高中數(shù)學(xué)概念的變式教學(xué)分析

肖建興

【摘要】變式教學(xué)是基于國際、國內(nèi)數(shù)學(xué)教育改革而展開的一項(xiàng)前沿性、探索性與實(shí)證性的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)驗(yàn)，即運(yùn)用不同知識和方法，對有關(guān)數(shù)學(xué)概念等進(jìn)行不同角度、背景、層次的變化教學(xué)，使得學(xué)生在此過程中從“變”中探索“不變”的規(guī)律，能夠掌握從不同角度理解同一知識點(diǎn)的內(nèi)涵，進(jìn)而更加深刻地解決實(shí)際問題。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)概念；變式教學(xué)

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，運(yùn)用變式教學(xué)開展數(shù)學(xué)概念教學(xué)，有利于促進(jìn)高中生對數(shù)學(xué)概念的正確掌握，并能夠在實(shí)際問題的解決中靈活運(yùn)用理論知識；有利于促進(jìn)高中生多角度認(rèn)識與理解概念知識內(nèi)涵，從意義構(gòu)建角度促進(jìn)學(xué)生加深對概念知識把握；有助于鍛煉學(xué)生的解題能力，掌握變式教學(xué)的本質(zhì)，不斷提升舉一反三的靈活性和邏輯思維性，在解題中掌握更多靈活的方法與方式。

一、變式教學(xué)在概念引入階段的應(yīng)用

在高中數(shù)學(xué)課本中，有很多數(shù)學(xué)概念都是用文字和符號語言描述的，相對于其他概念而言顯得較為抽象，高中生尚未形成將所學(xué)內(nèi)容與實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)緊密聯(lián)系在一起，所以學(xué)生很難理解概念的本質(zhì)屬性，因此教師在概念引入階段，可以通過合理設(shè)計(jì)來展現(xiàn)概念的內(nèi)涵，使得學(xué)生主動參與到概念內(nèi)涵探索行列中。

例1：在引入《等差數(shù)列》的概念教學(xué)活動中，首先教師可以在黑板上展現(xiàn)以下幾組變式題組：（1）1，5，9，13，17，21；（2）-12，-7，-2，3，8，13；（3）1/3，5/3，3，13/3，17/3，7，25/3讓學(xué)生觀察上述三組數(shù)據(jù)有什么共同點(diǎn)，給學(xué)生留一些思考和討論的時間。生1：“三組數(shù)據(jù)的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都相等?！鄙?：“從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于同一個常數(shù)?！苯處煟骸皩Γ谒伎己突卮饐栴}時，要運(yùn)用準(zhǔn)確的語言描述實(shí)際問題，有時候描述上的些許差異也會導(dǎo)致概念內(nèi)涵的改變。像這樣比較特殊的數(shù)列，我們給它起個什么名字比較合適？”生：“等差數(shù)列?！苯處煟骸昂芎茫敲凑埻瑢W(xué)們再對等差數(shù)列的定義進(jìn)行梳理，然后我請幾位同學(xué)用自己的話復(fù)述一遍?！痹谧兪筋}組展示、一問一答的概念引入教學(xué)活動中，同學(xué)們通過自己的觀察、總結(jié)以及描述，加深了對等差數(shù)列概念的理解與認(rèn)知，也充分體現(xiàn)出學(xué)生在教學(xué)活動中的主體地位。

二、變式教學(xué)在概念形成階段的應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)概念一般都是比較抽象的，如果直接讓學(xué)生死記硬背，不僅會讓學(xué)生感到枯燥無味，還會大大影響學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的質(zhì)量和效率，所以需要在概念形成階段的教學(xué)過程中，運(yùn)用變式教學(xué)，營造一種輕松愉悅的教學(xué)氛圍。

例2：在進(jìn)行《指數(shù)函數(shù)概念》教學(xué)活動時，教師首先可以創(chuàng)設(shè)一些有趣的情境。情境一：準(zhǔn)備n張白紙，讓學(xué)生嘗試對折紙張，在此過程中引導(dǎo)學(xué)生觀察白紙對折次數(shù)x與所得層數(shù)y之間的關(guān)系、對折次數(shù)x與折后面積y之間的關(guān)系（假設(shè)紙張對折之前的面積為1個單位）；情境二：教師可以利用多媒體教學(xué)工具展示《莊子》中提到的一個問題，即“一尺之錘，日取其半，萬世不竭”，教師鼓勵學(xué)生根據(jù)這句話求出取x次后，木錘的剩余量與y與x的函數(shù)關(guān)系式。學(xué)生通過自己的探索與總結(jié)，得到y(tǒng)=ax（a>0且a≠1）的函數(shù)關(guān)系式，而類似這樣的函數(shù)關(guān)系式在數(shù)學(xué)課本中就被定義為指數(shù)函數(shù)，定義域?yàn)閤∈R。接下來，教師還要引導(dǎo)學(xué)生對指數(shù)函數(shù)概念中的限制條件進(jìn)行探索，在探索和研究中逐漸形成數(shù)學(xué)概念，這種變式教學(xué)方法對促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)發(fā)展、數(shù)學(xué)邏輯思維發(fā)展具有非常重要的作用。

