張紅，康彤

(中國傳媒大學(xué)理工學(xué)部，北京 100024)

1 引言

隨著大數(shù)據(jù)時(shí)代的到來，數(shù)據(jù)分析在社會(huì)各領(lǐng)域的應(yīng)用也越來越廣泛，而其中視頻數(shù)據(jù)分析也發(fā)揮著巨大的作用。

2

2.1 符號(hào)說明及名詞定義

符號(hào)說明及名詞定義如表1所示。

2.2 模型建立與求解

2.2.1 建模準(zhǔn)備

由問題的分析可知：建立出影子長度隨時(shí)間變化的模型，再將題目中給出的北京的數(shù)據(jù)帶入計(jì)算得出影子長度關(guān)于時(shí)間的變化曲線。

2.2.2 模型的建立過程

分析得到太陽高度角。如圖1所示，H就是太陽高度角。

在圖中該地有一根長為M木桿，它的影子長度、桿長以及太陽高度角的關(guān)系如圖2所示。

表1

圖1

圖2

我們由圖得到影長關(guān)于太陽高度角的表達(dá)式：

(1)

我們得出太陽高度角的三角公式：

sinH=sinαsinβ+cosαcosβcost

(2)

太陽赤緯的正弦值的表達(dá)式為：

sinβ=0.39795cos[0.98563(N-173)]

(3)

太陽時(shí)角所遵循的關(guān)系為

ω=15°×(ST-12)

(4)

其中ST=T±t0，T為某地時(shí)間(注：當(dāng)某地所在的經(jīng)度時(shí)<120°時(shí)，ST=T-t0當(dāng)某地所在的經(jīng)度>120°時(shí)，ST=T+t0。其中t0=(120°-φ)/15°，φ為當(dāng)?shù)亟?jīng)度)。

我們將公式(1)-(4)聯(lián)立就可以建立影子長度關(guān)于太陽高度角的數(shù)學(xué)模型。

首先得到的是太陽高度角正弦值的變化，如圖3所示。

圖3

在圖3中，我們可以看出，太陽高度角的正弦值在9：00-15：00是呈拋物線狀的，并且其變化趨勢是先增大后減小，在大約12：30的時(shí)候達(dá)到最大。在此基礎(chǔ)上，由我們建立的模型，根據(jù)2015年10月22日得到太陽赤緯β，進(jìn)而求出β的正弦值sinβ和余弦值cosβ。由東經(jīng)116度23分29秒可以得出太陽時(shí)角關(guān)于北京時(shí)間T的表達(dá)式，再由太陽高度角的三角公式得出太陽高度角關(guān)于時(shí)間T的表達(dá)式。最終得到太陽影長的變化曲線，如圖4。

圖4

在圖4中，影長由9：00-15：00的變化是呈拋物線狀的，并且是影子長度先減小后增加，在大約 12：30的時(shí)候影子長度達(dá)到最小。

3 總結(jié)

本文通過大量閱讀文獻(xiàn)，建立了一系列科學(xué)的假設(shè)，忽略對(duì)結(jié)果影響較小的因素，在大大簡化了模型與算法的情況下得到了較好的建模效果。針對(duì)問題我們分析太陽高度角與影長的關(guān)系，并根據(jù)兩者的關(guān)系建立模型，首先得到的太陽高度角的正弦值的變化曲線圖像，為以后方便大家研究影長的曲線變化做了鋪墊。