凌鐵中

摘要：數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)要有文化意義、思維意義、價(jià)值意義，即要有人的意義。小學(xué)數(shù)學(xué)是培養(yǎng)小學(xué)生邏輯思維能力和分析綜合能力的主要學(xué)科，對(duì)小學(xué)生的發(fā)展具有重要意義。應(yīng)用題作為數(shù)學(xué)問(wèn)題中的一個(gè)重要組成部分，因其信息量大，變化莫測(cè)而時(shí)常讓學(xué)生感到頭疼，因此教師應(yīng)積極探索行之有效的教學(xué)方法，幫助學(xué)生做好應(yīng)用題。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)?應(yīng)用題教學(xué)方法?數(shù)學(xué)思維模式?數(shù)學(xué)智慧

數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)不僅是為了讓學(xué)生獲得若干知識(shí)、技能和能力，同時(shí)也是為了生成與提升人的精神、思想情感、思維方式、生活方式以及價(jià)值觀。也就是說(shuō)，數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)要有文化意義、思維意義、價(jià)值意義，即要有人的意義。

小學(xué)數(shù)學(xué)是培養(yǎng)小學(xué)生邏輯思維能力和分析綜合能力的主要學(xué)科，教好小學(xué)數(shù)學(xué)首先要掌握小學(xué)教材教學(xué)的全部?jī)?nèi)容，明確各章節(jié)的目的要求，也就是教學(xué)任務(wù)。要抓好小學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)，對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)、概念、大小比較、四則計(jì)算、混合運(yùn)算、簡(jiǎn)便計(jì)算、應(yīng)用題的類(lèi)別和解題方法這些基礎(chǔ)知識(shí)，教師要教扎實(shí)、教牢靠。

同時(shí)，要抓住小學(xué)數(shù)學(xué)文字應(yīng)用題的重點(diǎn)。由于這些題目變化莫測(cè)，教師要反復(fù)講解、精心指導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)變能力，讓學(xué)生掌握解題技巧。要結(jié)合小學(xué)生的文化知識(shí)水平制訂切實(shí)可行的教學(xué)計(jì)劃，做到因人施教、因材施教。在長(zhǎng)期的教學(xué)實(shí)踐中，筆者針對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用題采用了以下幾種教學(xué)方法，現(xiàn)詳述如下，以供大家參考。

1.比方法

農(nóng)村低年級(jí)的學(xué)生由于對(duì)某些應(yīng)用題涉及的事物性能、特征、作用、價(jià)格等不夠理解，從而影響他們的計(jì)算。教師要將學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科思維方式的培養(yǎng)提升到學(xué)生長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展的高度來(lái)加以認(rèn)識(shí)，要注重對(duì)學(xué)生獨(dú)立、獨(dú)特、個(gè)性、新穎的思維和想象力的培養(yǎng)。這時(shí)，采用打比方的方法進(jìn)行教學(xué)是一個(gè)很不錯(cuò)的選擇。

例1：（1）有航母3艘，是潛水艇的2倍少1艘，在水面航行的艘數(shù)多還是在水底航行的艘數(shù)多？

解題時(shí)學(xué)生不知道哪種船在什么地方航行，我們就把鴨子比作航母、魚(yú)兒比作潛水艇，學(xué)生就一目了然了。

（2）古代一人在街上賣(mài)矛和盾，來(lái)一客官問(wèn)買(mǎi)一只矛多少錢(qián)。這人回答說(shuō)，一只矛和一塊盾為一套，共14文錢(qián)，買(mǎi)2只矛的錢(qián)可以買(mǎi)5塊盾（用替代法算）。

學(xué)生對(duì)古代的矛和盾從未見(jiàn)過(guò)，我們就把刺刀比作矛、鐵板比作盾。這一比方使學(xué)生對(duì)矛和盾的形狀、作用、價(jià)格有了初步了解。

2.趣味法

興趣是最好的老師，利用有趣的數(shù)學(xué)題，調(diào)動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性，從而能積極引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)。改變數(shù)學(xué)課堂以知識(shí)講授為任務(wù)的平淡乏味的教學(xué)模式，讓數(shù)學(xué)課堂變得精彩，這樣學(xué)生們就會(huì)積極主動(dòng)、樂(lè)此不疲地發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析可題、解決問(wèn)題，而不是枯燥、機(jī)械、反復(fù)地強(qiáng)調(diào)，培養(yǎng)了他們分析和解決問(wèn)題的能力。

