小學(xué)數(shù)學(xué)中段探究性作業(yè)的設(shè)計(jì)與思考

雷亞麗

作業(yè)設(shè)計(jì)是每個(gè)教師每天的工作，好的作業(yè)設(shè)計(jì)不僅需要淺層次的計(jì)算，判斷，糾錯(cuò)，拓展練習(xí)，也需要以問題或項(xiàng)目為載體的探究性作業(yè)。近年來，我嘗試所教學(xué)的三、四年級(jí)布置一些“每日一題”，“每日一練”，“一起作業(yè)”，“數(shù)學(xué)小報(bào)”，“思維導(dǎo)圖”，“數(shù)學(xué)視頻作業(yè)”等探究性作業(yè)，也嘗試著收集“數(shù)學(xué)年歷”，“軸對(duì)稱設(shè)計(jì)”等優(yōu)秀作品進(jìn)行評(píng)比展示，還讓喜歡畫畫的學(xué)生設(shè)計(jì)精美的“數(shù)學(xué)繪本”在班級(jí)傳閱。

數(shù)學(xué)探究性作業(yè)關(guān)注能力養(yǎng)成、自主思考和個(gè)性化探究。在新知學(xué)習(xí)之后的探究作業(yè)，立足于鞏固和拓展，一般要求學(xué)生呈現(xiàn)比較完整的“表達(dá)思考”的經(jīng)驗(yàn)，否則他們面對(duì)探究性問題時(shí)就會(huì)覺得無從下筆，難以表述。下面我就以西師版四年級(jí)上冊(cè)《數(shù)學(xué)》二單元加法交換律一課為例，說說探究性作業(yè)是怎樣促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展，讓學(xué)生有效學(xué)習(xí)的。

“加法交換律”一課是運(yùn)算律教學(xué)的起始課，學(xué)生需認(rèn)識(shí)理解、掌握運(yùn)用加法交換律，能根據(jù)加法交換律解決簡(jiǎn)單的問題，掌握科學(xué)探究的一般方法，發(fā)展實(shí)踐精神和創(chuàng)新能力。那么，教材中關(guān)于交換律的習(xí)題有哪些？學(xué)生思維處于什么層次？

教材現(xiàn)有習(xí)題大致可分為三類，一類根據(jù)加法運(yùn)算定律填合適的數(shù)，二類說出簡(jiǎn)便運(yùn)算的方法;三類讓學(xué)生用所學(xué)知識(shí)計(jì)算，并解決簡(jiǎn)單的問題。

但顯然，現(xiàn)有習(xí)題都是對(duì)新知學(xué)習(xí)后的回憶、提取和推斷，思維層次不高，這樣的習(xí)題固然需要，但無法全面反映學(xué)生學(xué)后的真實(shí)水平。如果只做這類作業(yè)題，學(xué)生只需舉例發(fā)現(xiàn)等式中加數(shù)、和的特點(diǎn)，然后根據(jù)概念做針對(duì)性的判定、鞏固題即有能力達(dá)成。這樣的作業(yè)對(duì)課堂的反推力是極其有限的。要引導(dǎo)學(xué)生在作業(yè)過程中進(jìn)行相應(yīng)的“發(fā)現(xiàn)、嘗試、追問、探究、聯(lián)結(jié)”等思維活動(dòng)，課堂教學(xué)才會(huì)得到及時(shí)反反饋，學(xué)生才能經(jīng)歷進(jìn)一步的思維加工過程。

結(jié)合加法交換律一課的過程性目標(biāo)和探究作業(yè)的類型與設(shè)定理由，具體作業(yè)設(shè)計(jì)如下：

作業(yè)設(shè)計(jì)一：你有辦法不寫“交換律”三個(gè)字，卻能讓別人看到“交換律”嗎？你能用幾種方式表示出“交換律”？可以畫一畫、寫一寫。

探究問題1要求學(xué)生用多種方式“讓別人看到‘交換律’”，學(xué)生必須借助文字、字母、符號(hào)等來表征自己習(xí)得的交換律，鍛煉了傳意能力。探究問題指向明確，“不寫‘交換律’三個(gè)字，卻讓別人看到‘交換律’”激發(fā)了學(xué)生興趣，“畫一畫、寫一寫”形式自由，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的構(gòu)思能力。

