張冬冬

[摘 要]數學學習是學生對數學思想和方法的研究，是自我建構數學模型的過程。深度學習是建立在數學學習之上的發(fā)展性學習，它注重的是學生的發(fā)展，重在調動學生的潛能，要求學生將自身原有的認知結構融入其中，站在研學的高度去發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，不斷積累數學活動經驗和數學思想方法、形成數學素養(yǎng)、發(fā)展數學思維。為了學生的成長，教師應構建深度的學習課堂，讓數學學習變得更有效。

[關鍵詞]深度課堂;數學學習;有效

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2019）14-0065-02

誠然，教師潛意識里總是希望每節(jié)課都能啟發(fā)、引導學生去思考，但真正落實到課堂，往往是浮于表面的，缺乏有效的深入學習指導，甚至有些數學課就是枯燥的解題訓練。這種訓練雖然可以幫助學生在短時間內提高解題能力，卻沒有刺激到學生思維的深處。著名教育家肖川先生指出，如今的課堂上，“想一想”多了，但真正獨立、深刻、富有創(chuàng)造的“思考”卻一步一步離我們遠去。我們必須明確，數學學習應該以培養(yǎng)學生思維為目標，教師既要重視對文本的研讀，又要適時地對教材進行補充，并與生活實際緊密聯(lián)系，對資料進行重組，有效地整合各種資源，以實現(xiàn)對教材、對課堂的不斷超越，引領學生進行深度學習，促進學生深度數學思維的發(fā)展和數學情感的生成。

一、好讀，拓展學生的學習視野

蘇聯(lián)數學教育家斯托利亞爾曾說：“數學教學也就是數學語言的教學?！睌祵W閱讀是一個集多認知因素為一體的心理活動過程，是對所學知識的體驗理解過程。教師要通過數學的“大閱讀”活動，拓展學生視野、激發(fā)學習興趣、發(fā)展學生思維、陶冶學生情操，從而全面提升學生的數學素養(yǎng)。基于核心素養(yǎng)的“讀學”教學目標，教師可以根據學生的實際情況，創(chuàng)設相應的情境，通過向學生提供鮮活的、充滿趣味的、來源于生活實際的和有探究價值的數學問題，激發(fā)學生的閱讀興趣，調動學生的學習積極性，引領學生走進數學閱讀的殿堂。

例如，教學“用數對確定位置”時，教師在課堂上直接講授知識點，學生只是被動接受，學習興趣不高。如果教師提前讓學生去了解數對產生的經過，去讀一讀“蜘蛛織網”的故事，課堂的文化氛圍就會更加濃厚，教學效果也會大不相同。試想，學生如果知道了“數對”來源于笛卡爾對生活的觀察和對問題的思考，便會從中受到啟發(fā)，在強烈的求知欲下更努力地學習。

在平時的教學中，教師要不失時機地引導學生查閱資料，讓學生通過課外閱讀，懂得一些與數學學習相關的知識背景與名人趣事，一方面會開闊學生的視野，另一方面會激發(fā)學生獲取新知的欲望。隨著新課程的推進，數學閱讀將扮演越來越重要的角色。因此，我們要鼓勵學生多閱讀數學課外讀物，把數學閱讀的主動權掌握在手中，這才是最好的數學教育，才能使學生的數學視野得到拓展、數學思維得到提升。

二、慎思，豐富學生的學習感悟

數學教學是數學思維活動的訓練過程，學生只有在獨立思考、互動交流的過程中，才能學會數學思考，發(fā)展數學思維，提升學習感悟。要發(fā)展學生的數學思維，教師必須創(chuàng)設有深度的問題情境，引導學生的思維向縱深發(fā)展，使思維有廣度，能游刃有余地解決實際問題。教師只有讓學生學會分析問題的基本方法，才能使學生在數學學習的過程中提升能力，讓數學課堂充滿濃濃的“數學味”。

例如，在教學“百分數的意義”時，課前教師讓學生搜集帶有百分數字樣的信息，課中交流相關資料。一位學生隨口說：“我們體育老師投球的命中率是52.5%。”教師順勢追問：“命中率52.5%表示什么意思？”這位學生答：“52.5%表示投100個球，進了52.5個球?！苯淌依镄β曇黄Ａ硪晃粚W生說：“哪有進半個球的？應該表示大約進了52個球。”隨即又一位學生站起來說：“不，用‘四舍五入法就是大約進了53個球?！睂τ诔霈F(xiàn)的不同觀點，學生一時不知如何判定，大家陷入了沉思。這時，教師打破了僵局：“體育老師是不是只投了100個球？”有位學生好像是領悟了，舉手說：“如果體育老師投了1000個球，那就是進了525個球。”大多數學生點頭贊成，似乎“0.5個球”的問題得到了解決。這時，教師再次提問：“大家想一想，體育老師可以投100個或1000個球，也可以投任意個數的球，投的個數是一個不確定的因素，命中率52.5%到底該怎么理解？”經過小組交流，學生紛紛舉手。我還讓課始說出這個信息的學生來回答。這次，他自信地說：“命中率52.5%表示體育老師投中球的個數占投球總數的52.5%，它代表的并不是一個具體的量，也就不能說他投中了52.5個球。”

在這一教學案例中，當學生說出“進了52.5個球”時，教師清楚地意識到這是一個有價值的課堂生成。因此，他并沒有很快給出結論，而是及時運用這一生成，因勢利導，通過一次次地刨根問底，抓住學生的認知沖突，引導學生交流討論，促使學生思維不斷深入，獲得更豐富、更深刻的學習感悟。在這里，質疑和解疑自然舒緩、水乳交融，追問和思考井然有序、精彩紛呈，學生對百分數意義的理解自然水到渠成。