例2：父子倆到體育館一個(gè)圓形沙池旁，步測(cè)周長(zhǎng)求面積。父親先行一步，兒子踩著父親起點(diǎn)的腳印前進(jìn)，當(dāng)他倆分別到終點(diǎn)時(shí)腳印與起點(diǎn)時(shí)的腳印相重合。父親數(shù)了一下，周?chē)还?0個(gè)腳印，重疊的腳印只算一個(gè);兒子測(cè)量，自己每步走48厘米，父親每步走64厘米。提示：距離一定，步子的長(zhǎng)短與步數(shù)成反比例。0.64∶0.48=4∶3，0.64×3=0.48×4=1.92，也就是說(shuō)，爸爸走3步，兒子要走4步。爸爸走3步3個(gè)腳印，起點(diǎn)的腳印暫時(shí)不算，到最后再算。兒子走4步，第4步的腳印與爸爸第3步的腳印重合。也只見(jiàn)到3個(gè)小腳印，3+3=6，60÷6=10，1.9210=19.2，19.2÷3.14÷2=3，3.14×32=28.26

3.演示法和圖示法

有些數(shù)學(xué)問(wèn)題用文字描述讓人難以理解，這時(shí)我們根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，或者便于自己理解的圖形。利用圖形描述和問(wèn)題分析，可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得明確形象，有助于探索解決問(wèn)題的思路，可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中發(fā)揮重要作用。因此，演示法和圖示法是很好的選擇。

例3：（1）剪2個(gè)完全一樣的三角形和2個(gè)完全一樣的梯形，分別拼成平行四邊形，從而用平行四邊形的面積公式推出三角形和梯形的面積公式。

（2）準(zhǔn)備一個(gè)圓柱體和一個(gè)等底等高的圓錐體，把圓錐體裝滿(mǎn)沙子倒入圓柱體，3次倒?jié)M，從而用圓柱體的體積公式推出圓錐體的體積公式。

通過(guò)（1）（2）的演示，學(xué)生懂得每種圖形的面積或體積公式是如何得來(lái)的，并能熟悉公式。

（3）五（1）班有學(xué)生40人，其中女生的一半與男生人數(shù)的1/3一樣多，男女各多少人？畫(huà)線(xiàn)段圖：

從圖中可以看出，女生占全班的2/5，男生占全班的3/5。

4.畫(huà)圖助解

例4：一個(gè)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)16厘米，以這個(gè)長(zhǎng)方形的每條邊為邊長(zhǎng)向不同方向畫(huà)4個(gè)正方形，4個(gè)正方形的面積和是65平方厘米。求長(zhǎng)方形的面積。

把左邊和上邊的正方形去掉，把右下角補(bǔ)上，這樣四邊都是由長(zhǎng)和寬組成，可知16÷2=8。因?yàn)檫@個(gè)四邊形左上角是長(zhǎng)方形的角，是直角，所以它是正方形，可得8×8=64。這個(gè)大正方形是由2個(gè)小正方形，也就是4個(gè)正方形的一半（65÷2=32.5）和兩個(gè)面積相等的長(zhǎng)方形組成，得（64-32.5）÷2=15.75，得到長(zhǎng)方形的面積。如果老師一時(shí)想不出畫(huà)圖助解的方法，可以用高一級(jí)知識(shí)來(lái)解。設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，2x2+2（8-x）2=65（16÷2=8）。解這個(gè)方程，每解一步推出一道算式。x2+（8-x）2=32.5，推出65÷2=32.5;2x2+64-16x=32.5，推出（8×8=64）;2x2+31.5-16x=0，推出64-32.5=31.5;x2+15.75-8x=0，推出32.5÷2=15.75。解得x1=4.5，x2=3.5。解方程推出的算式與畫(huà)圖助解的算式一模一樣，所以對(duì)推出的算式進(jìn)行分析，就能得到畫(huà)圖助解的方法。以后老師凡是暫時(shí)想不出的算法，都可以用高一級(jí)知識(shí)來(lái)解，解的途徑不同，推出的算式有相同的，也有不同的，這些不同的都是它們的解。

5.方程法和倒推法

數(shù)學(xué)思維模式是多種多樣的，小學(xué)生也需要掌握數(shù)學(xué)的逆向思維，通過(guò)理解并運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，使用符號(hào)可以進(jìn)行運(yùn)算和推理，得到結(jié)論，從而建立符號(hào)意識(shí)。這是進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)和數(shù)學(xué)思考的重要形式，列方程和倒推法是一個(gè)很好鍛煉學(xué)生逆向思維的方法。

例5：（1）停車(chē)場(chǎng)停了27輛汽車(chē)，其中貨車(chē)是客車(chē)的2倍還多3輛，客車(chē)有多少輛？

用算術(shù)法27-3=24，24÷（2+1）=8學(xué)生難以理解;設(shè)客車(chē)為x輛，x+2x+3=27，這樣學(xué)生就容易理解了。方程左邊表示什么，右邊同樣也表示什么，也就是說(shuō)等式兩邊表示的內(nèi)容相同。例題中左邊表示兩車(chē)相加是多少，右邊表示兩車(chē)的總數(shù)。

