何鎮(zhèn)

（下面是2018年全國高考數(shù)學(xué)理科試卷全國一卷選擇題第7小題）

某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如右圖.圓柱表面上的點(diǎn)M在正視圖上的對應(yīng)點(diǎn)為A，圓柱表面上的點(diǎn)N在左視圖上的對應(yīng)點(diǎn)為B，則在此圓柱側(cè)面上，從M到N的路徑中，最短路徑的長度為

【答案】B

【解析】：該題考查的是圓柱體表面上兩點(diǎn)之間的距離的計(jì)算，看似一個(gè)簡單的、規(guī)則的、常見的幾何體表面上兩點(diǎn)之間的距離的問題，但得分率并不是很高。幾何體的表面上兩點(diǎn)之間的最短距離的求解應(yīng)該需要明確兩個(gè)點(diǎn)在幾何體上所處的位置，再把幾何體的側(cè)面展開成為平面，求平面上兩點(diǎn)間直線段最短。

圖中，點(diǎn)M在圓柱的上底面上，點(diǎn)N在圓柱的下底面上，將圓柱的側(cè)面照母線展開平鋪，點(diǎn)M、N在其四分之一（為什么是四分之一，而不是二分之一，是學(xué)生最容易出錯(cuò)的地方，也是本題對學(xué)生考查其細(xì)心的學(xué)習(xí)品質(zhì)的關(guān)鍵所在）的矩形的對角線的端點(diǎn)處，根據(jù)平面上兩點(diǎn)間直線距離最短，利用直角三角形的邊角關(guān)系求得結(jié)果. 所求的最短路徑的長度為，故選B.

一：試題分析

大家知道，三視圖的問題歷年在高考考査中都是必考的，且一般屬于容易題，但在今年的考試設(shè)置中，將這樣一個(gè)看似簡單的問題卻放在了第7小題這個(gè)得分難度承前啟后的位置，個(gè)人認(rèn)為有下面幾個(gè)精彩的地方跟大家一起分享。

1  簡潔美

這一道三視圖問題的圖形非常簡單，可以說初中生一眼都能看出是一個(gè)非常規(guī)則的圓柱體，問題的設(shè)置也非常簡單，就是求一個(gè)圓柱表面的最短路徑問題，但是有很多同學(xué)出錯(cuò)！

2? 設(shè)計(jì)巧妙

我這里說的設(shè)計(jì)巧妙除了前面講的設(shè)問簡潔以外，還有就是選擇支的設(shè)計(jì)非常巧妙，這個(gè)題有很多同學(xué)選了A，大家知道這是為什么嗎？因?yàn)锳選項(xiàng)正好對應(yīng)一種常見的思維定式的錯(cuò)誤解法，就是錯(cuò)位的認(rèn)為從M 點(diǎn)到N 點(diǎn)的路勁繞過了半個(gè)圓周，從而得到最短路徑長度為從而錯(cuò)選A

3? 能力與思維品質(zhì)的完美結(jié)合

這道題是以圓柱體的三視圖為載體，主要考査學(xué)生的空間想象能力和轉(zhuǎn)化與化歸能力，同時(shí)，學(xué)生在做題過程中一定要細(xì)心，否則就選了錯(cuò)誤答案A，對學(xué)生細(xì)心，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì)的考査尤其是其點(diǎn)晴之筆。

二? 教學(xué)思考

三視圖作為立體幾何學(xué)習(xí)的重要組成部分， 有利于進(jìn)一步發(fā)展同學(xué)們的空間觀念，增強(qiáng)對數(shù)學(xué)價(jià)值的認(rèn)識(shí).常與立體幾何中有關(guān)的證明計(jì)算問題交匯在一起進(jìn)行考查已成為高考命題的新熱點(diǎn)，如面積、體積、空間距離、空間角的計(jì)算，平行、垂直的證明等，以考查學(xué)生的運(yùn)算能力、空間想象能力和推理論證能力。三視圖的考查方式靈活多樣，不但可以單獨(dú)考查，而且還可與其他知識(shí)交匯滲透考查，試題形式豐富、內(nèi)容活潑、創(chuàng)意新穎。但可惜的是三視圖的學(xué)習(xí)內(nèi)容在新高考改革中即將完成它的使命，但從今年對三視圖的內(nèi)容考査來看，仍然不免給我們在今后立體幾何的教學(xué)中一些啟示。

立體幾何是高考考查學(xué)生空間想象能力的重要內(nèi)容，新課程標(biāo)準(zhǔn)要求培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)的六大能力就將空間想象與直觀想象作為重要能力之一，而立體幾何就是定位于培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的把握圖形的能力，空間想象能力以及直觀想象的能力等。從個(gè)人以往的教學(xué)實(shí)踐來看，學(xué)生在學(xué)習(xí)立體幾何時(shí)存在的主要困難有：圖形看不懂，概念模糊不清，定理不知怎么用或者用那一條，問題不知從哪入手等等。在立體幾何教學(xué)中設(shè)計(jì)圖形變式訓(xùn)練，就是在保持圖形某些不變形，探求哪些地方圖形發(fā)生了改變，哪些基本量發(fā)生了改變，比如長度、角度、平行性、垂直性等等，而三視圖能提供給學(xué)生不斷變換形狀和位置的圖形，從而大大的提高了學(xué)生對圖形的感知能力，從不同的角度和方向加深對空間概念、空間圖形的理解與想象。今年的高考數(shù)學(xué)全國試卷一立體幾何的考查就有三道題，7，12，和18題一共22分，三道題都注重對學(xué)生的空間想象能力和化歸轉(zhuǎn)化能力的考查，尤其是第18題，用傳統(tǒng)的幾何法去解決比用向量法要簡潔很多?。ń夥裕┻@應(yīng)該給我們一些啟示：一 就是立體幾何將著重回歸到空間中點(diǎn)線面的位置關(guān)系的轉(zhuǎn)化與空間想象能力的培養(yǎng)上去，而在中學(xué)教材中弱化空間向量的作用！二，立體幾何在培養(yǎng)學(xué)生的細(xì)心，嚴(yán)謹(jǐn)思維品質(zhì)與空間想象與轉(zhuǎn)化能力等核心素養(yǎng)上仍然是最重要的載體之一。在今后的教學(xué)中尤其要引起重視！