三、互鑒，提煉學生的學習智慧

課堂教學實際上是師生在互鑒中實現(xiàn)知識共享、共同發(fā)展的過程。即使是相同的知識點，不同的學生也會有不同的理解和建構，而互鑒的作用就是讓不同層次的學生將自己對所學知識的獨特見解相互借鑒，引發(fā)思維碰撞、相互啟發(fā)，使所學知識更全面、更深刻。這就要求教師在教學過程中引導學生聚焦問題本質，抓住思維碰撞的火花去探究、去思考，讓學生在學中思、思中悟、悟中創(chuàng)，提升思維層次，提煉學習智慧。

例如，在教學“轉化的策略”時，教師提供了三步練習材料：

1.計算：[12] - [13]，[12] × [13]，[13] - [14]，[13] × [14]，[14] - [15]，[14] × [15]。

2.通過第一步計算，你發(fā)現(xiàn)了什么？

3.計算：[16] + [112] + [120] + [130] + [142]。

出示學習內容后，教師先讓學生自主練習，然后小組進行交流，最后由小組代表展示本小組的計算結果和想法。在小組交流的過程中，教師發(fā)現(xiàn)有的小組卡在了第二步練習材料上;有的小組雖然完成了前兩步的練習，但在解決第三步的問題時，還是采用通分的方法一步步計算，導致運算量較大;還有的小組經歷了三步練習的探索，已經自主發(fā)現(xiàn)了可以將加法算式轉化為減法來計算。雖然每個小組的情況不盡相同，但是在小組交流中，因為學生都經歷了獨立思考，所以他們對這個問題的交流是有基礎的，在別的學生點撥之后，不少學生迅速發(fā)現(xiàn)了自己的問題，并最快地掌握了轉化的方法，得出了[12] - [17] = [514]。

在這個教學案例中，教師提供了有層次的練習材料，引導學生融入數學探究并進行深入的數學思考。雖然學生能達到的解題程度不同，但是對問題的期望將他們裹挾進來，使之很感興趣知道別人的做法，易于從其他學生展示的做法中得到一定的啟示?？梢赃@么說，思維的互鑒能讓學生在認知過程中產生思維碰撞，在碰撞中產生智慧的火花，實現(xiàn)生成性的資源共享，從而獲得長足的發(fā)展。

四、創(chuàng)新，提升學生的學習價值

荷蘭數學家弗賴登塔爾說過：“學習數學的唯一正確方法是實行再創(chuàng)造。”因此，教師在教學中要精心設計思維過程，創(chuàng)設思維情境，誘發(fā)學生的學習動機，啟迪學生的數學思維，激發(fā)學生的創(chuàng)造欲望。教師要善于發(fā)現(xiàn)學習的關鍵所在，尊重學生在學習過程中的獨特感受、體驗和理解，鼓勵學生主動思考，促進學生提出與眾不同的、有價值的結論，建構個人的思維空間，成為擁有獨立健全人格的人。

例如，在解決“一根木頭，不知它的長度，用一根繩子來量，繩子多1.6米，如果將繩子對折后再量，繩子又短0.6米，這根木頭長多少米？”時，學生讀完題后的第一反應就是用學過的簡易方程知識來解答，教師給學生充足的時間完成。在交流匯報時，有學生直接設這根木頭長x米，列方程為x+1.6=（x-0.6）×2，解得x=2.8;有學生設繩長為x米，列方程為x-1.6=x÷2+0.6，解得x=4.4，則這根木頭長4.4-1.6=2.8（米）。學生很快找到數量之間的等量關系，列出方程完成解答。雖然答案有了，但還可以讓學生更深層次地去思考，以挖掘學生潛在的創(chuàng)新思維。于是，教師提問：“你會用算術方法解答嗎？”學生陷入了沉思。此時，教師有意識地引導學生以小組合作的形式來解答，學生迅速組團合作開展學習活動。有的小組利用列出的方程轉換成算式，再確定算式的每一步的算理，能夠講出道理就證明轉換的算式是正確的;有的小組利用畫線段圖的方法理解數量之間的關系。經過一段時間的思考，有學生舉手發(fā)言：“通過畫線段圖，我發(fā)現(xiàn)第二次將繩對折后再量，繩子短0.6米，說明在繩子對折的基礎上加兩個0.6米所得到的長度就是這根木頭長度的2倍;把這個長度和第一次的測量情況比較，我發(fā)現(xiàn)第一次多的1.6米和第二次加的兩個0.6米相加，正好是這根木頭的長度，所以這根木頭長1.6+0.6×2=2.8（米）?！贝藭r掌聲一片。接著又有學生舉手：“通過畫線段圖比較兩次的測量情況，我發(fā)現(xiàn)多的1.6米和少的0.6米相加，正好是這根繩子長度的一半，再乘2就得到一根繩子的長度，然后根據第一次測量的情況，用繩子的長度減去1.6米就得到這根木頭的長度，列式為（1.6+0.6）×2-1.6=2.8（米）。”教師要重視引導，為學生提供自由發(fā)揮和處理問題的空間，讓學生通過動口、動手、動腦，多感官合作，積極嘗試、主動探索、靈活運用，促進學生深度學習。

深度學習，是學生在課堂學習中主動體驗獲得的，是在學生好讀、慎思、互鑒、創(chuàng)新的過程中發(fā)展而來的。深度學習對學生自主學習提出了更高的要求，教師只有深入地解讀文本，并與生活實際融合，引起學生的共鳴，才能有效激發(fā)學生的學習欲望，推進課堂教學走向深入，促使學生學會學習，最終達到深度學習。

（責編 李琪琦）