（2）一位老太太用籃子提雞蛋到街上去賣(mài)，第一次賣(mài)掉籃中雞蛋的一半加半個(gè)，第二次又賣(mài)了籃中的雞蛋的一半加半個(gè)，第三次還是賣(mài)了籃中的雞蛋的一半加半個(gè)，這時(shí)籃子里還剩下13個(gè)雞蛋。這位老太太一共提多少個(gè)雞蛋去賣(mài)？

這道題由于單位1多次發(fā)生變化，學(xué)生不易掌握。我們就用倒推法來(lái)解：如果第三次半個(gè)不賣(mài)，就剩下13.5個(gè)，正好是一半，即（13+0.5）×2=27（第二次剩下的），則（27+0.5）×2=55（第一次剩下的），得（55+0.5）×2=111（全部）。

6.公式法

數(shù)學(xué)中有些數(shù)量關(guān)系是固定的，學(xué)生通過(guò)數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟建立數(shù)感，有助于理解現(xiàn)實(shí)生活中的意義。數(shù)量之間關(guān)系來(lái)回變換，可以增強(qiáng)學(xué)生思維的靈活性，展現(xiàn)出數(shù)學(xué)中變與不變之美。理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系，可以使學(xué)生的數(shù)學(xué)感知能力得到提升，從而增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。

例如行程問(wèn)題。距離÷速度=時(shí)間。

說(shuō)明：三角形每條邊表示算式，相對(duì)應(yīng)的角表示“=”，如速度×?xí)r間=距離。

7.假設(shè)法

假設(shè)推理能力的培養(yǎng)應(yīng)貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程。推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理，合情推理是從已有的事實(shí)出發(fā)，憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺(jué)，通過(guò)歸納和類(lèi)比等推斷某些結(jié)果;演繹推理是從已有的事實(shí)（包括定義、公理、定理等）和確定的規(guī)則（包括運(yùn)算的定義、法則、順序等）出發(fā)，按照邏輯推理的法則證明和計(jì)算。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，兩種推理功能不同，相輔相成：合情推理用于探索思路，得出結(jié)論;演繹推理用于證明結(jié)論。假設(shè)法的運(yùn)用可以拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維方式，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力。

例6：作馬、板凳共33個(gè)，100只腳在地上站，作馬、板凳各幾個(gè)？（注：作馬是過(guò)去木匠鋸樹(shù)用的三腳架）

解法①，假設(shè)全部是作馬;解法②，假設(shè)全部是板凳。

例7：古代算術(shù)“雞兔同籠”問(wèn)題：數(shù)頭15個(gè)，腳46只，雞兔各幾只？

解法①，假設(shè)全部是雞：2?15=30，46-30=16，16÷2=8;解法②，假設(shè)全部是兔：4?15=60，60-46=14，14÷2=7。

例8：一只無(wú)蓋圓柱體鐵皮水桶，表面積為78平方分米，半徑和高的比是2∶5，求底面積。半徑和高沒(méi)有實(shí)際長(zhǎng)度，假設(shè)半徑是2分米，高就是5分米;假設(shè)半徑是1分米，高就是2.5分米。

解法①，設(shè)底面積為x平方分米;解法②，設(shè)半徑為x分米。

8.分析法和綜合法

蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò)：“在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者，而在兒童的精神世界中，這種需要特別強(qiáng)烈。”兒童這種與生俱來(lái)的探索欲望，是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)施探究性學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。教師應(yīng)該改變傳統(tǒng)的教學(xué)思想和教學(xué)組織形式，多為學(xué)生創(chuàng)設(shè)自主探索的機(jī)會(huì)，還要給學(xué)生自主探索的時(shí)間和空間，讓學(xué)生能真正有效地去探索，從而促使學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)。分析法和綜合法是學(xué)生自主學(xué)習(xí)的好方法，這兩種方法無(wú)所謂已知到未知還是未知到已知，關(guān)鍵是找中間問(wèn)題，所謂中間問(wèn)題就是教學(xué)中的解答計(jì)劃。

例9：有水牛8頭，比黃牛多3頭，是黑牛的2倍。三種牛一共多少頭？

①黃牛多少頭？8-3=5。②黑牛多少頭？8÷2=4。③三種牛一共多少頭？8+5+4=17。列綜合算式的方法，首先看第二步，如果第二步有第一步的得數(shù)，把得數(shù)去掉，換上算式。如果第二步?jīng)]有第一步得數(shù)，就看第三步，把第一步得數(shù)去掉，換上算式。上述算式把5去掉換上（8-3），把4去掉換上（8÷2）就是綜合算式。

