李綺華

【摘要】隨著教育改革的深入推進(jìn)，教師越來越意識到授學(xué)生以“漁”的重要性。初中數(shù)學(xué)是一門研究和解決數(shù)學(xué)問題的重要科目，它不僅解釋了規(guī)律，還以精確的表達(dá)形式和抽象的表達(dá)手段為我們提供了科學(xué)的分析方法。而數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)學(xué)科的精髓，學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法也是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中總體的目標(biāo)之一。教師在教學(xué)過程中為學(xué)生滲透數(shù)學(xué)思想方法，能更好地使其實現(xiàn)數(shù)學(xué)水平和能力的提升。對此，筆者針對數(shù)學(xué)課堂中滲透數(shù)學(xué)思想方法的重要性以及現(xiàn)教學(xué)現(xiàn)狀和原則進(jìn)行分析，對如何在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行了相關(guān)的探究。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);滲透思想;教學(xué)課堂;策略

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出： “在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，老師要引導(dǎo)學(xué)生形成適合自身發(fā)展的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思想和方法，要以積極飽滿的心態(tài)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，要培養(yǎng)學(xué)生主動學(xué)習(xí)的意識和能力?！币虼?，初中數(shù)學(xué)教師要在思考如何向?qū)W生傳輸知識的基礎(chǔ)上，兼顧對學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的滲透與培養(yǎng)，兼顧對學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識能力的培養(yǎng)。教師和學(xué)生如果不能正確認(rèn)識到在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的實際意義，也就發(fā)揮不出數(shù)學(xué)思想方法的價值。因此，作為一線的數(shù)學(xué)教師應(yīng)把通過在課堂教學(xué)中恰當(dāng)?shù)貪B透數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)思維已成為教育教學(xué)的重要任務(wù)。

一、數(shù)學(xué)思想方法的定義

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)研究內(nèi)容中非常關(guān)鍵的一方面的內(nèi)容。數(shù)學(xué)思想方法是指具體的數(shù)學(xué)知識在人腦中歸納形成的具有揭示本質(zhì)、總結(jié)規(guī)律意義的思想認(rèn)識，它是對數(shù)學(xué)事實與數(shù)學(xué)理論等的根本性的認(rèn)識。形成正確的數(shù)學(xué)思想方法是學(xué)生了解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)訣竅的關(guān)鍵。

數(shù)學(xué)思想方法不僅涉及理論方面的內(nèi)容，還涉及做法方面的內(nèi)容。即它既表現(xiàn)出了對數(shù)學(xué)知識和認(rèn)識過程的看法，還體現(xiàn)了處理具體問題的方法。常見的數(shù)學(xué)思想方法有很多種，如化歸思想，將問題轉(zhuǎn)化并與相似的問題進(jìn)行歸類處理;數(shù)形結(jié)合思想，運(yùn)用模型解決廣泛的數(shù)學(xué)問題;類比思想，通過對類似兩個對象的比較得出新的觀點等等。而初中學(xué)生只有理解和掌握了數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)方法，才能促進(jìn)知識的融會貫通，才能高效地學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)，在大量的數(shù)學(xué)練習(xí)題中游刃有余。

二、探究在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的重要性

數(shù)學(xué)思想方法能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，很多初中生面對數(shù)學(xué)感到無比頭疼，找不到正確高效的學(xué)習(xí)方法。但如果能使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)在生活中的作用時，他們就會改變這種看法。將數(shù)學(xué)思想方法滲透到初中數(shù)學(xué)課堂中，能夠改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，使其對數(shù)學(xué)有了更深層次和更全面的理解，能夠引導(dǎo)學(xué)生主動去探索知識，然后學(xué)以致用。數(shù)學(xué)思想方法還能提升學(xué)生的思維水平，數(shù)學(xué)知識點非常之多，數(shù)學(xué)習(xí)題也復(fù)雜多變，但掌握了數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)精神也會牢牢地扎根于學(xué)生的心中，對學(xué)生思想的進(jìn)步具有很大的促進(jìn)作用。同時，數(shù)學(xué)思想方法還能培養(yǎng)學(xué)生主動創(chuàng)新的意識和能力，因為思想是抽象性和觀念性的東西，它沒有向?qū)W生直接指明如何在考試中取得高分，如何去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，而是引導(dǎo)學(xué)生主動去發(fā)現(xiàn)、去探索。其實，數(shù)學(xué)思想方法形成的過程就是學(xué)生去發(fā)現(xiàn)和探索的過程，這一過程促使學(xué)生發(fā)散思維，不斷創(chuàng)新，同時也是數(shù)學(xué)思想方法的建構(gòu)過程，是學(xué)生各方面能力相互協(xié)同作用的過程，學(xué)生在這個過程中可以得到自身的全面發(fā)展。