三、變式教學(xué)在概念深化過程中的應(yīng)用

在實(shí)際教學(xué)活動中，教師對于一個數(shù)學(xué)概念的教學(xué)不可能只說一遍，而是要通過不同的方式和形式，讓學(xué)生牢牢記住概念內(nèi)涵，因此會采取多元化的方式進(jìn)行強(qiáng)調(diào)教學(xué)，這一點(diǎn)與變式教學(xué)的理念不謀而合，將變式教學(xué)應(yīng)用在概念深化過程中，有利于幫助學(xué)生更為深刻地理解數(shù)學(xué)概念內(nèi)涵，并真正掌握概念的實(shí)際運(yùn)用方法和技巧等。

例3：在《集合的概念》教學(xué)活動中，教師在利用數(shù)集的發(fā)展、最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)等知識，引出高中數(shù)學(xué)教學(xué)的第一個知識點(diǎn)，然后對新課內(nèi)容進(jìn)行講解，在學(xué)生掌握基本概念的基礎(chǔ)上，通過不同形式的教學(xué)模式促進(jìn)學(xué)生對概念的理解。比如在教學(xué)過程中，教師讓全班女生全部站起來，說明這就是我們班女孩子的集合；讓全班男生站起來，說明這就是我們班男孩子的集合。教師還要引導(dǎo)學(xué)生對真理進(jìn)行驗(yàn)證，教師提問：“掌握集合的概念后，請你們判斷一下此時教室里面的書包是集合嗎？”首先分析教室書包的確定性，然后分析教室書包的無序性，因?yàn)榇藭r書包無論放置在教室的哪個位置，都是在教室這個大范圍內(nèi)，所以具有無序性。最后，分析教室書包的互異性，因?yàn)闀鶎僦黧w的差異，書包也是互不相同的，所以具有互異性。綜上，可以得出：此時教室里面的書包是集合。

四、變式教學(xué)在概念運(yùn)用過程中的應(yīng)用

在靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)概念過程中，有兩種主要形式：一種是知覺水平上的運(yùn)用，即學(xué)生在認(rèn)知結(jié)構(gòu)上獲得同類事物的概念基礎(chǔ)上，遇到特殊事物時，能夠在腦海中形成該事物的具體案例；另一種是思維水平上的運(yùn)用，即學(xué)生在學(xué)習(xí)新概念時，能夠以更高的水平將新概念納入到原有概念體系中，在加工原有概念的基礎(chǔ)上更加靈活的運(yùn)用新概念，滿足現(xiàn)實(shí)問題的解決需求。

例4：在《拋物線定義》的運(yùn)用教學(xué)過程中，首先教師引導(dǎo)學(xué)生對拋物線的基本定義進(jìn)行回顧，在學(xué)生準(zhǔn)確描述出拋物線定義的基礎(chǔ)上展現(xiàn)幾組變式練習(xí)題：（1）動點(diǎn)A到直線y+6=0的距離減去它到點(diǎn)P（3，0）的距離所得的差為3，求點(diǎn)A的軌跡。（2）已知拋物線y2=2x，點(diǎn)A是拋物線上的動點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（8，4），求點(diǎn)A到點(diǎn)P的距離與點(diǎn)A到y(tǒng)軸的距離之和的最小值是多少？對于第一道練習(xí)題，同學(xué)們根據(jù)拋物線的定義很快就能解答出來，但第二道練習(xí)題難度有點(diǎn)大，教師要適當(dāng)給予學(xué)生一些啟發(fā)性的指導(dǎo)。“題干中所要求的直線并不是準(zhǔn)線，所以不能直接運(yùn)用拋物線的概念，但你們試想作一些輔助線，是否可以間接地運(yùn)用拋物線定義求解了？”在教師的啟發(fā)下，學(xué)生嘗試通過多種角度思考題干中的信息，最終將問題解決了。

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，無論是概念引入、形成，還是概念深化、運(yùn)用，都可以通過變式教學(xué)方法增加學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解，有助于解決由于高中數(shù)學(xué)概念知識抽象性與邏輯性較強(qiáng)造成的理解上的困難，對促進(jìn)高中生理解抽象概念具有重要意義。

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