9.多解法

美國(guó)教育學(xué)家克羅韋爾指出：“教育面臨的最大挑戰(zhàn)，不是技術(shù)，不是資源，不是責(zé)任感，而是去發(fā)現(xiàn)新的思維方法。”思維方式可以是人的認(rèn)識(shí)定式和認(rèn)識(shí)運(yùn)行模式的總和，也可以是個(gè)體思維層次（深度）、結(jié)構(gòu)（類(lèi)型）、方向（思路）的綜合表現(xiàn)，是一個(gè)人認(rèn)知素質(zhì)的核心。多解法可以提升學(xué)生的思維能力，拓寬學(xué)生的思維模式，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。

例10：有紅花和黃花7朵，紅、藍(lán)花10朵，黃、藍(lán)花13朵。三種花各多少朵？用10種方法計(jì)算（指分步算式）。提示：①（7+10+13）÷2;②（7+10-13）÷2;③（7+13-10）÷2;④（10+13-7）÷2;⑤（10-7+13）÷2;⑥（13-10+7）÷2;⑦（13-7+10）÷2;⑧[7-（13-10）]÷2;⑨[10-（13-7）]÷2;⑩[13-（10-7）]÷2）。

10.問(wèn)答法

創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù)，應(yīng)體現(xiàn)在教與學(xué)的過(guò)程之中，學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)。教師要改變“一言堂”的教學(xué)模式，讓學(xué)生成為課堂的主人，自己則充當(dāng)課堂的組織者、領(lǐng)導(dǎo)者。問(wèn)答法在筆者的數(shù)學(xué)課堂中就得到了很好的運(yùn)用，學(xué)生主動(dòng)地參與到課堂之中。在師生的一問(wèn)一答中，學(xué)生的數(shù)學(xué)思想之花在課堂中得到精彩的綻放。

例11：今天中午狂風(fēng)暴雨，再過(guò)32小時(shí)天空會(huì)不會(huì)出太陽(yáng)？

例12：歡歡說(shuō)，今年我虛齡16歲，但我出生以來(lái)只過(guò)了三次生日。這話(huà)是她什么時(shí)候說(shuō)的？

11.歸類(lèi)法

數(shù)學(xué)問(wèn)題千萬(wàn)種，為何講幾個(gè)例題就能解決大部分的題目呢？筆者認(rèn)為，這是因?yàn)閿?shù)學(xué)知識(shí)之間有各種聯(lián)系，問(wèn)題之間也就有各種聯(lián)系。所以在學(xué)習(xí)中，我們要讓學(xué)生學(xué)會(huì)將知識(shí)和問(wèn)題歸類(lèi)，讓教師的“授之以魚(yú)”變成“授之以漁”，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)能力得到更好的發(fā)展。

求甲是乙的幾倍、幾分之幾、百分之幾、幾比幾、幾成、幾折、多百分之幾、少百分之幾，這8種問(wèn)題可歸成一類(lèi)。前面所求的叫分率，靠近分率的叫標(biāo)準(zhǔn)量或單位1（特殊的分析后再定），標(biāo)準(zhǔn)量前面是比較量，比較量和標(biāo)準(zhǔn)量中間常有是、占、相當(dāng)、比等詞連接。這類(lèi)題目的計(jì)算方法：①比較量÷標(biāo)準(zhǔn)量=分率。②已知條件中多百分之幾、一加百分之幾、少百分之幾、一減百分之幾。③按文字題中的公式法解。

例13：一根竹子三分之一插入水中，另一根竹子插入同樣深的水中，露出的部分是第一根竹子露出部分的三分之一。第二根竹子長(zhǎng)2.5米，第一根竹子長(zhǎng)多少米？（用第①種方法解）

例14：一雙皮鞋360元，比一雙運(yùn)動(dòng)鞋便宜10%，比一雙保暖靴貴20%，保暖靴比運(yùn)動(dòng)鞋便宜百分之幾？（用第②種方法和第③種方法解）。

數(shù)學(xué)是打開(kāi)神秘宇宙的鑰匙。學(xué)數(shù)學(xué)不僅是學(xué)書(shū)本知識(shí)，更重要的是學(xué)思考方法和方式。我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾這樣說(shuō)過(guò)：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之送，日月之繁，無(wú)處不用到數(shù)學(xué)?！碑?dāng)今數(shù)學(xué)的應(yīng)用更是無(wú)處不在。數(shù)學(xué)就像一條神奇的紐帶把各學(xué)科知識(shí)聯(lián)系在一起，數(shù)學(xué)智慧就是生活的智慧。數(shù)學(xué)的美麗與神秘吸引著很多人不斷去探索它的奧妙。因此在教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)積極探索有效的教學(xué)方法，帶領(lǐng)學(xué)生走進(jìn)數(shù)學(xué)世界的大門(mén)，解決各種各樣的難題，領(lǐng)略數(shù)學(xué)之美。

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