基于培養(yǎng)直觀想象核心素養(yǎng)的案例分析

劉銘 陳引蘭 邱凱

◆摘 要：《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》中提出了數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算、直觀想象和數(shù)據(jù)分析這六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。其中直觀想象屬于認(rèn)知事物的重要途徑。培養(yǎng)直觀想象素養(yǎng)，能夠使學(xué)生養(yǎng)成運用圖形和空間想象思考問題的習(xí)慣，提高數(shù)形結(jié)合的能力，理解事物本質(zhì)和發(fā)展規(guī)律。

◆關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng)；直觀想象；教學(xué)案例

一、引言

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗）》中提出了數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算、直觀想象和數(shù)據(jù)分析這六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。提高學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)成為高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中非常重要的一部分。直觀想象是指借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態(tài)與變化，利用圖形理解和解決數(shù)學(xué)問題的過程，關(guān)于直觀想象的培養(yǎng)在高中階段所學(xué)習(xí)的內(nèi)容中，幾何問題非常具有代表性。

整個高中階段所接觸的幾何分為空間立體幾何和平面解析幾何，空間立體幾何包括空間點、線、面的位置關(guān)系等；平面解析幾何包括直線與圓、圓錐曲線等。教師應(yīng)當(dāng)挑選具有代表性的內(nèi)容，構(gòu)建討論情境，在立體幾何教學(xué)中，適當(dāng)?shù)亟柚厥饽Ｐ?，充分發(fā)揮模型的直觀性，能幫助學(xué)生積累空間想象，本文主要討論引導(dǎo)學(xué)生把題目中的信息放到正方體（或長方體）模型中討論，利用正方體（或長方體）的相關(guān)知識進(jìn)行解題。下面，通過三個案例來簡單闡述。

二、基于直觀想象素養(yǎng)的案例分析

例1：某多面體的三視圖如圖1、2所示，且圖中小正方形的棱長為1，則該多面體最長的棱的長度是多少？

解析：此例要求學(xué)生將三視圖還原，這是高考的?？键c。此題對學(xué)生的空間想象能力要求比較高，學(xué)生有時甚至無從下手。在此題的解題教學(xué)中，若能借助特殊模型（長方體或正方體），引導(dǎo)學(xué)生將正視圖、俯視圖及側(cè)視圖分別置于特殊模型內(nèi)時，可增強教學(xué)的直觀性，可讓學(xué)生通過直觀感知做出此題。當(dāng)學(xué)生遇到由三視圖無法還原出幾何體的題目時，可以引導(dǎo)學(xué)生在長方體（或正方體）中來確定幾何體的頂點，從而快速地確定出原幾何體。如此例可選擇正方體模型，如上圖2所示。

例2：（2014全國高考數(shù)學(xué)北京卷第15題）如圖4，正方形AMDE的邊長為2，B，C分別為AM，MD的中點，在五棱錐P-ABCDE中，F(xiàn)為棱PE的中點，平面ABF與棱PD，PC分別交于點G，H。

（1）求證：AB//FG。

（2）若PA⊥底面ABCDE，且PA=AE，求直線BC與平面ABF所成角的大小，并求線段PH的長。

解析：

（1）略。

（2）上圖所示圖形較復(fù)雜，學(xué)生如果不借助模型，直接用這個圖來進(jìn)行解題會比較困難，因此此時應(yīng)構(gòu)建簡單的特殊模型——正方體。將圖放進(jìn)正方體中，利用題目中的已知信息與正方體隱形的信息相結(jié)合，從而降低題目的難度。根據(jù)題意可以把此多面體補形成正方體（如圖示）可求出PH。

三、總結(jié)

著名數(shù)學(xué)家希爾伯特說：如果要指導(dǎo)學(xué)生使用圖形方式來描述和反映問題，就要掌握使用圖形方式來尋找問題化解的方法。由此可知，不管是什么領(lǐng)域，都認(rèn)同直觀想象屬于認(rèn)知事物的重要途徑。教師要利用直觀想象引導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生成為課堂的主體，對他們的想象給予鼓勵，調(diào)動學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光來看待問題，用數(shù)學(xué)的語言來描述世界，從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生直觀想象素養(yǎng)的目的。

參考文獻(xiàn)

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作者簡介

劉銘（1995.11—），女，甘肅人，湖北師范大學(xué)，碩士研究生，主要從事數(shù)學(xué)教育研究。

通訊作者：陳引蘭（1974.03—），女，湖北羅田人，副教授，主要從事數(shù)學(xué)教育與代數(shù)學(xué)研究。

邱凱（1995.08—），女，陜西人，湖北師范大學(xué)，碩士研究生，主要從事數(shù)學(xué)教育研究。

項目基金：2017年湖北省高等學(xué)校省級教學(xué)研究項目，項目編號：2017370；2017湖北師范大學(xué)重點教研項目，項目編號：2017011。