三、初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的困惑及成因分析

目前，大部分的初中數(shù)學(xué)教師沒有意識到將數(shù)學(xué)思想方法貫穿于數(shù)學(xué)課堂知識傳輸?shù)谋匾院椭匾?，在教學(xué)滲透過程中的方法單一、生硬，他們不愿減少授課時間供學(xué)生自主探究和獲得結(jié)論，這就使教師長期忽視學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)。還有的初中數(shù)學(xué)教師缺少以基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識為載體的教學(xué)設(shè)計，缺乏深入挖掘的方法，更沒有形成將各環(huán)節(jié)串聯(lián)協(xié)同滲透的策略，導(dǎo)致學(xué)生對于課堂中數(shù)學(xué)思想方法滲透體驗感較差，在數(shù)學(xué)課堂被動地學(xué)習(xí)抽象的知識，長此以往，將不利于學(xué)生自主探究意識和數(shù)學(xué)思維能力的提升。

四、初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的原則

在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，數(shù)學(xué)思想方法是貫穿教材始末的線索，它沒有明顯的以文字的形式呈現(xiàn)出來，而是隱含在概念之中，隱含在定理的推理證明過程及習(xí)題的解答過程中。而通過課本展現(xiàn)在學(xué)生眼前的是精煉、正確的概念和定義，所以教師要引導(dǎo)學(xué)生知道概念的表層含義和知識的來源以及學(xué)習(xí)它的作用，這樣學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識的理解才會透徹。在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法，要求教師遵循生活化的原則，要將數(shù)學(xué)知識與生活融會貫通，從而賦予知識新的內(nèi)涵和功能;要遵循適當(dāng)原則，教師要注意不能把數(shù)學(xué)思想方法的課堂教學(xué)當(dāng)成知識點來進(jìn)行，要依附于具體的數(shù)學(xué)理論和實踐，并且在教學(xué)的過程中要把數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)思想方法融會貫通，緊跟新課標(biāo)的要求，密切聯(lián)系實際;要注重過程原則，要引導(dǎo)學(xué)生積極地參與到建立數(shù)學(xué)思想方法的過程中來，熟知知識發(fā)現(xiàn)和提煉的過程，不能只看結(jié)果;還要遵循循序漸進(jìn)的原則，初中學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)不可能一步到位，而學(xué)生的個體差異也應(yīng)受到教師的重視，教師要不斷地引導(dǎo)學(xué)生向系統(tǒng)化的目標(biāo)靠攏，要結(jié)合數(shù)學(xué)具體知識循序漸進(jìn)的滲透，逐漸提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法水平。

五、初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的策略

初中生的數(shù)學(xué)知識不夠豐富，解題思路不夠成熟，對事物的抽象概念也不夠了解，這就要求教師有效地為學(xué)生滲透數(shù)學(xué)思想方法。

（一）在知識引入過程中滲透數(shù)學(xué)思想方法

在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中能適時地滲透數(shù)學(xué)思想方法，會激起學(xué)生對課堂活動的參與熱情與求知欲。真正的數(shù)學(xué)教育除了要使學(xué)生真正掌握知識，更要使學(xué)生形成應(yīng)對實際問題的正確態(tài)度和有效方法。因此，作為數(shù)學(xué)教師應(yīng)善于在課堂教學(xué)中通過把概念法則和解題方法進(jìn)行模型化，巧妙利用實驗或創(chuàng)設(shè)情境引入滲透相關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生主動參與課堂學(xué)習(xí)，從而提高課堂效率。

例如，北師大版初一數(shù)學(xué)《數(shù)軸》的教學(xué)，教師可以由貪吃蛇的游戲引入這一課題：在圖形最中間的點，我們按右鍵6次，屏幕中的貪吃蛇的圖像便逐步顯示到第一根數(shù)軸數(shù)6的位置，我們再按下鍵兩次屏幕上的貪吃蛇的圖像便顯示到第二根數(shù)軸數(shù)-2的位置。教師要讓學(xué)生盡可能地都操作一次，真切地感受數(shù)軸的三要素和數(shù)軸的幾何意義，這其實也是引導(dǎo)學(xué)生挖掘數(shù)軸中數(shù)形結(jié)合的過程，即滲透數(shù)學(xué)思想方法的過程。比如，《二次函數(shù)》，它不但與一元二次方程等內(nèi)容相互聯(lián)系，在實踐生活中應(yīng)用也比較廣泛，對今后發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展，也會對學(xué)生在解題時增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思維觀念都具有重要的作用。教師在授課時可以把函數(shù)的觀點與數(shù)形結(jié)合的教學(xué)策略進(jìn)行融合，聯(lián)系拋物線圖形，讓學(xué)生深入知識點，全面地掌握二次函數(shù)的知識點。還可以讓學(xué)生畫出草圖，通過仔細(xì)觀察和分析，讓學(xué)生明白數(shù)形結(jié)合這一數(shù)學(xué)思想方法的重要作用。