放手讓孩子去嘗試，總會(huì)帶給我們一些驚喜，在課堂教學(xué)時(shí)，在這個(gè)環(huán)節(jié)上應(yīng)該是一個(gè)高潮。孩子們通過思考討論，在反饋時(shí)，有的孩子用算式表示了加法交換律;有點(diǎn)孩子用圖形表示了加法交換律;有的孩子用文字表示了加法交換律;還有的孩子用字母表示了加法交換律…，一時(shí)間黑板上碩果累累，整理后大概有以下幾種：可以看到孩子們知識(shí)內(nèi)化后，已經(jīng)掌握了加法交換律的特征，較好的達(dá)成了教學(xué)目標(biāo)。

作業(yè)設(shè)計(jì)二：通過舉例子→發(fā)現(xiàn)→驗(yàn)證，我們得到了加法交換律，又經(jīng)過大膽猜想→舉例驗(yàn)證→否定減法、除法有交換律，得到了乘法交換律。經(jīng)歷了這樣的學(xué)習(xí)過程后，面對(duì)下面的材料，你能發(fā)現(xiàn)什么、想到什么？你會(huì)舉例驗(yàn)證嗎？請(qǐng)把你的所有想法寫下來。（可以先算一算）

（2+50）+20=??????????  ????????????????? ?2+（50+20）=

（8+5）+5=?????????????? ??????????????? 8+（5+5）=

（18+4）+6=????????????? ??????????????? 18+（4+6）=

在學(xué)生的作業(yè)反饋中，我收集到以下兩份有代表性的作業(yè)：

在這份作業(yè)中，小宴同學(xué)關(guān)注意義的闡釋，驗(yàn)證也更科學(xué)、縝密。學(xué)生觀察等式后，根據(jù)式子的特征抽象出了字母式（a+b）+c=a+（b+c），然后提出問題：“和為什么不變呢？”在學(xué)習(xí)交換律時(shí)，學(xué)生深度體驗(yàn)過“交換兩個(gè)加數(shù)的位置，和為什么不變”，面對(duì)此處的“和不變”，學(xué)生自發(fā)產(chǎn)生了探究原因的訴求。通過畫集合圖、路線圖，學(xué)生發(fā)性其本質(zhì)也是“累加”，也是“取并集”，于是得到結(jié)論：在加法里面，由一部分?jǐn)?shù)先加變成另一部分?jǐn)?shù)先加，和不變。此時(shí)，加法交換律、加法結(jié)合律的本質(zhì)被貫通，都是源于加法的“合并”。并且，學(xué)生在猜想、驗(yàn)證乘法時(shí)，用“……”“例子舉也舉不完”表達(dá)了“所有的例子都符合該規(guī)律”，在探究減法、除法時(shí)，用“給1個(gè)反例就能排除”體現(xiàn)了“用反例提升不完全歸納法的科學(xué)性”。

在小趙同學(xué)的作業(yè)中，他計(jì)算后，首先發(fā)現(xiàn)“和不變，位置不變”，但是“括號(hào)移動(dòng)”了。認(rèn)定這些特征后，舉出很多例子并得出結(jié)論：幾個(gè)數(shù)相加，小括號(hào)可以隨便移動(dòng)，和不變，這叫加法括號(hào)移動(dòng)律（根據(jù)特征自己命名）。隨后，猜想乘法、減法、除法是否有同樣的規(guī)律，一一舉例驗(yàn)證后歸納總結(jié)加法、乘法有括號(hào)移動(dòng)律，減法除法沒有括號(hào)移動(dòng)律。學(xué)生清晰地呈現(xiàn)了觀察→發(fā)現(xiàn)→舉例驗(yàn)證→猜想→驗(yàn)證→總結(jié)的思考過程，體現(xiàn)了學(xué)習(xí)方法層面的正向遷移。

新知識(shí)的建構(gòu)必須來源于已有知識(shí)，教師需要關(guān)注學(xué)習(xí)者在給定作業(yè)主題時(shí)呈現(xiàn)出的對(duì)概念的自我解釋。在精心設(shè)計(jì)的探究作業(yè)中，可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生是身心愉快地投入其中的。他們竭盡所能寫寫畫畫，把交換律學(xué)習(xí)過程中的習(xí)得情況在探究作業(yè)中予以充分的“天真”的展現(xiàn)。而學(xué)生也只有在課堂上經(jīng)歷豐富的感知和體驗(yàn)，才能在面對(duì)探究問題時(shí)進(jìn)一步促進(jìn)概念的轉(zhuǎn)化、方法的遷移，從而促進(jìn)有效學(xué)習(xí)的發(fā)生。