終提高自身數(shù)學綜合素質(zhì)。

總而言之，在初中數(shù)學教學過程中，教師應用“變式教學”的方法，不僅豐富了教學形式，激發(fā)了學生興趣，還能培養(yǎng)學生自主探究的能力，提高課堂教學質(zhì)量，對整個初中教育來說都具有積極的推進作用，因此值得廣大數(shù)學教師借鑒參考。