（二）在知識形成過程中挖掘數(shù)學(xué)思想方法

一旦學(xué)生掌握了正確的學(xué)習(xí)方法，他們就很容易在課堂活動的任何一個環(huán)節(jié)挖掘數(shù)學(xué)思想方法。通過數(shù)學(xué)課堂活動，學(xué)生更重要的是形成了概括和總結(jié)的能力，養(yǎng)成了高效的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)慣。過去的傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂大多數(shù)是教師直接告知學(xué)生相關(guān)數(shù)學(xué)定義，然后舉出相關(guān)例題驗證說明的教學(xué)過程。可是真正蘊(yùn)含數(shù)學(xué)思想方法的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，則應(yīng)該是學(xué)生生動的創(chuàng)造性思維活動，不僅使學(xué)生盡快掌握了數(shù)學(xué)知識，同時培養(yǎng)了創(chuàng)造性思維。

數(shù)學(xué)定理和公式等都蘊(yùn)含著豐富的知識，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生參與到發(fā)現(xiàn)和論證的過程中去，通過探討它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，一步一步地引導(dǎo)學(xué)生挖掘蘊(yùn)藏在相關(guān)的知識形成過程中的相應(yīng)數(shù)學(xué)思想方法。在一節(jié)《二元一次方程組》的新授課教學(xué)課例中，教師是用一元一次方程引入課程：羽毛球隊在比賽勝一場能得2分，負(fù)一場得1分，要想在全部22場比賽中得到40分，這支球隊負(fù)場勝負(fù)多少場？教者先讓學(xué)生回顧用一元一次方程解決實際問題的方法，接著為學(xué)生創(chuàng)設(shè)更加有難度的問題情境：以往我們會設(shè)勝的場數(shù)是x，則負(fù)的場數(shù)是（22-x），今天老師想假如把這兩個未知量分別設(shè)勝的場數(shù)是x，負(fù)的場數(shù)是y，又該怎么用方程來表示條件呢？此時，老師的設(shè)問激起了學(xué)生思考欲望，緊接著老師順勢引導(dǎo)：如果一元一次方程的知識點不能處理的問題，是否可以用二元一次方程滲透方程模型的通用性？頓時使學(xué)生很自然地理解了二元一次方程的意義，從而挖掘了本節(jié)教材中知識形成過程的數(shù)學(xué)思想方法，同時為之后探索新知打好基礎(chǔ)。在這個知識的形成過程中，教者沒有直接告知學(xué)生二元一次方程組的定義，讓他們被動的接受新知。而是一步一步設(shè)問引導(dǎo)學(xué)生主動去發(fā)現(xiàn)和探索，自主挖掘數(shù)學(xué)思想方法。

（三）在例題講授過程中揭示數(shù)學(xué)思想方法

眾所周知，應(yīng)試教的題海戰(zhàn)術(shù)使學(xué)生苦不堪言，就題論題更是家常便飯。作為一線的數(shù)學(xué)教師不能讓學(xué)生因考試要求而做題，也不能為了完成教學(xué)任務(wù)而生硬地告知數(shù)學(xué)思想方法，而是要不斷規(guī)范和優(yōu)化教學(xué)過程，從而全面、有效地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合水平，向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法，讓他們更加輕松自如地應(yīng)對數(shù)學(xué)難題。

常規(guī)的教學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題一般是引導(dǎo)學(xué)生：審題、發(fā)掘聯(lián)系、設(shè)未知數(shù)、列式、進(jìn)行運(yùn)算解題，如果教者注重運(yùn)用變式訓(xùn)練揭示應(yīng)用題中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，那么，學(xué)生就能滿足用思想指導(dǎo)學(xué)習(xí)了。例如，在講解《應(yīng)用一元一次方程——追趕小明》例題時，教師可以根據(jù)教材為學(xué)生設(shè)計如下變式習(xí)題：如果樂樂以90米/分鐘的速度出發(fā)，5分鐘后，爸爸發(fā)現(xiàn)他忘記帶出入卡，立即以185米/分鐘的速度去追樂樂，還能追上他嗎？再例如，在一節(jié)習(xí)題課上，我在講解《等腰三角形》這道習(xí)題時：如圖，點B，E，C，F(xiàn)在同一條直線上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求證∠A=∠D.

教師可將這道題需要求證的結(jié)論與條件進(jìn)行置換，這時已知條件就變成點B，E，C，F(xiàn)在同一條直線上，AB=DE，AC=DF，∠A=∠D，那么這兩個三角形的關(guān)系是什么？

在設(shè)計習(xí)題時，教者可以通過變背景、變問題、不一同角度對條件或結(jié)論的變形，表面上是換了另一道題目，實質(zhì)上本身性質(zhì)是沒有改變。對習(xí)題的變式不僅能使學(xué)生更好地理解和掌握知識本質(zhì)，還能讓他們形成探究數(shù)學(xué)本質(zhì)的意識，為今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)做好鋪墊。

（四）在歸納總結(jié)過程中提煉數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)課本的每一章節(jié)的內(nèi)容中都有所體現(xiàn)。數(shù)學(xué)的每個知識點包含著很多的數(shù)學(xué)思想方法，相似的知識點之間更是有著必然的聯(lián)系，這些相同的數(shù)學(xué)思想方法往往又散布于廣大知識領(lǐng)域當(dāng)中。教會學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行系統(tǒng)地處理應(yīng)該成為每位教師重要的教學(xué)的任務(wù)之一。教師在章節(jié)復(fù)習(xí)或單元小結(jié)對知識的歸納總結(jié)時，有必要對涉及的數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行歸納整理，這樣有利于學(xué)生更透徹地理解本章節(jié)所學(xué)習(xí)的內(nèi)容，達(dá)到對知識的融會貫通。這樣就能增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，同時把所學(xué)的數(shù)學(xué)思想方法內(nèi)化于心。

例如，在歸納垂徑定理及其推論時，可以為學(xué)生構(gòu)建這樣的知識框架：

在《相似三角形》這一專題復(fù)習(xí)時，可以與學(xué)生共同來回顧這一章中涉及的數(shù)學(xué)思想方法包括：整體的思想，轉(zhuǎn)化的思想、分類的思想，由特殊到一般的思想等。再由思想指導(dǎo)實踐，這樣，在反復(fù)的歸納復(fù)習(xí)與總結(jié)思考，有利于學(xué)生對教材的內(nèi)容更好的把握，直接影響學(xué)習(xí)的效率，在解決問題的方法也就更成熟，更能提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

（五）在回顧反思過程中參悟數(shù)學(xué)思想方法

教學(xué)反思是教師對本節(jié)課對自己的預(yù)設(shè)和教學(xué)以及學(xué)生的學(xué)習(xí)過程及結(jié)果的一個思考與評價。傳統(tǒng)的教學(xué)方式教師是絕對的中心，忽視了學(xué)生對認(rèn)知過程的自我分析和再體驗，造成了學(xué)生不懂得如何去學(xué)，缺乏自主探索的意識，創(chuàng)新思維能力缺失的結(jié)果。數(shù)學(xué)思想方法并不能直接讓學(xué)生感知，要想學(xué)生能夠接受并進(jìn)行內(nèi)化，教師的引導(dǎo)固然重要，明確的實踐訓(xùn)練更是催化劑。此外，還需要學(xué)生在學(xué)習(xí)中去深思和領(lǐng)會，從而使他們學(xué)習(xí)更加投入。

通過課堂小結(jié)可以讓老師和學(xué)生對本節(jié)課進(jìn)行反思的很好途徑。有效的課堂小結(jié)一般從知識、重難點、思想等方面進(jìn)行總結(jié)。特別是關(guān)于數(shù)學(xué)思想方法對學(xué)生非智力因素的積極影響可以在課堂小結(jié)中及時提及，可以增進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法意義的良好體會，以減少學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的主要作用是解題的誤解。同時，老師還要注重在課堂小結(jié)中培養(yǎng)學(xué)生深究問題、深化認(rèn)識的數(shù)學(xué)思想方法，引導(dǎo)學(xué)生收獲應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法解決實際問題的快樂，從而激發(fā)他們的內(nèi)在潛質(zhì)，只有這樣，才能使學(xué)生把握數(shù)學(xué)思想方法的本質(zhì)。

綜上所述，許多教師的教學(xué)實踐告訴我們，只有重視對學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)，為學(xué)生選擇好適合其發(fā)展的方法時，學(xué)生自然會熱愛數(shù)學(xué)學(xué)科，這樣有利于提高學(xué)習(xí)質(zhì)量。作為初中一線的數(shù)學(xué)教師，我們應(yīng)該努力提高自身的數(shù)學(xué)思想方法素養(yǎng)，樹立先進(jìn)科學(xué)的教學(xué)觀念，時刻結(jié)合數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，精心備課，通過教學(xué)讓學(xué)生養(yǎng)成自主思考和學(xué)習(xí)創(chuàng)新的習(xí)慣，最終實現(xiàn)使數(shù)學(xué)課堂成為高效有益的活動。

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